開展變式探究教學改善學生學習方式

柯炳春

摘 要：解題教學中利用變式對一個數學問題進行深入地探究和適當的拓展，有利于改善學生的學習方式，有利于培養學生的創新意識.

關鍵詞：探究教學；學習方式；思維創新

在解題教學中，利用變式對一個數學問題進行深入地探究，能激發學生的求知欲，調動學生數學思維的自主性和靈活性，促進學生自主地進行多方位、多角度的自主探究、合作交流，利于培養學生思維的靈活性和創新性，從而轉變學生他主、單一、被動接受的學習方式，形成自主探索、動手實踐、合作交流的學習習慣.下面以華東師大版七年級下冊《多邊形的內角和與外角和》的教學片斷為例，談談變式探究對改善學生學習方式的作用.

1 教學片斷及分析

1.1 主體變式，促進樂學

例：一個多邊形的內角和是外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？

師：經過剛才的探究與求解，你能對這道例題設計其他條件嗎？

學生1：一個多邊形的內角和是外角和的6倍，這個多邊形是幾邊形？

學生2：多邊形的內角和與外角和的比為m︰n，求這個多邊形的邊數.

…

師：同學們的變式題型有以下兩類：一是多邊形的內角和是外角和的倍數關系，如：一個多邊形的內角和是外角和的n倍，求這個多邊形的邊數；二是多邊形的內角和與外角和的比的關系，如：一個多邊形的內角和與外角和的比為m︰n，求這個多邊形的邊數.

教學分析：學生作為學習的主體對問題進行變式，調動了學生學習的積極性和主動性.促進學生對問題思考，經歷提出問題、分析問題、解決問題的實踐過程，積累學習經驗.老師適時將問題進行一般化總結歸納，利于學生對知識的掌握，思維和能力得到了培養.

1.2 分享交流，優化思維

師：開展分享交流活動，一位同學提出問題，另一位同學解決問題.

學生3：一個多邊形的內角和是外角和的幾分之幾，求這個多邊形的邊數.如，一個多邊形的內角和是外角和的三分之一.

學生4：不對，應該是“一個多邊形的外角和是內角和的三分之一”.因為多邊形的內角和（n-2）×180°中n≥3，除了三角形的內角和為180°，其他的多邊形的內角和都不小于它的外角和.

師：你說得很好，不但思考了如何變式，還把問題的可行性都考慮周全.我們嘗試一下這種方法的變式與求解.如，一個多邊形的外角和是內角和的，求這個多邊形的邊數.同學們先獨立完成，然后再小組進行交流.

學生5：設這個多邊形的邊數為n，得：360°=（n-2）×180°×，去分母，得n=9.

學生6：設這個多邊形的邊數為n，得：360°=（n-2）×180°×，兩邊同除以180°，得2=（n-2）×，從而n=9.

教學分析：讓學生嘗試例題變式提出新條件，既能幫助學生進一步掌握多邊形的內角和與外角和的內在聯系，又能較好地激勵學生主動地進行多思考、多探索、多動手.

1.3 呵護奇思，激發創新

學生7（主動舉手）：老師，我們小組有一種好方法.設這個多邊形的邊數為n，因為n邊形的外角和是內角和的，所以得：n=2+7=9（其中2 是分子，7是分母）.

師：“直接用分子與分母相加？這種解法竟然如此簡易！解法是否正確呢？能適合其他題目嗎？”

眾生：變式一些題目試試看.

學生8：可以，我們小組發現如果一個多邊形的外角和是內角和的或，用分子與分母相加或者用公式運算結果都是正確.

學生9：我們小組發現，如果一個多邊形的外角和是內角和的，用此法求這個多邊形的邊數，則這個多邊形應該是三角形，但是通過計算卻是六邊形.

學生10：我們小組發現，如果一個多邊形的外角和是內角和的，如果用此法求這個多邊形的邊數.這個多邊形應該是四邊形，但是通過計算卻是八邊形.因此，我們采用逆向的方法求多邊形的外角和與內角和的比，發現只有兩種情況，即一種是分子是1，這時多邊形的邊數是偶數；另一種分子是2，這時多邊形的邊數是奇數.奇數邊的多邊形此法是適用的，但偶數邊的多邊形此法不能用.

學生11：老師，如果多邊形邊數是偶數，把分子加上分母后，再乘以2就可以了.

師生共同歸納，探討得出結論：

一個n邊形的外角和是內角和的時，求這個多邊形的邊數n.

（1）當b=1時，n邊形的邊數是偶數，且n=2×（a+b）.

（2）當b=2，且a≠1時，n邊形的邊數是奇數，且n=a+b.

學生12：老師，三角形是特殊的，即：當b=2，且a=1時，n邊形的邊數是三角形.

學生13：老師，我們可以把都化成，就可以得：

（1）當m>2時，且n=m+2.

（2）當m=1時，n邊形是三角形.

教學分析：學生在參與數學變式的過程中，往往會有出乎意料、超乎教學預設的“奇思妙想”.而同學們的這些“奇思妙想”，往往是課堂教學有價值的“生成”，是學生發現問題、提出問題和思維創新的雛形.

2 教學反思

2.1 數學變式教學有利于改善學生的學習方式

課標指出，學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程；除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式.學生以主體方式對“內角和與外角和的關系問題”進行變式探究與解答，一方面調動學生的積極性、主動性，激發學生的求知欲，激發學生的主體潛能；另一方面學生在動手實踐、自主探索中不斷地感受成功的體驗，獲得學習的快樂，進一步激發學生進行生動活潑的、主動的和富有個性的數學學習.隨著問題變式與拓展的深入，學生那些常識性、經驗性的知識派上用場的同時，不斷地出現對數學問題的表述、歸納以及新問題等諸多困難，此時，同學與同學之間、同學與老師之間進行多角度、多形式的互動成為學習探究、問題解決的必然趨勢，每一位學生在生生、師生互動中積極地自主探索、獨立思考、動手實踐.從而，學生自主探索、動手實踐、合作交流的學習方式逐步形成，他主、單一、被動接受的學習方式得到改變.

2.2 尊重學生的獨特感悟有利于培養學生的創新意識

從學生對“內角和與外角和的關系”的問題變式到“一個多邊形的外角和是內角和的，求這個多邊形的邊數”的一題多解，由淺入深、由易到難、從特殊到一般，循序漸進地誘發學生積極探索，使學生產生強烈的探究欲望，始終處于“跳一跳摘果子”的狀態，達到“道而弗牽，強而弗抑，開而旨達”的境界，不斷地提升主體的思維參與程度，積極主動地參與探究發現活動，大膽地進行“再創造”數學，積極地孕育著數學思維的創新.正如德國教育家第斯多惠所說：“教學的藝術不僅在于傳授本領，而更重要的是善于激勵、喚醒和鼓舞”.