淺談數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的應(yīng)用

楊鈺玲

摘 要：學(xué)好高中物理離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的幫助，數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中有著廣泛而重要的應(yīng)用。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行一些簡(jiǎn)要分析和探討。

關(guān)鍵詞：高中物理；物理解題；數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用；教學(xué)實(shí)踐

眾所周知，學(xué)好高中物理離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)的幫助，這首先是因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言可以簡(jiǎn)明清晰地表達(dá)物理思想或定理、定律，其次則是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中有著廣泛而重要的應(yīng)用，學(xué)生若不能在這方面具備合格的能力，則勢(shì)必會(huì)在解題過(guò)程中遇到障礙[ 1 ]。事實(shí)上，對(duì)于一線物理教師而言，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力歷來(lái)都是重要而頗為艱巨的教學(xué)任務(wù)。在本文中，筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐及體會(huì)，針對(duì)此問(wèn)題作一些分析和探討。

1 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度理解物理知識(shí)，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

毫無(wú)疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度理解物理知識(shí)對(duì)強(qiáng)化其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)有著顯著促進(jìn)作用。我們知道，物理學(xué)的大多數(shù)定律都是建立在對(duì)客觀事物或普遍現(xiàn)象的觀察基礎(chǔ)之上，進(jìn)而通過(guò)借助相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)而最終得出的。較為具體的說(shuō)，即運(yùn)用數(shù)學(xué)方法（包括公式和圖象）來(lái)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算、分析，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將其表達(dá)出來(lái)，形成物理公式，諸如歐姆定律、焦耳定律、胡克定律等都是如此。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)作為一門工具的知識(shí)屬性在這一過(guò)程中展露無(wú)遺。

此外，在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中，還常常需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)從基本公式推導(dǎo)出其他關(guān)系式，在這種揭示各種事物現(xiàn)象的本質(zhì)的過(guò)程中，既可以使學(xué)生獲得新知識(shí)，又有利于其直觀地理解和掌握各個(gè)知識(shí)之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系。比如在學(xué)習(xí)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生雖然知道其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線（不考慮平拋物體所受的阻力），卻不知道原因，主要是因?yàn)闆](méi)有用數(shù)學(xué)思維考慮物理問(wèn)題，或者數(shù)學(xué)推導(dǎo)和變形能力不夠所致。實(shí)際上我們只需對(duì)x=v0t和y=（1/2）gt2兩個(gè)基本式稍加推導(dǎo)即可得出軌跡方程y=gx2/（2v02），與數(shù)學(xué)y=ax2對(duì)比即可。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)知識(shí)在物理問(wèn)題分析中的應(yīng)用還需要遵循制約性原則，即不能死板地從單純的數(shù)學(xué)角度對(duì)待物理問(wèn)題，而是要使學(xué)生切實(shí)搞明白物理公式或圖象的物理意義，簡(jiǎn)言之，要避免從“純數(shù)學(xué)化”的視角看待物理問(wèn)題。例如R=U/I，C=Q/U， E=F/q等公式，其所定義的物理量是表現(xiàn)物體或物質(zhì)屬性及特征的，而無(wú)關(guān)于定義式中相比的物理量。

總之，在教學(xué)中我們應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生在物理概念、原理和規(guī)律的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，但又不可被純數(shù)學(xué)思維所拘，從而使其掌握物理公式的真正來(lái)源，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)理解相關(guān)原理的物理意義。這樣才有助于學(xué)生更好的理解所學(xué)物理知識(shí)，更有利于強(qiáng)化其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

2 總結(jié)常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想及方法的運(yùn)用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

要有效提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力，最關(guān)鍵的方式當(dāng)然還是老師示范引導(dǎo)，在平時(shí)教學(xué)中多積累一些典型題目，供學(xué)生反思體會(huì)。綜合說(shuō)來(lái)，高中物理解題中涉及到的數(shù)學(xué)思想及方法很多，最常見(jiàn)的如函數(shù)換元、數(shù)列、排列組合、三角函數(shù)等，這里限于篇幅，僅立足于筆者教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合幾個(gè)具體題例進(jìn)行簡(jiǎn)要探討。

2.1 函數(shù)換元的應(yīng)用

在解答一些物理計(jì)算題時(shí)，復(fù)雜運(yùn)算的涉及是常見(jiàn)現(xiàn)象。函數(shù)換元的鮮明優(yōu)勢(shì)在于其能使運(yùn)算大大簡(jiǎn)化，而且實(shí)際上出題人在很多時(shí)候也考慮到了函數(shù)換元的應(yīng)用，并設(shè)置了巧妙的應(yīng)用角度和切入點(diǎn)。因此學(xué)生必須要切實(shí)掌握此方法并在解題過(guò)程中注意觀察，靈活運(yùn)用[ 2 ]。我們以一道簡(jiǎn)單而較為典型的題目為例：分別位于A、B兩地的張同學(xué)和李同學(xué)相向而行，均可看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，李同學(xué)比張同學(xué)晚出發(fā)3分鐘，但在兩人相遇時(shí)卻比張同學(xué)多走了300米。從相遇的一刻算起，張同學(xué)10分鐘后到達(dá)B地，李同學(xué)1分鐘后到達(dá)A地。試求二者之間的距離。

分析題設(shè)后我們可設(shè)當(dāng)兩人相遇時(shí)的位置距離A地為x，則李同學(xué)的速度為x/1；張同學(xué)相遇后還需走x+300，其速度為（x+300）/10，于是可列方程：x/[（x+300）/10]=（x+300）/（x/1）+3，將x/（x+300）用字母t代替，計(jì)算量一下子減少很多，這就為快速準(zhǔn)確的計(jì)算出最終結(jié)果提供了保障。

2.2 數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列和等比數(shù)列知識(shí)也經(jīng)常會(huì)用到，尤以通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用最為常見(jiàn)。比如：已知甲、乙兩本書(shū)均為100頁(yè)，逐頁(yè)交叉疊放在水平桌面上（乙書(shū)第一張書(shū)頁(yè)在最上面）。假設(shè)每張書(shū)頁(yè)的質(zhì)量為m，紙張之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ?，F(xiàn)將甲書(shū)固定，用一水平力F將乙書(shū)抽離，試求力F的最小值。

通過(guò)分析題意不難看出，此題的順利解答有賴于數(shù)列知識(shí)的合理應(yīng)用。首先容易判斷出，力F取最小值時(shí)是處于勻速抽出時(shí)的狀態(tài)，且其值與乙書(shū)各頁(yè)所受的摩擦力總和大小相等，而從上往下各張書(shū)頁(yè)所受到的摩擦力依次為f1=μmg；f2=5μmg；f3=9μmg……不難看出，這些項(xiàng)是成等差數(shù)列的，因此我們就可以利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d以及求和公式Sn=（a1+an）n/2最終求得F=f1+f2+f3+……f99+f100=（μmg+397μmg）×100/2=19900μmg。應(yīng)該說(shuō)，此題是十分典型的應(yīng)用數(shù)列知識(shí)的題目，旨在考查學(xué)生的數(shù)理結(jié)合能力。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用是一個(gè)具有一定深度而且涵蓋面頗廣的話題，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐及體會(huì)，主要圍繞如何提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力提出了一些看法。總之，只有在日常教學(xué)中積極探索，認(rèn)真思考并善于總結(jié)，潛移默化地滲透數(shù)學(xué)方法，才能真正地提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的意識(shí)和能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王懷琴.略論數(shù)學(xué)方法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].考試周刊，2010（41）.

[2]鐘贛萍.數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中運(yùn)用的幾點(diǎn)思考[J].理科考試研究，2014（7）.