非線性電子元件在電路中不同連接方式的圖象處理技巧

李文振

摘 要：電子元件有線性和非線性兩種，它們在電路中起不同的作用。而非線性電子元件的功率問題是實際電路應用中必須考慮的問題。在中學物理教學中，該問題也是高考與競賽的熱點。具體電路中電子元件連接方式不同，解決方法有所不一樣，這對學生能力的要求比較高，本文就如何快速識別并正確解題作些有益的探討。

關鍵詞：非線性電子元件；數學函數推理能力；圖象輔助技巧 能力

引言

非線性元器件在實際中得到廣泛應用，而非線性電子元件的功率求解問題一直都是物理學科的難點之一，也是加強實驗與探究能力培養的一部分，因而是高考和競賽的熱點之一[1-5]。我們可以把燈泡與二極管看成非線性電子元件，它們的伏安特性曲線不是直線而是一條曲線，說明電流I和電壓U的關系是不成線性的，這樣非線性元件的電阻值是個變化量，在不同電壓和電流下是不同的，不能直接用P==IR的公式來求非線性元件的功率。題目中元件不同的連接方式又加大了試題的難度，解題過程蘊含著數學函數推理能力和圖象輔助技巧，只有經過系統的研究與訓練，我們才能快速適應并解決此類問題。本文筆者從高考試題與競賽試題中舉例求解，嘗試解決這個物理難點，作為物理實驗中一個很重要的方法，使問題由難變易，由繁變簡，使問題得到有效解決的方法，希望能對備課老師有所幫助。

1 單個燈泡與電源連接

【分析】：本題考查主要的主要實驗基本能力為選擇器材及器件、設計構思電路及結果的圖象數據處理等。

（1）題目中要求燈泡兩端的電壓需要由零逐漸增加到3V，所以采用分壓式控制電路中的滑動變阻器，同時為了兼顧調節過程中電壓變化盡量均勻，選取最大阻值比較小的滑動變阻器A；

（2）由于燈泡的電阻比較小，我們一般采用（電流表）外接法，故選B圖；

（3）畫出電源的曲線，如圖2所示，兩個圖線的交點即為小燈泡接在電源兩端時小燈泡中的實際情況，由圖可知：U=1.0V，I=0.10A，所以小燈泡消耗的功率約為P=UI=0.1W。

【小結】：本題解題關鍵之處在于將電源的I-U曲線與燈泡的I-U曲線畫在同一坐標圖中，而兩線的交點含義就是燈泡實際消耗的功率.理解熟知這個物理特征，難點就能迎刃而解了。如何培養學生處理復雜問題的能力，其中利用圖象法可以直觀明了解決一些無法用解析法解決的問題，也是物理中常用的方法，在中學中需要加強。

2 兩個燈泡交替與電源連接

【例題2】[7].某物理實驗室的器材有：燈泡L，量程恰當的電流表A和電壓表V、直流電源E、滑動變阻器R、電鍵S等，為了實驗探究小燈泡的的伏安特性，要求燈泡兩端電壓從0V開始變化。

①在實驗中滑動變阻器應采用 接法（“限流”或“分壓”）；

②李同學連接如圖3所示的電路，在連接最后一根導線的c端到直流電源正極之前，請你指出其中僅有的2個不當之處，并敘述如何改正；

③電路連接正確后，分別可測得兩只燈泡L1和L2的伏安特性曲線如圖4中Ⅰ和Ⅱ所示.然后按圖5所示將燈泡L1、L2與電池組（電動勢和內阻均恒定）連成電路。經多次測量后得到通過L1和L2的電流平均值分別為0.30A和0.60A。

【分析】：

①目要求測量電壓要從0變化到額定電壓，由于滑動變阻器分壓接法的調整電壓范圍比較大，故采用分壓接法。

②從實驗的安全角度出發，連接電路的過程中每個開關必須處于斷開狀態，而圖中顯示是閉合狀態的，這是本小題的第一個錯誤點。電路連接完畢，滑動變阻器阻值應該起到保護電路的作用，所以分壓式接法就必須使得測量電路部分的電壓為0，因此滑片P應該處于圖中的b端。

③從圖4可以精確讀出兩點坐標分別為（0.30A，3.8V）和（0.60A，3.0V），根據閉合電路的歐姆定律：E=U+Ir，代入數據得：E=3.8+0.30r，E=3.0+0.60r，容易解得：r=2.7Ω，E=4.6V，電源的圖象如圖6所示。

【小結】：本題中采用兩個燈泡來等效為兩個定值電阻，功能相當于一個滑動變阻器，在根據題中所給的兩個電流，根據圖形就能找出對應電壓，根據閉合歐姆定律列出兩個式子，解方程組，容易求得電動勢和內阻。本題關鍵是要理解題意，理解物理的本質問題。通過讀圖可以輕易得到一些特殊點的電流和電壓值，從而從特殊到一般，可以幫助學生了解物理規律，從而培養探究發現問題的思路。

3 兩個非線性電阻并聯后與電源連接

【例題3】[8]有兩個非線性電阻1和2，它們的阻值隨所加電壓的變化而改變，從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關系。假設電阻1和電阻2的伏安特性圖線分別如圖7所示.現先將這兩個電阻并聯，然后接在電動勢E=9.0V、內電阻r0=2.0Ω的電源上。利用題給的數據和圖線，用作圖法讀得所需的數據，進而分別求出電阻P1和電阻P2上消耗的功率并要求：

①在題圖上畫出所作的圖線.（只按所畫圖線評分，不要求寫出畫圖的步驟及理由）

【分析】

①據并聯電路特性，電壓相等，干路電流疊加。故取任何一條垂直橫坐標的直線，將這條線與兩條曲線相交的交點的縱坐標相加，即可得到并聯后等效電阻的電壓和電流。多取幾條豎線，可以得到多個坐標點，用光滑的曲線連接，如圖7所示。

②電源I-U的曲線也畫到坐標中，可以得到等效電阻I-U曲線與電源I-U曲線的交點，讀圖可知橫坐標為2.3V。沿著豎線可以讀出與電阻1、電阻2的交點，分別為：I10=1.2A ，I20=2.2A。

③故電阻R1消耗的功率P1=I10×U=1.2×2.3W=2.5W；電阻R2消耗的功率P2=I20×U=2.2×2.3W=4.9W。

【小結】：本題利用兩個非線性電阻的曲線為背景，并將它們并聯，加大了試題的難度，必須重新理解題目的意圖，并聯過程電壓總是相等的，干路的電流等于兩個電阻的電流之和，所以在本題可以在保持橫坐標不變的情況，將兩條曲線的縱坐標相加，然后重新繪圖，再附加上電源的I-U曲線，兩線的交點就是兩個電阻消耗的總實際功率，當然分電阻的實際功率還是要回到原曲線尋找，抓住電壓相等的特征可以容易求解的。利用電路基本定律分析問題是基本出發點，再結合具體電路的特點，可以大大簡化計算。

4 兩個二極管串聯后與電源連接

【例題4】[8]有兩個額定電壓都為220V的白熾燈L1和L2，其伏安特性曲線如圖8所示，L2的額定功率約為 W；現將L1和L2串聯后接在220V的電源上，假設電源內阻忽略不計，此時L2的實際功率約為 W。

【答案】：99，17.5

【分析】：由圖可知，L2的電壓為220 V時，對應電流為0.45 A，故額定功率為P2=I2×U2=0.4×220W=99W。

根據串聯電路的特點，兩燈泡的電流相等，其中L1分壓高于110 V，L2分壓低于110V，但兩者的和一定為220V，從圖中可以看出，U1'=150V，U2'=70V，此時I2'=0.25A，則L2的功率P2'=I2'×U2'=0.25×70W=17.5W。

【小結】：本題則是將兩個燈泡串聯接入電路，只要抓住電流相等和串聯分壓的原理，采取嘗試的辦法，在橫坐標取一個電流值，找到對應的兩個電壓值并累加，所得數值為220V就是正確答案，不過會存在一定的誤差。

【例題5】如圖9所示，電阻R1=R2=1KΩ，電源電動勢E=6V，內阻不計，兩個相同的二極管D串聯在電路中，二極管D的ID-UD特性曲線如圖10中圖線所示，試求通過二極管D的電流和電阻R1消耗的功率。

【小結】：解答本題關鍵能運用閉合電路歐姆定律，邏輯推導出ID與UD的關系式，要理解兩種圖象交點的含義：表示二極管的工作狀態，要有運用數學知識解決物理問題的能力。一般電路規律與元件特性結合起來，就能解決具體電路問題。規律結合具體條件，這是處理物理問題的基本方法。

以上所列例子是燈泡或者二極管常見的一些題目的考查方式，有直接與電源連接，也有先串聯或并聯后與電源連接，只有真正理解題意，掌握實驗基本原理，才能通過輔助線或者數學推理的方法快速正確解題。通過以上實驗設計，明確實驗目的，理解實驗原理和方法，能控制實驗條件，會使用儀器，會觀察、分析實驗現象，會記錄、處理實驗數據，得出結論，并對結論進行分析和評價；能發現問題、提出問題，并制定解決方案；能運用已學過的物理理論、實驗方法和實驗儀器去處理問題，包括簡單的設計性實驗。

參考文獻：

[1]周勇.例談用圖象法求非線性元件的功率[J].高中數理化，2011（8）：30-31.

[2] 須雪忠，王凱.“描繪小燈泡的伏安特性曲線”中的幾個誤區[J].物理教學，2010（6）：22-24.

[3] 侢豐林.非線性電子電路[M].北京：中國人民大學出版社，2007.

[4]楊述武.普通物理實驗[M]. 北京： 高等教育出版社 ， 1982.

[5]黃正玉.高考題中非線性元件工作點確定策略探析[J].物理教師，2013（10）：45-47.

[6]羅振國.輔助線在高考實驗數據處理中的妙用[J].物理教學探討， 2011（2）：57-59.

[7]王文理，許志勇，高杰.普通高考（天津卷）物理實驗專題評價與分析[J].考試研究，2014（2）：12-20.

[8]吳文肖.第28屆全國中學生物理競賽預賽第10題另一種解法探討[J].物理教學，2018（5）：77-78.