提高管殼式換熱器溫度傳感器測量精度的研究

（陜西理工大學 陜西省工業自動化重點實驗室，漢中 723000）

當今社會，制冷業已經成為人們生活中不可或缺的組成部分，制冷需求極速增加，給賴以生存的環境和能源帶來了巨大的壓力。針對目前現狀，研發出了低溫余熱吸收式制冷機組，它利用工業中低溫廢氣、廢水作為主要驅動能源，具有很好的環保節能功效，其制冷效果也很好，在我國大中型城市得到了廣泛應用。但對于低溫余熱吸收式制冷系統管殼式換熱器的研究，最重要的就是其溫度參數的測量，如果測量的溫度值不準確，會影響制冷系統效率的提高。

1 Pt100溫度傳感器數據的標定

在眾多Pt系列的傳感器之中，Pt100溫度傳感器測量精度很高，測量范圍在-40℃～+85℃之間，被廣泛應用于低溫余熱吸收式制冷系統的發生器、吸收器中。所以檢測就選用0～90℃的范圍，依次改變恒溫箱的溫度進行檢測。在實際應用中，首先對其進行R-T特性校正，常用方法有：①差值計算[1]，但是這種方法計算精度不夠，必須選擇合適的差值節點，而且運算時還占用很大的儲存空間；②PB運算[2-4]，這種方法收斂速度慢，容易陷入局部極小而得不到全局最優值，計算結果誤差太大，對于網絡的隱節點數選取沒有理論指導；③硬件補償運算[5-6]，這種方法是對其測量電路進行校正補償，雖然精度高，但操作復雜，而且電路中的元器件操作不當容易相互干擾，在實際生產中得不到廣泛應用。

為了保證數據的擬合精度和直接有效地查看擬合效果，利用最小二乘法將測量數據分成3段，分別進行一次、二次、三次擬合，該方法擬合出的校正方程簡單易懂，在對低溫余熱吸收式制冷系統和誤差分析的應用中證實該方法測量精度非常高。低溫余熱吸收式制冷系統的吸收器、發生器研究的溫度范圍通常是在0～90℃，所以可以在這個監測范圍內進行測試，采用恒溫箱控制溫度，依次改變恒溫箱溫度進行測量，采用四線制結法對Pt100溫度傳感器進行連接，用安捷倫表對Pt100鉑電阻隨溫度變化而對應的電阻值進行測量，用精度高的數字溫度計測量它的實際溫度，圖1所示為測量的實際數據。

圖1 Pt100溫度傳感器R-T的實測數據的關系曲線Fig.1 R-T curve of measured data of the Pt100 tempreature sensor

由圖1曲線可看出Pt100溫度傳感器具有非線性的特性，由此引出傳統的校正方程，由文獻[7]可知，Pt100溫度傳感器的溫度和電阻關系在0～850℃范圍之間的校正方程為

式中：Rt為溫度t時的電阻；R0為t=0℃時的電阻；A=3.90802×10-3℃-1；B＝-5.801×10-7℃-2。 本文將實測數據分成（0～30 ℃）、（30～60 ℃）、（60～90 ℃）3 個區間，用最小二乘法對區間內的數據進行一次、二次、三次擬合，然后利用誤差評估原理得出Pt100溫度傳感器最佳的校正方程。

2 基于Matlab的數據擬合方法

2.1 最小二乘法擬合原理

首先測出一組數據（xi， fi）（i=0，1，2，3，4，…，n），找出一條最佳的擬合曲線y（x），使曲線上的各點的值y（xi）與測量值 fi的差的平方和在所有的擬合曲線中最小[8-10]。

設因變量 fi與 m 個自變量 x1，x2，x3，…，xm之間的關系為

式中：a0，a1，a2，…，am為 m+1 個待定系數。

從而有

則有方程組：

用矩陣形式表示為

求解以上的矩陣方程可得 a0，a1，a2，…，am。

2.2 利用Matlab實現

Matlab中的內置函數polyfit可以進行n次多項式擬合[11-12]，其調用格式為

式中：X為測量的溫度；Y為其所對應的電阻值；n為多項式的次數。

在（0～30 ℃），（30～60 ℃），（60～90 ℃）區間內分別進行一次、二次、三次擬合，擬合后的多項式為

（1）一次擬合多項式

（2）二次擬合多項式

（3）三次擬合多項式

分段擬合后的圖形如圖2所示。

圖2 最小二乘法的分段擬合圖形Fig.2 Schemes of the segment fitting least square method

2.3 誤差分析原理

測量溫度和電阻值的時候，有效數字的位數雖然一點，但也會出現測量誤差；擬合中選取精確度時，也會造成一些誤差。本文通過絕對誤差，標準誤差以及算數平均誤差來比較實測數據與擬合圖形之間的誤差[13-14]。

2.3.1 絕對誤差

式中：di為校正方程的絕對誤差，di波動越小，校正方程精度越高；yi為實測值；f（xi）為各個擬合關系式的擬合值。

2.3.2 算術平均誤差

式中：δ為校正方程的算數平均誤差，δ越小，精度越高；n為實測數據點數。

2.3.3 標準誤差

式中：σ為校正方程標準誤差，σ越小，精度越高，擬合度也越高。

2.4 評價校正方程

經過對各段擬合方程的系數進行誤差分析，可知 Pt100溫度傳感器分別在（0～30℃，30～60℃，60～90℃）區間內進行一次擬合時的誤差震蕩波動最大，二次次之，三次擬合誤差相對較小，通過對二次，三次2種擬合進行標準誤差及算術平均誤差的對比，可以得出Pt100溫度傳感器的最佳校正方程，結果如表1所示。

由表 1可以看出在 0～30℃，30～60℃，60～90℃區間上，三次擬合方程擬合出來的數據最小，精度最高，逼近度最高。所以在0～90℃區間內，與Pt100溫度傳感器R-T的實測數據的逼近度最高的是三次擬合方程，故最佳校正方程為

表1 Pt100溫度傳感器在0～90℃區間方程擬合誤差Tab.1 Equation fitting error of Pt100 temperature sensor at 0～90 ℃

3 結語

本文利用最小二乘法對Pt100溫度傳感器的實測數據進行分段擬合得出了溫度與電阻間的關系式，對低溫余熱制冷系統的溫度控制意義重大。通過對絕對誤差，算術平均誤差以及標準誤差的綜合分析，得出在0～90℃區間內，三次擬合方程與Pt100溫度傳感器R-T的實測數據的逼近度最高。經過實驗測量計算驗證，得到校正方程比傳統方程提高了2個數量級，符合其測量精度的需求。本文確定校正方程的方法不僅適用于Pt100溫度傳感器，而且也適合各類熱電阻溫度傳感器的校正擬合。

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