“序”的視角：重構教學的規定性

李步良

（寶應縣實驗小學，江蘇 揚州 225000）

教學需要規范，教學的規定性其實就是教學的一種規范。教學行為同諸多的事物一樣，它受到內在的約束，表現為或明確或內隱的規律性和確定性，故而教學的規定性也必然遵循著其內在的一種“序”。對于教學規定性“序”的審視與反思，有利于厘清對內在規律性的認知，澄明我們的教學理解。

一、序的丟失：在“有”與“無”之間搖擺

兒童的認知特點使學生在思考問題時通常從簡單的想起，這就是學生學習的“序”，但兒童的思維又是跳躍性的，他會按照自己的直覺去進行學習，所以“序”有時又是被忽略的，從而表現出一種“無序”。

（一）教學中“序”丟失的現象掃描

教學是有序的，但教學的“序”有時卻因教師教學理解和認識的不足而丟失。

1.知識之序在膚淺解讀中缺失

知識之序，即知識本身內在的邏輯順序。數學知識是相互關聯的，每個知識點遵循著一定的邏輯順序。教材體系通常依據學生的年齡特點和知識基礎，逐步遞進、螺旋上升，這體現了對知識之“序”的堅守和尊重。但令人遺憾的是，一些教師對于教材的解讀是淺表化的，缺乏應有的深度，對其中的知識之序缺少應有的把握。

例如，“10的分與合”教學，許多教師在處理時簡單地延續2—9這些數分與合的教學方式。“10的分與合”就知識結構而言，與2到9的分與合是一脈相承的，但其中也有變化：首先是分與合的方式發生了變化，分與合的教學載體已經從花朵、圓片等實物的具體操作轉變為用彩筆按序涂珠子的理性分析，突顯學生的活動開始向半具體半抽象的方向發展[1]；此外，活動的要求表述也發生了變化，2至9都是關注這個數可以分成幾和幾，而“10的分與合”的活動要求則調整為“能有次序地涂一涂、分一分嗎”，引導學生以抽象思維來進行數學化的直觀操作。然而，教學中教材文本內隱的知識之序，卻在教師粗放而膚淺的解讀中缺失了。

2.活動之序在無向選擇中流失

兒童對數學概念和規律的理解初始表現為外部的實踐活動，接著才逐步學會從概念和現象出發，發展成為內化了的思維活動。課堂教學中，數學活動的展開是有序列的，這種“序”指向核心目標，著眼問題解決。但審視當下的教學，數學活動的指向有時是模糊的，不明確的，活動的“序”是缺失的。

例如，“10的分與合”教學，教師先要求學生把10顆珠子分成兩部分，動手涂一涂、分一分。再組織學生反饋是怎么分的，學生隨機地反饋了幾種分法，教師接著要求學生再用小棒擺一擺、分一分，操作之后學生又自由地說一說自己是怎樣擺的。教師接下來用課件呈現有序排列的數的分與合，并要求學生記住。10可以分成1和9、2和8、3和7、4和6、5和5，這是操作活動所期望的序列結果，教師的教學架構之序就是一個數組成的結構之序。學生在學習時能快速地掌握并表述，那么此時再擺小棒有無意義？左邊擺幾根小棒，右邊擺幾根小棒，學生更多思考的是幾加幾等于10，頭腦中沒有“幾和幾合成10”之類的整體性結構認識，更沒有形成對于數的組成的整體性表征。引導學生動手操作實踐，體驗“10的分成”從凌亂到有序的過程中，選擇的活動形式是有針對性的，而且本身也是有層次性的，但很顯然案例中教學活動應有之序在那種所謂的自主探索和無指向的自由選擇中消失殆盡。

3.思維之序在淺表交流中錯失

思維之序是指合理有序的思維過程。在數學教學中，思維之序是再現或創新知識通常所遵循的思維步驟。認識并把握課堂教學中的思維之序，可以幫助學生形成正確的思考問題的序列，提高學生分析問題、解決問題的能力。

例如，學習“元角分”時有這樣一道題：現有1枚5分硬幣、4枚2分硬幣和8枚1分硬幣。要拿出8分錢，你能想出哪幾種拿法？教師提問學生可以怎么拿，學生很少能把各種“拿法”想全，究其原因是學生缺乏一種有序列舉的思維方法。教學中，教師只是簡單地在追問：還有其他的拿法嗎？教者對于學生的思維之序缺乏相應的引導和提升，沒有對多樣化的方法進行自主性的優化，從而指引學生走向有序性的思維，感受有序分成的必要性。如此，就能促使學生從整體上把握知識，思維之“序”也就不會在簡單化的課堂交流中錯失。

4.情感之序在無謂意識中遺失

第斯多惠說：教育的藝術不在于傳授本領，而在于喚醒和鼓舞。[2]喚醒和鼓舞的其實就是學生的情感。教育心理學研究表明，情感直接關系到學生學習的效果，它具有動力功能。

現在許多數學教師有一種錯誤的認識傾向，認為數學學科與情感無太多關聯。在這種認識的支配下，教師對于學生學習情感的調動缺乏意識，表現在課堂上就是教學環節平緩，提問方式單一，導致學生在整個學習環節的情緒狀態是扁平化的。而理想的數學課堂，學生的學習情感應該是有層次、有序列的。比如：課始，以情境撥動學生心弦，引發渴望參與的情感；課中，問題的聚焦使學生匯集神智、激發欲望，規律的探究使其情感碰撞騰越；課尾，知識總結，內化學習內容，回味升華。教學中學生的情感由焦慮到舒適，由困頓到釋放，由緊張到快慰，這些感情的組合構成了理想課堂的情感之序。

（二）教學中“序”丟失的原因剖析

1.學生直覺性思考導致學習缺乏結構性考量

小學生的思維具有直覺性和跳躍性的特點，他們能對一些問題不做逐步的分析，僅僅依據直覺就能迅速地對問題結果做出猜想或判斷。應該說直覺性思維能幫助人們迅速做出優化選擇，形成創造性的預見，在問題解決中起著積極的促進作用。

直覺性思維也存在著邏輯不嚴密、活動無序等先天不足的問題。學生的直覺性思考使學生對問題的理解“滑到哪里算哪里”，學生的思考更多的是關注某一點，而非問題的全部，學生缺乏對問題全面的把握和結構性的考量。這就需要教師有意識地培養學生結構化、系統化的思維，使其養成有序、全面思考問題的習慣，避免“只見樹木不見森林”。

2.教師成人化思維導致學生的個體學習缺乏章法

數學學習是學生個體自主建構的過程，受生活經歷和數學知識經驗的影響，每個學生對于數學問題的理解都會表現出屬于自己的思維個性。但在實際教學中，教師因狹隘的教學理解、倉促的課堂時間、追求活動的平順等諸多原因，教師將自己的認識和思考強加給學生，但教師的生活經歷和數學經驗與學生之間并不匹配，存在著巨大的落差。學生的個體學習在教師成人化思維的牽引下，表現出的只會是“亦步亦趨”，缺少應有的章法。

教學中，教師要善于給學生創造個性化思維的環境和條件，出示合適的問題，讓學生“跳一跳，摘到桃子”。教師再順應學生思維予以引導，使問題的思考更加合理、更加有序。

3.對教學有序與無序“度”的把握缺乏平衡

預案設計層面的“有序”與課堂實踐層面的“無序”無疑構成了一對矛盾。有序的安排雖能高效地達成目標，有利于課堂推進，也給學生的學習提供了可遵循的規律，但這也暴露出學生學習自主性的缺失，過多的“有序”會束縛學生能動性的發揮；教學中的“無序”，在干擾學習進程平順推進的同時也給學習活動帶來自由和機動性的因素。過多的“有序”會抑制創造，而過多的“無序”又會走向盲目和混亂。

課堂教學應該是動態變化的，具有計劃性和生成性。在教學中我們追求“有序”，但不應忽視“無序”的因素。我們既要注重對過程“有序”的研究，又應加強“無序”的探索。在教學板塊的設計上，既要考慮到整體活動的“有序”，又要考慮到以“無序”的方式給學生更多自由活動的時間和空間，以利于學生個性的發展。

二、序的解構：在“教”與“學”之間平衡

談到教學之序，這里存在著兩個維度：一是教師教的“序”，另一個則是學生學的“序”。教的“序”應成為學的“序”，這就是預設；但學的“序”并不全是教的“序”，這就是生成。

（一）尊重知識本身的內在規定性

數學知識是自成體系的，其內在有著嚴密的規定性，這種規定性也是非常數學化的。

1.學會數學嚴密性的表達

數學是一門具有嚴密邏輯性的學科。數學知識的邏輯通常分為以下幾種類型：從原因到結果、從主要到次要、從整體到部分、從現象到本質、從具體到一般、從結果到原因、從次要到主要、從部分到整體、從本質到現象、從一般到具體等。對于數學知識的這種內在邏輯性，應該予以關注和尊重。[3]

例如，“循環小數”的認識，教學時引導學生思考：怎樣判定一個小數是不是循環小數？你還想到了什么？學生由循環小數想到不循環小數。這體現出的就是知識內在的邏輯性。

數學學科的系統性和嚴密性，決定了數學知識之間深刻的內在聯系。教師要善于從本質上抓住這些聯系，幫助學生形成審慎思維的習慣，學會嚴密性的數學表達。

2.重視知識發生、發展的過程

知識發生、發展的過程，簡言之就是指知識的來龍去脈，反映知識的本質順序和聯系。知識的形成與發展通常都經歷了一個由低級到高級、由簡單到復雜、由零散到概括的過程，要讓學生學得明白、認識到位，就必須回答“這個數學知識從哪兒來，往何處去”的問題。

例如，“十進制”記數系統，直接告之學生也能記住，但會存有疑問：為什么是這樣的呢？這就需要在教學時呈現知識發生發展的過程：“十進制”的發明，源自“獵人只會用10個手指數數”。原因其實就是這么簡單！學生經歷了知識發生、發展的過程，了解知識的來龍去脈，有利于學生深刻、全面地認識數學。知曉了“十進制”記數方法，學生自然而然會去思考：除了“十進制”還有“幾進制”？

3.關注學生自身的認知結構

認知結構，簡單來說就是學生頭腦中的知識結構。知識本身的結構和學生認知的結構是不一樣的，知識嚴密的結構是依據數理來進行建構的，這相當于“數理大廈”自己的結構，而認知結構是學生對“數理大廈”在頭腦中形成的知識結構，即學生內化了的知識結構。

例如，“異分母分數加減法”教學，要求先通分再加減，其依據是“只有分數單位相同才能直接相加減”，學生大多無法真正理解其算理的本質意涵。如果此時能將“整數、小數、分數”加減法的計算法則進行回顧梳理，通過分析比較就會發現它們都體現了加、減法運算法則的本質特征：只有相同計數單位，才能相加減。

以核心知識點為結點，以知識的發生發展為主線，構建多元聯系、前后相依、自然連貫的知識序列，是認知結構建立與完善的內在要求。學生只有明晰了數學知識的生長點在哪里，才能真正將知識內化為對數學的深刻理解，學生的認知結構也在此過程中得以建構與完善。

（二）把握課堂教學的規定性

教學的規定性要實現從“教的規定性”向“學的規定性”的轉變。學的規定性最本質的意涵就是遵循兒童的認知規律。數學知識本身的規定性，給人的感覺是冰冷的，而人的學習需要方法、活動、思維、情感的參與，這樣的課堂才有溫度。

1.尊重方法多元，體現學習選擇的多樣性

教學方法是實現教學目的的手段。教學方法是否得當，對課堂教學的質態影響巨大。有人說，教學方法純粹是教師個人的主觀產物，這種看法顯然是偏頗的。教學方案的制訂離不開教師個人的主觀思考，但不是教師心血來潮的憑空“杜撰”，而是有它內在的客觀規定性的。所謂“教無定法”并不是說教學無章可循，可以隨心所欲，而是指具體的方法可以多樣化。

教學的規定性始終不能離開人而存在，這也是我們應該堅守的教學立場，教學要以人為本、因材施教。離開了學生的客觀實際，教學的方法就難以奏效。

2.遵循認知特點，體現活動設計的適切性

數學活動是學生探索、掌握和應用數學知識的重要載體。在課堂教學中，設計恰當的數學活動，并讓活動符合學生的認知規律，使外部刺激能有效地激發學生的內部能動性。

不同階段的學生都有他們各自的年齡特征，也有不同的生活經歷和知識水平。教師應根據學生能力發展的客觀特點和規律，設計適切的數學活動，并根據不同的學習內容安排不同的活動序列，給學生合適的活動時間和空間，這也有助于課堂張力與質態的提升。

3.引領思維參與，體現思維活動的漸進性

教學的過程其實就是引領學生的思維逐步深入的過程。根據學生思維的發生、發展、提高為主線進行教學的設計，才能讓教學真正深入學生，促進學生思維的可持續發展。

學生思維活動的過程具有一定的順序性和發展性。教學中教師提出某一問題或概念后，學生要能進行系列化的思考，搞清“是什么”“為什么”，明白“干什么”，掌握“怎么干”。這個過程必須遵循一定的程序進行，使之形成一個循序漸進、層次分明的思維框架。數學的問題解決需要學生思維的積極參與，讓學生學會有序地思考，促進其思維能力的發展，這也是數學教學的核心目標。[4]

4.強化情感支持，體現教學場域的渲染性

課堂教學質態的決定因素不是教學策略或教學方法，其關鍵在于營造一種使學生潛心學習的場域。

教育心理學研究表明：在課堂教學中，伴隨學生之間、師生之間的相互作用，學生會產生一種心理和情感，這種情感具有推動、強化、調節、感染以及疏導等功能。[5]眾所周知，積極的情感可以影響學生的認知活動，促進其智能的發展，并幫助學生形成良好的學習態度，它對學習活動產生一種無形的支持。因此，為了學生數學素養的發展，我們既要關注他們數學學習的能力和水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感和態度的變化。

三、序的重建：在“思”與“行”之間明確

小學數學既是“科學的數學”，又是“教育的數學”。小學的數學知識雖然相對簡單，但是知識背后蘊藏的方法、思想卻是極其豐富的，其內在的序列也需要理性地梳理和重建。

（一）知識之序——厘清“從哪來，往哪去”

知識之序是知識本身的邏輯順序，教學時，要遵循數學知識和教學規律的內在序列，從兒童的角度解讀數學知識“從哪兒來”“往哪兒去”，展現數學本身的學科魅力。

1.先與后，錨點時間軸

怎樣才能讓學生對數學知識的結構序列有清晰的了解和把握？筆者認為，必須在符合學科邏輯結構的基礎上，明晰數學知識呈現的“縱向軸線”，即先學什么、后學什么。比如小學階段通常先學小數目的數，后學大數目的數；先學加減，后學乘除：先學分數，后學小數；先學算術，后學代數，等等。

數學發展的歷史和順序，體現了人類認識的過程和規律。兒童認識的發生和發展，其實質就是人類認識過程的一種復演。因此，按照數學發展的歷史和順序來排列基本上是和兒童的心理過程相吻合的。數學學科是一個具有嚴密邏輯體系、不可分割的有機整體，數學教材必須注意并反映數學知識間的聯系，使各部分知識形成一個有機整體，便于學生理解、掌握，并內化為一種良好的認知結構。

2.來與去，連線走勢圖

每一個數學知識點的產生都有其豐富的知識背景，舍棄背景，直接呈現給學生一串概念和法則是傳統教學模式中常見的做法。但這種眼中“只有現在、漠視過去和未來”的教學方法，往往使學生感到茫然，錯失培養學生結構意識的機會。

奧蘇伯爾在《教育心理學》中寫道：“影響學習的唯一的、最重要的因素，就是學習者已經知道了什么。”[6]這就要求我們教師要從整體上把握數學知識的結構體系，理清知識的脈絡走向，找準知識的“生長點”和“延伸點”，利用知識遷移，逐步探尋解決問題的方案，在認知的同化或順應中促成“有序思考”。

3.主與次，編織核心體

知識的核心體，其實就是建構兒童所學知識的一種內在聯系，它可以是一種圖表式的結構，也可以是一種網狀的發展脈絡。

數學教學要關注知識之序，分清教學中的主與次，把握并處理好核心知識的教學。從某種意義上講，數學核心知識是其他知識固著的原點，是核心知識體系賴以建立的生長點。因此，我們的教學，特別是低、中年級的教學，要反復地回到作為學習原點的核心知識，不斷澄清、豐富、完善、拓展作為后續教學“固著點”的核心概念，使學生的認知變得簡約而清晰，增強“吸附”新知識的能量，為后續知識的建構與疊加提供良好的生長點。

（二）活動之序——把握“誰在前，誰在后”

數學活動的組織，應當考慮學生的知識基礎、認知特點和思維水平，實施合理的、有效的教學策略，優化教學之“序”，積累學生的數學活動經驗。

1.想在做前，讓思路指引操作

學生的數學操作不應成為教師暗示指令下的動手實驗。但審視當下課堂，就會發現一些教師狹隘地把“動手操作”中的“動手”理解為剪一剪、擺一擺、拼一拼，將數學課上成了“手工課”，數學活動僅僅停留在動作層面，缺少學生自主思考的參與。

心理學家皮亞杰強調：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”[7]數學活動不單要有操作和思考的共同參與，還應該有明確的序列。是先行思考再動手操作，還是先動手操作再進行深入思考，這需要教師的提前規劃和設計。活動的組織、開展，思考與操作要體現數學學習應有的張力。把數學活動變成學生在沒有思維狀態下就能找到答案和規律的過程，這顯然是不可取的。學生在教師的指令和引導下亦步亦趨地操作，迅速得到結果，那么這樣的結果，對于學生思維的發展和素養的提升也是沒有意義的，更是我們在教學時應極力避免的。

2.說在試后，讓嘗試豐盈分享

獨立嘗試與交流分享是課堂教學倡導的學習方式。引導學生對知識內容進行獨立的嘗試，在嘗試學習之后再組織學生交流分享，師生、生生之間教學信息的傳輸與反饋，共同構成了數學課堂互動與交流的過程。

先嘗試再交流，是數學活動展開時通常采用的順序。但這也不是一成不變的。當學生年齡較小或學習內容難度較大時，教師在學生獨立嘗試前適當引導或者組織學生先行交流，為學生的學習活動指引方向，掃清障礙。先嘗試，還是先交流？如果先交流，交流什么？如果先嘗試，嘗試之后怎樣組織學生進行交流？這需要依據學生已有知識基礎和具體的學習任務而定，不能一概而論。

（三）思維之序——明晰“是師主，還是生主”

數學教學應確立學生主體的觀念，尊重學生的思維特點，遵循學生的思維規律，引導學生“數學化”的思考，培養學生良好的思維品質。

1.形象與抽象，思維方式逐步過渡

從學生的思維發展特點來看，引導學生的思維從形象逐步過渡、上升到抽象，這是發展的方向。在小學數學課堂教學中，借助直觀因素來解決抽象問題，進行形象思維與抽象思維結合的訓練，這樣才能激發學生的學習興趣，提高其觀察和概括的能力，培養學生的創造性思維。

例如，教學“圓柱的體積”后出示一道拓展題：把一個直徑是4厘米的圓柱切拼成一個近似的長方體，這個長方體前面的面積是200平方厘米，求圓柱的體積。此時學生剛剛學習圓柱體積的計算方法，知曉計算圓柱的體積要設法求出圓柱的底面積和高，但題目中均沒有提供相關的信息，學生欲求索而不得，這時有學生提出可以畫畫示意圖（見圖1），借助直觀的圖形進行思考。直觀的形象表征抽象的內容，學生很快就了發現圓柱轉化成的長方體，前面也可以看作是一個底面，圓柱底面半徑就是這個面上的高，從而求出圓柱的體積是400立方厘米。學生在此基礎上進行進一步的抽象，凝煉出圓柱體積計算的另一種模型：

形象思維與抽象思維在教學中實現了互相補充、彼此促進、共為一體。

圖1

思維發展的最高階段是形象思維和抽象思維的相互滲透、緊密結合，從而實現形象思維和抽象思維的完美融合。如此，就能充分激活學生的思維潛能，從而獲得最佳解決問題的策略，使其智慧地學習數學。

2.歸納與演繹，數學推理相互融合

“從一般到特殊，還是從特殊到一般”，數學推理抓住思維的本質是教學的關鍵。學生推理能力的培養是一個循序漸進的過程，數學推理的課堂實施，應符合學生認知發展的規律。小學階段以歸納推理為主要推理形式，中高年級之后適當引入演繹推理。根據推理能力的培養目標，我們可以將小學階段大致分為四個區間：一是前歸納階段，主要是幫助學生養成觀察習慣，積累數學經驗；二是歸納推理的初級階段，在這一階段學生能進行分類歸納，探尋規律；三是歸納推理的完善階段，學生會檢驗評估，能進行反例驗證；四是歸納推理的前演繹階段，學生在數學學習的過程中會說明“是什么”，能理解“為什么”。[8]當然，數學推理的課堂實施雖分為四個階段，在這四個階段的發展過程中它們不是彼此割裂的、分離的，而是相互推進、相互融合的。

例如，教學“和的奇偶性”，學生先進行多道一步計算的加法算式的觀察、整理、分析，明確歸納的方向，提出數學猜想：奇數＋奇數＝偶數、偶數＋偶數＝偶數、奇數＋偶數＝奇數，接著再結合圖例進行舉例驗證，形成規律性的結論。這便是歸納推理的一個完整流程。此時如果再引入演繹推理，就能從嚴謹的數學道理的層面來解釋“和的奇偶性”其規律的必然性。

3.單一與綜合，多維交織

所有的數學問題都是由單一走向綜合的，這是事物發展的規律。學生的思維發展也是如此。

例如，在“分數問題”總復習時教師出了這樣一道題：兄弟四人合伙買了一輛車。老大出的錢是其余三人的。老二出的錢是其余三人的，老三出的錢是其余三人的。老四出了8萬元，這輛車的售價是多少？應該說，這個問題具有很強的綜合性和挑戰性，需要學生對呈現的信息和問題進行分解，使之成為一個個的簡單問題。老大出的錢是其余三人的意味著什么？這是一個單一性的數學問題，思維難度不大，學生很快就能發現在這個條件背后隱藏的信息是：老大出的錢可以看成1份，其余三人出的錢是3份，四人一共是4份，老大出的錢是車售價的。由此可推出其他三人出的錢分別占車售價的，老四出錢的具體數量和對應分率均已知曉，單價“1”的量順利求出。學生對知識進行深度的分析和理解，挖掘蘊含其中的本質屬性，從而發現已知條件與問題之間的必然聯系，使問題得以解決。

選擇適當的方法和手段對學習素材進行獨立的思考與探究，綜合應用所學的數學知識、方法和思想，解決數學實際問題，是學生思維能力培養的目標，也是評判學生思維能力發展的重要標志。

（四）情感之序——實現“從他管理，到我需要”

有效的學習活動狀態必須以情感喚起作為前提，學生只有在學習中真正投入自己的感情，這樣教學系統才能進入良性循環，學生也才能在認知素養和情感素養方面獲得良好的發展。

1.過程，調節個體情緒適應群體發展

情緒調節作為促進群體學習效果的一種重要方式，它對促進學生個體發展、控制學生在不同小組群體中的個體行為、提高學生的群體化程度都具有重要的作用。

在群體學習中，學習任務一旦被學生賦予了積極的情緒，就會感到一種挑戰和滿足，從而突出、放大學習快樂的一面，而忽視其艱難的一面，或心甘情愿地接受這種艱難。反之，群體學習任務一旦被賦予了消極情緒，學生則更多地把學習看作是一種痛苦、煎熬的負擔，視為對自己自尊心和安全感的威脅；他們就會更多地突出、夸大學習艱難的一面，更多地強調客觀因素的不利。因此，在學習過程中，每一個學生個體的情感，它是伴隨著學習過程的要求獲得的，從學生個體的學習到群體的學習，其中的這種情感需要調適，通過個體的情緒調節適應群體的發展。

2.指向，從取悅他人走向自我實現

自我實現是人潛能的充分發揮。馬斯洛提出了需要層次理論，認為人的最高層次的追求就是自我實現的需求，自我實現的需求同樣可以通過教學來實現。學生在學習活動中的情感發展，從取悅教師、家長、同伴漸進走向自我需求和自我實現。

人都有自我選擇、自我發展和自我完善的欲望，學生的“自我實現”應成為教學的基本要求。所有的教學活動不僅要服從“自我的需要”，而且要圍繞“自我”進行，調動彰顯學生的主體性；與此同時，教師還要引導學生進行獨立思考，幫助學生認清自己要“做什么”以及“怎么做”，這樣，外部知識的客觀世界與學生自我的主觀世界在某個共鳴點上才能達到完美的契合，學生在探尋事物奧秘、提升自我核心素養的同時也發現了真正的自我。這是一個人生命成長的漸進歷程，也是教育追求的目標。

總之，教學規定性的“序”不是固定不變的，而是開放靈動的。教學的規定是“有序”和“無序”的辯證統一，這種統一的“度”就構成了課堂教學的狀態與過程。教學中，遵循知識結構之序、活動組織之序、思維運動之序、情感生發之序，努力實現“有序”和“無序”的和諧統一。這，就是教學規定性的應有之義！

[1]沈重予，王林.小學數學內容分析與教學指導（第二冊）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015：38.

[2]第斯多惠.德國教師培養指南[M].袁一安，譯.北京：人民教育出版社，2001：5.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：8.

[4]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012：32.

[5]皮連生.學與教的心理學[M].上海：華東師范大學出版社，2013：264.

[6]奧蘇伯爾.教育心理學：認知觀點[M].佘星南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，1994：7.

[7]皮亞杰.皮亞杰教育論著選[M].盧濬，譯.北京：人民教育出版社，2015：8.

[8]李步良.歸納推理的內涵與小學數學課堂實施[J].小學數學教育，2015（3）：12-13.