無(wú)源互調(diào)對(duì)直擴(kuò)系統(tǒng)偽碼捕獲性能的影響

，，

1. 北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081 2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 電子科學(xué)研究院，北京 100041

無(wú)源互調(diào)(Passive InterModulation，PIM)是指系統(tǒng)多個(gè)不同頻率的載波信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)無(wú)源器件的混頻效應(yīng)而相互調(diào)制所引起對(duì)系統(tǒng)的額外干擾[1-2]。無(wú)線通信系統(tǒng)中的無(wú)源互調(diào)是由發(fā)射系統(tǒng)中各種無(wú)源器件(如雙工器、天線、饋線、射頻線連接頭等)的非線性特性引起的[3]。如果這些互調(diào)失真信號(hào)落入接收頻帶內(nèi)，且功率超過(guò)接收機(jī)基底噪聲，會(huì)使接收信號(hào)的信噪比下降，使接收機(jī)的誤碼率降低甚至無(wú)法正常工作，嚴(yán)重影響通信系統(tǒng)的容量和質(zhì)量[4-6]。目前已經(jīng)證實(shí)，無(wú)源互調(diào)對(duì)衛(wèi)星通信系統(tǒng)能夠產(chǎn)生不同程度的影響。確定無(wú)源互調(diào)干擾強(qiáng)度與通信系統(tǒng)、導(dǎo)航系統(tǒng)性能惡化之間的定量關(guān)系，則可在工程實(shí)踐中合理制定系統(tǒng)無(wú)源互調(diào)最大容限，減小總體方案設(shè)計(jì)的不確定性。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)PIM干擾信號(hào)參數(shù)與通信接收機(jī)關(guān)鍵指標(biāo)之間的關(guān)系已有一定研究成果，具有代表性的工作包括文獻(xiàn)[7]建立了用于研究高階互調(diào)產(chǎn)物的模型，將干擾建模為最大功率互調(diào)項(xiàng)、其他互調(diào)項(xiàng)和接收機(jī)噪聲的疊加，并推導(dǎo)了該模型的分布特性。文獻(xiàn)[7]的研究表明，高階互調(diào)產(chǎn)物對(duì)系統(tǒng)的影響不可忽視。文獻(xiàn)[8]分析了無(wú)源互調(diào)對(duì)通信系統(tǒng)抗噪聲性能的影響并計(jì)算了PIM干擾下的正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keyin,QPSK)誤碼率。文獻(xiàn)[9]研究了PIM對(duì)于高斯白噪聲環(huán)境下的MPSK調(diào)制方式信號(hào)在誤碼率和誤符號(hào)率方面的影響?，F(xiàn)有的研究成果集中于分析雙載波PIM對(duì)通信系統(tǒng)誤碼率的影響；而且，在已有分析中，對(duì)PIM干擾信號(hào)的假設(shè)過(guò)于理想，無(wú)法實(shí)現(xiàn)PIM對(duì)通信系統(tǒng)性能影響的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)；此外，從國(guó)內(nèi)外公開(kāi)論文尚未發(fā)現(xiàn)研究無(wú)源互調(diào)對(duì)通信接收機(jī)捕獲性能的影響分析。

由于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的抗干擾和可測(cè)距等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星深空通信、衛(wèi)星導(dǎo)航與測(cè)控系統(tǒng)中，而其中偽碼捕獲環(huán)節(jié)是信號(hào)同步與正常傳輸?shù)年P(guān)鍵，成功捕獲信號(hào)才能幫助接收機(jī)初始化跟蹤環(huán)路并開(kāi)始跟蹤信號(hào)[10]。本文在已有研究[2]的基礎(chǔ)上，分析PIM對(duì)衛(wèi)星接收機(jī)偽碼捕獲性能的影響，結(jié)合概率密度分析方法，研究PIM對(duì)平方律檢波器捕獲方法和平方檢波累積器捕獲方法性能的影響，仿真得到捕獲檢測(cè)概率與偽碼長(zhǎng)度、信干噪比和PIM階次的關(guān)系，以幫助制定衛(wèi)星研制的PIM指標(biāo)。

1 PIM信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性分析

無(wú)源互調(diào)是由微波無(wú)源部件的非線性特性引起的，主要分為接觸非線性和材料非線性，材料非線性是由鐵磁、碳纖維等合金材料的固有非線性特性引起的，接觸非線性是由實(shí)際部件中兩個(gè)導(dǎo)體接觸的不理想產(chǎn)生的[11-12]。無(wú)源互調(diào)信號(hào)頻率是激勵(lì)信號(hào)基波頻率的線性組合，n個(gè)載波經(jīng)過(guò)非線性效應(yīng)后輸出頻率為:

式中：mi(i=1,2,…,n) 為整數(shù)；fi(i=1,2,…,n)為各載波頻率。互調(diào)階次：

通常將滿足m1+m2+…+mn=1這一條件的互調(diào)產(chǎn)物稱為I區(qū)互調(diào)產(chǎn)物，I區(qū)互調(diào)產(chǎn)物的階次為奇數(shù)，頻率在直流和2次諧波之間，接近激勵(lì)信號(hào)的頻率[13]。在無(wú)線通信中，通常上下行信號(hào)處于同一波段，上下行頻段劃分也較近，因此本文重點(diǎn)研究對(duì)接收機(jī)造成較大干擾的I區(qū)PIM產(chǎn)物。

對(duì)于衛(wèi)星載荷，以雙載波BPSK調(diào)制信號(hào)作為下行大功率激勵(lì)信號(hào)為例，2路調(diào)制信號(hào)X(t)可表示為：

式中：Bi、θi分別為頻率為fi的獨(dú)立載波的包絡(luò)和相位。

對(duì)于非線性現(xiàn)象，通常采用冪級(jí)數(shù)模型來(lái)描述[7]：

式中：Y(t)為輸出的PIM信號(hào)；ai(i=1,2,…,n)為級(jí)數(shù)的系數(shù)，可以為實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。

若僅考慮I區(qū)互調(diào)產(chǎn)物，則落入接收頻帶的N階(N=2p+1)互調(diào)產(chǎn)物可以寫(xiě)作：

激勵(lì)信號(hào)采用隨機(jī)數(shù)據(jù)，可得如圖1所示的9階PIM概率分布，可見(jiàn)PIM信號(hào)的概率分布呈倒喇叭形狀，介于高斯分布和柯西分布之間，可采用修正的柯西分布來(lái)描述。

N階PIM的概率分布可以用修正柯西分布來(lái)近似，表示為[14]：

其中，

式中：λ為尺度參數(shù)，控制概率分布的集中程度；K為高斯修正參數(shù)。

2 PIM干擾下直擴(kuò)系統(tǒng)模型

無(wú)源互調(diào)干擾下的典型直擴(kuò)通信系統(tǒng)框圖如圖2所示，擴(kuò)頻接收機(jī)需要對(duì)下變頻后的接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)解擴(kuò)剝離偽碼，然后才能進(jìn)行解調(diào)，恢復(fù)出傳輸信息。

偽碼捕獲是對(duì)接收信號(hào)多普勒頻率和碼相位估計(jì)的二維搜索過(guò)程；捕獲過(guò)程可以看作一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，假設(shè)H0——信號(hào)不存在(只有干擾和噪聲)；假設(shè)H1——信號(hào)存在。偽碼捕獲方法基于偽碼良好的自相關(guān)特性，將接收信號(hào)混頻后與本地偽碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，通過(guò)檢測(cè)檢波器輸出的相關(guān)峰與門(mén)限的關(guān)系來(lái)判斷哪一假設(shè)成立，從而判定捕獲是否成功[15]。

不考慮多普勒頻率、偽碼相位和衰落對(duì)捕獲的影響，接收機(jī)收到的信號(hào)經(jīng)下變頻的數(shù)字基帶信號(hào)可表示為：

式中：A為接收信號(hào)幅度；C(t)為偽碼序列，是幅度為+1或-1的矩形波信號(hào)，偽碼碼長(zhǎng)為L(zhǎng)；τd為偽碼時(shí)延；Ts為采樣時(shí)間間隔；z(t)表示落入接收頻帶的PIM干擾信號(hào)與噪聲的和。

接收信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)字解擴(kuò)，即與本地偽碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算后，在時(shí)刻k的輸出為：

(11)

考慮偽碼的自相關(guān)特性，可以得到：

R的概率密度由zl的概率密度決定，落入接收頻帶的PIM干擾信號(hào)的概率密度由式(6)表示，接收機(jī)噪聲的概率密度通常由均值為0的高斯分布N(0,σ2)表示，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。因此，僅考慮單一階次的PIM信號(hào)時(shí)，zl的概率密度為[14]：

其中，

zl相互獨(dú)立且同分布，則H0情況下R的概率密度：

fZ(z-zL-1)dz1dz2…dzL-1

(18)

D(Z)=E(Z2)-E2(Z)=

E[(z1+z2+…+zL)2]-[LE(zl)]2=

(19)

則H1情況下的R可寫(xiě)作:

則H1情況下R的概率密度：

fZ(z-zL-1)dz1dz2…dzL-1

(21)

3 PIM對(duì)偽碼捕獲性能的影響

偽碼捕獲常采用平方律檢波器和平方檢波累積器捕獲方法進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)[16]，下面針對(duì)這兩種方法分析檢測(cè)概率和虛警概率。

3.1 平方律檢波器的捕獲方法

平方律檢波器輸出為：

則H0情況下的概率密度為：

根據(jù)中心極限定理，當(dāng)L足夠大時(shí)，R服從高斯分布，則RDT服從指數(shù)分布，其概率密度為：

H1情況下的概率密度為：

fDT(x/H1)=

當(dāng)L足夠大時(shí)，RDT服從自由度為2的非中心卡方分布，非中心參量λ0=A2L2，其概率密度為：

式中：I0(·)為零階修正的貝塞爾函數(shù)。取門(mén)限為VT，則可以得到捕獲信號(hào)的虛警概率為：

檢測(cè)概率為：

3.2 平方檢波累積器的捕獲方法

平方檢波累積器的輸出為：

其實(shí)數(shù)碼單反相機(jī)最初的設(shè)計(jì)理念就是將膠片單反相機(jī)“數(shù)碼化”，那么所有感光元件與35mm膠片大小相同或幾乎類似的機(jī)型就是全畫(huà)幅機(jī)型。

平方檢波累積器是在平方律檢波器的基礎(chǔ)上M項(xiàng)求和，因此在H0情況下的概率密度為：

fDT(x2-x1/H0)…fDT(x-xM-1/H0)·

dx1dx2…dxM-1

(30)

當(dāng)L足夠大時(shí)，Rsum服從自由度為2M的Г分布[15]，其概率密度為：

(31)

H1情況下的概率密度為：

fDT(x2-x1/H1)…fDT(x-xM-1/H1)·

當(dāng)L足夠大時(shí)，Rsum服從自由度為2M的非中心卡方分布，非中心參量λ0=A2L2，其概率密度為：

(33)

式中：IM-1(·)為(M-1)階修正的貝塞爾函數(shù)。取門(mén)限仍為VT，則可以得到捕獲信號(hào)的虛警概率和檢測(cè)概率分別為：

4 仿真結(jié)果分析

偽碼捕獲通常采用恒虛警檢測(cè)方法設(shè)置檢測(cè)門(mén)限，動(dòng)態(tài)調(diào)整檢測(cè)門(mén)限來(lái)保證虛警概率恒定。為方便門(mén)限設(shè)置，采用噪聲干擾情況下的門(mén)限設(shè)置方法，即將干擾和噪聲的功率乘以一個(gè)標(biāo)度因子X(jué)0確定VT，平方律檢波器的標(biāo)度因子為X0≈-2lnffa。

定義干噪比(Interference to Noise Ratio,INR)為：

定義信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)為：

在設(shè)定虛警概率為10-3的條件下，采用平方律檢波器捕獲方法，仿真可以得到不同偽碼長(zhǎng)度L情況下檢測(cè)概率隨SINR變化的曲線，如圖3所示，L分別取1，31和1 023，仿真采用9階PIM干擾信號(hào)，INR=3 dB。由圖3可以看出，各曲線之間區(qū)別不明顯，當(dāng)干擾過(guò)強(qiáng)時(shí)，增加系統(tǒng)的擴(kuò)頻增益無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)PIM干擾的抑制。在高SINR情況下，隨著L的增大，檢測(cè)概率降低。

不同INR下PIM干擾信號(hào)對(duì)捕獲檢測(cè)概率的影響如圖4所示，仿真采用9階PIM干擾信號(hào)，L=31。由圖4可見(jiàn)，在高SINR情況下，隨著INR的增大，檢測(cè)概率提高。受相同功率的PIM干擾和噪聲影響時(shí)，要達(dá)到90%的捕獲檢測(cè)概率，噪聲干擾下的SINR需達(dá)到14.59 dB，而PIM干擾下的SINR僅需11.67 dB，二者相差2.92 dB?？梢?jiàn)高SINR下，PIM干擾信號(hào)對(duì)捕獲檢測(cè)概率的影響比噪聲的影響小一些;而低SINR下，PIM干擾信號(hào)對(duì)捕獲概率的影響更大。

不同階次PIM干擾信號(hào)對(duì)捕獲檢測(cè)概率的影響如圖5所示，隨著PIM階次的增大，檢測(cè)概率提高。可見(jiàn)高SINR下，低階PIM干擾信號(hào)對(duì)捕獲檢測(cè)概率的影響更大，而低SINR下，高階PIM干擾信號(hào)對(duì)捕獲概率的影響大。

在設(shè)定虛警概率為10-3的條件下，采用平方檢波累積器，仿真得到不同累積數(shù)目M情況下檢測(cè)概率隨SINR變化曲線，如圖6所示，M分別取1，5和10?？梢钥闯?，在捕獲檢測(cè)概率為90%的條件下，采用平方律檢波器時(shí)要求SINR達(dá)到13.53 dB，而采用10次累積的平方檢波累積器僅要求SINR達(dá)11.17 dB，累積增益達(dá)2.36 dB。在高SINR情況下，采用平方檢波累積器可以明顯提高檢測(cè)概率，隨著累積數(shù)目M的增大，檢測(cè)概率改善更加明顯。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文定量分析了PIM干擾對(duì)直接擴(kuò)頻通信系統(tǒng)捕獲性能的影響，并給出了采用平方律檢波器和采用平方檢波累積器兩種捕獲方法下的檢測(cè)概率閉式解，結(jié)果表明PIM干擾下的捕獲檢測(cè)概率在高SINR和低SINR條件下呈現(xiàn)不同特點(diǎn)。高SINR條件下，短擴(kuò)頻碼、高階PIM和大累積數(shù)可獲得更高的捕獲檢測(cè)概率。

本文僅針對(duì)PIM干擾下的直擴(kuò)系統(tǒng)偽碼同步捕獲性能進(jìn)行了分析與仿真，尚未對(duì)同步環(huán)節(jié)中的跟蹤性能進(jìn)行分析；此外，本文所得結(jié)論還需通過(guò)實(shí)際測(cè)量做進(jìn)一步驗(yàn)證。

本文研究?jī)?nèi)容豐富了PIM對(duì)通信性能影響的分析。研究成果可廣泛用于采用擴(kuò)頻通信方式的通信系統(tǒng)，包括衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、衛(wèi)星測(cè)控系統(tǒng)及采用碼分多址的移動(dòng)通信基站等。一方面可用于PIM對(duì)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)影響的綜合分析；另一方面可用于指導(dǎo)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)各組件PIM指標(biāo)的制定。

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