基于觀測器的平臺無陀螺姿態復合控制

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1. 北京控制工程研究所，北京 100190 2. 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094

未來天文觀測、高分辨率對地觀測等這類航天任務要求光學載荷實現亞角秒級的控制精度及極高的穩定度[1]。傳統的航天器僅能實現0.01°的姿態控制精度[2]。而航天器星體平臺的不穩定性將直接影響光學載荷高分辨率成像質量[3]，尤其是敏捷衛星，其成像積分時間內星體平臺的微振動嚴重降低圖像質量[4]。為隔離抑制星體平臺微振動，提高光學載荷成像質量，研究人員在航天器平臺和載荷之間引入具有主動指向控制Stewart平臺[5-7]，構成超靜衛星多級復合控制系統，并采用多級復合姿態控制技術提升載荷控制性能。在多級復合控制系統中，星體平臺無陀螺或陀螺故障時，載荷敏感器與星體平臺執行機構構成異位系統，需要研究在此配置時星體和載荷姿態復合控制問題。

研究人員設計了多種方法解決異位情況下航天器姿態復合控制問題。文獻[8-9]分析了航天器引入Stewart平臺時異位姿態控制的穩定性問題，提出了一種隔振與控制參數協同設計方法，其研究側重于隔振參數的設計。文獻[10]研究了基于Stewart平臺的載荷與星體擾動隔振的動力學建模與姿態控制問題，其姿態控制只涉及到航天器星體平臺控制,缺乏載荷二級控制。針對航天器平臺和載荷的兩級控制中缺乏足夠的姿態信息，文獻[11]采用觀測器的思想估計平臺姿態信息，在僅有Stewart平臺作動器位移信息情況下，設計了基于觀測器的Stewart平臺正向運動學信息估計方法，實現了載荷位置跟蹤控制。該方法中僅考慮了Stewart平臺控制，缺乏星體一級的姿態控制。針對多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)系統控制，文獻[12-13]通過構建連續滑模觀測器實現Stewart平臺作動器位移和速度信息估計，從而得到Stewart平臺上平面的位姿信息(Stewart平臺下平面固定)。當上平面信息可測量時，采用該方法可逆向估計下平面姿態信息。針對航天器姿態存在擾動情況，文獻[14]給出航天器抗擾動滑模控制器的設計方法，為超靜衛星多級姿態控制器的設計提供參考。文獻[15-16]將噪聲和干擾擴張為系統的狀態，采用觀測器估計擾動，實現擾動的估計及姿態穩定控制。

針對超靜衛星載荷測量敏感器和平臺執行機構非共基準時姿態異位控制問題，本文設計超螺旋(super-twisting)觀測器，估計載荷和星體的相對角速度和星體平臺角速度信息，實現星體和載荷的穩定控制。通過不同姿態控制模式校驗觀測器和控制器的正確性。數學仿真結果表明：在星體平臺有陀螺時，載荷能夠實現0.1″指向精度；在星體平臺無陀螺時，采用觀測器估計星體平臺姿態并進行控制，載荷能夠實現0.1″指向精度。所設計的方法能夠保證星體平臺無陀螺時整星和載荷的穩定控制，為工程實際姿態控制方案選擇提供一種參考。

1 超靜衛星動力學模型

超靜衛星包括星體平臺、撓性附件、Stewart隔振平臺及載荷等部分。如圖1所示，設I1為星體平臺慣量，m1為星體平臺質量；I2為Stewart平臺慣量，m2為Stewart平臺質量；I3為載荷慣量，m3為載荷質量。設Stewart平臺第i(i=1，2，…，6)個桿li與星體平臺和載荷的交點分別為ai、bi，且相對于星體平臺質心和載荷質心的矢徑分別為ρi和qi。星體平臺與載荷通過Stewart平臺相連接。設Stewart平臺每個桿的剛度和阻尼系數分別為ki和ci。

定義xb=[rb，θb]為星體平臺廣義位移，rb、θb分別為星體平動和轉動位移；xp=[rp，θp]為載荷廣義位移，rp，θp分別為載荷平動和轉動位移。令x=[xp，xb]T，建立星體平臺/Stewart/載荷動力學模型為[17-18]：

式中：ddis系統擾動；系統參數M、K、C、U為：

式中：Ei為i×i的單位陣；fb=[Fb，τb]為星體平臺的廣義控制力，Fb為星體平臺平動控制力，Fb≡0；ub為星體平臺三軸姿態控制力矩；fp=[Fp，τp]為載荷廣義控制力，Fp為載荷三軸平動控制力，τp為載荷三軸姿態控制力矩；r12為整星質心O1到Stewart平臺下平面中心點O2的矢徑。同理，參照式(4)可得到系統的阻尼陣C。

2 載荷控制策略

2.1 Super-twisting觀測器設計

載荷敏感器與星體平臺組成非共位系統進行姿態穩態控制時，需要準確獲得星體平臺姿態信息。在星體平臺姿態信息無法直接測量得到時，需要設計狀態觀測器估計載荷和星體之間的相對姿態和角速度，從而得到星體平臺姿態和角速度估計值。因此，需要在Stewart平臺作動器關節空間設計狀態觀測器，估計作動器平動速度及星體平臺姿態信息。常用的高增益觀測器僅能實現平衡點狀態時漸漸穩定估計，在作動器位移測量中含有周期擾動時，難以實現較高精度的估計。采用差分法估計作動器平動速度信息，將顯著放大噪聲，直接影響平臺控制器性能。文中設計super-twisting觀測器，估計作動器平動速度，實現星體平臺姿態信息估計。

Stewart平臺作動器運動學方程為：

由式(1)和式(5)可得作動器關節空間等效動力學方程為:

式中：

式中：矩陣AL21為非正定矩陣(在Jp，Jb為非負定時，可證明AL21為非正定)。同理，AL22為非正定矩陣。則在作動器關節空間設計的super-twisting觀測器為：

定義Lyapunov函數V0為：

則有：

2.2 載荷控制器設計

在Stewart平臺關節空間進行載荷控制器設計，實現載荷的穩定控制。由于Stewart平臺各個支腿的剛度阻尼等系數存在一定的不確定

式中：f=AL21x1+AL22x2;g=BL21fp+BL22fb;ddis為擾動。

采用觀測器式(8)可以得到x2的估計值。設計Stewart平臺關節空間的滑模控制律為u=u0+u1,u0為系統的等效控制,u1為切換控制，定義如下：

式中：ε1、ε2為作動器的位移和速度控制誤差；

系統的等效控制u0能夠實現系統的穩定控制，但是容易引起執行機構的顫振現象，需要設計切換控制u1降低系統的顫振現象。

定義滑模面、twisting控制量以及切換控制u1為：

3 星體平臺控制策略

采用觀測器進行作動器平動速度估計，由式(5)Stewart平臺運動學方程逆向求解，即可得到星體平臺姿態信息估計值。

將系統動力學方程式(1)單獨考慮星體平臺動力學部分，其模型為：

定義星體平臺相關控制量誤差為：

式中：ξb=diag(ξb1，ξb2，…，ξb6)為誤差廣義力衰減系數，為正定矩陣。

設計的星體平臺的控制器為:

星體平臺控制器穩定性分析如下。

通過穩定性分析證明采用觀測器式(8)能夠實現Stewart平臺作動器位移和速度估計誤差收斂于平衡狀態和控制器式(24)能夠實現平臺姿態和角速度誤差收斂于平衡狀態，保證星體平臺控制穩定。

在考慮觀測器式(8)和控制器式(21)以及系統動力學對象式(18)組成的閉環系統中，定義：

若滿足以下條件：

則觀測器式(8)和控制器式(23)及系統動力學對象式(20)組成的閉環系統是漸近穩定系統。

證明：

采用sb表示星體平臺控制誤差為：

考慮星體平臺動力學式(18)和控制器式(21)，則式(24)為：

定義李雅普諾夫函數V1為：

V1沿系統閉環軌跡的微分為：

4 仿真校驗

在超靜衛星仿真平臺進行姿態控制仿真，驗證設計的觀測器和控制器實現異位系統姿態控制的有效性。在考慮系統敏感器的測量噪聲和航天器受到的高頻擾動以及撓性振動情況下進行航天器姿態控制。仿真主要參數見表1。

表1 仿真參數Table 1 Parameters for simulation

根據表1仿真參數進行航天器姿態控制仿真，超靜衛星平臺擾動主要來自于控制力矩陀螺(Control Moment Gyros,CMGs)的高頻擾動和翼板的撓性振動。以CMGs標稱轉速628.3 rad/s為例，其產生的高頻擾動為100 Hz。同時設置撓性振動基頻為0.05 Hz。則星體平臺外部擾動設置為：

d=0.01[sin(2πft+φ1) sin(2πf+φ2)

sin(2πf+φ3)]T

式中：擾動力矩的頻率f=[0.05，100] Hz。

為了全面驗證設計的觀測器和控制器的性能，進行3組姿態控制仿真，具體如下：

Case 1 采用差分法，super-twisting觀測器兩種方法對比作動器的速度估計精度。圖2給出了采用兩種方法的作動器平動速度估計精度對比結果。由圖2可知，super-twisting觀測器具有較高的估計精度，其作動器估計誤差約在10-5m/s數量級。

Case 2 進行兩種工況的姿態仿真：1)以載荷敏感器測量信息為輸入，直接將載荷姿態和角速度信息反饋給星體平臺控制器進行姿態控制；2)以觀測器估計平臺姿態和角速度信息為輸入，進行星體平臺姿態反饋控制。通過仿真結果對比驗證異位控制姿態失穩現象以及觀測器估計星體姿態角速度的必要性。圖3給出了采用載荷測量反饋姿態控制結果，圖4給出采用觀測器估計星體平臺姿態信息后進行姿態反饋控制。對比圖3和圖4可知，載荷測量信息直接反饋存在異位控制問題，導致星體平臺姿態波動劇烈甚至失穩(如圖3(b)所示)，隨著時間的增加，載荷姿態也必將發散；而采用觀測器能夠準確估計星體平臺姿態信息，實現平臺和載荷的高精度控制(如圖4所示)。其星體指向誤差優于2″，載荷指向誤差優于0.1″。

Case 3 在星體平臺帶剛性負載和撓性負載兩種情況下進行姿態機動驗證觀測器和控制器的正確性。圖5～圖6分別給出了在剛性負載和撓性負載工況下進行90°大角度敏捷姿態機動過程中載荷和星體平臺姿態控制誤差對比。由圖5敏捷機動姿態控制誤差可知，觀測器在敏捷機動過程中能夠準確估計平臺姿態信息，實現載荷的高精度穩定控制。在敏捷機動過程中，星體平臺最大指向誤差為200″，而載荷最大指向誤差僅為6″。姿態仿真結果表明，在穩態控制時星體平臺有陀螺剛性負載和撓性負載兩種配置情況下載荷指向精度達到0.1″。由圖5～圖6可知在姿態機動結束進行穩定控制時，采用super-twisting觀測器能夠準確估計平臺姿態，實現與星體平臺有陀螺時載荷和星體同等量級的姿態控制精度。

5 結束語

針對超靜衛星測量敏感器和執行機構分屬于Stewart平臺兩端，載荷測量敏感器和星體平臺執行機構異位姿態控制問題，設計了super-twisting觀測器、載荷控制器和星體平臺姿態控制器，解決了異位控制問題。通過3組姿態控制仿真驗證了所提出的觀測器和控制器的正確性，并得出如下結論：

1)載荷測量信息不能直接反饋平臺進行姿態控制，易造成姿態失穩；

2)與差分法相比，super-twisting觀測器能夠實現Stewart平臺作動器平動速度信息估計精度由10-4m/s提高到10-5m/s；

3)所設計的觀測器和控制器能夠實現載荷指向誤差優于0.1″，該指標與平臺有陀螺時同等

量級。所設計姿態復合控制方法為工程實際姿態控制方案選擇提供一種參考。

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