機動目標距離徙動校正與檢測算法

賀雄鵬, 廖桂生, 許京偉, 黃鵬輝, 魏嘉琪

(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071)

0 引 言

隨著高性能武器裝備的發(fā)展,以新一代戰(zhàn)斗機(具有超聲速和高機動等特點)為代表的運動目標,對傳統(tǒng)雷達的探測能力提出了嚴峻的挑戰(zhàn),高機動目標檢測與高精度運動參數(shù)估計研究受到廣泛的關(guān)注[1-3]。目標檢測與參數(shù)估計對于雷達目標成像、目標跟蹤與識別等具有重要意義[4-6]。脈沖相參積累可以有效提高目標輸出信噪比,因此通過補償不同脈沖之間的相位起伏,可以提高雷達的檢測性能與目標參數(shù)估計性能[7-8]。然而,由于目標的機動性,在積累時間內(nèi)會產(chǎn)生距離徙動和多普勒徙動現(xiàn)象,嚴重降低相參積累性能。

在積累時間內(nèi),目標的徑向速度會引起距離走動和多普勒頻偏,目標的徑向加速度會導(dǎo)致距離彎曲和多普勒擴散。一階Keystone變換在每一個頻點上,通過對慢時間軸尺度變換來實現(xiàn)距離走動校正[9-10]。文獻[11]提出的Radon傅里葉變換(Radon-Fourier transform, RFT)方法對目標運動參數(shù)搜索估計,可有效地在積累時間內(nèi)對目標能量進行相干積累,但是運算復(fù)雜度高。一階Keystone變換和RFT方法均沒有考慮目標加速度產(chǎn)生的距離彎曲和多普勒擴散問題,在距離彎曲和多普勒擴散不能忽略的情況下,會造成積累性能的損失。

文獻[12]利用二階Keystone變換解決距離彎曲,然后通過估計線性走動的斜率得到多普勒中心頻率參數(shù),最后利用Wigner-Ville分布(Wigner-Ville distribution, WVD)方法[13]估計出多普勒調(diào)頻率,完成二次相位補償和方位壓縮。然而,多普勒中心頻率與調(diào)頻率需要參數(shù)搜索估計,計算復(fù)雜度高。文獻[14-15]提出了鄰近互相關(guān)算法進行距離徙動的校正與多普勒徙動的降階,但是需要滿足目標在相鄰脈沖內(nèi)的徙動量不超過一個距離單元。文獻[16]提出的RLVD (Radon-Lv’s distribution)算法通過參數(shù)搜索有效完成運動目標參數(shù)估計,但是計算復(fù)雜度高。文獻[17]提出了Radon-分數(shù)階傅里葉變換(Radon-fractional Fourier transform, RFRFT)算法,通過對距離、速度和加速度的搜索完成機動目標參數(shù)估計,計算復(fù)雜度高。為了減少運算量,文獻[1]提出了改進的兩維頻域匹配濾波算法,通過搜索目標加速度,在兩維頻域構(gòu)造匹配函數(shù)進行解耦合,然而這類方法在小時寬帶寬積條件下并不適用。

針對于多普勒頻率徙動問題,典型的方法有最大似然估計方法[18]、非線性瞬時最小均方誤差算法[19]、積分立方相位函數(shù)算法[20]、高階模糊函數(shù)算法[21]、短時傅里葉變換[22]、WVD方法[23]。然而,這些方法無法避免計算復(fù)雜度高,交叉項干擾等問題,并且這些方法均沒有考慮距離徙動。文獻[24]構(gòu)造近似匹配函數(shù)補償距離徙動存在誤差,然后利用時間反轉(zhuǎn)變換進行多普勒徙動校正。

綜合上述方法的優(yōu)點與不足,提出了一種基于頻率軸反轉(zhuǎn)和廣義尺度傅里葉變換(generlized scaled Fourier transform, GSCFT)的距離徙動校正與參數(shù)估計算法。首先在距離頻域-方位時域通過頻率軸反轉(zhuǎn)變換進行距離徙動校正,然后逆傅里葉變換(inverse Fourier transform, IFT)到距離時域-方位時域;利用WVD變換核與GSCFT估計出目標的多普勒中心頻率與多普勒調(diào)頻率;利用估計出的參數(shù)構(gòu)造相位補償函數(shù)來解決多普勒徙動;最后在距離-多普勒域完成目標能量聚焦。

1 回波信號模型

假設(shè)雷達發(fā)射線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM) 信號

(1)

(2)

式中,r0表示目標距離雷達的初始斜距;φ1和φ2分別表示為目標的徑向速度和加速度;tm(tm=m·PRT)表示慢時間,PRT為脈沖重復(fù)周期(pulse recurrence time, PRT),m=0,1,2,…,M-1;M表示相干積累脈沖數(shù)。

忽略噪聲,雷達接收基帶回波信號可以表示為

(3)

(4)

由式(4)的sinc(·)項可見,目標回波信號的包絡(luò)隨著慢時間發(fā)生變化,當包絡(luò)變化超過一個距離單元(Δr=c/2B)時,會產(chǎn)生距離徙動。其中,包絡(luò)中常數(shù)項不會對距離徙動造成影響,第二項產(chǎn)生距離走動,第三項導(dǎo)致距離彎曲。另外,考慮目標的加速度,式(4)的指數(shù)項為關(guān)于慢時間的LFM函數(shù),指數(shù)項第二項引起多普勒頻偏,第三項導(dǎo)致多普勒擴散。直接利用動目標檢測(moving target detection, MTD)技術(shù)對目標相參處理,會導(dǎo)致信號能量散焦,降低目標積累增益?？梢?距離徙動和多普勒徙動增大了目標信號的積累難度,為了提高積累性能,需要消除距離徙動和多普勒徙動。

2 本文算法原理

對式(4)進行距離維傅里葉變換,可得

(5)

(6)

將式(6)代入式(5),得

(7)

式中,Fs為距離維采樣率。由式(6)和式(7)可以看出,由于離散距離頻率fr具有對稱性,因此可以根據(jù)對稱性將數(shù)據(jù)沿著距離維進行反轉(zhuǎn),即將數(shù)據(jù)沿著距離維倒序排列,反轉(zhuǎn)之后的離散距離頻率表示為

(8)

(9)

然后將兩者相乘,示意圖如圖1所示。

圖1 距離頻率軸反轉(zhuǎn)變換Fig.1 Range frequency axis reversal transform

(10)

(11)

至此,完成了距離徙動校正,信號包絡(luò)相對于慢時間tm為常數(shù),即信號能量集中于一個距離單元。傳統(tǒng)的距離徙動校正算法,如Keystone類算法和參數(shù)搜索類算法,都是對有限階數(shù)(例如速度、加速度)的距離徙動進行校正,不能解決殘留的高次項帶來的影響,僅消除了部分距離頻率fr與慢時間tm的耦合,存在一定的偏差。而本文所提出的距離徙動校正算法,通過距離頻域的相關(guān)變換,完全消除了fr與tm之間的耦合,不局限于式(2)中的2階項,可以對fr與任意階tm解耦合,理論上實現(xiàn)精確的距離徙動校正。

距離徙動校正后,信號包絡(luò)相對于tm為常數(shù),因此式(11)可以表示為二階相位函數(shù)

(12)

完成了距離徙動校正,下面利用參數(shù)估計的方法對多普勒徙動進行補償。本文采用WVD變換核,對式(12)進行變換,表達式為

(13)

式中,上標*表示復(fù)共軛符號和時延;τ表示時延。

將式(12)代入式(13),得

(14)

exp(-j2πξtmτf[ξτtm])·d(tmτ)=

(15)

T2(f[ξτtm],fτ)=FFTτ[T1(f[ξτtm],τ)]=

(16)

上述即為所提算法原理,因此,基于頻率軸反轉(zhuǎn)與GSCFT的機動目標檢測與參數(shù)估計算法可以簡寫為

T2(f[ξτtm],fτ)=

(17)

式中,GSCFT(·)表示式(15)中的廣義尺度傅里葉變換;WVD(·)表示式(13)中利用WVD核函數(shù)進行自相關(guān)變換;FAR(·)表示式(10)中的頻率軸反轉(zhuǎn)變換。

利用本文算法對運動目標檢測的流程圖如圖2所示。

圖2 本文方法處理流程Fig.2 Processing steps of the proposed algorithm

3 計算復(fù)雜度分析

本文在計算復(fù)雜度方面與RFRFT[17]算法、兩維頻域匹配濾波算法[1]、Keystone算法、二階WVD算法[26]和RFT算法進行對比。為了便于比較,假設(shè)距離維點數(shù)為N,方位維點數(shù)為M,對于速度和加速度的搜索次數(shù)均為L,通常情況下L大于N和M。

由圖2可見,本文算法主要由WVD變換、GSCFT和沿著時延維的FFT構(gòu)成。WVD運算量級為O(M2),GSCFT(通過chirp-z變換實現(xiàn))運算量級為O(M2log2M),時延維FFT運算量級為O(M2log2M),因此總的運算復(fù)雜度仍然為O(M2log2M)。兩維頻域匹配濾波算法需要對加速度進行搜索,消除兩維頻域變量之間的耦合,所以運算復(fù)雜度為O(L(MNlog2M+MNlog2N)),運算復(fù)雜度要高于本文所提算法,而且兩維頻域匹配濾波算法在小時寬帶寬積條件下不再適用。RFRFT算法需要對3個參數(shù)(距離單元、速度和加速度)進行搜索,因此計算復(fù)雜度為O(L3Mlog2M),運算量遠大于本文所提算法。如果采用插值的方式進行處理,則Keystone算法的運算復(fù)雜度為O[N·M2],而且不能解決距離彎曲的問題。RFT需要對目標距離單元和速度進行搜索估計,計算復(fù)雜度為O(L2NM+NM·log2M)。二階WVD算法主要由Keystone算法與兩維FFT構(gòu)成,因此計算復(fù)雜度為O[N·M2+M2log2M]。表1給出了6種算法的運算復(fù)雜度結(jié)果。表2給出了相同系統(tǒng)參數(shù)與目標仿真參數(shù)下(見表3與表4),6種算法的運行時間對比結(jié)果。(算法在Matlab R2015b運行,計算機配置為:Intel(R) Core(TM) 四核 i5-3570 (3.4 GHz), RAM為4 GB),可見,相比于其他5種方法,本文算法運算復(fù)雜度極低。

表1 計算復(fù)雜度對比

表2 運算時間對比

4 仿真實驗與分析

本節(jié)在零均值復(fù)高斯白噪聲背景下,通過點目標仿真實驗來驗證本文方法對運動目標聚焦的有效性。雷達系統(tǒng)仿真參數(shù)如表3所示。

表3 雷達系統(tǒng)參數(shù)

4.1 單目標仿真分析

首先分析單個目標的相參積累性能,目標運動參數(shù)如表所示。為了清楚體現(xiàn)本文方法處理過程,目標信噪比設(shè)為10 dB。圖3(a)～圖3(i)給出了本文方法與MTD和Keystone的運動目標處理結(jié)果。由圖3(a)可見,原始數(shù)據(jù)距離脈壓后,機動目標存在距離走動和彎曲現(xiàn)象。忽略目標距離徙動與多普勒徙動,將導(dǎo)致目標能量分散到多個距離單元,影響目標相參積累,MTD處理結(jié)果如圖3(b)所示。圖3(c)給出了基于頻率軸反轉(zhuǎn)變換距離徙動校正的結(jié)果,本文方法有效實現(xiàn)了機動目標的距離徙動校正,校正后的目標信號位于一個距離單元之內(nèi)。圖3(d)給出了對距離徙動校正后的數(shù)據(jù)做WVD變換的結(jié)果,由圖可見,慢時間與時延存在耦合,因此需要對變換后數(shù)據(jù)(即式(14))進行GSCFT處理。圖3(e)為GSCFT處理后的結(jié)果,可見,本文方法有效實現(xiàn)了調(diào)頻率與時延的解耦合(即式(15))。

圖3(f)給出了時延維FFT后的結(jié)果,調(diào)頻率與中心頻率已經(jīng)在兩維平面內(nèi)聚焦,與式(16)相互對應(yīng)。圖3(g)為圖3(f)的三維展示,通過峰值提取技術(shù)與式(16)的計算,得到估計的速度與加速度分別為99.95 m/s和49.925 m/s2,實際值分別為100 m/s和50 m/s2。圖3(h)為最終目標聚焦結(jié)果,點目標已經(jīng)精確聚焦。作為對比,圖3(b)和圖3(i)分別給出了MTD和Keystone的處理結(jié)果, 3種方法均出現(xiàn)了能量散焦,增大了目標檢測難度。

表4 單目標運動參數(shù)

圖3 單目標處理結(jié)果Fig.3 Simulation results for a moving target

4.2 多目標仿真結(jié)果

本小節(jié)進行基于本文方法的多目標仿真驗證。雷達系統(tǒng)參數(shù)與第4.1節(jié)相同,目標運動參數(shù)如表5所示。圖4給出多目標處理結(jié)果。由圖4(a)可見,原始數(shù)據(jù)距離脈壓后,兩個機動目標均存在嚴重的距離走動和彎曲現(xiàn)象。圖4(b)給出了基于頻率軸反轉(zhuǎn)變換距離徙動校正的結(jié)果,本文方法有效實現(xiàn)了多機動目標的距離徙動校正,校正后的目標信號位于一個距離單元之內(nèi)。圖4(c)為GSCFT處理后結(jié)果,本文方法實現(xiàn)了調(diào)頻率與時延的解耦合,通過兩維積累形成明顯的峰值,具有良好的交叉項抑制性能。

表5 多目標運動參數(shù)

圖4 多目標處理結(jié)果Fig.4 Simulation results for multiple targets

4.3 性能分析

4.3.1 目標參數(shù)估計性能分析

在本節(jié)中,分析所提算法在不同信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)條件下的目標參數(shù)估計性能。為了便于分析,通過單目標仿真實驗進行說明,雷達系統(tǒng)參數(shù)與目標運動參數(shù)分別如表3與表4所示,輸入SNR(脈壓后)分別取-10 dB,3 dB和20 dB。

圖5給出了3個不同SNR下參數(shù)估計結(jié)果。圖5(a)為SNR=-10 dB的處理結(jié)果,可見,此時不能正確估計出目標參數(shù)。圖5(b)為SNR=3 dB的處理結(jié)果,速度與加速度估計值分別為99.85 m/s和50.05 m/s2。圖5(c)為SNR=20 dB的處理結(jié)果,速度與加速度估計值分別為99.925 m/s和49.925 m/s2。實際值分別為100 m/s和50 m/s2。

圖5 參數(shù)估計結(jié)果Fig.5 Processing results for parameters estimation

由圖5可見,所提算法在低SNR條件下參數(shù)估計性能變差。本文算法的優(yōu)勢在于避免了繁瑣的參數(shù)搜索操作,實現(xiàn)了非搜索的目標參數(shù)快速估計,運算量極低。但是快速是以犧牲目標輸出信噪比為代價的,因為頻率反轉(zhuǎn)變換與WVD變換均為非線性變換,非線性變換會損失目標輸出SNR,導(dǎo)致低信噪比條件下檢測性能下降。所以,本文算法達到了計算復(fù)雜度與目標檢測性能的折中。

4.3.2 檢測性能分析

在本節(jié)中,利用恒虛警檢測器,分析所提算法與目前典型算法在零均值復(fù)高斯白噪聲背景下的檢測性能。為了便于分析,通過單目標蒙特卡羅仿真實驗進行說明,雷達系統(tǒng)參數(shù)與目標運動參數(shù)分別如表3與表4所示。令脈壓后輸入SNR變化范圍為-5 dB到15 dB,步長為1 dB,每一個SNR進行100次蒙特卡羅實驗。

圖6為本文所提算法與RFRFT[17]、兩維頻域匹配濾波算法[1]、Keystone[9]、RFT[11]、二階WVD[26]的檢測概率隨著輸入SNR(脈壓后)的變化結(jié)果,恒虛警率Pfa設(shè)為10-6。由圖6可見,相同SNR條件下,本文所提算法的檢測性能明顯優(yōu)于RFT,Keystone和二階WVD算法,因為RFT與Keystone算法沒有考慮加速度帶來的影響,二階WVD忽略了部分距離彎曲,并且兩次相關(guān)操作會損失目標輸出SNR。當SNR>1 dB時,所提算法檢測性能優(yōu)于兩維頻域匹配濾波算法,與RFRFT的工作性能曲線趨于一致。然而,RFRFT和兩維頻域匹配濾波算法均需要對參數(shù)搜索估計,計算復(fù)雜度高,本文所提算法不需要任何的參數(shù)搜索過程,運算復(fù)雜度遠小于其他算法。

圖6 檢測概率Fig.6 Detection probability

5 結(jié)束語

機動目標回波信號在脈沖積累時間內(nèi)發(fā)生的距離徙動和多普勒擴散現(xiàn)象,制約著雷達對運動目標的檢測性能。本文討論一種基于頻率軸反轉(zhuǎn)變換和GSCFT的運動目標檢測方法。優(yōu)點如下:①通過頻率軸反轉(zhuǎn)變換可以快速有效地消除距離徙動現(xiàn)象;②通過GSCFT可有效地抑制交叉項和改善參數(shù)模糊問題;③由于不需要對目標運動參數(shù)進行搜索估計,因此本文算法運算復(fù)雜度較低,便于工程實現(xiàn)。理論分析和仿真實驗證明本文方法的有效性。針對低SNR環(huán)境下的機動目標參數(shù)快速估計,本文將在后續(xù)的工作中進一步展開研究。

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