基于線性調頻步進信號的空間自旋目標時變三維成像方法

孫玉雪, 羅 迎,3, 張 群, 胡 健

(1. 空軍工程大學信息與導航學院, 陜西 西安 710077; 2. 西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071; 3. 信息感知技術協同創新中心, 陜西 西安 710077)

0 引 言

近年來,隨著空間碎片、衛星、彈道導彈等空間目標的數量急劇增長,空間環境日益復雜,開展空間目標追蹤、測量、分類、識別等對保障我國空間安全、促進國家空間技術發展以及空間和平利用均具有十分重要的意義。

雷達成像技術作為空間監視的重要手段,在目標分類和識別中發揮顯著作用。由于空間目標大都具有自旋、進動、翻滾等多種微動形式[1],目標上的每一個散射點在相干積累時間內都會發生距離向和方位向的越距離單元走動,傳統的距離-多普勒(range-Doppler, RD)算法難以實現逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar, ISAR)像聚焦。文獻[2]提出基于Radon-Wigner變換(Radon-Wigner transform, RWT)的成像方法,對解正弦調頻RWT結果通過設置閾值提取旋轉微動散射點的位置,并對距離-慢時間域目標回波進行頻域濾波,從而濾除目標旋轉微動回波分量。文獻[3]利用經驗模式分解(empirical mode decomposition, EMD)將目標自旋部件的回波進行分離,實現對目標主體的聚焦成像。通過ISAR成像技術,能夠獲得空間目標的形狀、徑向尺寸、雷達散射截面(radar cross section, RCS)等特征信息[2-4]。相比于二維成像,三維成像技術能夠提供更加豐富的目標特征,在獲得目標的外形、體積、微動參數等方面具有顯著優勢。文獻[5]利用自旋散射點回波在距離-慢時間域具有正弦包絡的特點,在單基雷達條件下提出了基于廣義Radon變換-Clean(generalized Radon transform-Clean,GRT-CLEAN)算法的空間自旋目標三維成像方法。但該方法由于受雷達觀測視角所限,僅能觀測到雷達徑向上的微動分量,并不能獲得目標實際的空間位置。文獻[6]提出了雙基雷達條件下的空間自旋目標三維成像方法。文獻[7]利用多部雷達獲取目標在不同視角下的回波信號,利用多視角觀測的一維距離像序列提取進動目標的進動角和真實長度特征。但以上方法在獲得目標真實三維成像結果和三維微動特征時,都需要通過對位于不同視角的多部雷達的回波進行聯合處理,在實際應用中還面臨著雷達同步、目標上散射中心各向異性、遮擋效應等問題,且系統實現較為復雜。為了解決以上空間目標三維成像方法中的問題,文獻[8]提出窄帶雷達中干涉式三維成像的方法,通過在時頻域對不同散射點的回波進行干涉定標,但由于窄帶雷達距離向分辨率低,無法獲得各散射點在距離向的真實坐標。

目前,在空間目標微動特征提取中,為了能夠獲得更高的分辨率,寬帶雷達已經成為發展趨勢[9-11],因此研究寬帶雷達中的空間目標三維成像具有重要的現實意義。同時,由于空間目標的軌道高度一般都在數百到數千千米以上,雷達的最大探測距離必須達到該條件才能夠實現對空間目標的監視。窄帶雷達由于具有較窄的帶寬和較小的噪聲系數,因此其系統敏感性較高,最大探測距離較遠[12]。線性調頻步進信號具有較窄的瞬時帶寬,但同時又具有較大的合成帶寬,可應用于窄帶雷達以提高成像質量和降低硬件系統的負擔。因此,研究線性調頻步進信號體制雷達的空間目標三維成像有著重要的意義。

本文基于線性調頻步進信號建立了時變三維成像的信號模型,對距離走動效應進行了詳細分析。利用Hough變換將不同散射點在高分辨距離像序列中的自旋軌跡進行了分離。通過干涉處理獲得各個散射點在方位向和俯仰向的時變坐標,并通過對高分辨距離像序列的峰值位置進行距離走動校正,獲得距離向的時變坐標,進而得到目標散射點的時變三維成像結果。同時,進一步對影響該算法成像精度的因素進行了分析。仿真實驗表明,該算法具有較好的魯棒性。

1 時變三維成像基本原理

三天線三維成像系統如圖1所示。3個垂直放置的天線A、B和C組成了地基成像雷達系統。以收發一體天線A為坐標原點構成雷達坐標系XYZ,接收天線B和C分別位于(L,0,0)和(0,0,L)。參考點O在雷達坐標系中的位置為(Xc,Yc,Zc),以O為原點建立目標本地坐標系,各個坐標軸分別平行于雷達坐標系的各坐標軸。目標本地坐標系有著與目標相同的平動速度。空間中一目標以旋轉角速度ω繞旋轉軸自旋,旋轉角速度ω可沿x軸、y軸和z軸分解為角速度矢量(ωx,ωy,ωz)。

圖1 三維成像系統和空間自旋目標幾何模型Fig.1 Geometry model of three-dimensional (3-D) imaging system and space rotating target

由圖1可知,目標到三天線的距離有差異。由于空間目標距離較遠,即相當于處于遠場條件,該距離差異很小,一般小于一個距離分辨單元。但該距離差異會反映在三天線回波的相位中,利用干涉處理的方法,提取干涉相位信息,結合空間幾何關系,即可恢復出目標散射點的位置坐標。假設目標上一散射點P在目標本地坐標系中的坐標為(x,y,z),天線A和天線B回波的相位歷程分別為

φA(t)=ρ·2ΔRA(t)

(1)

φB(t)=ρ·(ΔRA(t)+ΔRB(t))

(2)

式中,ΔRA(t)和ΔRB(t)分別是點P相對于參考點O到天線A和天線B的距離,ΔRA(t)和ΔRB(t)隨慢時間t在不斷變化。經過干涉處理,即對每一慢時間時刻的相位項作差可得

φB(t)-φA(t)=-ρ(ΔRA(t)-ΔRB(t))=-ρΔRAB(t)

(3)

進一步有

ΔRA(t)-ΔRB(t)=

(RA(t)-ROA(t))-(RB(t)-ROA(t))=

(4)

式中,ROA(t)為參考距離,即點O到天線A的距離。令ΔφAB(t)=φA(t)-φB(t),由于相位項以2π為周期,為避免相位模糊,應保證|ΔφAB(t)|<π[13]。根據式(3)和式(4)可得

(5)

由式(5),可獲得點P在方位向的時變位置。同理,通過對天線A和天線C回波進行干涉處理,可得點P在俯仰向的時變位置為

(6)

式中,ΔφAC(t)為天線A和天線C回波相位差;RC(t)為點P到天線C的距離。由此,散射點P在空間中方位向沿x軸和俯仰向沿z軸的時變位置坐標可被重構出來。由于寬帶雷達的距離高分辨率,距離向沿y軸的位置可由高分辨距離像序列獲得[14]。綜合點P在x軸、y軸和z軸的時變坐標即可獲得點P的時變三維像。當目標上包含多個散射點時,通過對每一散射點的回波分別進行干涉處理,就可得到目標的時變三維像。

2 信號模型及分析

假設雷達發射線性調頻步進信號,每一個脈沖由M個子脈沖組成,步進頻率為Δf,子脈沖時寬為τ,子脈沖間隔為T,則天線A接收到的第m個子脈沖回波為

exp(j2π(fc+m·Δf)·(tk-mT-2RiA/c)+jθm)

(7)

式中,e(t)=rect(t/τ)·exp(jπμt2);tk為脈內時間即“快時間”;μ為調頻率;θm為第m個子脈沖的初始相位;RiA為第i個散射點到天線A的距離;σi為第i個散射點的散射系數;c為波速;n為散射點個數。參考信號可表示為

E0(tk,m)=e(tk-mT-2ROA/c)·

exp(j2π(fc+m·Δf)·(tk-mT-2ROA/c)+jθm)

(8)

對子脈沖進行“dechirp”處理,結果為

(9)

式中,t′=tk-mT-2ROA/c;ΔRiA=RiA-ROA。關于t′做傅里葉變換并去除“殘余視頻相位項”和回波包絡“斜置”項,式(9)變為

(10)

式(10)即為“粗分辨距離像”,假設目標平動已被精確補償[15],則ΔRiA表示相對自旋運動距離。對于空間中尺寸較小的目標,自旋運動距離總是小于粗距離分辨單元的長度,即|ΔRiA|

ΔR0iA(t)=RbA+ρiAcos(Ωt+φiA)

(11)

式中,RbA為旋轉中心到參考點的距離;Ω為旋轉角速度;ρi和φi分別為第i個散射點的旋轉半徑和初始相位。由式(11)可得散射點在天線A視線方向的旋轉速度為

viA(t)=-ρiAΩsin(Ωt+φiA)

(12)

在一個脈沖持續時間內,第i個散射點的旋轉速度viA近似不變,由于旋轉散射點在脈沖串內同樣產生位移,即脈沖串內距離走動,因此，第i個散射點在天線A視線方向的位移可重寫為

ΔRiA(t,m)=ΔR0iA(t)+viA(t)mT

(13)

抽取式(10)中的“粗分辨距離像”所在的行信號,即令f=-2μΔRiA/c,將式(12)和式(13)代入并做關于m的傅里葉變換可得

(14)

此即散射點的高分辨距離像序列,可見其峰值位于

(15)

式(15)通過兩邊同除以-2Δf/c可實現距離像定標,但由于脈內距離走動導致產生附加項,即式(15)中的第2項和第3項,第2項導致距離像走動,而第3項使距離像展寬。但從式(14)中可以看到,雖然高分辨距離像產生了走動以及展寬,但相位項并未受影響。因此，在后續進行干涉處理時可直接對相位項進行提取,無需考慮脈沖串內距離走動的影響。

采取與天線A回波相同的處理,可得到由天線B獲得的高分辨距離像序列為

(16)

3 時變三維成像

3.1 散射點自旋軌跡分離

為了后續能夠對目標散射點時變三維成像結果進行優化,在進行干涉處理之前需要對各個散射點在高分辨距離像序列中的自旋軌跡進行分離,即找出各個散射點在每一慢時間時刻的高分辨距離像峰值位置。由式(15)可知,盡管自旋散射點的高分辨距離像序列發生了走動,但仍然表現為正弦曲線的形式,如果能夠將各條正弦曲線的參數提取出來,利用得到的正弦曲線就可以反映出散射點的自旋軌跡。Hough變換最早應用于圖像邊緣檢測,用于檢測直線和滿足特定解析式的各類曲線[16],后被用于SAR/ISAR成像領域以進行目標識別[17-18]以及被用來進行目標微動特征提取[19]。本文采用Hough變換來提取高分辨距離像序列中的正弦曲線參數,從而獲得各散射點的自旋軌跡。Hough變換方程可構造為

(17)

將獲得的各條正弦曲線以慢時間采樣間隔進行離散化處理,并將各離散值對應到高分辨距離像的距離分辨單元中,進而得到各個散射點在高分辨距離像序列中的自旋軌跡。

3.2 空間三維坐標重構

在獲得各個散射點在高分辨距離像序列中的自旋軌跡的基礎上,對每一散射點的高分辨距離像序列在各個干涉平面內分別進行干涉處理。假設第i個散射點由天線A、天線B和天線C獲得的高分辨距離像序列分別為EAi(t,fm),EBi(t,fm)和ECi(t,fm)。對其進行干涉處理,可表示為

(18)

(19)

式中,angle表示取復數的相角;上標“*”表示共軛運算。結合式(3)以及式(5)、式(6),即可獲得各散射點在x軸和z軸的時變位置。

y軸的位置可由高分辨距離像序列來獲得,但由于距離走動和展寬的影響,高分辨距離像序列不能直接反應目標散射點的距離向信息,需進行校正處理。由于三天線結構與目標距離之間的遠場條件,散射點到三天線的距離差異一般小于一個精距離分辨單元的長度,因此三幅高分辨距離像序列反應的目標散射點的徑向距離信息基本相同,可根據任意一幅高分辨距離像序列來重構y軸的時變位置,在此采用天線A獲得的高分辨距離像序列。根據式(15),由于距離展寬項要遠小于前兩項,在確定高分辨距離像峰值位置時可將其忽略,將式(11)和式(12)代入并經距離定標后可得

cos(Ωt+φiA+φa)

(20)

式中

式(20)即為產生距離走動的高分辨距離像序列峰值,與式(11)未發生距離走動的理論值相比,可見其幅度與相位均發生了改變,該結論在文獻[18]中也得到證明。因此,目標散射點的實際距離向位置應表示為

(21)

散射點到雷達天線的距離和散射點y軸坐標之間滿足2(yi(t)+Yc)≈RiA(t)+RiB(t),結合式(18)和式(19),式(5)和式(6)可以重寫為

(22)

(23)

根據各個散射點的空間三維坐標{xi(t),yi(t),zi(t)},i=1,2,…,n,就可重構出目標的時變三維像。完整的時變三維成像流程圖如圖2所示。圖2中,HRRP表示高分辨距離像(high resolation range profile, HRRP)；FFT表示快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)。

圖2 時變三維成像流程Fig.2 Flow chart of time-varying 3-D imaging

3.3 時變三維成像精度分析

目標的y軸坐標由于是通過高分辨距離像序列獲得的,因此與高分辨距離像的分辨率以及信噪比有關。線性調頻步進信號的合成帶寬越大的情況下,距離分辨率就越高;而噪聲過大的情況下,高分辨距離像被噪聲淹沒,Hough變換無法提取參數。x軸和z軸坐標是通過干涉處理得到的,二者處理過程完全相同,以x軸重構坐標為例進行分析。由式(22)可知,第i個散射點的x軸重構坐標是一個多變量函數,即

x(t)=f(Δφ(t),y(t),L,(Xc,Yc))

(24)

x(t)的均方誤差(mean square error, MSE)為

(25)

式中,σΔφ(t),σy(t),σL和σ(Xc,Yc)分別為Δφ(t),y(t),L,(Xc,Yc)的測量均方根誤差(root mean square error,RMSE)。根據式(22)可得

(26)

由式(25)和式(26)分析可得以下結論:①式(25)右邊的第4項與雷達測距精度有關,主要由距離探測設備的性能以及距離生成算法決定;②由式(26)可知,在測量RMSE一定的條件下,天線之間的距離L越大,x(t)的MSE就越小,但是L不可能無限增大,實際當中,當L過大時會造成三天線觀測視角的差異,進而帶來同步、散射中心各向異性等問題,并且當L增大到一定程度時,會引起干涉相位模糊,因此L的選擇應視具體情況而定;③y軸坐標重構值的精度會對x軸的重構產生一定影響;④相位測量誤差σΔφ(t)主要由噪聲、距離旁瓣和高分辨距離像序列交叉引起。噪聲直接疊加在干涉相位上,使得干涉相位失真,從而獲得的x軸坐標偏離真實值,因此當信噪比過低的情況下,該算法不再適用;當目標上包含多個散射點時,某一散射點的高分辨距離像的主瓣必然會受到其他散射點距離旁瓣的影響,從而使主瓣的干涉相位產生一定偏差;高分辨距離像序列交叉是指兩個或多個散射點的高分辨距離像在某一慢時間時刻落在同一個距離分辨單元中,即在高分辨距離像序列中有交叉點,因此該距離分辨單元中的回波相位為多個散射點的相位非線性疊加,導致相位失真,當用于進行干涉處理獲取散射點坐標時,會產生壞值。

4 仿真驗證

4.1 理想條件下時變三維成像

為驗證算法有效性,首先建立單散射點目標模型。參考點在雷達坐標系中的位置為(0 km,500 km,0 km),一散射點在目標本地坐標系中的位置為(0.64 m,0.03 m,-0.59 m)。天線的基線長度L=100 m。雷達合成總帶寬Bs=100 MHz,載頻fc=10 GHz,距離分辨率Rresolution=1.5 m,脈沖重復頻率為150 MHz。一個脈沖串內的子脈沖數M=64,步進頻Δf=1.562 5 MHz,子脈沖時寬τ=9.765 6 μs,成像時間為1 s。單散射點模型中不需對散射點的自旋軌跡進行分離,可從粗分辨距離像中直接提取干涉相位信息。粗分辨距離像如圖3(a)所示,取每一脈沖串中的第一個子脈沖對應的散射點所在距離單元,通過干涉處理獲得的x軸和z軸時變坐標分別如圖3(b)和圖3(c)所示。通過與理論值的對比可見,由粗分辨距離像中相位的干涉結果能夠精確地逼近目標散射點實際的位置坐標,重構的x軸和z軸坐標的MSE分別為8.276 1 μm和2.165 6 μm。

圖3 粗分辨距離像和干涉處理結果Fig.3 Rough range profile and interferometric processing result

根據獲得的粗分辨距離像合成高分辨距離像,結果如圖4(a)所示。可以看出,高分辨距離像發生了一定的展寬效應。利用Hough變換提取高分辨距離像序列中的曲線參數,結果如表1所示,并將其離散化之后對應到高分辨距離單元中形成散射點自旋軌跡如圖4(b)所示。沿著得到的自旋軌跡方向,進行干涉處理,可分別得到x軸和z軸時變坐標如圖4(d)和圖4(e)所示,其MSE分別為0.497 21 mm和0.703 26 mm。由此可見,高分辨距離像的展寬效應導致峰值點處的能量也會發生散焦,與粗分辨距離像相比,干涉結果受到了一定影響,但是仍然處于較為精確的范圍之內,證明了本文所提算法的有效性。根據式(21),對Hough變換得到的高分辨距離像峰值位置進行校正后得到y軸時變坐標,如圖4(c)所示,其MSE為0.151 52 mm。

表1 Hough變換提取的散射點參數

圖4 由高分辨距離像序列重構坐標結果Fig.4 Reconstructed results by HRRP series

4.2 多散射點時變三維成像

當目標上包含多個散射點時,距離旁瓣和高分辨距離像序列交叉都會對干涉結果產生一定影響。本節驗證在多散射點條件下算法的有效性。假設目標模型中包含3個散射點。旋轉頻率均為2.5 Hz,旋轉半徑為(0.95 m,1.52 m,1.99 m),散射系數均為1,其他參數與第4.1節相同。經過處理得到的粗分辨距離像以及高分辨距離像序列分別如圖5(a)和圖5(b)所示。經過Hough變換提取高分辨距離像序列中的曲線參數,結果如表2所示。將提取到的曲線離散化并對應到距離分辨單元中,得到的各個散射點在高分辨距離像序列中的自旋軌跡如圖6所示。

圖5 回波處理結果Fig.5 Processing results of echo

參數RbCΩθ點11．20102．50．39點20．16162．5-1．18點3-0．16212．51．96

圖6 自旋軌跡分離結果Fig.6 Rotating trajectory separation result

利用得到的各個散射點在高分辨距離像序列中的自旋軌跡,分別對天線A、天線B和天線A、天線C得到的高分辨距離像序列中的每一散射點沿軌跡方向分別進行干涉處理,天線A、天線B組成的干涉平面可獲得x軸時變坐標,天線A、天線C組成的干涉平面可獲得z軸時變坐標。由于高分辨距離像序列交叉的影響,在有交叉的時刻會出現重構坐標嚴重偏離坐標軌跡的情況,即出現壞值,需根據重構結果聚集的區域范圍設置閾值,剔除壞值。在這里設置x軸重構結果閾值為[-2.5 m,4.5 m],z軸重構結果閾值為[-4 m,3 m],獲得的結果分別如圖7(a)和圖7(b)所示,圖中不同顏色分別代表不同的散射點的坐標。從圖7(a)和圖7(b)可以看出,由于距離旁瓣的影響,以及存在未被剔除的交叉點重構結果,重構坐標中某些時刻的位置出現在理論值附近波動的情況。根據Hough變換提取到的正弦曲線參數,可得到每一散射點的精分辨距離像序列峰值的具體數值,根據式(21)對其距離走動引起的幅度和相位變化進行校正處理,得到每一散射點y軸的時變坐標,重構結果如圖7(c)所示。為了進一步優化坐標重構結果,對x軸和z軸重構坐標

進行擬合,得到平滑的時變坐標軌跡。擬合之后散射點的x軸和z軸以及y軸坐標值的MSE如表3所示。可見,重構坐標精確地逼近理論值。經過擬合之后,即可獲得散射點目標的時變三維成像結果,圖8(a)和8(b)分別是選取了t=0.433 3 s和t=0.933 3 s的三維成像結果。在成像時間內各個散射點的三維運動軌跡如圖8(c)所示。

表3 重構結果均方誤差

圖7 散射點三維時變坐標重構結果Fig.7 Reconstructed time-varying 3-D positions results of scatterers

圖8 散射點目標時變三維成像結果Fig.8 Time-varying 3-D imaging results of scatterers

4.3 魯棒性分析

由于回波干涉相位會受到噪聲的影響,從而影響散射點坐標重構。為驗證該算法在噪聲環境下的性能,對第4.2節中的信號模型加入高斯白噪聲,散射點模型及其他參數不變。由于高分辨距離像序列是經過兩次傅里葉變換得到的,具有較好的抗噪性。當信噪比為5 dB時,如圖9(b)所示,高分辨距離像受噪聲影響很小,因此在利用Hough變換提取參數時,仍具有良好的魯棒性,y軸坐標重構結果精確度不受影響。但噪聲對干涉相位影響較大,x軸和z軸重構坐標發生明顯波動,如圖9(c)和圖9(d)所示。采用擬合將x軸和z軸重構坐標平滑之后,得到三維重構坐標的MSE如表4所示。

表4 重構結果均方誤差(5 dB)

可以看出,在5 dB的噪聲條件下,該算法仍然能夠較為準確地獲得目標散射點的三維坐標信息。在不同信噪比條件下進行了17次蒙特卡羅仿真實驗,散射點重構三維坐標的MSE隨信噪比的變化情況如圖10所示。由圖10可以看出,隨著信噪比的降低,各維坐標重構誤差逐漸增大,在信噪比低于2 dB時,三維坐標的重構誤差均明顯增大,在信噪比高于2 dB時,重構誤差基本較低。對于空間環境而言,噪聲一般處于較低水平,因此該算法可適用于對空間目標進行三維成像。

圖9 SNR=5 dB時的距離像以及干涉處理結果Fig.9 Range profile and interferometric result when SNR=5 dB

圖10 不同信噪比下的成像誤差Fig.10 MSEs with different SNRs

5 結 論

將干涉技術與微多普勒效應相結合,提出了一種基于線性調頻步進信號的空間自旋目標時變三維成像方法。首先建立了時變三維成像的信號模型,并詳細分析了基于線性調頻步進信號的高分辨距離像序列走動效應。然后利用Hough變換提取高分辨距離像序列中各個散射點自旋軌跡的曲線參數,獲得了其自旋軌跡。最后通過對每個散射點的高分辨距離像序列在不同干涉平面內沿自旋軌跡方向進行干涉處理,分別得到了時變的方位向和俯仰向坐標,距離像的坐標通過對高分辨距離像序列的距離走動效應進行校正之后可獲得,從而實現了對散射點目標的時變三維成像。同時,還對時變三維成像精度的影響因素進行了分析，仿真實驗驗證了所提方法的有效性和魯棒性。該方法能夠利用一部多天線雷達實現對空間自旋目標的時變真實三維成像,為空間目標三維成像以及三維微動特征提取提供了新的思路。

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