裝備保障平臺戰時運用優化決策分析模型

趙曉東, 李 雄

(陸軍裝甲兵學院裝備指揮與管理系, 北京 100072)

0 引 言

現代戰爭特別是信息化條件下的戰爭,參戰裝備種類多、使用強度高、毀傷方式多元、戰損數量大,加上作戰節奏快、戰場范圍廣,因此,戰場搶修難度大,任務繁重,作用突出。配備一支專業技術強、編制合理的裝備保障力量,對于有效遂行戰場搶修任務,恢復和保持軍隊戰斗力,具有十分重要的意義。

裝備機動保障是裝備保障力量機動到達保障地點實施裝備保障的方式,是裝備保障力量遂行戰場保障,特別是擔負敵火力打擊下裝備保障任務的基本方式[1]。由于裝備保障力量主要為作戰部隊提供物資供應保障和裝備技術保障,其自身防衛作戰能力有限,戰斗力較弱,因而搭載保障人員的裝備保障平臺往往成為敵打擊的重點目標。在執行戰場搶修任務過程中,由于時間緊迫,戰機稍縱即逝,需要根據裝備維修任務多少、敵情威脅大小,采取不同的裝備保障模式,從而合理調度使用裝備保障平臺,靈活組織實施戰場搶修。若裝備保障平臺投入不足,戰損裝備將無法及時修復,不能投入戰斗,戰斗力再生受到影響;若某一作戰方向上投入的裝備保障平臺過剩,將削弱其他作戰方向的保障能力,同時因為保障裝備多、目標明顯而增大敵方打擊的概率。因此,戰時如何合理運用并優化配置裝備保障平臺是裝備保障指揮決策的重點內容之一。

文獻[2]利用馬爾可夫模型建立了考慮轉運時間和單級修理情況下的裝備維修評估模型。文獻[3]在文獻[2]的基礎上,利用多維馬爾可夫鏈模型建立了基于轉運時間和延誤時間的裝備維修評估模型。文獻[4]運用馬爾可夫鏈模型,定量分析了戰斗平臺的火力運用問題。文獻[5]提出了一種改進Theil不等系數的馬爾可夫鏈的導彈備件消耗預測模型。文獻[6]構建了基于馬爾可夫3級庫存系統備件的橫向調撥配置模型。上述模型并未涉及裝備保障平臺在戰時運用過程中遭敵打擊后的自身狀態問題。為此,將利用馬爾可夫鏈對戰時裝備保障平臺在實施機動保障過程中遭遇敵方火力打擊后的完好狀態進行建模研究。

文獻[7-10]建立了裝備綜合保障能力評估參數,對裝備保障力量的綜合保障能力進行計算或仿真。文獻[11]基于離散系統建模理論,應用Anylogic仿真軟件構建了裝甲裝備維修保障過程仿真模型,并將任務成功性、時效性、經濟性作為維修保障資源優化的評價指標,進行了基于指標權重的維修保障資源優化評估。文獻[12-13]分別基于通用仿真系統(general purpose simulation system, GPSS)語言和排隊理論,構建了裝備維修過程的仿真模型,將故障裝備的不可用時間最短作為優化目標,對伴隨保障力量和定點保障力量的優化配置進行了分析決策。文獻[14]通過分析裝備保障力量完成任務的能力、機動性和風險性,建立了裝備保障力量部署方案的評估指標體系,提出了基于熵權TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)的裝備保障力量部署方案優選方法。文獻[15]首先對受損目標的保障價值進行了模糊評判,然后運用運籌學目標規劃理論,建立了精確調用裝備保障力量的數學模型。上述文獻雖然研究了裝備保障力量的優化配置問題,但大都是基于裝備的戰損量、維修任務量和任務完成情況來進行研究,沒有考慮裝備保障平臺自身的戰損情況。為此,本文綜合考慮裝備保障平臺在戰時運用過程中遭敵方火力打擊因素,針對裝備保障平臺自身的戰場搶修率最大化而進行的優化編組問題開展決策分析。

1 優化決策分析總體流程

信息化條件下作戰,敵各種火力對我裝備保障人員、裝備、物資和設施的綜合毀傷,是戰術裝備保障力量生存面臨的最大威脅。因戰斗持續時間短,裝備保障平臺在作戰過程中遂行機動保障任務,不考慮報廢,其受到敵方火力打擊后,在tn時刻所處狀態的概率分布只與tn-1時刻所處的狀態有關,而與以前的狀態都無關,具有明顯的馬爾可夫性[16],即無后效性。同理,裝備保障平臺在條件允許的情況下進行自我維修后,在tn時刻所處狀態的概率分布只與tn-1時刻所處的狀態有關,而與以前的狀態都無關,也具有明顯的馬爾可夫性。裝備保障平臺受到敵方火力打擊的時間可以用受擊次數來表示,從而將其離散化。因此,可以通過構建馬爾可夫鏈模型[17],定量分析裝備保障平臺的戰損問題,以此來判斷裝備保障平臺能否完成戰場搶修任務,從而決定其如何配置使用,并進行優化。

在實際作戰過程中,有時單作戰平臺執行一些不太緊迫的任務時,如戰術機動、戰前偵察等,需配置裝備保障單平臺進行保障。單平臺能否滿足保障要求,需要裝備保障指揮員進行決策分析:如果能滿足需要,則不需要增加裝備保障平臺個數,既可減小被敵偵察和打擊的概率,又可節約保障資源;如果不能滿足需要,則需要增加裝備保障平臺的個數,以完成保障任務。當單作戰平臺執行重要任務,如沖擊突破,或作戰分隊執行戰斗任務時,單平臺無法滿足戰場搶修需要,則需要配置多個裝備保障平臺進行保障。這時裝備保障指揮員需要根據已掌握的敵情和戰場搶修效率最高的目標,考慮平臺編組的優化問題:2個編為一組(2個平臺同時使用),3個編為一組,4個編為一組,或者更多。如果2個編為一組能滿足優化條件(戰場搶修效率最大),則不考慮3個編為一組,這樣可以實現更加靈活的配置,而且避免保障資源的浪費。同理,如果3個編為一組能滿足優化條件,則不考慮4個編為一組。通過研究裝備保障平臺的使用規模與遭敵打擊的關系,利用運籌學目標規劃理論,構建了基于戰場搶修效率最大化的編組優化模型。通過將二者相結合,可以幫助裝備保障指揮員對裝備保障單平臺和平臺編組的戰時運用進行優化決策分析,具體步驟如圖1所示。

2 單平臺戰時運用模型

裝備保障平臺在實施機動保障過程中,其狀態變化主要來源于遭敵火力打擊和自我維修兩種基本情況。由于其均具有馬爾可夫性,可分別構建裝備保障平臺受擊馬爾可夫鏈模型和維修馬爾可夫鏈模型兩種基本模型。然后,根據不同敵情和作戰任務,構建無條件自我維修模型和有條件自我維修模型。

2.1 構建狀態空間

信息化條件下,嵌入指揮信息系統的裝備保障平臺在實施戰場搶修任務中發揮著核心作用。裝備保障平臺受到敵方火力打擊后,根據指揮信息系統和機械系統的完好程度,可劃分為4種狀態，表示為

式中,X(t)表示裝備保障平臺t時刻所處的狀態;t表示裝備保障平臺受敵火力打擊時刻對應的受擊次數,t=1,2,…,n。

2.2 基礎模型構建

2.2.1 受擊模型構建

裝備保障平臺在機動過程中遭遇敵方火力打擊后,裝備保障平臺的狀態轉移如圖2所示。

圖1 裝備保障平臺戰時運用優化決策分析流程Fig.1 Optimization decision analysis process of equipment support platform wartime application

圖2 裝備保障平臺遭敵打擊狀態轉移圖Fig.2 State transition diagram of an equipment support platform after being fire attacked

戰前,裝備保障指揮員經過統計分析,可得到保障裝備戰損的歷史數據。設裝備保障平臺指揮信息系統損壞的概率為p1,機械系統損壞的概率為p2,則二者同時損壞的概率為p1p2。因此,圖2中有

p01=p23=p1

p02=p13=p2

依據圖2可以得到裝備保障平臺遭敵打擊的狀態轉移矩陣LF(t)，即

(1)

2.2.2 維修模型構建

裝備保障平臺在機動過程中遭遇敵方火力打擊后,如果裝備保障平臺具備自我維修的條件,可進行自我維修。其自我維修狀態轉移如圖3所示。

圖3 裝備保障平臺自我維修狀態轉移圖Fig.3 State transition diagram of an equipment support platform self-maintenance

戰前,裝備保障指揮員經過統計分析,可得到保障裝備修復的歷史數據。設指揮信息系統修復的概率為q1,機械系統修復的概率為q2,則二者同時修復的概率為q1q2。因此，圖3中有

p10=p32=q1

p20=p31=q2

依據圖3可以得到裝備保障平臺自我維修的狀態轉移矩陣LR(t)，即

(2)

2.3 無條件自我維修模型

裝備保障平臺在機動過程中,遭遇敵方火力打擊后,由于軍情緊急,時間緊迫,沒有時間對受損平臺進行自我維修;或者敵情威脅較大,如果不及時轉移,會繼續遭到敵方更猛烈的火力打擊。因此,裝備保障平臺不具備自我維修條件,需繼續機動。這種情況下,裝備保障平臺的狀態轉移矩陣LNM(t)等于遭敵打擊的狀態轉移矩陣LF(t),即

LNM(t)=LF(t)

(3)

設裝備保障平臺的初始狀態概率為δ0,則有：

(1) 遭遇敵方1次火力打擊后,裝備保障平臺的狀態概率為

δNM1=δ0·LNM(t)=δ0·LF(t)

(2) 遭遇敵方2次火力打擊后,裝備保障平臺的狀態概率為

(3) 類似地,遭遇敵方n次火力打擊后,裝備保障平臺的狀態概率為

2.4 有條件自我維修模型

在進攻戰斗開進階段,裝備保障平臺根據上級命令需機動至預定地點,進行定點保障。裝備保障平臺在機動過程中遭遇敵方火力打擊后,由于時間較為寬裕,或者敵情威脅較小,且周圍地形適合隱蔽疏散。裝備保障平臺迅速利用合適地形疏散隱蔽后進行自我維修,待修理完畢后繼續機動至預定地域。這種情況下,裝備保障平臺的狀態轉移矩陣LM(t)等于遭敵打擊的狀態轉移矩陣LF(t)與自我維修的狀態轉移矩陣LR(t)的乘積,即

LM(t)=LF(t)·LR(t)

(4)

裝備保障平臺初始狀態概率同上,則有：

(1) 遭遇敵方1次火力打擊并維修后,裝備保障平臺的狀態概率為

δM1=δ0·LM(t)=δ0·LF(t)·LR(t)

(2) 遭遇敵方2次火力打擊并維修后,裝備保障平臺的狀態概率為

δM2=δM1·LM(t)=δ0·[LF(t)·LR(t)]2

(3) 類似地,遭遇敵方n次火力打擊并維修后,裝備保障平臺的狀態概率為

δMn=δM(n-1)·LM(t)=δ0·[LF(t)·LR(t)]n

3 平臺編組優化模型

裝備維修保障在平時和戰時有極大的不同。平時維修的目標是使裝備保持和恢復到規定狀態,以最低的費用滿足戰備要求,因此經濟性和效益排在第一位;而在戰時,由于戰機轉瞬即逝,戰場搶修的目標是使戰損裝備恢復其基本功能,以最短的時間滿足當前的作戰要求,因此維修時間和效率則顯得尤為重要[18]。戰時,裝備保障平臺想要縮短裝備維修時間,提高戰場搶修率,可以通過兩個途徑實現:一是提高裝備保障平臺的平均維修率;二是增加裝備保障平臺的數量。第1個途徑,一方面需要研制和生產更先進的裝備保障設施設備,另一方面需要裝備保障人員進行長時間的知識積累和實踐磨練,而這兩個方面,都需要足夠長的時間才能實現,因此不適用于戰時。而第2個途徑,在裝備保障平臺平均維修率一定的情況下,通過增加數量來提高戰場搶修率,比較簡單且容易實現。但由于戰時的特殊情況,隨著投入戰場的裝備保障平臺數量的增加,規模增大,機動速度放緩,被敵發現的概率和遭敵火力打擊的概率也隨之增大。因此,裝備保障平臺在戰時的使用數量不能隨意增加,而需根據敵情威脅的大小進行優化配置,從而實現裝備戰場搶修率的最大化。

作戰過程中,保障單元投入的保障平臺越多,則越易被敵偵察。設裝備保障平臺被敵發現的概率F1與投入戰場數量S成正相關,且

F1=K1(S)·S≤1

同理,投入使用的保障平臺越多,則越易被敵攻擊。設裝備保障平臺遭敵打擊的概率F2也與投入戰場數量S正相關,且

F2=K2(S)·S≤1

式中,K1(S)、K2(S)是S的函數。

設裝備保障平臺的平均維修率為p,投入戰場使用的數量為S,遭敵打擊后裝備保障平臺真正發揮效能的數量為S′,則

S′=S·(1-F1·F2)

裝備保障平臺的戰場搶修率P為

P=p·S′=p·S·(1-F1·F2)=

p·S·[1-K1(S)·K2(S)·S2]

因此,為了實現裝備保障平臺遭敵打擊后戰場搶修率最大的目標,根據運籌學目標規劃理論,其編組優化模型為

(5)

裝備保障平臺的平均維修率p與裝備保障平臺配備的設施設備和操作人員的技能相關,通常,這些因素在持續較短時間的作戰過程中可視為常數。因此,裝備保障平臺的實際維修率P僅與投入戰場配置的數量S相關。

4 應用實例

4.1 單平臺無條件自我維修應用實例

在一場進攻戰斗中,紅方一作戰平臺執行沖擊突破任務,遭敵火力打擊。根據裝備保障指揮所的指示,紅方一裝備保障平臺需快速機動至指定地域進行裝備搶修。在機動途中遭遇藍方的壓制性火力打擊。由于敵情威脅較大,如果不及時轉移,藍方將加大打擊力度,因此,紅方裝備保障平臺不具備自我維修條件,需盡快轉移。已知紅方裝備保障平臺指揮信息系統的損傷概率為0.3,機械系統的損傷概率為0.2,二者同時損傷的概率為0.06。

根據式(1),紅方裝備保障平臺受藍方火力打擊后的狀態轉移矩陣LF(t)為

根據式(3),紅方裝備保障平臺無條件自我維修的狀態轉移矩陣LNM(t)為

若紅方裝備保障平臺在保障能力齊整情況下投入戰場,則其初始狀態概率為

遭遇藍方1次火力打擊后,紅方裝備保障平臺的狀態概率為

遭遇藍方2次火力打擊后,紅方裝備保障平臺的狀態概率為

遭遇藍方3次火力打擊后,紅方裝備保障平臺的狀態概率為

紅方裝備保障平臺遭遇藍方火力打擊后,無條件自我維修所處的狀態概率分布如圖4所示。

圖4 紅方保障平臺無條件自我維修狀態概率圖Fig.4 State probability diagram of a red-force equipment support platform in unconditional self-maintenance

由于裝備保障單平臺對單作戰平臺進行保障時,目標單一,可以相對容易獲取保障對象所處位置;而裝備保障平臺編組進行保障時,由于所有平臺統一行動,部分平臺的指揮信息系統損壞,可通過其他平臺接收和傳遞信息;同時,裝備保障平臺主要擔負戰場搶修任務,首先需要機動至預定地點,其次需要借助其車載設施設備進行戰場搶修。因此,裝備保障平臺的指揮信息系統損壞對完成保障任務的影響相對較小,將其機械系統的完好程度作為衡量能否完成保障任務的重要因素,即將裝備保障平臺處于狀態0和狀態1的概率相加,視為其完成保障任務的概率。

因此,裝備保障平臺在分別遭遇敵3次打擊后,能進行戰場搶修任務的概率為:0.74,0.56,0.45。根據軍事規則,裝備保障平臺機械系統完好程度的概率小于0.5,視為無法完成任務,需得到上級加強。由此可見,紅方裝備保障單平臺在不具備自我維修的條件下,遭遇藍方火力打擊3次或以上,將不能完成保障任務,需增加裝備保障平臺個數。

4.2 單平臺有條件自我維修應用實例

某次演習過程中,紅方一作戰平臺執行戰場偵察任務發生故障,無法自行排除。紅方一裝備保障平臺根據上級命令,需機動至相關地域進行搶修,在機動途中遭遇藍方的零星火力打擊。由于時間較為寬裕,且周邊地形適合隱蔽,紅方裝備保障平臺受擊后迅速利用合適地形隱蔽,展開自我維修。已知紅方裝備保障平臺的損傷概率同上,指揮信息系統的修復概率為0.4,機械系統的修復概率為0.3,二者同時修復的概率為0.12。

設紅方裝備保障平臺受藍方火力打擊后的狀態轉移矩陣LF(t)同第4.1節。

則根據式(2),紅方裝備保障平臺自我維修的狀態轉移矩陣LR(t)為

因此,根據式(4),紅方裝備保障平臺受藍方火力打擊后有條件自我維修的狀態轉移矩陣LM(t)為

若紅方保障單元剛投入戰場時裝備齊整,則紅方裝備保障平臺的初始狀態概率為

遭遇藍方1次火力打擊并維修后,紅方裝備保障平臺的狀態概率為

遭遇藍方2次火力打擊并維修后,紅方裝備保障平臺的狀態概率為

遭遇藍方3次火力打擊并維修后,紅方裝備保障平臺的狀態概率為

紅方裝備保障平臺遭遇藍方火力打擊后,有條件自我維修所處的狀態概率分布如圖5所示。

圖5 紅方保障平臺有條件自我維修狀態概率圖Fig.5 State probability diagram of a red-force equipment support platform in conditional self-maintenance

仍然將裝備保障平臺處于狀態0和狀態1的概率相加,視為其能完成保障任務的概率。因此,紅方裝備保障單平臺在具備自我維修條件下分別遭遇敵3次打擊后,能進行戰場搶修任務的概率為:0.83,0.75,0.72。根據軍事規則可見,紅方裝備保障單平臺在具備自我維修的條件下,遭遇藍方火力打擊3次以后,仍能完成保障任務,不需要增加裝備保障平臺個數。

4.3 平臺編組優化應用實例

實例1某次進攻戰斗中,紅方裝備保障平臺根據上級命令,需機動至某預定地域對作戰部隊實施定點保障,根據情報顯示,藍方已派出偵察分隊,對紅方保障單元進行偵察,并伺機進行火力打擊。考慮到信息化作戰陸軍合成分隊戰時編組情況,設紅方裝備保障平臺可投入戰場配置的數量S∈[0,6],裝備保障平臺的平均維修率為p=0.8。

設紅方裝備保障平臺被敵發現的概率與投入戰場數量成線性正相關,且

(6)

設紅方裝備保障平臺遭敵打擊的概率也與投入戰場數量成線性正相關,且

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5),即可計算出裝備保障平臺的戰場搶修率P。裝備保障平臺投入戰場數量S為自然數,為了更好地觀察S′與S的關系,將S看作[0,6]上的連續實數,Matlab仿真結果如圖6所示。

圖6 保障平臺投入戰場數量與發揮效能數量關系圖Fig.6 Relationship between the number and the effectiveness ofequipment support platforms

實例2在一場對陣地防御之敵進攻戰斗中,紅方第一梯隊作戰分隊在沖擊、擴大突破口時遭到敵瘋狂反撲,戰損裝備急劇增加。根據裝備保障指揮所的指示,紅方裝備保障平臺需快速機動至指定地域進行戰場搶修。在機動途中遭遇藍方的壓制性火力打擊。由于敵情威脅較大,如果不及時轉移,藍方將加大打擊力度,因此,紅方裝備保障平臺不具備自我維修條件,需盡快轉移。根據第4.1節中的實例,紅方裝備保障單平臺在不具備自我維修條件下分別遭遇敵3次打擊后,能進行戰場搶修任務的概率為:0.74,0.56,0.45。假設戰場搶修需要3個保障單元的搶修能力才能滿足需要,則裝備保障指揮員可根據掌握的敵情,預測裝備保障平臺遭敵打擊的次數,確定裝備保障平臺的使用數量,并下定決心:遭敵1次打擊,需使用5個保障平臺,應配置2個編組和1個裝備保障平臺分3個批次進行戰場搶修;遭敵2次打擊,需使用6個保障平臺,應配置3個編組分3個批次進行戰場搶修;遭敵3次打擊,需使用7個保障平臺,這時可使用的裝備保障平臺已不能滿足戰場搶修需要,應立即請求上級支援。

實例3某次進攻戰斗中,紅方裝備保障平臺根據上級命令,需機動至某預定地域對作戰部隊實施定點保障,在機動途中遭遇藍方的火力打擊。由于時間較為寬裕,且周邊地形適合隱蔽,紅方裝備保障平臺在受擊后迅速利用合適地形疏散隱蔽,展開自我維修。根據第4.2節中的實例,紅方裝備保障單平臺在具備自我維修條件下分別遭遇敵3次打擊后,能進行戰場搶修任務的概率為:0.83,0.75,0.72。假設戰場搶修需要3個保障單元的搶修能力才能滿足需要,則裝備保障指揮員可根據掌握的敵情下定決心:遭敵1次打擊,需使用4個保障平臺,應配置2個編組分2個批次進行戰場搶修,修理力量略有浪費;遭敵2次打擊,需使用4個保障平臺,應配置2個編組分2個批次進行戰場搶修;遭敵3次打擊,需使用5個保障平臺,應配置2個編組和1個裝備保障平臺分3個批次進行戰場搶修。

4.4 結果分析

從圖4、圖5中可以看出,當紅方裝備保障平臺受擊1次以后,其完好狀態下降明顯;受擊2次以后,組織自我維修的裝備保障平臺的完好率是不維修的2.5倍;受擊3次以后,組織自我維修的裝備保障平臺的完好率是不維修的5倍。經過驗證,所建模型與實際作戰結果相一致,與軍事規律相吻合。這充分說明,裝備保障平臺受擊后,如果條件允許,必須組織自我維修來提高自身完好率;如果條件不允許,不能進行自我維修,必須根據已掌握的敵情去判斷受擊概率,從而對裝備保障平臺的戰時運用進行決策,才能圓滿完成保障任務。

從圖6可以看到,在初始階段,隨著紅方裝備保障平臺投入戰場數量S的增大,發揮效能數量S′不斷提高,戰場搶修率P也在不斷提高;當S到達某一值后,S′達到極大值,P實現最大化;隨后，S′隨著S的繼續增大而不斷較小,當S達到一定值時,S′=0,P=0。這充分說明當紅方裝備保障平臺投入戰場數量足夠大時,其將成為藍方攻擊的重點目標,從而被徹底消滅,這與軍事規律相吻合,符合實際作戰結果。因此,裝備保障平臺在戰場上的配置數量不僅要考慮戰損裝備的維修量,還要根據敵情的威脅大小而進行合理規劃,才能實現既提高戰場搶修率,又保存裝備保障力量的目的。

5 結 論

從信息化條件下裝備保障平臺在機動保障過程中遭遇敵方火力打擊的問題出發,將裝備保障平臺受打擊過程和維修過程描述為系統的有限狀態隨不同時間階段不斷轉移的過程,根據其遭遇打擊后面臨的不同敵情和戰場環境,構建了無條件自我維修和有條件自我維修的馬爾可夫鏈模型,用于裝備保障單平臺戰時運用的決策研究。隨著裝備保障平臺在戰場上使用規模的增大,遭受敵打擊的概率隨之增加,基于戰場搶修率的最大化,運用運籌學目標規劃理論,構建了編組優化模型,用于裝備保障平臺優化編組的決策分析。結果表明,基于馬爾可夫鏈的裝備保障平臺受擊預測模型及編組優化模型,具有研究方法簡單、運算量小等特點,可以為裝備保障力量的作戰運用提供決策依據和指導。需要指出的是,在上述建模過程中,為了簡化模型,將一次短時間戰斗中裝備保障平臺的受打擊損壞率和維修率設為常數,下一步將針對持續較長時間的更大規模的作戰,需要考慮損壞率和維修率是隨時間變化的函數進行研究,從而提高模型的預測精度。

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