短參倍速差分混沌鍵控系統

張 剛, 郝怡曼, 張天騏

(重慶郵電大學信號與信息處理重慶市重點實驗室, 重慶 400065)

0 引 言

在過去幾十年里,眾多研究者對基于混沌[1-4]的通信系統的研究產生了濃厚的興趣。其中研究最多的兩種技術分別為混沌鍵控(chaos shift keying,CSK)[5]和差分混沌鍵控(differential CSK,DCSK)[6]。CSK系統存在幾種解調方式,其中一種方式是基于非相干以及比特能量估計,但這種解調方式的最大缺點是判決門限漂移。同時，CSK非相干解調最大的問題是需要在接收端同步混沌載波,引起接收信號多徑噪聲分散。DCSK系統的提出解決了CSK判決門限漂移的問題,同時具有抗信道失真和良好的誤比特率(bit error rate,BER)性能,使其在混沌基帶通信中成為最流行的選擇。DCSK系統的幀結構包含兩段相同長度的時隙,第1段是參考信號,第2段是數據信號。DCSK系統雖然克服了CSK系統的缺點但自身也存在缺陷,例如:參考時隙不攜帶信息卻和數據時隙需要相同的發射功率,兩個時隙只發送1 bit碼元,能量利用率低。對此,廣大研究者也提出了眾多的改進方案。文獻[7]提出了多階相關延遲鍵控(correlation multi-delay shift keying, CMDSK)系統,通過減法器將一幀中的參考時隙和延遲一定碼片時間的數據時隙做減法運算,從而達到在一幀的時間里傳輸多比特信息提高數據傳輸速率的目的。文獻[8]提出了一種正交混沌鍵控系統,通過Hilbert變換獲得兩個完全正交的混沌序列用于傳輸兩個連續時隙的2 bit信息,這種提高傳輸速率是以犧牲調制復雜度為代價的。文獻[9]通過時間反轉操作得到兩個正交信號來傳輸1 bit信息,從而獲得與DCSK相同的傳輸速率,但降低了誤碼率。文獻[10]提出的M-ary DCSK系統和文獻[11]提出的基于Wlash碼的差異差分混沌鍵控(differentially DCSK-Walsh codes,DDCSK-WC)也是針對提高DCSK傳輸速率的。文獻[12]提出了一種安全多載波的DCSK系統來提高DCSK系統的安全性。文獻[13]提出了一種新型的多載波差分混沌鍵控(multi-carrier DCSK,MC-DCSK)系統,在這個系統中不需要RF延時線,同時提高了頻譜利用率以及降低了能耗。文獻[14]提出了碼移位差分混沌鍵控(code-shifted DCSK,CS-DCSK)系統,在這個系統中是通過Walsh碼來區分參考時隙和數據時隙。文獻[15]是對CS-DCSK做了進一步的研究,將Nbits信息傳輸在同一個時隙內,同時只使用一個參考時隙,這樣的傳輸方式獲得了高的傳輸速率。文獻[16]提出了高效差分混沌鍵控(high-efficiency DCSK,HE-DCSK)系統,在該系統里數據信號傳輸2 bit信息,其中1 bit的信號是通過前一幀的參考時隙來解調,提高了參考時隙的利用率。文獻[17]提出了參考調制差分混沌鍵控(reference modulated DCSK,RM-DCSK)系統,是將前一幀作為后一幀的參考信號來傳輸數據進而提高數據的傳輸效率。

對數據傳輸速率作進一步提高,同時降低比特發射功率,提出短參倍速差分混沌鍵控(short reference multifold rate differential chaos shift keying,SRMR-DCSK)系統。在該系統中,為提高能量利用率,縮短了參考時隙的長度,并在數據時隙同時傳輸多個碼元。利用高斯近似(Gaussian approximation,GA)法推導出系統在高斯信道以及瑞利衰落信道的誤碼率公式,并進行蒙特卡羅仿真。

1 基于混沌的非相干通信系統

1.1 DCSK通信系統

圖1和圖2分別給出了DCSK系統的發射機結構和接收機結構。DCSK系統為解調所傳輸的信號,接收信號rk要與其延遲信號rk+β進行相關運算,接收端對相關接收器的輸出結果進行估計和判斷,從而解調出傳輸的信息比特。在DCSK系統中,有一半時間用來傳輸不攜帶任何有用信息的參考時隙,因此降低了數據傳輸速率。

圖1 DCSK系統發射機結構Fig.1 DCSK transmitter

圖2 DCSK系統接收機結構Fig.2 DCSK receiver

1.2 SRMR-DCSK通信系統

圖3(a)給出了DCSK的幀結構,一個數據幀被平均分為兩個時隙,分別為參考時隙和數據時隙。數據bi={-1,+1} 被等概率的調制在數據時隙上,當“+1”被發送時,參考時隙與數據時隙相同,若“-1”被發送時,參考時隙則與數據時隙相反。DCSK中的擴頻因子是用于傳輸每一比特信息的混沌樣本,一幀長度被定義為2β(其中β為整數)。此外,TDCSK=2Tb=2βTc(Tc為碼片時間)是DCSK每一幀的時間間隔。在第i個時間間隔里,DCSK的幀結構可以表示為

(1)

式中,xi,k作為參考時隙的混沌序列;xi,k-β是xi的延遲信號。

和傳統的DCSK相比,SRMR-DCSK系統的參考時隙不再和數據時隙的長度保持一致,同時在數據時隙中不再只傳輸1 bit的信息,而是將參考時隙的長度變為R(R·P=β),即數據時隙長度的1/P,并將參考時隙重復P次,Nbit信息同時傳輸在數據時隙中。SRMR-DCSK系統為了便于解調將參考時隙與數據時隙中的每一段進行相關運算,所以SRMR-DCSK系統的一幀的長度由DCSK的2β變為了R+β=R+P·R。對比圖3(a)和圖3(b)可以看出,SRMR-DCSK系統比DCSK系統提高了數據傳輸速率,降低了比特發送功率。

圖4給出了SRMR-DCSK系統的發射機結構。SRMR-DCSK系統的原理是將前一比特的參考時隙經過調制后和后一比特的數據時隙疊加放在后一比特的時隙中,降低了參考時隙的長度,提高了參考時隙的利用率。

圖3 SRMR-DCSK系統和DCSK系統的幀結構Fig.3 Frame of the SRMR-DCSK system and the DCSK system

圖4 SRMR-DCSK系統基帶發射機結構Fig.4 Structure of SRMR-DCSK transmitter

以第i幀發射的信號為例,發射機中先由混沌發生器產生長度為R的混沌序列作為這一幀的參考序列,然后將長度為R的混沌序列通過重復器,重復器的輸出分別通過延遲器并將各路信息調制在對應的混沌序列上,此時將這N路經過調制的混沌序列通過加法器合在一起作為第i幀的數據時隙進行發送。則第i幀內的發送信號可以表示為

(2)

式中,xi,k是混沌序列,xi,k-R,…,xi-(N-1),k-[(N-1)P+N]R是xi,k延遲后的混沌序列。

在幀結構中,通過對幀結構的改進對應的一幀的持續時間由傳統DCSK系統的TDCSK=2βTc變為TSRMR-DCSK=(R+β)Tc。SRMR-DCSK系統相較于DCSK系統所提高的數據傳輸速率可以表示為

(3)

(4)

用上述方式來描述SRMR-DCSK系統比DCSK系統所節約的比特能量為

(5)

式中,ED是SRMR-DCSK系統比傳統DCSK系統所節約的比特能量百分比。

(6)

(7)

化簡式(7)可得

(8)

將式(6)和式(8)代入式(5)可以得到

(9)

圖5給出了當β=100時所提高的數據傳輸速率。從圖5可以看出,降低參考時隙的長度使傳輸速率得到明顯提高,同時增加傳輸比特數可以進一步將其數據傳輸速率提高,但隨著傳輸比特數的增加,數據傳輸速率的提高率逐漸接近50%。

圖5 當β=100時所提高的數據傳輸速率Fig.5 Data rate enhancement percentages when β=100

圖6為SRMR-DCSK系統接收機結構。接收機的原理是將接收的信號分別通過不同的延遲器后和接收信號進行相關運算,運算的結果輸入門限判決器,由式(14)的判決要求來判斷和估計所傳的信息。

圖6 SRMR-DCSK系統接收機結構 Fig.6 Structure of SRMR-DCSK receiver

圖6中相關器輸出的判決變量Zi-(m-1)(不失一般性,令m≥1)可以表示為

(10)

若將信道定義為只受高斯白噪聲干擾的高斯信道時,則接收端接收到的信號只受到高斯白噪聲的影響,圖6中接收機接收到的信號可以表示為

ri,k=si,k+ξi,k

(11)

式中,ξi,k是均值為0,方差為N0/2的高斯白噪聲。

在接收機完成接收后式(10)可以表示為

(bixi,k-R+…+bi-(N-1)xi-(N-1),k-[(N-1)P+N]R+ξi,k)

(12)

對式(12)進行展開,最終得到

(13)

在式(13)中,各項分別是混沌信號與混沌信號的延遲信號的乘積,混沌信號與噪聲信號的乘積,噪聲與噪聲的乘積。

通過式(13)可以得到信息比特bi-(m-1)為

(14)

2 誤碼性能分析

通過分析可以得出,式(13)中的判決變量Zi-(m-1)的各項都可做高斯分布[16]進行處理。對式(13)中的每一項進行簡單計算為

E1[Zi-(m-1)]=bi-(m-1)PR

(15)

E2[Zi-(m-1)]=E3[Zi-(m-1)]=0

(16)

E4[Zi-(m-1)]=E5[Zi-(m-1)]=0

(17)

var1[Zi-(m-1)]=0

(18)

var2[Zi-(m-1)]=PR(N-1)

(19)

(20)

(21)

(22)

通過式(15)～式(22)可以得到Zi-(m-1)的均值和方差分別為

E[Zi-(m-1)]=PR

(23)

var[Zi-(m-1)]=PR(N-1)+

(24)

系統的誤碼率可以表示為

(25)

(26)

由參考信號長度對于式(26)的影響將在下面進行研究。

首先，令

(27)

然后，對Φ(R)關于R進行求導,可得

(28)

(29)

由式(29)可以看出Ropt主要與Eb/N0,比特數N以及信號重復器重復次數P有關,同時與Eb/N0成正比關系。

前面描述的是SRMR-DCSK系統在高斯信道的情況,假設SRMR-DCSK系統在瑞利衰落信道中的情況分析如下:

首先，假定衰落的過程為慢衰落,則信號的瞬時信噪比可以表示為

(30)

(31)

在瑞利信道SRMR-DCSK系統的BER可以表示為

(32)

通過對式(26)進行分析可以看出SRMR-DCSK系統在AWGN信道中的BER性能主要與Eb/N0,數據信號重復器重復次數P,擴頻因子β以及所傳輸的比特數N有關。在瑞利信道的BER性能不僅與以上因素有關還與信道的衰落系數有關。針對以上參數對BER性能的影響,將在下一部分進行分析與驗證。

3 系統仿真

本節主要針對SRMR-DCSK系統做蒙特卡羅仿真分別在加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道和瑞利信道進行,主要分析比特信噪比Eb/N0,參考時隙長度R等對系統BER性能的影響。仿真中采用的混沌序列是歸一化的Logistic映射。

圖7(a)和圖7(b)分別呈現的是當傳輸比特數N=4和N=8時,在參考時隙長度是數據信時隙長度的1/2和1/6,Eb/N0=10 dB和16 dB下隨參考時隙長度變化的系統BER性能曲線。

圖7 不同傳輸比特在隨參考信號變化下的BER性能曲線Fig.7 BER performances of SRMR-DCSK for differentvalues of N and β

(1) 橫向對比:圖7(a)和圖7(b)分別看出,都是隨著參考時隙長度R的逐漸增大,BER曲線呈先減小后增大的趨勢,但是在P=2,Eb/N0=16 dB時BER曲線的增大趨勢不明顯。當Eb/N0保持恒定時,隨著數據時隙中信號的重復器重復次數P的增大,BER曲線的走勢和上述描述一致。當重復器重復次數P不變,提高傳輸比特數N時,BER性能有所下降,但大Eb/N0情況下比小Eb/N0情況下BER性能下降更為明顯。

(2) 縱向對比:在同一傳輸比特數N下,Eb/N0相同但重復器重復次數P不同時,P較大的開始時有明顯的優勢,但在隨后隨著參考時隙R的增大BER優勢逐漸轉為劣勢。由于在R較小時,較大的P可以得到較適宜的擴頻因子β,混沌序列的自相關性和互相關性的波動性下降,從而BER曲線有明顯的下降,但是隨著R的增大,較大的P使得β增大的速度遠遠大于較小的P的作用,所以β的繼續增大使得式(13)中的噪聲與噪聲的互相關項的方差增大,導致BER性能急劇惡化。

(3) 橫向和縱向綜合分析:在相同的P和R下,隨著比特數N的增大,可以看出系統BER性能惡化,這是由于當β恒定,隨著比特數N的增大,碼間串擾導致了誤碼性能的下降。通過上述分析可以看出,在相同條件下Eb/N0是決定BER性能的一個關鍵因素。

圖8中比較了在AWGN信道,相同的β,P(β=100,P=2)下,SRMR-DCSK系統傳輸不同數量的數據時的BER性能。雖然在傳輸過程中占用的帶寬一樣,但是當N取不同值時,一幀的數據信號可以傳輸不同數量的數據,進而提高了數據的傳輸速率,降低了比特能量。從圖8可以看出,當Eb/N0<8 dB時,BER性能曲線幾乎都維持在一個相同的水平;當Eb/N0>8 dB時,BER性能曲線出現了不同的走勢。隨著比特數N的增加,BER性能加速惡化。此現象表明:同樣的帶寬下,增加傳輸比特數雖然提高了傳輸速率但是帶來的負面影響就是降低了BER性能。由于隨著比特數N的增加,使系統快速達到噪聲的下限,從而導致干擾出現,進而影響到BER性能。在Eb/N0=18 dB時,N=16比N=3的BER性能惡化了將近3個數量級。

圖8 當β=100,P=2,N=3,6,8,16時,SRMR-DCSK系統在 AWGN信道下的BER性能曲線 Fig.8 BER performances of SRMR-DCSK system for various ofN over an AWGN channel

圖9中比較了在瑞利信道相同的β,P(β=100，P=2)下,SRMR-DCSK系統傳輸不同數量的數據時的BER性能。當N=1時為SR-DCSK[4]系統。通過與圖8的對比可以發現,在瑞利信道中,SRMR-DCSK系統的BER性能明顯下降,但是隨著N的增加,BER性能曲線和圖8中的幾乎變化不大。但當Eb/N0=18 dB時,N=16相比于N=3,BER性能的惡化由原來的將近3個數量級縮減為不到1個數量級。故在N較大時,瑞利信道的衰落和碼間串擾相比,前者對系統的BER性能的影響不太明顯,但是在N較小時,瑞利信道的衰落對BER性能起了決定性的因素。

圖9 當β=100,P=2,N=1,4,6,8,16,E[α2]=0.5時, SRMR-DCSK系統在瑞利信道下的誤碼率曲線Fig.9 BER performance of SRMR-DCSK system for various values of N over a Rayleigh fading channel with power gain is 0.5

4 結 論

本文提出了一種新型的非相干混沌通信系統——SRMR-DCSK系統,該系統降低了原有DCSK系統的參考信號長度,同時在一幀的數據信號里傳輸Nbit信息,提高了傳統DCSK系統的數據傳輸速率降低了比特能量。對該系統通過GA法推導了在AWGN信道和瑞利信道下的BER公式,并對其進行了蒙特卡羅仿真。在推導中發現參考信號長度R與Eb/N0,數據傳輸數量N以及信號重復次數P有關,并通過仿真分析了每個變量對BER性能的影響。同時，仿真還對比了不同數據傳輸數量之間的BER性能。通過仿真可以看出，在AWGN信道和瑞利信道中隨著數據傳輸數量的增加BER性能急劇惡化,在瑞利信道中較大的數據傳輸數量的BER性能雖有惡化，但和其他的相比,惡化并不明顯,所以得到結論：在N較大時,瑞利信道的衰落和碼間串擾相比,前者對系統的BER性能的影響不太明顯；在N較小時,瑞利信道的衰落對BER性能起了決定性的因素。

由于SRMR-DCSK系統需要將Nbit信息放在一個數據幀里,所以比傳統的DCSK系統需要更多的加法器以及延遲器,相比DCSK系統的發送端的復雜性略有提高,但是數據傳輸速率得到了提升,比特能量有所降低,所以犧牲系統的復雜性是值得的。

[1] DUAN J Y, JIANG G P, YANG H. Reference-adaptive CDSK: an enhanced version of correlation delay shift keying[J]. IEEE Trans.on Circuits and System-II: Express Briefs, 2015, 62(1): 90-94.

[2] 趙雅琴,李書營,米雪龍,等.基于STBC技術的DCSK通信系統性能分析[J]. 系統工程與電子技術, 2016, 38(1): 155-162.

ZHAO Y Q, LI S Y, MI X L, et al. Performance analyze for STBC-based DCSK communication system[J].Systems Engineering and Electronics, 2016, 38(1): 155-162.

[3] 張剛, 王傳剛, 張天騏. 基于正交混沌載波的多用戶DCSK系統性能分析[J]. 系統工程與電子技術, 2017, 39(2): 431-436.

ZHANG G, WANG C G, ZHANG T Q. Performance analyze for MU-DCSK system based on orthogonal chaotic carrier[J]. Systems Engineering and Electronics, 2017, 39(2): 431-436.

[4] KADDOUM G, TRAN H V, LONG K, et al. Design of simultaneous wireless information and power transfer scheme for short reference DCSK communication systems[J]. IEEE Trans.on Communications, 2016, 64(2): 680-689.

[5] DEDIEU H, KENNEDY M P, HASLER M. Chaos shift keying: modulation and demodulation of a chaotic carrier using self-synchronizing Chua’s circuits[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Analog & Digital Signal Processing,1993,40(10):634-642.

[6] KOULMBAN G, VIZVARI B, SCHWARZ W, et al. Differential chaos shift keying: a robust coding for chaos communication[C]∥Proc.of the 4th Workshop on Nonlinear Dynamics of Eleectronic Systems, 1996, 8(2): 92-97.

[7] HERCEG M, MILICEVIC K, MATIC T. Correlation-multi-delay-shift-keying for chaos based communications[J]. Wireless Personal Communications, 2015, 88(2): 1-12.

[8] GALIAS Z, MAGGIO G M. Quadrature chaos-shift keying: theory and performance analysis[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems I Fundamental Theory & Applications, 2002, 48(12):1510-1519.

[9] KADDOUM G, SOUJERI E, ARCILA C, et al. I-DCSK: an improved noncoherent communication system architecture[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Express Briefs, 2015, 62(9): 901-905.

[10] CAI G,WANG L,HUANG T.Channel capacity of M-ary differential chaos shift keying modulation over AWGN channel[C]∥Proc.of the 13th International Symposium on Communications and Information Technologies, 2013:91-95.

[11] CHEN P, WANG L, CHEN G. DDCSK-Walsh coding: a reliable chaotic modulation-based transmission technique[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Express Briefs, 2012, 59(2): 128-132.

[12] KADDOUM G, GAGNON F, RICHARDSON F D. Design of a secure multi-carrier DCSK system[C]∥Proc.of the 2012 International Symposium on Wireless Communication Systems, 2012: 964-968.

[13] KADDOUM G, RICHARDSON F D, GAGNON F. Design and analysis of a multi-carrier differential chaos shift keying communication system[J]. IEEE Trans.on Communications, 2013, 61(8): 3281-3291.

[14] XU W K, WANG L. A novel differential chaos shift keying modulation scheme[J]. International Journal of Bifurcation & Chaos, 2011, 21(3): 799-814.

[15] KADDOUM G, GAGNON F. Design of a high-data-rate differential chaos-shift keying system[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Express Briefs, 2012, 59(7): 448-452.

[16] YANG H, JIANG G P. High-efficiency differential-chaos-shift-keying scheme for chaos-based noncoherent communication[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Express Briefs, 2012, 59(5): 312-316.

[17] YANG H, JIANG G P. Reference-modulated DCSK: a novel chaotic communication scheme[J]. IEEE Trans.on Circuits & Systems II Express Briefs, 2013, 60(4): 232-236.