基于離散元方法的某邊坡變形分析

竇 燦

（中國電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長沙 410014）

離散單元法由Cundall于1971年[1]提出的一種專門用于解決不連續(xù)介質(zhì)問題的數(shù)值方法。巖體是多裂隙介質(zhì)[2]，被各種結(jié)構(gòu)面所切割，特別是在開挖區(qū)域的附近，巖石破碎及大變形往往明顯呈不連續(xù)的性質(zhì)[3]。由于離散元方法既能模擬接觸面的大變形，又能模擬塊體內(nèi)部的連續(xù)變形，適用于模擬被節(jié)理、斷層等構(gòu)造面切割而成的不連續(xù)巖體介質(zhì)，是分析不連續(xù)巖體的一種較理想的數(shù)值計(jì)算方法[4]。

三維離散元軟件3DEC采用基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的離散元方法求解[5]，本文基于3DEC，研究了某電站左岸邊坡開挖過程中變形規(guī)律，并著重研究軟弱結(jié)構(gòu)面對(duì)邊坡變形的影響。

1 離散元理論及計(jì)算軟件

通常巖體被認(rèn)為是各種離散塊體組成的，塊體之間的相互作用力根據(jù)位移和力的關(guān)系式來求解，單個(gè)塊體的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律，就是力和力矩的平衡，因離散元塊體之間是彼此互不約束的，塊體之間不存在變形協(xié)調(diào)的約束，需要滿足的是物理方程和運(yùn)動(dòng)方程[2]。

（1）物理方程

式中，F(xiàn)n為塊體之間力的法向分力；kn為法向剛度系數(shù)；Fs將為塊體之間力的法向分力；ks為接觸面的剪切剛度系數(shù)。

（2）運(yùn)動(dòng)方程

式中，a為加速度，m為巖塊質(zhì)量。在分別對(duì)X方向和Y方向然后分別進(jìn)行向前差分的數(shù)值積分，可以得到巖塊X方向和Y方向的速度和位移:

式中，V（t1）為時(shí)間的速度，U（t1）為時(shí)間的位移，t0為起始時(shí)間，Δt為時(shí)間步長。計(jì)算時(shí)依據(jù)時(shí)步迭代，并遍歷每個(gè)塊體，直到每個(gè)塊體不再出現(xiàn)不平衡力和不平衡力矩為止。

2 計(jì)算模型

2.1 基本地質(zhì)條件

某電站左岸邊坡賦存環(huán)境復(fù)雜，地應(yīng)力水平較高，壩頭部位邊坡巖體條件較差，并發(fā)育有f5、f8、f42-9、f2等不同規(guī)模的斷層，其中f5、f8斷層陡傾坡外，f42-9斷層緩傾坡外，走向近SN的SL44-1等深部裂縫、巖脈(X)、高高程砂板巖中和中低高程T2-3z2(6)層大理巖中發(fā)育的層間擠壓錯(cuò)動(dòng)帶，故需側(cè)重研究軟弱結(jié)構(gòu)面對(duì)邊坡變形的影響。

為充分考慮開挖坡體的地質(zhì)代表性，選取II1-II1為計(jì)算剖面，該剖面可以用來分析左岸邊坡拉裂變形體的后緣拉裂面巖脈(X)和斷層f42-9的變形，以及研究深部裂縫在開挖卸荷作用下變形的發(fā)展過程。同時(shí)還可以充分考慮開挖坡體，II1-II1的工程地質(zhì)剖面如圖1所示。

圖1 II1-II1剖面工程地質(zhì)剖面圖

2.2 左岸邊坡的離散元分析

針對(duì)左岸邊坡，分別建立局部及真實(shí)三維模型對(duì)邊坡開挖過程中的變形進(jìn)行分析。參考前期勘察階段大量的試驗(yàn)工作，同時(shí)參照壩基巖體質(zhì)量分級(jí)建議值進(jìn)行取值。計(jì)算中塊體采用Mohr-Coulomb塑性本構(gòu)關(guān)系，結(jié)構(gòu)面采用面接觸庫侖滑移模型。巖體及結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)如表1及表2所示。

表1 巖體參數(shù)取值表

表2 結(jié)構(gòu)面參數(shù)取值表

2.2.1 局部三維模型分析

左岸拱肩槽邊坡II1-II1剖面方位為NE28°。坐標(biāo)系X軸方向?yàn)镹E28°；Z方向以鉛直向上為正。模型的范圍為：橫河向方向取1250m，豎直方向則從高程1320m到高程2820m，模型沿河流方向取值30m。計(jì)算模型的底部用固定約束，左右兩側(cè)采用法向約束，整個(gè)計(jì)算域共建立了331個(gè)塊體，剖分了31578個(gè)單元，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)13145，接觸個(gè)數(shù)1462，子接觸個(gè)數(shù)4979。

開挖后邊坡形態(tài)見圖2，分步開挖體形態(tài)見圖3。模型中考慮的控制性結(jié)構(gòu)面包括斷層 f2，f5，f8，f42-9，以及巖脈(X)和深部裂縫SL44-1。擬通過邊坡的分步開挖、分期支護(hù)來模擬邊坡施工期的工作狀態(tài)。

圖2 開挖完成后邊坡形態(tài)

圖3 開挖步模擬圖

（1）邊坡整體變形分析

邊坡在開挖過程中，當(dāng)開挖至高程1825m時(shí)，邊坡開挖面主要是豎向位移為主，表現(xiàn)為邊坡開挖面在上覆巖體挖除后的回彈變形，豎直向回彈位移最大值為43.7mm，拉裂變形體底滑面出現(xiàn)最大值約為25mm。而方邊坡開挖至1795m時(shí)，隨著阻滑巖體的全部挖除，拉裂變形體的位移顯著增大，橫河向最大位移達(dá)57 mm，豎直向向下位移量值最大約為27 mm，呈現(xiàn)出橫河向位移起控制作用的特點(diǎn)。

邊坡在開挖完成后的橫河向及豎直向位移云圖見圖4、圖5，橫河向位移最大值出現(xiàn)在拉裂變形體剪出口處，量值約為64mm，回彈位移最大值約為37mm，出現(xiàn)在新開挖面上。

圖4 橫河向位移云圖（開挖至1680 m）

圖5 豎直向位移云圖（開挖至1680 m）

（2）結(jié)構(gòu)面剪切變形

結(jié)構(gòu)面剪切位移情況見圖7，邊坡在開挖過程中，初期多是沿巖脈剪切滑移，在拉裂變形體的阻滑巖體被挖除后，沿?cái)鄬觙42-9的位移陡然增大，其剪切位移在開挖至1810m時(shí)，約為33mm。在開挖至1795m時(shí)，其變形控制的拉裂變形體位移已顯著增大，其剪切滑移變形可達(dá)74mm。由此可以看出拉裂變形體沿橫河向變形主要受斷層f42-9控制。

（3）結(jié)構(gòu)面法向變形

圖6 模型中考慮的結(jié)構(gòu)面

圖7 結(jié)構(gòu)面剪切位移圖（開挖至1680 m）

結(jié)構(gòu)面的法向變形量值較剪切變形較小，本處對(duì)其中的典型的開挖時(shí)步進(jìn)行分析。邊坡開挖至高程1885m、高程1795m時(shí)的法向位移矢量圖見圖8和圖9。

圖8 開挖至高程1795 m時(shí)結(jié)構(gòu)面法向位移矢量圖

當(dāng)開挖至高程1795m時(shí)，巖脈走向轉(zhuǎn)折處法向變形較大，量值約為5mm，拉裂變形體的底滑面f42-9在與深部裂縫SL44-1相交處法向變形約為3mm，結(jié)構(gòu)面變形呈現(xiàn)出張開的特征。邊坡開挖至高程1680m時(shí)，結(jié)構(gòu)面法向變形變化不大。

圖9 開挖至高程1680時(shí)結(jié)構(gòu)面法向位移矢量圖

（4）錨索變形分析

數(shù)值模型中采用了預(yù)應(yīng)力錨索對(duì)邊坡進(jìn)行了加固，錨索間距設(shè)置為44m，矩形布置，下傾角取為8度，錨索長度為60，80m，采用交替布置，施加預(yù)應(yīng)力2000 kN。數(shù)值模型中錨索設(shè)置的原則是下一級(jí)邊坡開挖后，錨索加固上一級(jí)邊坡。錨索參數(shù)取值如表3。

表3 錨索參數(shù)取值表

圖10為錨索在開挖完成后的變形圖，其錨索橫河向位移最大量值達(dá)48mm，其中位移大值與拉裂變形體的邊界吻合，說明錨索在限制拉裂變形體的形變過程中發(fā)揮著積極的作用。

圖10 錨索橫河向位移放大圖

為分析錨索施加對(duì)邊坡位移場(chǎng)的影響，對(duì)比未加固邊坡位移云圖可知，開挖完成之后，拉裂變形體剪出口最大橫河向位移約為66mm，相對(duì)實(shí)施錨索加固增加了2mm。

2.2.2 三維模型數(shù)值模擬

考慮到邊坡的復(fù)雜地形及開挖體的三維效應(yīng)，數(shù)值模擬中同時(shí)建立了左岸邊坡的三維模型。模型中的軟弱結(jié)構(gòu)面則是主要考慮了巖脈(X)、斷層f42-9、深部裂縫SL44-1等。

圖11 未加錨索邊坡位移云圖（開挖至1680 m）

考慮到模型的復(fù)雜性和建模的可行性，在建立計(jì)算模型過程中對(duì)左岸邊坡原地質(zhì)模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化。模型X軸正方向指向NE28°，Y軸指向NW62°，Z軸正方向豎直向上。為使模型具有相對(duì)的獨(dú)立性，其計(jì)算范圍為順河向取600m，橫河向770m, 垂直向取765m。計(jì)算模型共建立塊體10823個(gè)，剖分單元315508個(gè)，節(jié)點(diǎn)196615個(gè)。

圖12 拉裂變形體所處位置

圖13 邊坡開挖完成后橫河向位移云圖

（1）數(shù)值模擬結(jié)果

三維數(shù)值模型對(duì)邊坡逐級(jí)開挖及錨索加固進(jìn)行了模擬，規(guī)律如下：邊坡在開挖至高程1780m時(shí)，橫河向位移顯著增大，此時(shí)拉裂變形體阻滑巖體全部被挖除，斷層f42-9與深部裂縫的交線被揭露，剪出口處出現(xiàn)最大橫河向位移，其量值約為50mm。同時(shí)拉裂變形體邊界處豎向位移呈現(xiàn)出下滑趨勢(shì)，量值在18mm以內(nèi)。邊坡開挖完成后的橫向位移云圖見圖13，最大橫河向位移出現(xiàn)在拉裂變形體出口位置，量值約為58mm。

（2）錨索變形分析

邊坡開挖完成，錨索橫河向位移如下圖14。錨索在拉裂變形體下滑影響下，亦產(chǎn)生了較為明顯的橫河向位移，最大量值約為36mm。圖15為未加錨索邊坡橫向位移云圖。三維數(shù)值模擬結(jié)果表明，邊坡采取錨索進(jìn)行加固后，邊坡最大橫河向位移較未加固橫河向位移可減少4mm。

圖14 邊坡開挖完成后的錨索橫河向位移云圖

圖15 邊坡開挖完成后橫河向位移云圖（未加錨索）

3 結(jié)論

（1）通過建立邊坡II1-II1剖面的局部三維模型，對(duì)邊坡在開挖過程中的變形響應(yīng)進(jìn)行了分析。在對(duì)邊坡開挖支護(hù)進(jìn)行概化的基礎(chǔ)上，共進(jìn)行了15步開挖。計(jì)算結(jié)果表明，在邊坡逐步開挖過程中，隨著拉裂變形體外側(cè)的阻滑巖體的不斷挖除，其位移呈現(xiàn)加速增長的趨勢(shì)，在拉裂變形體完全出露時(shí)，其最大橫河向位移量值約為58 mm，由豎直向位移則可以看出其有整體下滑的趨勢(shì)，豎直向下滑的位移最大量值約為27 mm。隨著支護(hù)措施的逐步到位，在后需開挖過程，拉裂變形體整體位移變化不大，最終邊坡開挖完成后，其橫河向位移最大量值約為64mm。

（2）在對(duì)邊坡位移進(jìn)行分析的同時(shí)，還對(duì)邊坡的結(jié)構(gòu)面開挖過程中的變形進(jìn)行了討論。組成拉裂變形體的斷層f42-9、深部裂縫SL44-1和巖脈(X)等結(jié)構(gòu)面在邊坡開挖過程中主要以剪切滑移為主，尤其是底滑面f42-9其剪切滑移量值最大約為74 mm，對(duì)拉裂變形體起著控制性的作用，結(jié)構(gòu)面法向變形主要為張開變形，量值不大。

（3）在對(duì)比錨索的加固效果后發(fā)現(xiàn)，錨索在限制邊坡變形方面發(fā)揮著積極的作用，施加錨索后的邊坡其橫河向位移量值較未加固邊坡為小，最大量值減少約2mm，錨索在邊坡開挖完成后，橫河向變形值約為48mm。

（4）通過對(duì)真實(shí)三維模型分析后發(fā)現(xiàn)，邊坡逐級(jí)開挖變形呈現(xiàn)出與局部三維開挖相同的規(guī)律，最終邊坡開挖完成后，其橫河向位移最大量值約為58mm，比局部三維模型略小，施加錨索后的邊坡其橫河向位移量值較未加固邊坡為小，最大量值減少約4mm，錨索在邊坡開挖完成后，橫河向變形值約為36mm。分析認(rèn)為這主要是因?yàn)槿S模型更能反映出側(cè)向巖體的對(duì)拉裂變形體的限制作用。

[1]Cundall P A.A computer model for simulating progressive large scale movements in blocky rock systems[J].Proceedings of the International Symposium Rock Fracture,1971:1～8..

[2]E.hoek andW bray.巖石邊坡工程[M].北京:冶金工業(yè)出版社,1991.

[3]孫廣忠.巖體結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京,科學(xué)出版社,1998.

[4]Cundall PA.Formulation of three-dimensionaldistinctelementmodel[J].International JournalofRock Mechanics,1988,25(3):107～115.

[5]ITASCA.Three-dimensional distinct element code:user’s guide[M].Minneapolis:Itasca ConsultingGroup,Inc,2004.