“數形結合”思想在教學中的應用

葉劍

“數形結合”是數學解題中常用的思想方法，它可以使某些抽象的數學問題直觀化，也可以使某些直觀的數學問題抽象化，是抽象思維與形象思維的相互轉化過程，有助于把握數學問題的本質。

一、“數形結合”思想在小學數學教學中的應用特點

“數形結合”思想，顧名思義就是一種把數學中最古老、最基本的兩個研究對象“數字”與“圖形”聯系起來解決問題的思想。“數字”與“圖形”反映了事物兩個方面的屬性。數形結合的思想，在解決數學問題時，在思維中建立起數與形之間的一一對應關系。數形結合可以在解決實際問題時，把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過抽象思維與形象思維的結合，采取“以形助數”或“以數解形”的方法，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。

作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括“以數解形”和“以形助數”兩個方面的內容。“以數解形”是指在有些圖形太過于簡單，直接觀察圖形很難發現其中的規律的情況下，采取給圖形賦值的方法，比如在邊長、角度上給題目中的圖形一個準確的數字信息，幫助解題者形成清晰的思路，借助數字之間明確的關系，發現復雜圖形中的數學規律。“以形助教”是指在解題中的數學概念和思路過于抽象，不易理解的情況下，借助圖形，充分調動形象思維，將數字轉變為直觀、形象的符號圖形，便于在解題和教學的主體形成清晰、完整的思路，利用直觀可感的形象解決問題。

二、“數形結合”思想在小學教學中的應用實踐及作用

在小學數學教學中，運用數形結合的方法，實際上就是借助直觀形象模型理解抽象的數學關系，來幫助學生感知、生成、深化思想，增強課堂的教學效果。

（一）增強小學生數學學習的興趣，提高學習效率

從小學生的認知能力考慮，在傳統教學方式中，數學教學計算量大的特點，讓數學課程在小學生看來顯得十分枯燥乏味，小學生學習數學的積極性和主動性普遍不高。學生的被動學習和厭煩心理，容易導致課堂效率低下，不利于小學階段學生邏輯思維的發展和智力的開發。鑒于小學生的認知能力情況，教師要靈活將“數形結合”的思想運用到小學數學教學中來，加強數形結合方法的運用，轉變教師的教學手段，創新教師的教學方法，從而帶動小學生數學學習的積極性和主動性，提高學生在課堂上的參與度，促進小學數學課堂學習效率的提升。

利用“數形結合”思想提高小學生的學習興趣，要求教師把握好學生對各種事物的好奇心理，將圖形應用到教學過程中，使抽象化的課堂教學變得更加生動、形象。以實際教學為例，小學生在初次接受“分數”的概念時，可能會對分數運算的理解上出現困難，教師可以從與學生息息相關的生活實際中舉出例子，方便學生理解。比如，夏天家里分西瓜時，將整個西瓜一分為二，又將一半的西瓜分為八個小塊，這樣的一個小塊的大小就是整個西瓜的[12]×[18]=[116]，可以便于學生理解分數的乘法運算；如果有人吃了其中的兩塊切好的西瓜，那么他吃的西瓜的大小就是[116]+[116]=[18]，而還剩余的西瓜，就是1-[18]=[78]，可以便于學生理解分數的加減法運算。這樣的教學方法，貼近學生的日常生活，讓學生感受到數學在解決實際問題的過程中很有用，可以潛移默化地增強學生對數學學習的興趣，減少畏難心理。同時，培養了學生的數學應用能力，真正將課堂知識內化到實際生活中，培養學生分析和解決實際問題的能力。“數形結合”的思想，在應用題中的具體體現，是使得抽象的問題具體化，便于學生明確數量關系，降低對學習概念和知識的理解難度。

（二）利用“數形結合”思想，使隱形的規律顯性化

小學數學教學過程，是學生的思維由形象思維逐步向抽象思維過渡的階段，小學生的形象思維很容易得到較快的發展。特別是面對抽象形式的隱形規律時，僅憑邏輯思維，學生很難直接發現其中內含的規律，而建立在便于理解的圖形基礎上時，在思維中很容易進行運轉，找出隱形的規律。

在教學中，教師應讓學生親身體驗“數形結合”思想在教學過程中的應用。比如，解決在道路兩邊種樹的問題時，教師可以讓學生用不同的圖形表示樹和間隔距離，將樹的數量與間隔數之間的關系通過圖形展示出來。“數形結合”的思想，讓抽象的數學規律變得趣味化、顯現化、形象化，從而使得隱形的規律明顯化，幫助學生輕松地發現數學規律，使學生獲得愉快的學習體驗。

在小學數學教學過程中，探究“數形結合”思想的教學運用，可以幫助學生將抽象的數學概念直觀化，將復雜的數學問題簡單化，將隱含的數學規律明顯化，從而培養學生的思維由具體到抽象的發展，促進學生思維的不斷創新和邏輯思維的良好展現。在教學中巧妙運用“數形結合”的思想，可以激發學生數學學習的興趣和積極性，使小學生的智力和思維能力在課堂教學過程中得到開發。endprint