例談初中數學三類微課的設計與實施

于彬

摘 要：利用微課進行教學，可以激發學生自主學習的熱情，從而起到事半功倍的效果.在數學教學中教師應該根據需要對教材內容進行開發和利用，設計微課，達到鞏固知識、突破難點、構建網絡等目的.

關鍵詞：微課；三線合一；分式方程；數式運算

微課是運用信息技術，按照認知規律，呈現碎片化學習內容、過程及擴展素材的結構化數字資源，有教學時間短、主題突出、內容具體、針對性強、形式靈活等特點.利用微課進行教學，可以激發學生自主學習的熱情，從而起到事半功倍的效果. 在教學中筆者根據需要對人教版義務教育教科書《數學》進行開發和利用，設計微課，達到鞏固知識、突破難點、構建網絡等目的.

一、鞏固知識類微課：“三線合一”自述

“等腰三角形（第1課時）”是八年級上冊第十三章第三節的教學內容，該課利用前面剛剛學習的軸對稱知識以及全等三角形的相關內容研究等腰三角形所具有的兩個性質：“等邊對等角”和“三線合一”.“等邊對等角”教材進行重點介紹，也有例題跟進；而對于“三線合一”則在“等邊對等角”的基礎上進行簡單介紹，而且也缺乏必要的針對性練習，因此筆者在實際教學中設計了如下微課，通過該微課對“三線合一”的文字語言、圖形語言和符號語言進行重點介紹，起到良好的教學效果.

微課PPT截圖見圖1～圖6.

【微課腳本】

同學們，你們好！我叫“三線合一”，是你們這節課剛剛認識的新朋友，初中階段剩下的時間里，我會時時刻刻陪伴在你們的身邊.

我是“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合”的簡寫.別看我只有四個字，我的內涵卻十分豐富，我包含三個命題：

等腰三角形底邊上的中線平分頂角并且垂直于底邊，符號語言表示為：在[△ABC]中，∵[AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥][BC]；

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，符號語言表示為：在[△ABC]中，∵[AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，AD⊥][BC]；

等腰三角形底邊上的高平分頂角并且平分底邊，符號語言表示為：在[△ABC]中，∵[AB=AC， AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD， BD=CD.]

以上三個命題都是正確的，它們是同學們以后幾何學習中證明線段相等、角相等、線段垂直的“利器”，表1是對“三線合一”相關語言的直觀呈現.

等腰三角形為什么會有這么好的性質呢？因為它是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線就是它的對稱軸.同學們進入九年級以后，在“圓”的學習中，還會認識一個和我有點“親緣”關系的定理——垂徑定理，其實這和“圓”也是軸對稱圖形是有關系的.同學們先和我“處”好關系吧，到時我會把它再隆重介紹給你們.再見！

二、突破難點類微課：分式方程的發展歷史簡介

“分式方程（第1課時）”是八年級上冊第十五章第三節的教學內容，主要涉及分式方程的定義和簡單分式方程（可化為一元一次方程）的解法.這其中“引導學生體會分式方程檢驗的必要性”是本節課的教學難點，于是筆者設計了如下微課，在微課中從人類對分式方程的認識過程入手，簡單介紹人類對知識探究永無止境的精神，并通過相關數學史的引入，提升了學生對數學學習的興趣，可以說起到“一箭雙雕”的預設效果.

微課PPT截圖見圖7～圖11.

【微課腳本】

同學們，我們利用一節課的時間初步掌握了分式方程的定義和解法，但是其在數學歷史上的發展卻經歷了漫長的過程.

分式方程來源于人類對現實生活中實際問題的解決，比如“分十問題”和“分錢問題”，其最早的記載來自于中世紀意大利數學家斐波那契（Leonardo Fibonacci，約1170—1250）的《計算之書》一書.但是，此時的人們并沒有意識到分式方程“無解”的可能，直到后來德國數學家利普希茨（R. Lipschitz，1832—1903）等數學家指出：零不能作除數，這時人們才對分式方程“無解”有了初步的認識.1882年，美國康奈爾大學的教授奧里佛（J. E. Oliver）等在他們編寫的《代數》一書中初步討論了分式方程的解法.1899年，美國賓夕法尼亞大學的教授費舍（G. E. Fisher）等在他們編寫的《代數基礎》一書中給出分式方程的一般解法：先通過移項使得分式方程的一邊化為零，然后進行通分、化簡，再通過令分式的分子等于零、分母不等于零來求解，至此分式方程“無解”的問題得到完美解決.

分式方程的“無解”問題從發現到解決經歷1個世紀的漫長歷程，希望同學們通過對分式方程的學習，特別是其發展歷史的認識樹立正確的數學觀，初步體會數學家為數學的發展所做出的不懈追求以及永無止境的探索精神.

三、構建網絡類微課：數式“加減乘除”運算大家族

“二次根式的加減（第1課時）”是八年級下冊第十六章第三節的教學內容，該課是初中階段數式運算的最后一部分，為了加深學生對初中階段所學數式運算的認識（特別是它們之間的區別與聯系），也為了幫助學生構建“前后一致，邏輯連貫”的知識體系和網絡，筆者設計了如下微課，通過該微課對初中階段所學的數式運算進行簡單的總結，特別是一句“數學是一步一步向上走的”，引導學生切實體會到相關知識之間的聯系與區別，為進入高中階段繼續學習相關數式運算打下了堅實的基礎.

微課PPT截圖見圖12～圖15.

【微課腳本】

同學們，通過本節課的學習我們初步掌握了二次根式加減運算的法則、一般步驟及運算依據，在前面我們還學習了二次根式的乘除運算，下節課我們還要學習二次根式的混合運算，希望同學們通過對二次根式的學習可以初步體會研究“數式”的“基本套路”：定義[→]性質[→]運算.

回過頭來看一下，進入初中我們在七年級上冊學習了有理數的加減乘除運算，七年級下冊學習了實數的加減乘除運算，八年級上冊分別學習了整式和分式的加減乘除運算，現在我們在八年級下冊又學習了二次根式的加減乘除運算，至此我們在初中階段需要學習的“數與式”的運算就要接近尾聲了，希望同學們用心體會它們之間的區別與聯系，比如整式的加減運算和二次根式的加減運算之間的聯系：在整式加減運算適用的運算律在二次根式中同樣適用；在二次根式的加減運算中我們把“被開方數相同的二次根式”進行合并和整式加減運算中的“合并同類項”是類似的，等等.

最后，把日本著名教育家、數學家米山國藏在其名著《數學的思想、精神及方法》中提到的一句話“數學是一步一步向上走的”送給同學們，以此共勉，期待同學們可以在“數學知識”的海洋里自由遨游，在“數學素養”的天空中自由翱翔.

微課之微主要在于其時間短，上述三個微課的時間都控制在兩分鐘之內，其中還有一些動畫效果，可以很好地吸引學生的“眼球”，讓學生在短時間內可以多看幾遍，從而加深學生對所學內容的認識；微課不微，通過上述的介紹可以看出，初中數學三類微課在鞏固知識、突破難點、構建網絡方面所發揮的重要作用，無論是在課內還是課外，學生通過對相關微課的學習，都可以激發學生自主學習的熱情，從而起到事半功倍的效果.

當然，我們為此所做的具體教學實踐還是初步的，歡迎更多的一線教師參與進來，設計出更多實用的微課，從而為實現高效的初中數學課堂教學貢獻一份微薄的力量.[□][◢]endprint