碳稅下考慮供應(yīng)中斷的制造/再制造企業(yè)最優(yōu)策略

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(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

近年來,人們的環(huán)保意識日益增強(qiáng),社會責(zé)任感逐漸提高,政府立法不斷完善,經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定持續(xù)發(fā)展,閉環(huán)供應(yīng)鏈引起了人們的極大關(guān)注[1-4].再制造過程是閉環(huán)混合系統(tǒng)的重要組成部分,已經(jīng)成為許多企業(yè)提高競爭優(yōu)勢的有效手段.許多企業(yè)為了順應(yīng)這一發(fā)展趨勢,越來越重視再制造業(yè)務(wù)[5-7].許多再制造材料在全球范圍內(nèi)已被成功應(yīng)用,常見的有電子產(chǎn)品、影印器材、空調(diào)機(jī)組及航空發(fā)動機(jī)等[8-10].

全球氣候變暖問題逐漸威脅到人類的生存和社會的發(fā)展,引起了社會各界的高度關(guān)注,各地政府紛紛出臺相關(guān)政策來緩解這一威脅[11-13].多數(shù)研究人員認(rèn)為碳稅政策是實現(xiàn)綠色可持續(xù)發(fā)展的有效手段之一[14-15].馬常松等[16]針對碳稅政策、碳限額政策、碳限額與交易政策對企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營活動的限制,將節(jié)能減排等綠色技術(shù)引入企業(yè)的生產(chǎn)運作中.Chang等[17]在兩階段生產(chǎn)中創(chuàng)建了包含低碳制造方式的模型,進(jìn)一步研究了碳定價、每單位再制造品減少的碳排放量對企業(yè)生產(chǎn)決策的影響.Ghosh等[18]基于嚴(yán)格的法律和日益增強(qiáng)的客戶需求,在滿足碳排放約束的情況下,確定最優(yōu)訂貨批量、訂貨點和進(jìn)出口貨物數(shù)量,使供應(yīng)鏈總成本最小化.以上研究未考慮在企業(yè)運作過程中碳稅政策對閉環(huán)混合系統(tǒng)的影響,而本文具體分析了碳稅政策對制造/再制造企業(yè)生產(chǎn)運作的影響.

供應(yīng)中斷風(fēng)險具有潛在性和不可預(yù)測性,嚴(yán)重時會損壞整個供應(yīng)鏈系統(tǒng),并給企業(yè)造成較大損失,這引起了廣大學(xué)者和從業(yè)者的極大關(guān)注[19-20].Pal等[21]開發(fā)了包含多個市場和兩個不同供應(yīng)商的多級供應(yīng)鏈模型,其中主要供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)中斷的可能性較大.Meena等[22]創(chuàng)建了一個僅含單一產(chǎn)品和單一周期的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型,使企業(yè)能在隨機(jī)需求情況下,考慮到所有的供應(yīng)中斷可能性,從而確定最優(yōu)供應(yīng)商組合.Xiang等[23]提出了一種兩階段拍賣機(jī)制,這能使制造商盡快得到供應(yīng)中斷信息,并在信息不完全中斷的情況下作出正確的購買決策.以上研究很少考慮供應(yīng)中斷風(fēng)險對閉環(huán)混合系統(tǒng)的影響,而本文研究了企業(yè)多周期閉環(huán)混合系統(tǒng)中供應(yīng)中斷對企業(yè)運作的影響.

基于以上分析,本文假設(shè)回收率、回收成本和再制造成本受回收品質(zhì)量水平影響.在閉環(huán)混合制造/再制造系統(tǒng)中,將回收品質(zhì)量水平、碳稅、供應(yīng)中斷概率、周期、再制造次數(shù)、制造次數(shù)設(shè)為變量,采用粒子群算法(PSO)和遺傳算法(GA)對模型進(jìn)行對比求解.研究可為政府設(shè)置碳稅值提供參考,為企業(yè)管理回收品質(zhì)量、合理安排再制造和制造批次提供理論支持.

1 模型假設(shè)與函數(shù)構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

假設(shè):

a.回收品質(zhì)量水平服從指數(shù)分布[24];

b.回收率、回收成本、再制造成本均與回收品質(zhì)量水平相關(guān);

c.需求率恒定且已知;

d.在一個周期中,原材料只在外部采購一次;

e.回收品全部用于再制造,再制造成本取決于回收品質(zhì)量[25];

f.不考慮丟棄、提前期和缺貨[26];

g.再制造品和新產(chǎn)品包裝、售價均相同;

h.交貨時間在制造和再制造過程中可忽視.

1.2 函數(shù)構(gòu)建

定義回收率d=αD,邊際回收率[25]α=be-φq,其中,q為回收品最低質(zhì)量水平,0≤q≤1;b,φ為回收率函數(shù)參數(shù),0≤b≤1;D為消費者在單位時間內(nèi)的需求率.

定義回收成本比率[25](單位回收品回收成本與單位新產(chǎn)品生產(chǎn)成本的比率)p=ae-θ(1-x)[25],其中,a,θ為回收成本函數(shù)參數(shù),0≤a≤1.

定義再制造成本比率[27](單位再制造成本與單位制造成本的比率)s=ceδ(1-x),其中,c,δ為再制造函數(shù)參數(shù),0≤c≤1.

根據(jù)假設(shè),q服從指數(shù)分布,q～E(λ),其中,λ為指數(shù)分布參數(shù),x為回收品質(zhì)量水平(q≤x≤1),其概率密度函數(shù)

平均回收成本

V1=d(Cn+Craw)E(p)

式中:Cn為單位制造成本;Craw為單位原材料采購成本.

經(jīng)過簡單的推算,得出

(1)

平均再制造成本

V2=dCnE(s)

其中

經(jīng)過簡單的推算,得出

(2)

2 系統(tǒng)模型

2.1 庫存水平

本文在前人研究的基礎(chǔ)上建立多周期閉環(huán)混合系統(tǒng),消費者需求由制造品庫存和再制造品庫存共同滿足.制造品通過外購原材料進(jìn)行生產(chǎn),再制造品通過回收進(jìn)行再制造.再制造系統(tǒng)中包含三種庫存:分別是包含制造品庫存和再制造品庫存的可用庫存、回收品庫存和原材料庫存.假設(shè)一個周期T中包含n個制造期Tn和m個再制造期Tm,則mDTm=dT,nDTn=DT-dT.回收品、制造品和再制造品的具體物料流動如圖1所示.

圖1 物料流動Fig.1 Material flow

庫存水平如圖2所示,假設(shè)m=3,n=2.系統(tǒng)先開始再制造過程,再進(jìn)行制造過程.假設(shè)再制造率為(1/γ)D,制造率為(1/β)D,且γ<1,β<1.β為制造函數(shù)參數(shù),γ為再制造函數(shù)參數(shù).在再制造過程中,再制造品庫存先勻速增加,到達(dá)再制造品最大庫存Im后,再勻速減少到0;回收品庫存先下降,再勻速上升.在制造過程中,制造品庫存先勻速上升,到達(dá)制造品最大庫存In后,再勻速下降到0;回收品庫存勻速上升;原材料庫存勻速下降.從以上分析可得

式中:Ir為回收品最大庫存，Iraw為原材料最大庫存.

圖2 庫存水平Fig.2 Inventory status

2.2 平均庫存持有成本

Hm,Hn,Hr,Hraw分別是再制造品、制造品、回收品和原材料的平均庫存持有成本.

總平均庫存持有成本

(3)

式中:hs表示單位時間可用庫存持有成本;hraw表示單位時間原材料庫存持有成本;hr表示單位時間回收品庫存持有成本.

2.3 平均總成本

平均總成本

V=V1+V2+V3+V4+V5+V6+V7+V8+V9

平均制造成本

V4=(1-α)DCn

(4)

平均訂購成本

V5=Co/T

(5)

平均原材料成本

V6=(1-α)DCraw

(6)

平均碳稅成本

V7=C[αDex+(1-α)Den]/T

(7)

式中:C為單位碳排放下的碳稅;Co為訂購總成本;ex為單位再制造品碳排放;en為單位制造品碳排放.

平均準(zhǔn)備成本

V8=(mSm+nSn)/T

(8)

式中:Sm為再制造準(zhǔn)備成本;Sn為制造準(zhǔn)備成本.

主要供應(yīng)商處的原材料供應(yīng)中斷的平均成本

V9=(1-ω)(1-α)Dd1+(1-α)ωDd2

(9)

式中:ω為主要供應(yīng)商原材料供應(yīng)中斷概率,0≤ω≤1;d1為主要供應(yīng)商收取的每單位原材料采購成本;d2為次級供應(yīng)商收取的每單位原材料采購成本.

將α=be-φq代入平均總成本函數(shù),可得

(10)

3 算例分析

粒子群算法和遺傳算法都是隨機(jī)智能優(yōu)化算法,使用適應(yīng)值來評價系統(tǒng),相比于蟻群算法和人工蜂群算法等,這兩種算法收斂速度快、計算方便且精確度高,更適合用于本文模型的求解.

3.1 粒子群算法及編寫過程

粒子群算法源于對鳥群捕食行為的研究,通過粒子之間的相互作用,在復(fù)雜空間中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)區(qū)域[28].粒子群算法是一種智能優(yōu)化算法,其收斂速度快、優(yōu)化質(zhì)量高、信息共享高效[29].

粒子群算法的主要步驟:a.設(shè)定粒子群規(guī)模為N,隨機(jī)初始化每個粒子,本文初始化的是q,ω,T,n和m.b.根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)獲得所有粒子的適應(yīng)度值,并將所有粒子的相應(yīng)信息保存于這些粒子的適應(yīng)度值中.c.比較歷史適應(yīng)度值,若當(dāng)前適應(yīng)度值較優(yōu),則記為Pbest;比較群體最優(yōu)適應(yīng)度值,若當(dāng)前適應(yīng)度值較優(yōu),則記為gbest.d.根據(jù)進(jìn)化方程對粒子位置和速度進(jìn)行更新,得到全局最優(yōu)適應(yīng)度值;e.若滿足終止規(guī)則,輸出全局位置最優(yōu)值及其目標(biāo)變量值并終止算法;否則轉(zhuǎn)向步驟b.

3.2 遺傳算法及編寫過程

遺傳算法是一種模擬生物演化過程的智能搜索算法,具有并行性、魯棒性,能夠廣泛用于求解復(fù)雜優(yōu)化問題[30].

遺傳算法的主要步驟:a.初始化.隨機(jī)產(chǎn)生一個初始種群.b.適應(yīng)度評估.適應(yīng)度直接反映個體的優(yōu)劣程度,個體適應(yīng)度值用目標(biāo)函數(shù)來評估計算.c.選擇.選擇的目的是提高全局收斂性及效率,使適應(yīng)度值較大的個體有機(jī)會成為父代.d.交叉與變異.交叉:使新一代繼承父代的特性,并具有高于父代的適應(yīng)性,保證了全局搜索能力.變異:以較小概率隨機(jī)改變某個個體的基因值,形成新個體,保證了種群的多樣性.e.終止條件.若達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù),終止算法;否則轉(zhuǎn)向步驟b.

3.3 計算結(jié)果

已知hs=2,hr=0.2,hraw=0.2,Cn=30,Craw=20,Co=1 000,Sm=1 500,Sn=1 500,D=1 000,a=0.9,b=0.9,c=0.1,d1=20,d2=28,γ=0.1,β=0.9,φ=2,λ=1,ex=0.2,en=0.5.參數(shù)根據(jù)制造/再制造企業(yè)的相關(guān)文獻(xiàn)[31]整理而得.不同碳稅下回收品的最優(yōu)計算結(jié)果如表1所示(見下頁).其中,

GGAP=(VPSO-VGA)/VGA

式中:GGAP表示兩種算法之間的差距;VPSO表示粒子群算法求得的平均總成本;VGA表示遺傳算法求得的平均總成本.

當(dāng)回收成本函數(shù)參數(shù)θ=6、再制造函數(shù)參數(shù)δ=3時,不同碳稅下關(guān)于供應(yīng)中斷概率ω的靈敏度分析結(jié)果如表2所示(見下頁);當(dāng)碳稅C=1、再制造次數(shù)和制造次數(shù)的比值m∶n=1∶2時,不同供應(yīng)中斷概率下的總成本波動情況如圖3所示(見下頁).

表1 不同碳稅下粒子群算法和遺傳算法的結(jié)果對比Tab.1 Gaps between PSO and GA under different carbon tax

表2 不同供應(yīng)中斷概率ω的靈敏度分析Tab.2 Result of sensitivity test on different supply disruption probability ω

圖3 不同供應(yīng)中斷概率下的總成本波動圖Fig.3 Total cost fluctuations in different supply interruption probabilities

表1表明:a.研究了不同碳稅下平均總成本隨參數(shù)的變化情況,通過代入?yún)?shù)值,用粒子群算法和遺傳算法對模型進(jìn)行對比求解,發(fā)現(xiàn)這兩種算法的變化趨勢相同,并且求得的GGAP最高為0.008%,說明求得的解未陷入局部最優(yōu),這兩種算法和模型都具有可行性.b.本例中,當(dāng)θ=6,δ=2,C=1,q=0.391 4,m∶n=1∶2時,平均總成本最低,為55 993.31.c.隨著碳稅的增加,再制造次數(shù)和制造次數(shù)的比值逐漸增大,平均總成本也隨之上升,所以,企業(yè)可以根據(jù)政府設(shè)定的碳稅來調(diào)整再制造次數(shù)和制造次數(shù)的比值,使平均總成本達(dá)到最小值.d.政府在設(shè)定碳稅值時,應(yīng)當(dāng)兼顧環(huán)保政策和企業(yè)利益,追求兩者之間的平衡點.另外,企業(yè)在回收質(zhì)量水平較低的產(chǎn)品時,政府可以給予適當(dāng)?shù)难a(bǔ)貼,以推動企業(yè)的再制造業(yè)務(wù).

表2和圖3表明:a.當(dāng)碳稅不變時,平均總成本隨著供應(yīng)中斷概率的增加而增加.因為,供應(yīng)中斷的發(fā)生會在一定程度上影響供應(yīng)鏈的運作,供應(yīng)中斷概率的增加將給供應(yīng)鏈成員帶來更加嚴(yán)重的損失,所以,企業(yè)需要制定并實施有效的供應(yīng)中斷風(fēng)險防范策略,盡量避免供應(yīng)中斷的發(fā)生,從而使企業(yè)的生產(chǎn)順利進(jìn)行.b.當(dāng)供應(yīng)中斷概率不變時,平均總成本隨著碳稅的增加而增加,所以,企業(yè)在面臨難以避免的供應(yīng)中斷問題時,可以根據(jù)碳稅適當(dāng)?shù)卣{(diào)整再制造和制造次數(shù)的比例,來降低平均總成本.政府可以根據(jù)企業(yè)的生產(chǎn)運作狀況合理設(shè)置碳稅,兼顧經(jīng)濟(jì)與環(huán)保,與企業(yè)實現(xiàn)共贏.

4 結(jié) 論

研究了不同碳稅下考慮供應(yīng)中斷風(fēng)險的制造/再制造企業(yè)的最優(yōu)運作策略.建立了多周期閉環(huán)混合系統(tǒng)模型,并采用粒子群算法和遺傳算法對比分析算例,驗證模型的信度和效度.供應(yīng)中斷的發(fā)生會影響整個供應(yīng)鏈系統(tǒng),為企業(yè)的正常運作帶來較大的不便,從而使企業(yè)蒙受損失.企業(yè)在回收和生產(chǎn)過程中,可以根據(jù)碳稅合理安排再制造和制造批次,管理回收品質(zhì)量,積極應(yīng)對供應(yīng)中斷風(fēng)險問題.政府在設(shè)定碳稅時可綜合考慮企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利益和社會的環(huán)境問題,實現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo).研究能為政府設(shè)置合理的碳稅提供一定的理論依據(jù),為供應(yīng)中斷風(fēng)險下企業(yè)的生產(chǎn)運作提供良好的應(yīng)對策略,具有較好的實際意義.

本文只研究了確定需求下的多周期閉環(huán)混合系統(tǒng),未來的研究內(nèi)容可考慮不定需求下閉環(huán)混合系統(tǒng)的最優(yōu)策略、回收品的丟棄問題和多渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略.

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