高三復習的邏輯和策略分析

夏繁軍+于明輝+郝俊奎

【摘要】高三復習的邏輯就是要明確目標在哪，學生基礎在哪，采取什么策略幫助學生達到目標，有哪些表現說明學生已經到哪里.這就決定高三復習的策略：明確高考考什么，怎樣考；研究數學學習規律和影響學生解題的因素；制定復習策略；貫徹始終的評估策略.

【關鍵詞】高三復習；策略；思維特征；評估

高三復習是高中教學的重要組成部分，每個備課組、每位教師都有自己系統的高三復習邏輯和策略，本文意在探究高三復習的邏輯和具體策略及其依據.

高三復習和新授課一樣，需要明確四點：目標在哪？學生基礎在哪？采取什么策略幫住學生達到目標？有哪些表現說明學生已經到哪里？這就是高三復習的邏輯.這也決定高三復習需做好的四項工作.1.明確高考考什么，怎樣考；2.研究數學學習規律和影響學生解題的因素；3.制定復習策略；4.貫徹始終的評估策略.

1明確高考考什么，怎樣考

高考考什么？當然是考查學生的數學核心素養，最核心的是數學邏輯推理能力，抽象概括能力.再具體一點就是考綱要求的四基（基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經驗），六大能力（空間想象力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及分析問題和解決問題的能力）和個性品質，明確怎樣考需要做以下四點工作.

1.1梳理高考題

可以用思維導圖梳理近三年本省和全國高考每一部分知識點考查角度和立意、呈現形式.以函數與導數為例.

高考立意：①考查學生所學函數與導數基本知識、技能、思想方法，核心概念；②主要考查學生邏輯推理和運算能力；③數學思想：轉化與化歸，分類討論；④最終考查學生分析解決新問題的能力（構建新函數并研究其性質）

考查特點：①情景設置：以基本函數為載體，加上參數，構建新函數；以高等數學為背景，高立意，低起點；②設問方式：豐富多彩；③解決方法：靈活多變（以解析式的代換、變換為主）.

1.2研究高考命題人如何想？想要什么？

研究命題人的思路，可以和命題人交流，也可以看命題人寫的文章，看命題人導向什么？

1.3研究教研員怎樣想？往屆老師怎樣做？

省級或區級教研員一般都有豐富的備考經驗，可以多和他們交流，明確更多備考信息，當然本校老師，特別是上一屆的高三老師的經驗與教訓，都是最好的、最直接實用的資源.1.4構建每一部分知識點的思維特征

數學每部分知識都有明顯的思維特征，比如函數與導數的思維特征是分析一個量的變化是如何影響另一個量的.但是有些抽象，可以具體化為以下思維特征，這就要求你在函數與導數復習中始終貫徹這個思維特征.

俗語：有的放矢.教師多做研究，學生就少走彎路；教師多做題，學生就少做題.

2研究數學學習規律、影響學生解題的因素分析

2.1數學學習大致經過這幾個過程：“聽懂——理解——建立聯系——模仿——熟練——遷移應用——創新”七個環節.他們之間沒有明確的界限，都有交集，每一個環節都是一個過程，有時還會倒退到低一層級.

2.2通過課前測試、個人教學經驗、往屆學生錯題的積累，掌握學生學習情況，分析影響學生解決問題的因素.內部因素：知識基礎、解題策略，調控能力，元認知能力，信念，外部因素：問題熟悉程度，問題特點，復雜程度，問題情境.

俗語：知彼知己，百戰不殆，有備無患.研究學生怎樣學習是人類永遠的課題，研究學生貫徹于學習全過程.

3做好教學策略研究，落實好學習過程

3.1設計整體復習計劃

不謀全局者，不足謀一域，善謀者謀全局.備課組一起商議整個高三復習計劃，包括整體目標、策略，每一階段目標、策略，目標要分解到每一個課時，分數目標具體到班級、學生，備課組人員分工等.以提升學生思維能力為目標，以各部分知識的思維特征為主線，以課堂為主場景，以體驗、交流、分享為手段，消枝強干，以課堂和課后測試為評估手段，分階段、個性化指導為保障，設計高三各個階段的復習計劃.

3.2做好單元設計

學案設計以單元進行，單元設計內容包括：考試要求，單元基本問題，每一課時內容.先給出一個基本問題為切入點，讓學生明確本單元研究的主要問題和方法.比如函數與導數的單元問題：函數是我們多年的朋友，我們已經認識很多“函數小朋友”，現在把這些函數小朋友任意組合會產生新的朋友，比如下面幾個新朋友，你還認識他們嗎？研究它們的哪些性質？怎么研究它們的性質？

函數性質（1）f（x）=x-lnx（2）g（x）=xlnx（3）h（x）=lnxx復習材料組織立足以下三個維度：①落實基礎知識、基本問題、基本方法；②基于對學生學習水平的估計，深化對單元核心概念及其聯系的理解；③揭示核心概念蘊含的數學思維方法，每單元的數學思維特征；④開放性問題激發學生思考，提高學生研究問題、解決問題的能力，發展學生思維.

3.3設計課堂理解活動，促進學生理解，實現深度交流和學習

以數學思維特征為主線的高三復習課理解活動流程：前測或訪談——確定課時復習主題——學生先行體驗——師生共同交流——梳理思維特征——落實與領悟解決方法——遷移應用新的問題——做好反饋校正.

高三課堂追求達到的標準：主題設計系統化，思維特征精準化，學習過程可視化，學習結果遷移化，反饋校正及時化，知識學習個性化、感情化；學習現代化，從學生需求出發，提高教學供給側改革.

案例1已知函數f（x）=2sin（2x+π3）-32.

（Ⅰ）求f（π6）的值，并說出你的運算次序，和同伴交流是否正確；

（Ⅱ）求函數f（x）在區間[-π3，π6]的取值范圍，其中區間[-π3，π6]是指誰的范圍？

解析f（π6）=32.運算次序：endprint

x=π62x=π32x+π3=2π3sin（2x+π3）=322sin（2x+π3）=3

2sin（2x+π3）-32=32.

因此對于每一個x值，都要經過以上5步運算才能得出對應函數值.而第3步運算中，是把（2x+π3）當成一個角來看，直接求其函數值，這就是“換元法”.那么對于屬于區間[-π3，π6]內的任意x，如何求對應函數值？只需把上面運算中的x=π6換成-π3≤x≤π6，所以-π3≤2x+π3≤2π3，把2x+π3當做一個角α，畫出正弦函數y=sin x的圖像，觀察圖形求出：

當2x+π3=π2，即x=π12時，f（x）max=2-32.當2x+π3=-π3，即x=-π3時，f（x）min=-332.

理解此原理，學生只要會畫正弦函數y=sin x的圖像就可以求解.凸顯出基本初等函數的重要性，體現數學中的化歸思想[1].

學生親歷指向思維的理解活動，學生在做中把自己的思維鏈條銜接上，并把個人的理解結果外顯化：同伴間相互說出來，自己寫出來（這是衡量一個學生是否理解的有效評價方法）.經過這樣的信息輸入和輸出的過程，才會在他腦子里留下痕跡，建構起解決此類問題的一種“新圖式”，在今后遇到類似問題時能夠調動出已知的“新圖式”，這是理解的過程.如果跨過這個過程，只憑記憶結論做題，“看似快，實則慢”.

課堂問題可以適當提高難度.適當提高問題的難度有著生理基礎和心理基礎.從神經生物學的角度看對于某些任務，如果人們不斷進行長期訓練和反復練習，大腦便會為這些任務分配額外的神經元，這就像計算機會給復雜程序分配更多的記憶內存一樣.這些額外分配的神經元或多或少被永久地保留下來.例如專業鍵盤手或弦樂師擁有更多的運動皮層來控制手指和手部的運動.如果訓練完全停止，不再被使用的神經元最終會分配給其他任務，技巧的熟練程度就會隨之降低.從心理角度講，學生更愿意做有一定挑戰性活動[2].

3.4利用“微單元設計”突破“思維障礙”

俗話說：打蛇打七寸，牽牛要牽牛鼻子，在學生最困難的地方舍得花功夫，通過單元設計解決學生問題.

案例2應用導數研究函數單調性.開始我領著學生總結對參數分類討論的思考流程，但學生用起來并沒達到我的理想效果，于是我讓學生自己建構流程圖，效果好些，今年我讓學生提煉每一步的解題意識，學生豐富流程圖如下[3]：解題中的自我監控能力，是一個人的元認知能力.匈菲爾德（Schoenfeld，1985）強調數學解題需考慮四個因素：知識基礎、解題策略、自我控制、信念系統.他從專家和新手的解題對比研究中看到：專家的一個典型特征是始終監控和調整自己在解題中的行為.波利亞在《怎樣解題》中介紹了解題表，給出解題的四個環節：弄清問題，擬定計劃，實現計劃，回顧.同時給出很多解題的自我調控意識：要做什么只要知道什么？我已經知道什么？能推出什么？有沒有一個類似的我解過的題目？在具體教學中還要結合數學的每一部分知識給出具體的解題意識，提高學生的思維品質.

3.5鞏固落實與評估策略

策略1：通過每天半小時的作業評估訓練，個性化訪談，測試等手段，及時發現學生學習問題，定位到人、到知識點、到解法.用電子表格統計每一個學生的錯誤點，匯總，根據個人需求提供不同學案、作業實現個性化.

案例3已知正方形ABCD邊長為1，E是線段CD的中點，則AE·BD=.

一個基礎填空題，所考查的內容是向量的基本運算，得分率僅為065，問題是什么呢？我認為是學生向量的分解方向或運算出錯，主要還是對運算法則不熟練，另外沒有選擇用坐標運算來做.對學生訪談卻驚奇的發現有部分同學的錯誤竟然是正方形頂點的字母標記規則不對，錯誤的標成下圖的形式，并且有同學當我們交流時都還沒有意識到錯誤！他們的問題不是向量知識和方法的問題，這是沒有想到的！如果沒有這次的訪談，這個問題學生和老師都不會關注到，僅僅會認為是粗心，這個問題會經常出現.

策略2：用好手機平臺及時解決學生的疑惑，困難點.高三這一年學生需要做很多的題目，當學生遇到問題，解決問題的過程中遇到障礙點時最想及時得到老師的幫助和點撥，平時在課間、午間及晚自習前能及時解決學生的一些困惑，另外用好手機的微信平臺，及時推送核心問題視頻，交流學習問題，并可以給予過程的指導，

策略3：組建不同特色的學習小組，發動學生自己查找問題，解決問題.

3.6調動非智力因素，激發“思維的活性”

俗話說：知之者不如好之者，好之者不如樂之者.高三復習不僅僅是做題、考試，更重要的是讓學生學會做人、做事，推升品質、完善性格.越來越多的研究表明：動機和信念在問題解決過程中同樣有重要意義.波利亞強調說：“認為解題純粹是一種智力活動是錯誤的，決心和情緒所起的作用很重要，教學生解題是意志的教育”.當學生求解那些對他來說不太容易的問題時，他學會了敗而不餒，學會贊賞微小的進展，學會等待主要的念頭，學會當主要念頭出現后全力以赴，如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了[4].我認為影響問題解決的因素除了知識、技能、思想方法、調控意識外，還要加一條：堅定的信念.我們注意到那些敢于嘗試、有毅力、自信心強的同學更能在解決問題中勝出.因此高三復習，老師一定要注意調動學生的非智力因素，高三學生都有爭強好勝的心理需求，讓學生在解題中鍛煉堅強的毅力，完善自己的品格.具體做法有很多，比如充分利用數學學科的邏輯思維優勢吸引學生，學生在解決問題中逐漸體會數學學科的思維方式，慢慢揭開學科的本質，挖掘數學內容蘊含的思想價值和數學美，讓學生感到數學既有用又有趣.用教師的熱情、積極性、責任心影響學生；給講義的標題起個好名字；在每份講義上方打上：“信心和毅力是關鍵因素”等.

參考文獻

[1]夏繁軍.高三復習課理解活動設計案例分析[J].中小學數學，2013（12）.

[2] 鮑建生、周超 著.《數學學習的心理基礎與過程》[M].上海：上海教育出版社，2009，10.

[3]夏繁軍. 以發展學生思維能力為核心的高三復習[J].中學數學教學參考， 2014（10）.

[4]波利亞著.《怎樣解題》[M].上海：上海科技教育出版社，2007，05.

作者簡介夏繁軍（1968—），男，北京市高級教師，省級教學能手、海淀區學科帶頭人.研究方向：學生學習，教學設計，理解力培養.現已在各類教學期刊發表論文60多篇，4篇被中國人民大學報刊資料中心《高中數學教與學》全文轉載.主編《課程標準校本化實施（中學數學卷）》（高等教育出版社）.

于明輝（1984—），男，碩士，北京市海淀區一級教師.

郝俊奎（1983—）男，本科，北京市海淀區一級教師.endprint