3D建模中的隨機之美謝作如

周源遠

為現實生活的物品進行3D建模，不僅要認真測量實物，還要進行各種比例計算，力求達到精確。但如果設計的是藝術品或者有藝術味的作品，又往往希望它能夠“隨性而為”。例如，讓某個作品模型每一次打印出來的實物都有一些不可預見的變化，是不是特別有意思？圖1中村莊的模型實際上用的是一個房子的模型，然后批量復制出來，這些房子的位置、大小和方向都是隨機生成的，整體上看起來錯落有致。

在常見的建模軟件中，想要實現上述的想法并不容易，因為大多數建模軟件沒有提供這樣的功能。幸運的是，參數化建模軟件3D程序員提供了隨機數生成函數，使用者結合循環、縮放等語句，就能夠實現在3D建模中加入隨機元素，讓生成的作品變得有趣。

計算機中的隨機數

在科學研究中常常用到隨機數，如從統計總體中抽取有代表性的樣本，或者將實驗動物分配到不同的試驗組的過程中，或者在進行蒙特卡羅模擬法計算的時候等。隨機數最重要的特性是，它所產生的后面的那個數與前面的那個數毫無關系。

在計算機編程中隨機數的應用非常廣泛，最常見的是游戲和藝術繪圖。使用隨機數可以讓游戲產生不可預知的變化，從而增加樂趣。例如，“石頭剪刀布”游戲是電腦生成的一個隨機數和游戲用戶輸入的信息進行比較。圖2是用Processing編寫的小程序，功能是繪制出由隨機的點和線組成的圖案，每一次運行都能產生不同的美麗圖案。

而真正意義的隨機數是按照實驗過程中表現的分布概率隨機產生的，其結果是完全不可預測的。計算機生成的隨機數其實是“偽隨機數”，這些數列看上去“似乎”隨機，實際上是通過一個固定的、可以重復的計算方法產生的。即使這樣，計算機的隨機數也能夠滿足具體應用中的大部分需求。

3D建模中隨機數的應用

3D程序員的隨機數功能位于“數學”模塊，能夠生成起始值到終止值之間的整數。隨機數的具體應用可以通過下面幾個案例來展開。

案例1：隨機變化的花瓶

3D程序員中有個花瓶的范例，是典型的參數化建模例子。范例是描述利用一個正弦函數繪制的曲線，然后旋轉形成一個曲線圓滑而優美的花瓶（如圖3）。

將正弦函數公式的一些關鍵參數替換為隨機數，就可以改變花瓶的整體長度或者寬度，那么每一次產生的花瓶造型都會變得不一樣。圖4所示的是將花瓶高度換成隨機數的代碼，每一次生成的花瓶高度都是不一樣的。

同樣，也可以更改花瓶的寬度（如圖5）。這些造型不一的花瓶打印出來并擺在一起，能夠體現一種隨機之美。

案例2：隨機鏤空的肥皂盒

肥皂盒大都是由放置肥皂的凹處以及底盤的瀝水孔組成。設計一個肥皂盒，關鍵之處就是用循環語句來實現對瀝水孔的批量處理，這也可以用3D程序員實現。利用循環語句，用數學模塊指定循環變量i的起始值、終止值、每次循環的增量，參考代碼和生成的模型如圖6所示。

在循環的增量上加入隨機數，就能實現肥皂盒底下的穿孔數量隨機生成，而且每次生成的模型都不一樣（如下頁圖7）。

同樣，還可以在瀝水孔縮放系數上加入隨機數，讓瀝水孔的大小變得不一樣，甚至可以改變循環變量的起始值位置，讓瀝水孔的位置也發生變化。

案例3：隨機鏤空的筆筒

在循環的基礎上，以鏤空筆筒為例，角度旋轉結合隨機數，讓愛心的角度在0～360度內隨機變化，生成多角度鏤空的愛心筆筒，這讓筆筒變得更有特色，參考代碼如圖8所示，效果如圖9所示。

這樣的案例還有很多。例如，構造一棵圣誕樹，可以通過參數讓樹進行“自由生長”，隨機生成樹的分層次數或者葉片節點的數量。又如，設計一個創意童話城堡模型，可以用隨機數控制城堡的門、窗、煙囪等的大小，甚至可以通過隨機數在豐富的色域系統中隨機賦色。通過隨機數的應用，建模將變得更有藝術性，跳出了傳統的基于精確計算的建模思維。

結語

在學習3D建模的過程中，無論是學習范例，還是最終設計自己的個性化作品，都在不斷重復經歷提出問題、選擇建模方法、推導模型的公式、求解模型這一建模過程，而隨機數的加入則從數學角度提出了更高的要求。因為要合理使用隨機數，就要找出模型的特征參數并設定合理的隨機數范圍，還要找出不同參數之間的關系，這些都是數學建模的核心能力。也正因為這樣，學生才有可能會為了設計出更加有趣的作品，認真學習數學。通過“造物”促使學生進行跨學科學習，并對學科更加感興趣，這正是創客教育的最大價值所在。endprint