可再制造的礦冶零部件剩余壽命評估

黃鵬鵬，劉太平，孫美琪

（江西理工大學機電工程學院，江西贛州 341000）

0 引言

為滿足設備高可靠性、安全性等方面的要求，基于狀態的維修（Condition-Based Maintenance，CBM）、故障預測與健康管理（Prognostic and Health management，PHM）等更及時、精確、經濟的維修保障方法得到廣泛關注。PHM能提高維修決策科學性及維修率，同時降低設備維護費用。及時發現潛在威脅，采取有效措施避免故障的發生，進而提高裝備安全性、可靠性。

國內外專家對礦冶零部件進行過壽命預測研究，如Dattoma等提出材料受力不均等的力學模型對零部件進行壽命評估[1]，Makkonen根據裂紋尺寸全壽命模型來估測[2]，Mohanty利用多層感知器神經網絡進行壽命評估[3]，Kim在變力載荷下產生的疲勞裂紋程度進行預測[4]，吳學仁對航空材料壽命評估通過將斷裂力學與裂紋閉合概念結合進行分析的[5]，呂凱波提出有限元分析結構件剩余壽命[6]，張景柱等提出不同工況時失效壽命仿真的數學模型來進行疲勞壽命評估[7-10]。

大多數方法研究集中在材料或結構的失效與破壞機制上，學者們也取得了很大進步，然而在實際工作中，產品的失效是由多種原因導致的，因此，該類方法具有一定的局限性。基于有限元模擬計算的剩余使用壽命評估模型，其預測準確程度取決對服役條件掌握的是否足夠精準，評估結果具有不確定性。而基于信息技術的剩余使用壽命評估方法，則是以反映零部件運行狀態的數據為基礎，建立它們與剩余使用壽命之間的聯系，成本低且數據信息反映了零部件的真實運行環境，是一種較理想的壽命預測方法。它以統計產品失效大量實時數據及運行過程中已經記錄的數據為基礎，根據零部件的壽命分布及多元回歸分析模型來評估零部件的剩余使用壽命。

該模型可以為再制造提供技術支持，實現產品回收再利用，可以最大程度地保留制造過程中賦予零部件的附加值，實現產品增值，是工業發展循環經濟、走可持續發展道路的最重要技術途徑之一，為實現礦冶設備的工作條件復雜、環境惡劣，零部件資源的最優化利用。

1 可再制造零部件剩余使用壽命評估模型

RUL預測[6]是當今時刻t1，估測零件健康指征的未來發展趨

式中f（t）是壽命分布密度函數。

在文獻 [1-3]壽命分析中，數據均假設服從威布爾分布（Weibull分布），然而根據疲勞數據，還有許多分布經常使用而且方便計算。如果想要最終結果更加可靠，在不顯著提高操作復雜度的情況下，可以將這些分布同時作為備選分布，以選擇適合的標準作為最佳分布。在分析工程材料疲勞壽命裂紋擴展速率和循應力幅等數據時，常用的備選統計分布有三參數威布爾分布（3PWD）、兩參數威布分布（2PWD）、正態分布（ND）、對數正態分布（LND）、極小值分布（EVD1）和指數分布（ED）6種分布。礦冶零部件片的故障機理主要有：蠕變、屈服、熱機械疲勞、斷裂力學、微動（磨損和疲勞）、氧化、腐蝕、侵蝕、外來物損傷，除氧化、腐蝕、侵蝕和外來物損傷外，其余故障機理與工程材料在疲勞試驗中產生的故障機理類似。因此，可以在得到一批零部件故障時間數據后，優先考慮使用6種基本分布擬合數據。

確定備選模型之后，就要估計模型參數。常見的估計參數的方法有最小二乘法（LSE）和極大似然法（MLE）。為了使參數估計更準確，本文結合兩種估計方法，先用最小二乘法初步估計，再以初始估計值為求解極大似然方程的初始解，最終的參數估計值根據求解的極大似然法估計值得出。

經參數求解得到統計模型后，需要檢查模型的適合性。由于統計模型的參數最終是經過MLE估計出來的，所以考慮常規的Kolmogorov-Smirnov（簡稱“K-S”）方法檢驗連續分布的擬合優度，但在極大似然法之前采取LSE估計了參數，因此考慮在做勢按照零部件的工作時間、工作環境和狀態監測等信息，直到健康指數到失效時間（Time-To-Failure，TTF）。即t1時刻RUL預測值表示為式（1）。式中TTF為t1時刻預測期望。

1.1 平均使用壽命TTF

TTF通過建立壽命分布模型計算而來的，此模型的數據根據產品在平穩情況運行時間下用零部件的失效數據得出式（2）。零部件的平均壽命為t1時刻預測期望：K-S檢驗之前，先用概率圖直觀地顯示一下各分布的擬合情況，以期通過簡單的方法先排除掉一些明顯不合適的模型，減小之后檢驗的計算量，這在后文的分析中有所體現 當幾種模型都通過各自檢驗時，需要在這些模型中確定出一個最好的模型，選擇標準是數據擬合度好且參數少、形式簡單。Anderson-Darling（AD統計量是用來顯示擬合的程度）。其具體表達為式（3）。

A的值越小，數據與呈現的分布擬合度越高，與極大似然法和最小二乘法相適合。

AD統計測量的數據服從特定分布。通過多種分布的擬合情況得到最佳分布，驗證數據的樣本是否來源于指定分布總體則根據AD統計得出。

至此，較為完整的基于使用數據的零部件的壽命評估流程就建立起來了，如圖1所示。

圖1 礦冶零部件使用壽命分析流程

1.2 實際使用壽命

實際使用壽命指產品在正常工作情況下的實際使用時間，就同一零部件，實際工作的情況不同，那么它實際使用的壽命也不同，零部件實際使用壽命為動態值。預測出相同工作情況下礦冶零部件的實際使用壽命，通過建立多元回歸分析模型輸入零部件歷史工作數據，輸出實際使用壽命，最終確立產品基礎運行數據與其實際使用壽命之間的相關性。其預測模型見式（4）。

式中，b0，b1，…，bn為待估計的回歸系數；X1，X2，…，Xn為零部件的運行工況數據；Y此運行數據下產品的實際使用壽命。

2 實例分析

急迫需要對曲軸的壽命進行預測，主要原因為發動機中曲軸是主要運動部件，曲軸的失效和非計劃換發導致發動機整機故障，造成發動機使用成本急劇增加。為此，對曲軸進行壽命預測。

2.1 曲軸平均使用壽命評估

表1是一組實際的零部件的壽命數據[10]。表1中截尾數據主要有2種，一種是在規定時間內未發生失效數據，另一種是由于某種原因而中途停止試驗的數據。

表1 曲軸運行試驗狀態數據表

按照圖1所提流程，上述壽命數據分析可分5步。

（1）進行參數的最小二乘法，結果如表2所示，其中，γ表示位置參數；η表示尺度參數；β表示形狀參數。

表2 參數的最小二乘法值

（2）進行概率圖檢驗，檢驗結果如圖2所示。從圖2中可以看出，除指數分布外，其他5種分布擬合效果良好。

（3）進行參數的極大似然估計，得到如表3所示的結果。

（4）進行K-S檢驗，結果如表4所示。K-S檢驗亦稱D檢驗法，D是它的計算值。

查表得臨界值為0.2227，則可以判斷5種統計分布全部通過檢驗。

（5）選擇最優分布模型，見表5。

比較表中不同分布的AD值，可得對數正態分布是最優分布。由表3可以得知，對數正態分布的尺度參數η=9.3497，形狀參數 β=0.2196。

該對數正態分布的失效密度函數可表示為式（5）。

對數正態分布模型的平均壽命可表示為式（6）。

圖2 各分布的概率

表3 參數的極大似然估計值

表4 K-S檢驗值

表5 AD值比較

把η和β的值代入公式（6）中，可得TTF=11 775.9，見式（7）。

2.2 可再制造曲軸當前使用壽命的預測

轉子速度、排氣溫度、壓力比、單位燃油消耗率等相關的因素均影響曲軸當前使用壽命，選取曲軸的低壓轉子、高壓轉子、排氣溫度、壓力比、排氣溫度裕度等工況參數作為輸入，曲軸在該工況條件下的使用當前壽命為輸出，建立運行參數數據和實際使用壽命間的回歸模型，數據樣本如表6所示。其中，回歸模型預測變量包括排氣溫度裕度、低壓轉子、壓力比、高壓轉子、排氣溫度，因變量為曲軸已使用時間。

通過SPSS 17.0統計軟件對表6數據樣本進行分析，得出表7和表8的分析結果，得出和回歸方程極顯著，是根據表5統計量F=24.134大于在0.001顯著水平的值；相伴概率P＜0.001，說明低壓轉子、高壓轉子、排氣溫度、壓力比、排氣溫度裕度與運行時間存在線性關系；回歸方程相關系數R=0.957，決定系數R2=0.916＞0.85，說明回歸方程對樣本點的擬合效果很好。回歸方程是通過表6中的低壓轉子、高壓轉子、排氣溫度、壓力比和排氣溫度裕度與運行時間的回歸系數顯著性檢驗建立的，見式（8）。

式中，Xn分別代表預測變量低壓轉子、高壓轉子、排氣溫度、壓力比和排氣溫度裕度的數值，26 150.109為常數項。

根據以上預測模型，結合記錄工作數據，計算出剩余使用壽命，實現曲軸的再利用、再制造。

預測模型能計算出曲軸所工作的時間，如輸入低壓轉子轉速7383 r/min，高壓轉子轉速116 667 r/min，排氣溫度522℃，壓力比為1.941，排氣溫度裕度為27℃，則平均使用壽命時間為11 775.9 h，實際已使用時間為8146.1 h，剩余使用壽命時間為3629.8 h。

表6 數據樣本

表7 方差分析

表8 回歸系數及顯著性檢驗

3 結論

礦冶零部件剩余使用壽命評估的決策對于改善廢舊零部件資源重用率具有重要作用，而零部件剩余壽命特征的差異性使得其再利用存在較大不確定性。剩余使用壽命評估方法是以零部件失效數據和歷史服役工況數據為基礎的評估方法，其與零部件可靠性分析相結合，可以建立零部件剩余使用壽命評估模型，從剩余使用壽命的角度建立廢舊零部件再利用方案。該方法不僅解決零部件再利用的不確定性問題，而且還為廢舊零部件再制造的研究和應用提供了一種基礎支持，為礦冶廢舊零部件再利用、再制造及再循環提供可靠性研究。

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