動力電池SOC估算綜述

吳春芳

(廣東電網有限責任公司江門開平供電局，廣東江門529300)

隨著電動汽車的飛速發展，電池管理系統(BMS)相應地也在快速發展。為了充分發揮BMS的動力性能、防止電池的過充和過放、延長電池使用壽命以及提高電動汽車的駕駛性能，BMS要對電池的荷電狀態(state of charge，SOC)進行準確的估算，提高動力電池的使用性能。

SOC是描述電池剩余電量的指標，也是電池使用過程中最重要的參數之一。電池SOC會受到其內部電化學反應、充放電機理以及外部環境條件等因素的影響，具體包括充放電倍率、自放電、溫度及老化等，這些因素都會讓剩余電量發生一定的變化，因此對電池SOC的估算較難達到準確。目前動力電池SOC的估算方法主要有開路電壓法、安時積分法、內阻法、卡爾曼濾波法以及神經網絡法等等，本文對SOC估算的傳統算法及智能算法進行詳細分析。

1 傳統SOC估算方法

1.1 開路電壓法

開路電壓法(open-circuit voltage method，OCV)的基本原理是將電池充分靜置，讓電池的端電壓恢復至開路電壓，通過大量的實驗數據獲得電池的開路電壓(UOC)，而UOC與SOC有著一定的對應關系，可以用式(1)來估算電池的SOC。

式(1)中f(SOC)可以通過對電池進行充放電實驗擬合得到。這樣就可以通過測量電池的開路電壓對電池SOC進行估計[1]。該方法的優點是可以準確地對電池的初始值進行預估，計算簡單而精度高，但是需要對電池進行長時間的靜置，此過程常需要幾個小時或更長的等待時間以達到電壓的穩定，從而給測量造成一定的困難。靜置所需時間是未知的，因此不能用于連續、動態、在線的電池SOC估算。通常情況下，開路電壓法在充電初期和末期SOC估計效果好，一般與其他方法結合起來用而不單獨使用。

1.2 安時積分法

安時積分法是目前常用的一種SOC估算方法，其原理是，在初始SOC0已知的情況下，計算充放電過程中考慮了充放電倍率等因素變化的電荷量，然后用電池的起始狀態SOC0減去變化的電荷量，即為當前的SOC估算值。據此，通過測量的充放電電流對時間進行積分來確定電池SOC值的變化[2]。

式中：cN為電池的額定容量；I為t時刻流經電池的電流；η為電池的充放電效率。

安時積分法的優點主要是計算簡單、可以在線測量以及精度高等，缺點是電流測量不準而造成SOC估算的誤差，長時間的積累會使測量誤差越來越大，尤其在高溫狀態和電流波動劇烈的情況下，產生的誤差較大。電流測量可以使用高性能的電流傳感器來解決，但是成本卻相應地增加，另外，電池充放電效率的確定也是通過大量實驗數據來建立電池充放電效率的經驗公式。

1.3 內阻法

內阻測量法的基本原理是先測得電池的內阻，然后對電池的SOC進行估算。電池內阻有交流內阻和直流內阻之分，它們都與SOC有著一定的關系。而交流阻抗作為電壓與電流之間的傳遞函數，是一個復數變量[3]，表示電池對交流電的反抗能力。直流內阻表示電池對直流電的反抗能力，是在同一時間段內，電池電壓變化量與電流變化量的比值[4]。

該方法通常在SOC較低或較高的時候測量比較準確，想要得到較好的SOC估算值，則對充電條件有一定的要求。因為電池的差異比較大且內阻很難測量，電池工作過程中工況條件可能會有一定的波動。由于電池內阻很容易受到外在條件影響，所以測量內阻難度較大。內阻法適用于放電后期電池SOC的估計，可與安時積分法組合使用。

1.4 卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波(KF)的核心思想是對動力系統的狀態做出方差最小的最優估計，是一種自回歸數據的處理算法，電池被看成動力系統，而SOC是該系統的一個狀態[5]。用KF法來對電池SOC進行估算，將電池充放電的電流作為系統的輸入，端電壓作為輸出，通過端電壓的觀測值和SOC的預估值的誤差來不斷更新系統的狀態，以此得到最小方差估算SOC值。

一般非線性系統的離散化狀態方程可表示如下：

系統的狀態方程：

觀測方程：

式中：Wk－1和Vk為相互獨立的高斯白噪聲，即其滿足條件與KF中是一致的。

KF只能用于線性系統，所以對非線性系統需要進行一定的線性化預處理以便使用KF法。KF的優點是精度高，適合在電流波動較劇烈的環境下，即使在有噪聲的情況下，也對初始值有著很好的修正效果。但缺點是需要建立精確的動力電池模型，對算法本身要求較高，因為KF來估計狀態量需要不斷預測、更新模型的空間狀態方程。

目前常用的改進KF有：擴展卡爾曼濾波(EKF)、無味卡爾曼濾波(UKF)、中心差分卡爾曼濾波法(CDKF)等。EKF基本思想就是上述非線性系統的狀態方程進行線性化，再用KF進行處理。文獻[6]詳細闡述了UKF對SOC估算的實現原理及步驟，彌補了EKF在非線性系統處理上的缺陷，UKF算法采用概率分布的思路處理非線性問題，無味變換(UT)是UKF算法的核心，通過計算非線性隨機變量的統計值對非線性函數實行變化的一種算法。

1.5 線性模型法

線性模糊算法是基于SOC變化量、電流、電壓和上一個時間點SOC值，建立的線性方程為：

式中：SOC(i)為當前時刻的SOC估算值；ΔSOC(i)為SOC估算值的變化量；U和I為當前時刻的電壓與電流；β0、β1、β2、β3為利用參考數據，經過最小二乘法得到的系數[7]。

該方法適用于低電流、SOC緩變的情形。線性模型理論上可應用于不同運行階段和各種類型的電池，但目前主要在鉛酸電池上應用，在其他電池上的普適性及變電流情況的估計效果需進一步研究。

1.6 放電實驗法

放電實驗法是最可靠、簡單直接的一種SOC估計方法，用電池以恒定電流放電到截止放電電壓這一段時間內所放出的電量來表示電池的SOC估算值，而剩余電量為放電電流與時間的乘積，其原理可表示如下：

式中：t'為電量放完的時刻；I為恒定放電電流。

放電實驗法一般應用在實驗室中，適用于所有電池，常用來標定電池的容量、檢修以及維護，但其缺點是測量時處于離線狀態且需要很長的等待時間。

2 SOC估算的智能法

2.1 BP神經網絡法

神經網絡算法的主要思想是在學習的過程中不斷調整模型的權重和偏差以減小模型的誤差，從而提高模型的精度。該算法可以運行在非線性系統下，而電池正好是這種系統，整個過程很難建立比較準確的數學模型，一定條件下利用具有非線性、學習能力強的人工神經網絡能夠快速而精確地對電池的剩余容量進行估計[8]。

用BP神經網絡對電池SOC進行估算，常采用3層典型神經網絡法對電池的外特性典型實驗數據進行學習，以訓練后的網絡為數學模型，其中輸入層中輸入變量分別是電池組的工作電壓、電流和溫度及內阻等電池性能參數；隱含層為系統的激活函數；輸出層即為電池的SOC估算值。輸入神經元的個數取決于精度要求，隱含層的激活函數是影響算法準確性的關鍵，BP神經網絡SOC估算原理如圖1所示。

圖1 BP神經網絡SOC估算原理

神經網絡法適用于各種電池，對非線性系統的學習能力強，能夠對電池的動態特性進行模擬；缺點是需要大量的樣本數據進行訓練，計算量大，對計算機的要求高，SOC估算的誤差也會受訓練數據和訓練方法的影響，此外，輸入變量的選取及確定數量也會直接影響神經模型的準確性和運算量[9]。

2.2 人工免疫粒子濾波算法

把標準粒子濾波的實現原理和人工免疫算法相結合，便可得到人工免疫粒子濾波(AIPF)算法，其基本思想是：根據重要性密度函數隨機抽取n個樣本，將其作為初始抗體，而這n個抗體就是狀態估計時的粒子，對這n個粒子進行基本的運算處理，分別計算出n個抗體之間的親和力以及排斥力，接著根據親和性的大小來確定每個抗體應該克隆的數量。將n個初始抗體和克隆后所得抗體組成新的抗體群集，再次計算他們的親和力和排斥力，然后拋棄相似的抗體，并從抗體群集中選出最好的n個抗體作為對下一時刻狀態的估計，從而得到最優粒子。AIPF的優點是可使粒子集保持在最優的狀態，讓最優粒子用于后驗概率密度的估計；主要缺點是整個過程中計算量繁重。AIPF算法流程如圖2所示。

圖2 人工免疫粒子濾波算法流程

3 其他SOC估算法

3.1 自適應卡爾曼濾波的SOC估算

自適應卡爾曼濾波技術的基本原理是：通過觀測得到的數據實時估計未知的噪聲統計特性，將系統狀態估計和噪聲特性估計進行綜合運算，從而得到自適應卡爾曼濾波算法。目前應用較廣泛的是Sage和Husa的自適應KF算法，該算法分為KF算法和噪聲估計兩部分，可以實時估計系統的噪聲均值和方差，具有良好的適用性能。

考慮線性離散隨機系統：

式中：X(k)為狀態向量；A為已知的轉移矩陣；Z(k)為量測向量；H為已知的量測陣；W(k)為激勵噪聲序列；V(k)為零均值量測白噪聲向量；W(k)和V(k)為相互獨立的白噪聲。

由于傳統的Sage和Husa自適應濾波算法計算量很大，在保證系統濾波準確性下對模型進行簡化計算，引入相對簡化的自適應濾波算法，如文獻[10]中提出的簡化自適應濾波算法是基于協方差匹配技術，該方法能夠對測量噪聲進行估計，在計算量減少的同時又保證了良好的濾波效果。

3.2 主元分析的SOC估算

主元分析(PCA)算法作為多元統計學領域中的一員，通過對各種數據簡化、壓縮及提取出變量中的重要元素，進行數據的分析和處理。PCA是一種重要的參數預測算法，可以對電池的SOC進行估算，其估算步驟如下。

(1)為了消除數量級的差別及量綱的影響，把每個元素減去它所在列的平均值，即用零均值法(Z-score法)對數據進行零均值的變化，接著對矩陣進行標準化變換，然后求得協方差矩陣。

(2)根據電壓U0、直流內阻R、電流I三個變量，由協方差矩陣求出特征值和相對應的特征向量，并把特征值由大到小進行排序，同時將相應的特征向量進行調整。

(3)計算各個主成分的貢獻率及其累積貢獻率，特征值及貢獻率。

(4)最后利用所得到的主成分進行最小二乘法回歸建模，便可得到SOC估算模型。

3.3 遺傳算法(GA)-BP神經網絡的SOC估算

GA算法是一種模仿生物界自然選擇和遺傳的隨機搜索算法，不依賴于梯度信息，而是對任意初始種群優化，計算適應度并選擇較高的染色體進復制、交叉以及變異操作，然后進行誤差分析得到最優權值和閥值，以便讓種群進化到最優的區域，求取最優解。GA算法在有噪聲干擾的情況下不易陷入局部最優，也能夠盡快找到全局最優解。此外，BP神經網絡算法是基于梯度來進行計算，但該法仍存在缺陷，而GA算法能較好地解決這一問題[11]。GA算法與BP神經網絡相結合，一般先采用GA算法優化網絡的初始權值，然后在BP網絡中完成訓練，可以使用向量結構表示網絡權重系數的結構。這組權重系數使得均方誤差達到最小，可表示為：

利用遺傳神經網絡來求電池SOC最優解時，先是由遺傳算法搜索連接權值到全局最優解的附近，接著使用BP神經網絡對局部進行求解，最終可求得全局最優的權值，從而得到對動力電池SOC的最優估計，其算法流程如圖3所示。

4 結語

本文綜述了動力電池SOC估算的各種方法的原理及實現流程，分析了各估算方法的優缺點。動力電池SOC估算策略的選取要充分考慮實測數據、軟硬件條件來選擇相應的動力電池模型，提高SOC估算的精度。未來可以采取混合控制策略來提高電壓和電流測量精度，利用各種算法進行修正，以達到對動力電池SOC的精確估算。

圖3 GA-BP神經網絡流程

[1]徐欣歌，楊松，李艷芳，等.一種基于預測開路電壓的SOC估算方法[J].電子設計工程，2011，19(14)：127-129.

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