MRA—WNN模型下的外匯行情分析系統預測的數學模型構建

外匯金融交易是一國貨幣與另一國貨幣的交換，即買入一組貨幣對中的一種貨幣而賣出另外一種貨幣的行為，但是匯率波動受到諸多因素的影響，如地緣政治局勢、國家間的經濟形勢、局部沖突或戰爭等都會對外匯和大宗商品的匯率和價格波動造成影響，但是，波動過后還是會回歸到其本身價值或行情的技術層面。如何預測行情的走勢對于投資來說很重要，本文基于混沌時間序列分析理論，在MRA-WNN模型基礎上對外匯行情分析系統的預測模型進行了研究，取得了不錯的效果。

【關鍵詞】MRA-WNN模型；小波神經網絡；行情預測；數學模型

外匯金融交易是一國貨幣與另一國貨幣的交換，即買入一組貨幣對中的一種貨幣而賣出另外一種貨幣的行為，但是匯率波動受到諸多因素的影響，如地緣政治局勢、國家間的經濟形勢、局部沖突或戰爭等都會對外匯和大宗商品的匯率和價格波動造成影響，但是，波動過后還是會回歸到其本身價值或行情的技術層面。不管是外匯還是大宗商品現貨或期貨交易，其變化規律都是符合混沌時間序列變化的，混沌作為一種非線性系統，其系統具有確定性的法則，確定性系統的短期行為是可以確定或預測的，只是由于其對于初始值具有相當的敏感，才導致其長期行為不可預測，這種發生在非線性系統的混沌現象近年來得到了廣泛的研究。

通常，研究混沌現象需要研究其基于耗散動力學系統基礎上的相空間理論，其所有相空間軌道占據的體積隨著時間的變化不斷地縮小，最后趨向與某些軌道的不變集合?；煦缦到y不管如何波動，最終都會落入某一特定軌跡之中，系統中相關分量的信息其實都隱含在系統任一分量的演化發展規律中，依據與此，可以從某一分量的某些時間序列中提取和恢復系統原來的規律，一個混沌系統經過一定時期的變化后，最終會形成一種有規律的運動，從而產生規則有序的軌跡，也就是混沌吸引子，通過用原始系統中的變量延遲坐標來重構相空間，可以找到一個適當的嵌入維，就可以在此嵌入維空間里把有規律的軌跡恢復出來。外匯金融交易系統也可以看成是這樣的一個混沌系統，外匯也跟其他商品一樣，有其供求關系和市場規律所決定，然而，外匯又可以看成是一種特殊商品，其不光是受市場規律作用，還受到國際關系等諸多因素影響，那么，找到其混沌變動的規律就能為投資數學模型的建立提供參考依據。

1 混沌狀態下的小波神經網絡構造

小波理論對混沌時間序列的多分辨分析，體現了不同時域和不同頻域信號的特征，平移因子決定其時域窗口，而尺度因子決定了其頻域窗口，小波分解是將原信號分別投影到不同尺度下對應的尺度空間{Vj}和{Wm}上。在混沌狀態下的小波神經網絡構造，考慮L2（R）上的一個閉合子空間序列，如果把精細采樣層定義為V0空間，根據多分辨理論可以將空間V0分解為：

根據小波函數與尺度函數的頻域特性，如果把離散序列占據的總頻帶定義為空間V0，那么，在經過第一次分解后，V0被分為兩個等寬的低頻V1和高頻W1空間，由，的正交性可知，此兩空間必定正交，再經第二次分解后，低頻部分的V1又可被分解為V2和W2兩部分，以此類推，這些子空間對應的就是多分辨率的多尺度空間。

將函數按如下空間組合展開：

根據（3）構造的小波神經網絡是將原信號投影到不同尺度下的小波空間上，即，當尺度因子為有限值時，該網絡的低頻信息將丟失；根據（4）構造的小波神經網絡是將原信號投影到尺度為J的尺度函數對應的空間上，尺度函數的頻域相當于一個低通濾波器，J越小則頻帶越寬，不過，如J是有限值，則其頻帶也是有限的，該網絡將丟失高頻信號。

MRA-WNN算法將信號分解為兩大部分：一部分對應于較大尺度的空間Vj，包含小波神經網絡信號的低頻信息部分，另一部分由各較小尺度下的小波空間組成，用于補償信號的細微變化部分，也就是信號的高頻部分，MRA-WNN包含的空間為，所以，MRA-WNN充分體現了小波理論的多分辨率分析的優越性。

2 基于MRA-WNN預測模型的算法構建

若以延遲τ為時間單位，輸入量維數為m，根據外匯行情時間序列可以構造預測模型的輸入向量，預測模型輸出值為，得到一組網絡訓練時序對，從而構建的MRA-WNN預測模型為：

（1）

式（1）表明，若以尺度J為界限，J以下各尺度作為細化特征近似，預測值由尺度J對應的和細分不同尺度對應的組成的神經網絡。

設最大尺度J對應的神經元為M個，則按小波變化理論，尺度每減少1/2，小波基數增加1倍，表示尺度對應的小波基函數神經元個數，神經元總數，則

可構造具有三層神經元網絡模型。

將cJ，k和dJ，k看成是網絡連接權重，將和看作是網絡神經元的激勵函數，構造兩種子網絡VNJ和WNJ，通過各個子網絡的學習逐步實現上述每一步的逼近過程。

VNJ和WNJ均采用m-n-1網絡模型，隱層單元激勵函數根據投影空間不同分別采用和，隱層節點和輸出層節點之間的權重相應分別取為cJ，k和dJ，k，輸入層節點與隱層節點之間連接權重分別是2和2j，即多分辨率分析中的細化尺度，隱層單元的外部輸入是平移變量k，在網絡學習過程中均保持不變。

網絡的學習過程首先取VNJ子網絡，利用所有樣本進行訓練，接著將VNJ子網絡并入到的大網絡中去，形成新的m-n-1網絡，最好利用所有樣本對新網絡進行訓練，直到滿足精度為止。由多分辨率分析的性質知道，因此，WNJ子網絡的學習不會影響到已經學習成功的VNJ、的權重。

3 基于MRA-WNN預測模型的外匯行情分析系統的時間序列相空間重構

通常，外匯行情交易由多個周期的K線觀察，根據交易習慣的不同，比較常用的是15分鐘、1小時和4小時時間周期，至于日線和周線則用于波段或中長線交易，根據混沌時間序列特點，短周期通?？梢员槐容^準確地預測，而其預測準確度會隨著周期的延長逐步降低。為了得到更明確的結論，本文以EUR/USD為例，分別選取了15分鐘、1小時和4小時周期的K線形態，在MRA-WNN預測模型下分別進行驗證，所有的驗證都以收盤價為基準。如圖1所示。endprint

由于外匯行情數據以離散數據組成，可被看作一離散序列。在多分辨率小波分解中可進行雙通道濾波，即對應于數字濾波器的低通濾波和高通濾波特性，低通濾波輸出h0描述的是其低頻特質，而高通濾波輸出h1描述的是其高頻細節部分，從重構的角度而言，兩濾波器的輸出長度總和應等于輸入序列長度，由于兩濾波器總長度為原信號長度的兩倍，因此，在處理上，可以將采樣頻率降低一半，由采樣定理可知這樣并不會丟失信息，故可以進行二次抽取，使得總輸出序列長度與原輸入序列信號長度保持一致，根據MRA-WNN算法理論，信號在經過第一次分解后，V0被分為兩個等寬的低頻V1和高頻W1空間，由，的正交性可知，此兩空間必定正交，再經第二次分解后，低頻部分的V1又可被分解為V2和W2兩部分，以此類推。

4 實驗驗證

在上述數學模型理論建構的基礎上進行歐元/美元貨幣對的相空間重構，并在Matlab中對各周期均線編寫程序加以調試，得到預期值、實際值和誤差值見表1、圖2。

從結果可以看出，MRA-WNN預測模型對行情價格的預測基本符合系統的要求，尤其是周期越短，其預測準確性越高，這與混沌理論的論述是一致的。

可見，基于小波神經網絡的混沌時間序列預測模型能夠對行情運行做出基本符合要求的預測，從而證明該模型是行之有效的。

5 結語

在本文的前面幾個章節中，對MRA-WNN預測進行了比較詳細的分析和研究，通過分析可知，混沌時間序列雖然其具有隨機、不規則的行為，但是，由于其發生于確定系統中，因此，對于耗散動力學系統而言，其所有相空間軌道占據的體積，隨著這些時間的發展總是不斷地縮小，最后趨向與某些軌道的不變集合。外匯金融交易活動是處于一個確定的系統中的，市場行為符合耗散動力學系統的一切規則，所以，交易在短時間內是可以被確定和預測的，這就為多周期均線交易系統的開發提供了理論支持。

參考文獻

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作者簡介

陳曉舟（1967-），男，江蘇省無錫市人。大學本科學歷。現為無錫開放大學開放教育部副教授。研究方向為計算機軟件及計算機應用。

作者單位

無錫開放大學開放教育部 江蘇省無錫市 214021endprint