基于T-S模型的多變量非線性自適應預測函數控制

楊 宇，蘇成利，施惠元，孫 柏

（遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院，撫順 113001）

近30多年來，預測控制[1]得到了廣泛的關注，尤其是其第四代算法預測函數控制（PFC）[2-4]被很多學者研究。雖然預測函數控制因其良好的動態特性已被廣泛地應用于實際生產當中。但當面對復雜的多變量非線性動態過程時，簡單的預測函數控制很難滿足實際需求。T-S模型是一種典型的動態系統模糊模型，各條模糊規則的結論均采用線性方程式的形式，使得線性控制策略對非線性系統控制得以很好的實現。因此，基于T-S模糊模型的預測控制研究已成為控制界研究的一大熱點問題[5-7]。

文獻[8]針對單變量非線性系統提出一種改進的自適應預測函數控制算法。該算法是基于T-S模糊模型來實現的，并結合在pH中和過程中的成功應用，驗證了該算法的可行性。但是，該控制算法只適用于單變量系統，缺乏普遍性。文獻[9]用T-S模糊模型對非線性系統進行逼近，從而得到線性模型。然后通過狀態方程的形式直接計算控制律。該算法雖然避免求解Diophantine方程，但在實現過程中仍存在較大困難。

針對上述研究，并結合文獻[8]所提出的單變量直接自適應模糊預測函數控制算法，本文把上述算法推廣到多變量非線性系統中。該算法用辨識好的模糊規則，在每個采樣時刻，分別對系統進行局部的動態線性化，從而得到了非線性系統的線性化模型。然后再通過直接迭代計算，分離當前時刻和以前時刻的系統輸出、輸入向量與之后時刻的系統輸出、輸入向量，從而得到模糊模型的預測輸出。

本文以焦化加熱爐中出口溫度的控制TRC8103和TRC8105為例，對比文獻[10]的控制算法，仿真結果表明本文所提的直接自適應模糊預測函數控制算法具有良好的跟蹤性能和較強的抑制抗干擾能力。

1 非線性系統T-S模型問題描述

考慮如下具有n個輸出、m個輸入的MIMO非線性系統：

式中，nya和nub分別為系統第a個輸出和第b個輸入的階次。

針對上文所描述的非線性動態過程，可用如下的T-S模糊模型來進行逼近和描述。那么，系統T-S模糊模型的第h個輸出、第l條模糊規則Rhl，就可以表示為

如果 y1（k）是 μhl，1，…，y1（k-ny1）是 μhl，ny1，y2（k）是 μhl，ny1+1，…，y2（k-ny2）是 μhl，ny1+ny2，…，yn（k-nyn）是μhl，s，u1（k）是 δhl，1，…，u1（k-nu1）是 δhl，nu1，u2（k）是δhl，nu1+1，…，u2（k-nu2）是 δhl，nu1+nu2，…，um（k-num）是 δhl，t，

那么：

其中：Kh為第h個輸出的模糊規則數；μhl為第h個輸出、第 l條模糊規則的前件模糊子集；ηhl（k）為補 償項；αhl， βhl為模糊模型后件參數向量；

系統（1）可看成是由像線性模糊模型（2）這樣的多個子系統組成的，則所有模糊子系統輸出的加權平均可組成系統（1）的輸出，即：

式中：λμhl（·）和 λδhl（·）為系統模糊規則模型前件變量的隸屬度函數；Π是模糊算子，通常采用取小或乘積運算。

將式（5）代入式（3），則得到模糊模型的輸出：

3 T-S模型在線辨識

為實現T-S模型后件參數的在線辨識，現設：

其中：Ψ（k-1）為系統的回歸向量；Θ為未知后件參數向量。則式（7）可重新被寫成如下形式：

在對模型后件參數實行在線辨識運算時，本文選擇用帶遺忘因子最小二乘法來實行，具體的實行辦法為

其中：ν為充分大的實數；ε為充分小的正實向量；I為適當維數的單位陣；矩陣 Pl（k-1），l=1，2，…，Kh為協方差矩陣 P（k-1）=［P1（k-1），…，PKh（k-1）］T的第 l個元素；l（k）=［yh（k）-Ψ（k-1）TΘ（k-1）］為模型輸出預測誤差；?為遺忘因子，通常不小于0.9。

4 MIMO直接自適應模糊預測控制

將式（7）展開，可以得到過程的預測模型為

為了方便公式推導，在下文中，分別將 λha，p（k），?hb，q（k）記為 λha，p，?hb，q。則將式（14）代入式（13），式（13）可被寫成：

由于η（k）是系統的不可測干擾，為了使推導過程更簡便，在整個模型預測輸出的推導計算過程中，假設 η（k）＝0。將式（15）作為過程的預測模型，為了計算簡單式（15）可變換為

為了方便求取控制律，將當前時刻的輸入單獨提出計算，剩余則為過去時刻的輸入和輸出。則式（16）可變為

由于系統模型是通過階躍響應測試方法獲得，這里選取階躍函數作為基函數。該基函數可表示為

其中，p為預測步長。根據式（16）和式（17）得預測 j步的輸出：

為了克服在實際過程中模型失配、二次輸入以及噪聲干擾等影響，引入模型預測輸出和實際過程輸出偏差來校正預測輸出，并且對未來時刻的偏差進行多項式擬合為

校正后的輸出為

設參考軌跡為一階指數形式：

其中：yrh（k+i）為 k+i時刻系統第h 個輸出的參考軌跡值；rh（k+i）為k+i時刻系統相應的設定值輸入；yph（k）為k時刻第 h個過程輸出；為采樣周期；Trh為系統第h個輸出的參考軌跡響應時間。

為了計算方便，將式（23）變為矩陣的形式為

為了不失一般性，取最小方差的形式為目標函數：

將式（22）和式（24）代入目標函數式（25）中，則可得使目標函數J最小的最優控制律為

5 工業應用

5.1 焦化加熱爐工藝流程

基本工藝流程如圖1所示。焦化加熱爐主要任務是對原料渣油、分餾塔底循環油迅速加熱，為原油的進一步深加工提供原料。燃料主要是自產的高壓瓦斯氣，從南北兩側分別進入加熱爐。原料渣油從南北兩側分兩路送入加熱爐對流室預熱至330℃左右（南側TR8152，北側TR8153），之后合并進入分餾塔（T102）底，與焦炭塔（T101/5、6）頂來的油氣接觸并傳熱傳質，原料中輕組分蒸發，上升至精餾段進行分離，生成富氣、汽油、柴油、蠟油等產品，而原料中蠟油以上餾分與來自焦炭塔泵（P102/3）分兩路送至加熱爐輻射室迅速加熱至495℃左右 （南側TRC8103，北側 TRC8105），之后進入焦炭塔（T101/5、6）進行裂解、縮合反應，生成石油焦碳。

圖1 焦化加熱爐工藝流程Fig.1 Flow chart of coking furnace process

5.2 仿真驗證

本文以焦化加熱爐為例進行仿真驗證，對其出口溫度TRC8103和TRC8105進行控制。由于TRC8103出口溫度的變化將會影響其出口溫度TRC8105的變化，同樣TRC8105出口溫度的變化將會影響其出口溫度TRC8103的變化，所以本文的控制是一個多變量控制。本文在原有的基礎上進行改進，在外環加入本文所提的控制算法，內層采用PID控制作為控制層，可以抵抗外部的隨機干擾，具有很好的抑制干擾的能力；外層是以內層PID閉環回路為廣義對象的監督控制，外層提出的控制器的輸出用來修正內層PID控制器的設定值。

T-S模型的前件模糊集合為高斯隸屬度函數，其參數通過G-K聚類的方法獲取。后件參數通過方程（8）獲得。在辨識算法中，初始參數 Θ（0）＝0.002，P（0）＝1000I，其中 I為單位矩陣。 辨識的模型為

其中，高斯隸屬度函數 Zi1，Zi2，Zi3，Zi4（i=1，2，3）如圖2所示。

圖2 隸屬度函數Fig.2 Membership functions

控制器的參數為 ?=0.96，p=35，Tr=0.8 s，Ts=1 s。在此采用本文提出的算法和文獻[10]進行對比驗證。對比結果如圖3、圖4所示。

通過圖3和圖4可以看出，對比文獻[10]的控制算法，本文所提出的控制算法在設定值階躍變化后具有更好的跟蹤能力，控制更加平穩，并且控制量波動較小，具有良好的控制品質。

6 結語

本文針對多變量非線性系統，采用T-S模糊模型逼近系統模型，并且采用帶遺忘因子的最小二乘辨識模型參數，將非線性問題轉換為線性問題，使得計算量小、結構簡單、控制效果更加明顯，適合在工業現場應用。

圖3 出口溫度TRC8103仿真結果Fig.3 Outlet temperature TRC8103simulation results

圖4 出口溫度TRC8105仿真結果Fig.4 Outlet temperature TRC8105 simulation results

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