衛星軌道跟蹤系統的設計

萬敏輝，朱慶生，薛華建

（1.中科院南京天文儀器研制中心，南京 210042；2.中國科學院大學，北京 100039；3.中科院南京天文儀器有限公司，南京 210042）

0 引言

人衛激光測距系統的主要任務是精確測量激光脈沖的往返時間，其原理是望遠鏡上的激光發射機發出激光脈沖到達衛星，然后由衛星上的激光反射器反射回到接收機/探測器，根據發送接收的時間差計算得到衛星距地面的距離。因此望遠鏡能否準確跟蹤衛星直接影響接收機/探測器的接收，從而影響激光測距的準確性。

目前，望遠鏡控制方法和控制策略一般采用位置PID控制算法[1,2]，或者根據位置誤差范圍發送設置的不同等級的恒動速度的控制方法[3]。這些控制方法一般用于跟蹤恒星，對于不同高度下、速度變化快的衛星目標，達不到高精度的跟蹤要求。為了準確地、高精度地跟蹤衛星，本文提出了一種多項式擬合插值與前饋補償的PID控制算法相結合的衛星軌道跟蹤方法方法，其跟蹤穩定性、高效性在項目——“中國科學院測量與地球物理研究所1米人衛激光測距望遠鏡”中得以驗證。

1 衛星軌道跟蹤系統設計

1.1 望遠鏡閉環檢測系統

在項目“1米人衛激光測距望遠鏡”中，望遠鏡采用Copley驅動器控制直流伺服電機驅動的方案。赤經赤緯的位置采集裝置為RENESHAW光柵編碼器，采集到的位置信息分別反饋給赤經赤緯的Copley驅動器和主控計算機。

Copley驅動器內嵌電流環與速度環。電流環完全在驅動器內部進行，通過霍爾裝置檢測驅動器給電機的各相的輸出電流，負反饋給電流環PID控制器，進行調節達到輸出電流盡量等于設定電流。

速度環中，編碼器反饋的值經過差分運算得到直流電機的速度，速度引導值與直流電機反饋的速度值之差作為速度控制器的輸入，環內PID輸出直接就是電流環的設定。

上位機負責望遠鏡的坐標計算和位置檢測，然后向驅動器發送速度控制命令，構成位置環，環內的PID輸出直接就是速度環的設定，形成三環控制的衛星軌道跟蹤系統。望遠鏡的閉環檢測系統如圖1所示。

圖1 望遠鏡的閉環檢測系統

調節Copley驅動器中電流環與速度環PID參數至合適值，分別給望遠鏡方位軸和俯仰軸發送5°/s和2°/s速度控制命令，兩軸實際響應曲線如圖2所示。根據編碼器讀取的位置數據計算可知，望遠鏡方位軸速度在18760角秒/秒上下波動，俯仰軸速度在7300角秒/秒上下波動，均存在穩態誤差，此誤差對衛星跟蹤的影響可由上位機軟件中的位置環控制消除。

圖2 望遠鏡方位軸5°/s，俯仰軸2°/s的速度響應曲線

1.2 位置環閉環跟蹤控制程序設計

在三環控制的衛星軌道跟蹤系統中，位置環為三環控制的最外環，位置環內PID的輸出為速度環的設定。位置環由主控計算機與實時反饋望遠鏡位置的編碼器構成。目的為根據衛星軌道位置與編碼器反饋的望遠鏡實際位置，計算發送的速度，保證望遠鏡能夠實時指向衛星。以下為主控計算機中位置環閉環跟蹤控制的詳細設計過程，圖3為主控計算機內位置環程序設計框圖。

首先，軟件讀取衛星軌道引導文件。實驗中，衛星軌道引導數據文件由國家天文臺編寫的星歷預報軟件PreTLE V3.0_for ali[4]獲得，軟件根據在celestrak網站（http：//celestrak.com/NORAD/elements）下載的Tle數據文件、包含測站地理位置的測站數據文件以及預報參數文件可生成觀測引導文件。觀測引導文件中包含衛星編號，日期、時間（世界時），測站地平系下的衛星方位角，高度角等信息，且數據率為1Hz。

然后通過GPS獲取測站的實時時間t，如果t大于衛星起始坐標時間t0，則望遠鏡開啟位置環跟蹤的多媒體定時器，望遠鏡開始跟蹤。否則望遠鏡定位到起始坐標位置，等待t＞t0條件的滿足。

當條件t＞t0滿足，開啟位置環跟蹤多媒體定時器的同時，讀取計數卡PCI-TMC12計數值count0。在回調函數中，先讀取計數卡PCI-TMC12計數值count1，由于計數卡晶振為800kHz，每一個計數代表1.25×10-6s，則跟蹤時長為T=(count1-count0)1.25×10-6s，根據軌道引導文件，插值計算（t0+T）時刻的衛星坐標，同時讀取此時刻望遠鏡方位俯仰讀數，經增量式PID算法計算得到較前一時刻速度的偏差量，向望遠鏡發送計算后的速度控制命令。如果T不大于（t1-t0），即望遠鏡跟蹤衛星·過程未結束，程序重復調用回調函數。否則關閉位置環跟蹤多媒體定時器，衛星跟蹤結束。

圖3 衛星軌道跟蹤系統位置環程序設計框圖

在整個衛星軌道跟蹤系統中，關鍵是計算任一時刻衛星坐標的準確性以及消除位置誤差的快速性。

2 多項式系數求解法

插值算法的優劣決定了跟蹤時衛星實時位置坐標的精確度。常用的插值算法有拉格朗日多項式插值[5]，牛頓多項式插值[6,7]以及內維爾逐次線性插值等。每種插值方法的插值階數階數過大時，插值精度反而會下降[6]。在插值階數選取合理的情況下，每種插值算法的插值誤差量級都很小，在精度要求范圍內，各種算法均是可行的。但在高采樣率的情況下，對各種插值算法的計算時間進行比較，多項式系數求解法的效率最高[8]。

多項式系數求解法的定義：對于n次多項式：

軌道引導文件給出的衛星位置時間間隔為1s，計算插值誤差時，取5s間隔的衛星位置作為內插點，內插計算各個內插時間段中間時刻的衛星位置，并將內插得到的衛星位置同原軌道文件的衛星位置進行比較。在內插過程中，為了提高插值精度，盡量將插值點位置選在節點的中間[9]。以3軌高緯軌道（俯仰最大高度均大于70°）為例，計算各階數下的插值誤差結果，單位為角秒，實驗結果如表1、表2所示。

分析表1，表2的實驗數據可知，當階數為7階時，方位俯仰的內插平均誤差均小于0.1''。則根據式(1)，衛星的軌道的插值方程為：

表1 三軌軌道數據的方位內插結果

表2 三軌軌道數據的俯仰內插結果

3 基于前饋補償的增量式PID控制算法

3.1 增量式PID算法

增量式PID算法公式為：

式中e(k-2)、e(k-1)和e(k)分別為(k-2)、(k-1)和k時刻所得的偏差信號?？梢钥闯?，參數kp、ki、kd一旦確定，只需使用前后3次測量值的偏差，則可根據式(3)計算控制量的增量。增量式PID控制望遠鏡跟蹤衛星的原理框圖如圖4所示。

設定值r(t)為t時刻的衛星位置坐標（方位starAZt，俯仰starDECt），根據式(2)計算獲得。讀取此時望遠鏡兩軸編碼器讀數頭讀數，方位currAZt，俯仰currDECt作為反饋值c(t)，負反饋給位置環中增量式PID控制器，得到該時刻的位置誤差為：

式中KAZ，KDEC均為常量，分別表示方位軸俯仰軸速度與電壓的當量，值分別由各軸驅動器中設定的參數決定。分別為方位、俯仰軸當前t時刻增量式PID控制器的輸出，為上一時刻即t-1時刻的控制器輸出，分別根據方位前后3次測量的誤差、俯仰前后3次測量的誤差按照式(5)計算得到。PID控制器的輸出作為驅動器速度環的給定，控制望遠鏡兩軸速度。

3.2 前饋控制

前饋控制系統是根據擾動或給定值的變化按補償原理來工作的控制系統，其特點是當擾動產生后，被控變量還未變化以前，根據擾動作用的大小進行控制，以補償擾動作用對被控變量的影響[10]。在本系統中，前饋控制作為輔助控制加入到位置閉環控制中，控制原理圖如圖5所示。

在本系統中，設計前饋控制器的輸出uf(t)與輸入r(t)的關系表達式為：

式中r(t)表示t時刻的衛星位置坐標。根據式(2)、式(6)變為：

圖4 增量式PID控制原理框圖

圖5 加入前饋補償的增量式PID控制原理框圖

驅動器速度環的輸入變為增量式PID控制器的輸出加上前饋控制器的輸出uf(t)。

4 實驗結果

實驗中，以圖6所示的某衛星軌道文件作為望遠鏡的跟蹤引導文件，分別采用加入前饋補償和不加前饋補償的PID控制算法在1m人衛激光測距望遠鏡中進行衛星軌道跟蹤。兩種控制算法下得到的望遠鏡兩軸跟蹤誤差曲線分別為圖7、圖8所示。

圖6 衛星軌道引導值曲線圖

圖7 前饋補償的PID控制算法下望遠鏡兩軸的軌道跟蹤誤差曲線圖

圖8 不加入前饋控制的PID控制算法下望遠鏡兩軸的軌道跟蹤誤差曲線圖

在不加入前饋控制的情況下，望遠鏡方位軸跟蹤誤差均值1.1817，均方差1.3431，跟蹤過程中最大誤差可達15角秒；俯仰軸跟蹤誤差均值1.4682，均方差2.0502，跟蹤過程中最大誤差可達8角秒。加入前饋控制后，方位跟蹤誤差均值0.0015，均方差0.1254，跟蹤過程中最大誤差1角秒；俯仰軸跟蹤誤差均值-0.0009，均方差0.6863，跟蹤過程中最大誤差3.81角秒。

在不加入前饋控制的情況下，位置環只采用增量式PID控制，在低軌衛星速度變化迅速的階段，望遠鏡的跟蹤誤差會變大，而加入前饋控制后，望遠鏡能很好的響應衛星速度的變化，響應更快，且跟蹤精度更高，魯棒性好，跟蹤誤差在1角秒以內。

5 結論

在人衛激光測距望遠鏡中，控制望遠鏡準確跟蹤衛星是一個很重要的方面。望遠鏡穩定的、高精度的跟蹤是保證回波信號能被接收的前提。本文介紹了一種前饋補償的增量式PID算法與多項式內插算法相結合的衛星軌道跟蹤方法。經實驗表明，基于前饋補償的增量式PID可以很好的應用于望遠鏡控制系統中，能準確地跟蹤衛星，且導行精度優于2''，達到項目的預期目標。

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