全海深沉積物保壓容器結構多目標優化設計

劉廣平，金永平，彭佑多，萬步炎

（湖南科技大學 海洋礦產資源探采裝備與安全技術國家地方聯合工程實驗室，湘潭 411201）

0 引言

海洋是人類巨大的共同資源寶庫，蘊藏著豐富的礦產、生物、油氣以及其他多種資源。隨著世界經濟的快速發展，世界各國開發利用海洋資源的需求與競爭將愈演愈烈[1,2]。深淵海底沉積物中蘊藏著大量的微生物等生命群落，這些微生物群落是人類認識和研究深淵生命演化及深淵環境變化的重要途徑[3,4]。為了獲取深淵海底沉積物中的嗜壓微生物，必須開展全海深沉積物氣密取樣器的研制工作，而全海深沉積物保壓容器作為全海深沉積物氣密取樣器中轉移裝置的主要部件，對轉移裝置的保壓性能有著重要的影響。鑒于全海深沉積物轉移裝置特殊的作業環境，在全海深沉積物保壓容器的設計過程中，應盡可能地減少保壓容器整體重量；然而，保壓容器又屬于高壓容器，在高壓容器的設計過程中，為了安全需要，又應盡可能地降低保壓容器所受的最大應力。針對這一矛盾問題，在進行保壓容器保壓性能優化設計中，應同時考慮保壓容器重量和最大應力這兩個不同的目標。因此，該優化又屬于一個多目標優化問題。在多目標優化過程中，各個目標之間既聯系又相互沖突，即過度減少保壓容器的重量可能會導致保壓容器最大應力值增加，反之亦然。要使多個目標同時達到最優值幾乎是不可能的，因此必須對各個目標的組織和協調進行深入的研究。

本文以全海深沉積物保壓容器為研究對象，應用有限元軟件ANSYS中的Workbench模塊對全海深保壓容器進行有限元分析研究。采用實驗設計方法，研究全海深沉積物保壓容器結構設計參數與保壓容器重量及最大應力之間的關系，并以保壓容器重量和最大應力為優化目標，對保壓容器的幾何結構設計參數進行多目標優化設計。

1 保壓容器結構參數與數值模擬方法

1.1 計算模型

為研究保壓容器結構對保壓容器保壓性能的影響，同時也便于分析比較，本文以國家重點研發計劃“全海深沉積物氣密取樣器研制”課題所需的保壓容器為研究對象，根據課題技術指標，單個保壓容器所需的儲存容積為V=150ml。在本文的初步設計中，取保壓容器的高度（筒長）為h=212mm，保壓容器的內徑為D1=30mm，外徑為D2=52mm。根據設計要求，選取保壓容器的筒體材料為TC4鈦合金，TC4鈦合金的力學性能為：抗拉強度σb≥950MPa，為確保保壓容器的使用安全性，選取安全系數為nb=2.7，則許用應力為保壓容器端蓋的連接方式采用螺栓連接，螺栓對稱分布在保壓容器的端蓋上。保壓容器的結構圖和三維圖如圖1所示，保壓容器的初步設計參數如表1所示。

圖1 保壓容器結構圖和三維幾何模型

表1 保壓容器參數

1.2 保壓容器有限元分析

本文利用有限元軟件ANSYS中的Workbench模塊對全海深保壓容器進行有限元分析研究[8～10]。在有限元分析之前，首先，需要對保壓容器的材料進行定義，根據課題的要求，定義保壓容器筒體和保壓容器端蓋的材料均為TC4鈦合金，彈性模量為110GPa，泊松比為0.34，螺栓的材料為45鋼；螺栓和保壓容器端蓋之間的接觸單元設置為Frictional單元，保壓容器端蓋和保壓容器筒體的接觸單元設置為No separation單元。然后分別對保壓容器筒體、保壓容器端蓋及連接螺栓進行網格劃分，如圖2所示，并對保壓容器施加約束，最后，利用有限元分析ANSYS軟件，開展模擬全海深超高壓環境下的保壓容器性能分析。

圖2 端蓋和筒體網格劃分

圖3和圖4分別給出了在全海深超高壓環境下（120MPa），保壓容器筒體、保壓容器端蓋及連接螺栓的應力、應變云圖。由圖4和圖5可知，保壓容器端蓋的應力、應變均很小，在初步設計中所選取的8個螺栓的應力均小于螺栓材料的許用應力。保壓容器筒體所受的應力沿軸線分布，保壓容器筒體中間部分所受應力較大，同時，應力沿著筒體徑向由內向外逐漸變小，最大應力位于保壓容器筒體的內壁，對應該位置的最大應力值為320.66MPa，最大應變為0.003mm，屬于安全范圍，但還可以進一步優化。

圖3 保壓容器筒體、保壓容器端蓋及連接螺栓應力云圖

圖4 保壓容器筒體、保壓容器端蓋及連接螺栓應變云圖

2 響應面建模與分析

2.1 實驗設計

為研究保壓容器結構設計參數對保壓容器最大應力值及重量的影響，考慮到保壓容器所需的儲存容積為V=150ml。因此，本文選取保壓容器的3個設計參數（保壓容器的內徑D1、保壓容器壁厚δ1、保壓容器底部厚度δ2）為設計變量，應用實驗設計方法來揭示保壓容器的3個設計參數與保壓容器最大應力值及重量之間的關系，從而為保壓容器的優化設計提供參考。綜合考慮實驗設計的各種方法，本文采用中心組合設計來安排實驗方案。在實驗設計之前，通過單設計變量因子實驗確定出各設計變量的變化范圍，單設計變量因子實驗結果表明：保壓容器的3個設計參數D1、δ1、δ2對保壓容器最大應力值和重量均有影響。由單設計變量因子實驗確定出實驗中各設計變量的變化范圍（為了便于分析將D1、δ1、δ2分別由X1、X2、X3代替）各因素的水平與編碼如表2所示，實驗方案如表3所示。

表2 各因素水平與編碼

表3 實驗方案

2.2 實驗結果分析

以全海深沉積物保壓容器內徑D1、壁厚δ1、底部厚度δ2為設計變量，分別以保壓容器重量和最大應力為響應量，進行響應面回歸分析，分析結果如表4、表5所示。

由表4、表5可知，回歸分析檢驗是顯著的，能較好地反映保壓容器重量和最大應力與保壓容器內徑D1、壁厚δ1、底部厚度δ2的關系，即通過改變保壓容器內徑D1、壁厚δ1、底部厚度δ2可以有效的減少保壓容器重量和最大應力值。保壓容器內徑D1、壁厚δ1、底部厚度δ2對保壓容器重量和最大應力的響應曲面及其等高線如圖5所示。

對各因素進行多遠回歸擬合，得到以保壓容器重量F1（X1，X2，X3）及最大應力F2（X1，X2，X3）為目標函數的回歸模型：

該模型較好地反映了保壓容器重量和最大應力與保壓容器內徑D1、壁厚δ1、底部厚度δ2的關系，所得的回歸模型能較好地預測保壓容器重量和最大應力隨各參數變化規律，因此可以利用該回歸模型確定保壓容器內徑D1、壁厚δ1、底部厚度δ2。

3 保壓容器結構參數多目標優化與分析

根據回歸模型的二次多項式，以保壓容器重量和最大應力值最小化為優化目標，以保壓容器內筒體積和許用應力為約束條件，經過優化后得到保壓容器重量和最大應力值最小的條件：X1=-1，X2=-0.711，X3=-1，此時，保壓容器重量為2.066kg，最大應力為317.243MPa，轉化為實際參數，即D1=25mm，δ1=8.87mm，δ2=15mm，與原始保壓容器重量減少了4.79%，最大應力減少了1.07%。

表4 保壓容器重量回歸分析結果

表5 保壓容器最大應力回歸分析結果

圖5 三維響應面曲面和等高線圖

應用有限元軟件ANSYS中的Workbench模塊對優化后的保壓容器進行有限元分析。其分析結構與優化結果相吻合。圖6、圖7為對應優化后保壓容器應力應變圖。

圖6 保壓容器筒體、保壓容器端蓋及連接螺栓應力云圖

圖7 保壓容器筒體、保壓容器端蓋及連接螺栓應變云圖

4 結論

針對全海深沉積物保壓容器工作環境與性能要求，本文應用響應面法和有限元分析方法開展了保壓容器幾何結構設計參數多目標優化設計，通過有限元軟件ANSYS中的Workbench模塊對保壓容器進行了有限元分析，并利用BOX-BEHNKEN試驗設計和響應面法建立了全海深沉積物保壓容器重量和最大應力與內徑D1、壁厚δ1、底部厚度δ2之間的數學模型。其擬合的回歸模型能很好地反映保壓容器重量和最大應力與內徑D1、壁厚δ1、底部厚度δ2的關系。通過對該模型進行優化，結果表明，優化后的全海深沉積物保壓容器重量減少了4.79%，最大應力減少了1.07%。

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