基于EEMD的單通道機械噪聲信號盲分離

侯一民，張榮彬

（東北電力大學 自動化工程學院，吉林 132000）

0 引言

機械噪聲和振動信號中蘊含大量可以反映設備運行狀態的信息，對這些信號進行分析能達到對設備狀態進行監測以及故障預判的目的。目前，利用振動信號進行故障診斷應用較廣[1,2]。但在某些特殊工況（高溫、腐蝕、無法停機等）[3]下，不易采集振動信號時，考慮利用噪聲信號進行故障診斷具有一定優勢。對于多個設備產生的混合噪聲信號，傳統的信號分析方法很難處理，盲源分離（Blind Signal Separation，BSS）[4]應用到混合信號處理中，可以獲得各個源信號，進而實現對具體設備的狀態監測與故障診斷。同時，受現場環境與設備造價的影響，采用單個傳感器采集信號實現盲源分離的情況時有發生，這種單通道的盲源分離更具有實際研究價值。

解決機械信號單通道盲分離，毋文峰等[5]將經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）與Fast-ICA結合用于機械故障診斷，但是采用EMD存在模態混疊現象。為此，孟宗等[6]將集合經驗模態分解（Ensemble EmpiricalMode Decomposition，EEMD）[7]與JADE結合用于機械振動信號的單通道盲分離，EEMD較EMD能有效抑制了模態混頻現象。本文在已有的研究基礎上對單通道機械噪聲信號進行處理，利用EEMD分解混合信號得到一系列本征模態函數（Intrinsic mode function，IMF）分量，這樣非線性、非平穩的機械信號就變成了線性、平穩的信號了[8,9]。然后進行源數目估計，并根據估計出的源信號數目，選取合適的IMF分量重構觀測信號，最后利用Fast-ICA算法恢復源信號，并通過三臺異步電動機噪聲信號分離驗證方法有效性。

1 盲源分離模型

1.1 傳統BSS模型

設系統在t時刻有m×1階觀測信號列向量，描述為：x(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xm(t)]T，有n×1階源信號列向量，描述為：s(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sn(t)]T，則線性瞬時混合模型可描述為：

式中的A=[a1(t)，a2(t)，…，an(t)]是mxn階的滿秩混合矩陣，aij是混合系數；v(t)=[v1(t)，v2(t)，…，vm(t)]T是mx1階加性噪聲。當不考慮噪聲影響或通過一定方法將噪聲降到很小可以忽略不計，此時的數學模型為：

式中除了x(t)，s(t)和A都是未知的，此時求盲源分離問題需要構建一個n×m階分離矩陣W，使得觀測信號x(t)經過W線性變換后得到n×1階輸出列向量y(t)=Wx(t)=WAs(t)（分離模型），若求得W=A-1，則有y(t)=s(t)，以此來恢復源信號或對源信號進行估計。

1.2 單通道盲分離模型

假設系統在t時刻有n個獨立源信號描述為S(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sn(t)]T，該n個源信號由一個傳感器所接收，表示為X(t)，則單通道盲源分離數學模型可描述為：

其中n為源信號數目，aj為加權系數，sj(t)為第j個源信號，v(t)是與源信號相互獨立的高斯白噪聲信號。單通道盲源分離的

任務即從單觀測信號X(t)中通過盲源分離算法恢復各獨立源信號。

2 基于EEMD的單通道盲分離

2.1 EEMD算法

利用EEMD可以有效改善EMD分解觀測信號時的模態混疊現象[7,10]，其算法步驟如下[11]：

1）在原始單觀測信號x(t)中多次添加均值為零、長度相等的高斯被噪聲信號v(t)；

2）對加入高斯白噪聲的x(t)信號進行EMD分解得到一系列IMF分量，其中最后一個分量為余項；

3）重復執行前兩步N次，要求每次執行加入新的高斯白噪聲；

4）通過計算不含余項的所有IMF分量的均值以抵消N次加入的高斯白噪聲，并將該均值作為EEMD最終分解結果。

2.2 源數估計

為實現單通道機械噪聲信號盲分離，需估計系統中源信號數目。文獻[12]提出基于EMD-SVD的源數估計方法，本文在此基礎上提出用EEMD-SVD方法估計源數目，該方法步驟如下：

1）對單通道觀測信號x(t)的分別進行EEMD分解，得到IMF分量；

2）將x(t)與IMF組合后求其相關矩陣，并相關矩陣進行奇異值分解；

3）剔除特征值為0的元素，特征值序列從大到小排列，求相鄰特征值的最大比值：

4）根據鄰近比的最大值確定源信號的數目。

2.3 基于EEMD的單通道機械噪聲信號盲源分離

基于以上分析，采用EEMD-FastICA方法進行噪聲信號分離，本文具體工作如下：

1）單觀測信號x(t)進行EEMD分解，得到一系列IMF分量：ximf(t)=[c1(t)，c2(t)，…，cn(t)，rn(t)]T。

2）源數目估計。利用2.2小節的EEMD-SVD方法，根據特征值占優比估計原信號數目。

3）構造新的觀測信號。首先選取合適的IMF分量，將每個IMF分量與原單通道混合信號分別求相關度，并取出相關度較大的IMF分量；然后根據估計的源數目，選取合適的IMF分量與源信號組成新的多維觀測矩陣，使新觀測矩陣維數等于源信號數。

4）對新的觀測信號利用Fast-ICA算法恢復源信號。

基于EEMD的單通道機械噪聲信號盲源分離具體實現流程如圖1所示。

圖1 基于EEMD的單通道機械噪聲信號盲源分離

3 實驗研究

選擇三臺異步電動機的轉動聲音信號作為實驗數據，三臺電動機的轉速不同，采用單聲道16位采樣，采樣頻率4.41kHz，采樣點數60000。圖2是噪聲源信號波形，圖3是用單個傳感器觀測到的混合信號波形。

圖2 源信號

圖3 單通道混合信號

3.1 源數估計

對單通道信號進行EEMD分解，利用2.2小節中的方法進行源數估計。得到14個特征值分別為：2.5220，2.1987，1.8622，1.3934，1.3196，1.1517，1.0647，0.9543，0.8047，0.7603，0.7001，0.6678，0.5356，0.4334。根據相鄰特征值最大，如圖4可知，第3個與第4個特征值之間下降最快，可知占優特征值數目為3，所以估計源信號數目為3。

圖4 特征值鄰近比圖

3.2 盲源分離

根據計算出的各個IMF分量與單通道信號的相關度，按照信號接近程度以及估計出的源信號數目，選出IMF7和IMF8兩個分量，與單觀測信號組成新的多維矩陣x1=[x，imf7，imf8]T，這樣，欠定的單通道盲源分離問題就轉變成正定的多通道盲源分離了，從而可以利用傳統盲分離算法恢復源信號。分量IMF7和IMF8波形圖及頻譜圖如圖5所示。圖6是利用經典盲分離Fast-ICA算法分離得到的三個源信號。

圖5 IMF7和IMF8分量

圖6 分離信號

根據圖6可知，分離出的三個信號排序與波形幅值均有變化。由于盲源分離具有排序與幅值的不確定性，因此這些變化并不影響分離結果[13]。為了考察信號的分離效果，在此利用相關系數[14,15]作為評價標準評價分離結果，分別對每一個分離信號求與源信號的相關度，結果如ρ矩陣中的數據。矩陣中，ρij表示第i個分離信號與第j個源信號的相關度。

可見，分離信號1與源信號2、分離信號2與源信號3、分離信號3與源信號1的相關系數絕對值均接近1，表明分離效果較理想。由此也可以判斷出分離信號與源信號的對應關系。

4 結束語

本文研究了單通道機械噪聲信號的盲源分離問題，給出具體實現過程，并通過真實實驗進行研究，從三臺異步電動機混合噪聲信號中成功地分離出各個源信號。

單通道機械噪聲信號的分離，可為后續信號分析奠定基礎，為利用機械噪聲信號進行故障診斷提供新的思路。

[1]朱會杰,王新晴,芮挺,等.基于移不變稀疏編碼的單通道機械信號盲源分離[J].振動工程學報,2015,28(4)：625-632.

[2]Nguyen V H, Rutten C, Golinval J C. Fault diagnosis in industrial systems based on blind source separation techniques using one single vibration sensor[J].Shock & Vibration,2012,19(5)：795-801.

[3]王宇.機械噪聲監測中盲信號處理方法研究[D].昆明理工大學,2010.

[4]Jutten C,Herault J. Blind separation of sources, Part I： an adaptive algorithm based on neuromimeticarchitecture[J].Signal Processing.1991,24：1-10.

[5]毋文峰,陳小虎,蘇勛家.基于經驗模式分解的單通道機械信號盲分離[J].機械工程學報,2011,47(4)：12-16.

[6]孟宗,蔡龍.基于EEMD子帶提取相關機械振動信號單通道盲源分離[J].振動與沖擊,2014,33(20)：40-46.

[7]WU Z,HUANG N E.Ensemble empirical mode decomposition：A noise-assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis,2009,1(1)：1-41.

[8]王麗,周以齊,于剛,等.基于EEMD和ICA方法的駕駛室內噪聲源時頻分析[J].山東大學學報：工學版,2014(2)：80-88.

[9]孟宗,顧海燕.基于盲源分離去噪和HHT的旋轉機械故障診斷[J].計量學報,2013,34(3)：242-246.

[10]鄭近德,潘海洋,張俊,等.APEEMD及其在轉子碰摩故障診斷中的應用[J].振動、測試與診斷,2016,36(2)：257-263.

[11]Sweeney K T, Mcloone S F, Ward T E. The use of ensemble empirical mode decomposition with canonical correlation analysis as a novel artifact removal technique[J].IEEE transactions on biomedical engineering,2013,60(1)：97-105.

[12]譚北海,謝勝利.基于源信號數目估計的欠定盲分離[J].電子與信息學報,2008,30(4)：863-867.

[13]Li J, Zhang Y X, Li L. Study on separation of the vibration response of diesel based on the blind source separation[J].Chinese Internal Combustion Engine Engineering,2009,30(3)：61-64.

[14]劉佳,楊士莪,樸勝春,等.單觀測通道船舶輻射噪聲盲源分離[J].聲學學報,2011(3)：265-270.

[15]Benesty J, Chen J, Huang Y. On the Importance of the Pearson Correlation Coefficient in Noise Reduction[J].IEEE Transactions on Audio Speech & Language Processing,2008,16(4)：757-765.