基于相位裕度和幅值裕度的IMC—PID整定方法

湯趙建+靳其兵+蔣北艷

摘 要：

提出了一種新的內模PID轉換方法，得到了解析PID控制器參數。本方法以相位裕度為穩定性指標，通過數學推導證明了內模控制系統固有的相對穩定性范圍。并且在內模PID轉化過程中，沒有應用任何近似方法來處理內模控制器中的非線性部分。另外，針對高階過程，采用兩點法建模來替代高階過程，進而使系統取得精確的穩定裕度。通過將提出的控制器應用于二階、三階、高階過程控制器系統中，證明了提出的解析PID控制器取得與內模控制器相同的控制效果。

關鍵詞：內模PID，相位裕度，高階過程

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A

Tuning of IMC-PID Based on Phase Margin and Gain Margin

TANG Zhao-jian，JIN Qi-bing，JIANG Bei-yan

（ College of Information Science & Technology，Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029，China）

Abstract：The paper proposed a novel IMC-PID transformation method and obtained the analytical parameters of PID controller.In this method，the relative stability of the internal model control system is proved by mathematical derivation.Besides，there was nothing approximation method used to deal with the nonlinear part of the internal model controller.In addition，as for the high order process，the paper used the two point method to replace the higher order process，and then the system can obtain accurate stability margin.It was proved that the proposed PID controller achieved the same control effect as the internal model controller by applying the proposed controller to two order，three order and higher order process control systems.

Key words：IMC-PID，phase margin，high-order processes

引 言

PID控制系統由于結構簡單，魯棒性好等特性得到了廣泛應用[1]。但對于某些復雜的系統，簡單的PID方法不能取得很好的效果，所以需要先進的控制算法來整定PID參數。近年來，由于內模控制系統只有一個需要整定的濾波器參數，得到了很大的發展。在單變量控制系統中，由于控制系統的模型可能不太精確，所以魯棒性是控制系統的一個很重要的特性[2-3]。相位裕度是一個系統的穩定性和魯棒性的指標，很多學者應用穩定裕度作為指標來整定控制器參數[4-6]。在內模控制系統中，核心的問題在于處理控制器分母中的時滯項，低階泰勒近似[7]處理時滯的方法很簡單，也很容易實現，但可能會產生較大的誤差，本文致力于不使用任何近似方法處理內模控制器分母中的時滯項。在保證控制系統實現期望的相位裕度和幅值域度的條件下，將內模控制器轉化為解析的PID控制器形式。另外，針對高階過程模型，本文首先采用兩點建模法建立二階過程模型[8]，再應用本文提出的控制器進行控制。

內模控制器

以上各圖中紅色實線、黑色點畫線、藍色虛線分別為提出的PID、經典IMC、低階泰勒近似（Kaya）取得的階躍響應曲線，本文中所有例子的仿真比較都在同一最大靈敏度情況下進行的。圖4為例1中被控過程與模型完全匹配的階躍響應情況，圖5、6位過程時滯存在-20%、+20%波動情況下，各種方法的到的控制器取得的階躍響應曲線。圖7、8為提出的控制器與現存方法在高階過程控制中的比較。表4為各種方法取得控制效果。

結 論

表4中展示了在保證控制系統同一魯棒性條件下，本文提出的PID控制器能夠取得與經典內模控制器相同的控制效果，在響應速度上要優于低階泰勒近似方法取得的控制效果。眾所周知，在單變量系統中魯棒性和快速性是不可兼得的，本文再次證明了相位裕度為65°時是魯棒性和快速性一個很好的折衷。本文實現了不通過任何近似方法，在頻域內將內模控制器轉化為易于實現的PID控制器，得到的PID控制器不僅能取得經典內模控制器的控制效果還能夠已于實現。并且在針對高階系統中，可以采用兩點建模方法應用本文提出的控制方法。

參考文獻

[1] STRM K J，HGGLUND T.PID controllers： Theory，Design and Tuning[J].Instrument Society of America Research Triangle Park Nc，1995.

[2] ZHAO Zhi-cheng，LIU Zhi-yuan，ZHANG Jing-gang.IMC-PID tuning method based on sensitivity specification for process with time-delay[J].Journal of Central South University，2011，18（4）：1153-1160.endprint

[3] JIN Qi-bing，LIU Qie，WANG Qi，et al.PID Controller Design Basedon the Time Domain Information of Robust IMC Controller Using Maximum Sensitivity[J].中國化學工程學報（英文版），2013，21（5）：529-536.

[4] MIKHALEVICH S S，BAYDALI S A，MANENTI F.Development of a tunable method for PID controllers to achieve the desired phase margin[J].Journal of Process Control，2015，25（25）：28-34.

[5] JIN Qi-bing，LIU Qie，HUANG Biao.New results on the robust stability of PID controllers with gain and phase margins for UFOPTD processes[J].Isa Transactions，2015，61：240-250.

[6] SRIVASTAVA S，PANDIT V S.A PI/PID controller for time delay systems with desired closed loop time response and guaranteed gain and phase margins[J].Journal of Process Control，2016，37：70-77.

[7] KAYA I.Tuning PI controllers for stable processes with specifications on gain and phase margins[J].Isa Transactions，2004，43（2）：297-304.

[8] WANG Ya-gang，SHAO Hui-he.PID Auto-Tuner Based on Sensitivity Specification[J].Chemical Engineering Research & Design，2000，78（2）：312-316.

[9] WANG Qing-guo，HANG C C，YANG Xue-ping.Single-loop controller design via IMC principles [J].Automatica，2001，37（12）：2041-2048.endprint