基于高斯精細積分法的輸電線路電磁暫態計算

胡潔+鄒念佐

摘 要：采用高斯精細積分法計算輸電線路電磁暫態問題。將輸電線路先在空間上離散，從而在時域中成為了一組的半離散狀態的非齊次常微分方程。對于非齊次方程求特解問題上采用了高斯積分法，避免了矩陣求逆的困難，數值精度取決于積分點選取的數量，理論上可以達到任意精度。在求通解方面上采用了矩陣運算技巧，大大減少了運算量。算例分析證明了該方法的有效性。

關鍵字：輸電線路；電磁暫態；精細積分方法；高斯積分

中圖分類號：TM744 文獻標識碼：A

Gauss Precise Integration Method for Electromagnetic Transient Calculation of Transmission Lines

HU Jie， ZOU Nian-zuo

（College of Eleetrical Engineering & New Energy，China Three Georges University， Yichang，Hubei，443002， China）

Abstract：This paper presents a Gauss precise integration method in order to solve the problem of the Electromagnetic transient calculation of the transmission line.The transmission lines are first spatially discrete， thus becoming a set of semi-discrete non-homogeneous ordinary differential equations in the time domain.The Gauss precise time-integration method is used to solve the problem of nonhomogeneous equation avoiding the difficulty of matrix inversion.The numerical precision depends on the number of integration points.Theoretically， arbitrary precision can be achieved.The matrix operation technique is applied to solve the problem， which greatly reduces the computational complexity.Two examples are given to demonstrate the validity and efficiency of the method.

Key words：transmission line；electromagnetic transient；precise integration method；Gauss quadrature method

1 引 言

高壓輸電線路[1-2]是電力系統的重要元件之一。利用數值計算方法分析高壓輸電線路的電磁暫態過程，可解決電力系統諸多領域的問題[3-6]。

精細積分法是鐘萬勰院士提出的用于解決結構動力方程的一種方法，該方法求解穩定性好，計算效率高且能達到計算機精度。文獻[7-9]提出了一種增維精細積分法，將非齊次線性方程轉化為齊次線性方程，再進行矩陣的精細計算，然而并非所有非齊次方程都能進行這種轉換。文獻[10]對精細積分法在性能上做出了一定的改進，但仍涉及矩陣的求逆運算，有些矩陣并不存在逆矩陣，如文獻[11]的算例2中的矩陣。文獻[12]將精細積分法結合隱式梯形法應用在電力系統暫態分析中，取得了不錯的效果。

先將高壓輸電線路先在空間上離散，變電報方程為一組常微分方程，時域計算中采用高斯精細積分法。將該方法與傳統的精細積分法對比，算例驗證了該方法的精確性和有效性。

2 輸電線路建模

2.1 空間離散方法

3 算例分析

算例1：對如下線路在零時刻進行空載合閘操作，線路參數為：Ua=220 sin（100πt），Rs=10Ω R=0.2568 Ω/km，L=2×10-3 H/km，

C=8.6×10-9F/km。

空載線路初始狀態為零狀態，合閘瞬間對其外加一正弦電壓，可以從上圖看到線路末端電壓值剛開始為0，經過一定時間之后才開始增大，因為電磁波在線路上傳播，要經過一段時間才能到達線路末端，故線路末端電壓并沒有立即升高。經過2個周期以后電壓波形趨近于正弦波，符合實際情況，故而證明了該方法的正確性。

算例2：下圖所示750 kV雙端供電系統，零時刻時線路兩側開關合閘，系統穩定運行，0.08 s時距離首端（m端）100 km處發生三相金屬性故障，為簡化計算，本文僅求某一相故

障情況。系統參數如下：Em=612sin（100πt+π/12），En=612sin（100πt），Rm=6.6663 Ω，R n=13.3325 Ω；輸電線路參數如下：

R=0.0133326 Ω/km，L=0.847 mH/km，C=0.013877 μF/km。

從下圖中可以看到高斯精細積分法得到的仿真結果與傳統精細積分法得到的仿真結果十分吻合。相對于傳統精細積分法，高斯積分法無需對系數矩陣求逆，整個過程僅需簡單地迭代計算，在求解傳輸線瞬態響應更為方便快捷。

4 結 論

研究了基于高斯精細積分法的輸電線路電磁暫態計算方法，給出了輸電線路電報方程基于高斯精細積分法的遞推表達式。最后算例表明：高斯精細積分法可用于計算輸電線路的電磁暫態過程，且該方法可無視系數矩陣H的狀態，在H為奇異或近似奇異的狀態下，具有更好的優越性。endprint

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