信道預測和聯合收發分集的RQAM誤符號率性能分析

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(杭州電子科技大學 通信工程學院,杭州 310018)

0 概述

具有理想信道狀態信息(Channel State Information,CSI)的衰落信道上發射天線選擇(Transmit Antenna Selection,TAS)/接收天線最大比合并(Maximal-ratio Combining,MRC)天線分集可獲得的分集增益為收、發天線數的乘積,是多入多出無線通信系統中的一種低復雜度的聯合收發天線分集方案[1-3]。文獻[1-3]研究了在瑞利塊衰落信道上TAS/MRC分集下具有理想CSI的二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)、M進制相移鍵控(Multiple Phase Shift Keying,MPSK)和方形M進制正交幅度(Multilevel Quadrature Amplitude Modulation,MQAM)等調制方式的誤碼性能。文獻[4]推導了Nakagami-m衰落信道上TAS/MRC分集下相干檢測MPSK、方形MQAM等調制方式的誤碼性能解析表達式。文獻[5]研究了任意相關接收Nakagami-m衰落信道上TAS/MRC下MPSK和方形MQAM的誤碼性能。文獻[6]研究了η-μ衰落信道上TAS/MRC分集下的方形MQAM的誤碼性能。在實際中,由于無線網絡中存在延時以及傳輸損耗等因素的影響[7],理想的CSI難以獲得,其中,信道延時使發射端使用過期的CSI信息,導致系統誤碼性能惡化。文獻[8]研究在瑞利塊衰落信道上反饋延時對TAS/MRC分集下的BPSK誤碼性能的影響。文獻[9]研究了在存在反饋延時的時間選擇性瑞利塊衰落信道上TAS/MRC分集下的BPSK和四相相移鍵控(Quadri Phase Shift Keying,QPSK)調制的誤碼性能。文獻[10]推導了存在反饋延時的Nakagami-m衰落信道上TAS/MRC分集下MPSK、方形MQAM的誤碼性能解析表達式。利用導頻符號輔助調制(Pilot Symbol Assisted Modulation,PSAM)技術可以獲得CSI信息,文獻[11]將單入單出衰落信道上的PSAM技術擴展到多入多出系統[12]。文獻[13-14]將PSAM技術和信道預測應用于TAS/MRC分集系統(即TASP/MRC)以克服反饋延時引起的系統誤碼性能惡化,并推導時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用PSAM技術和最小均方誤差(Minimun Mean Square Error,MMSE)維納濾波器的BPSK調制誤碼性能。矩形正交幅度調制(Rectangular Quadrature Amplitude Modulation,RQAM)具有頻譜利用率高、實現簡單的特點[15],方形MQAM和差分編碼四相相移鍵控(Diferentially-encoded Quadriphase Shift Keying,DE-QPSK)是其特殊情況,在高速無線通信系統中獲得廣泛應用[16]。為此,本文分別推導在時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納信道預測器和TAS/MRC天線分集的RQAM、DE-QPSK的平均誤符號率(Average Symbol Error Rate,ASER)精確和近似表達式,并對其進行仿真。

1 系統模型

(1)

其中,τ=DLbTs為信道延時,Ts為RQAM或DE-QPSK的符號周期,D為正整數,fd為多普勒頻移,E[.]表示求期望,J0(.)是第一類零階Bessel函數[14]。

假定使用文獻[13-14]的PSAM技術和N階MMSE維納信道預測器來完成對信道估計和預測,由維納-霍夫方程可得到前D個數據塊的信道增益預測值為[14]:

(2)

(3)

TASP/MRC接收機合并器輸出信噪比(SNR)γ的概率密度函數為[14]:

(4)

(5)

(6)

利用文獻[14]的拉蓋爾多項式展開式:

(7)

將式(7)代入式(4)中,利用式(5)、式(6)經化簡可得γ的概率密度函數為:

(8)

于是經推導可得γ的矩生成函數(Moment Generating Function,MGF)為:

(9)

2 精確性能分析

在時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用TASP/ MRC和MMSE維納信道預測器的RQAM和DE- QPSK的ASER,可由其在AWGN下的條件誤符號率Ps(e|γ)對fγmax(γ)求統計平均后得到[18],即:

(10)

下面利用MGF法和高斯Q函數的另一種表達式推導時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納信道預測器和TASP/MRC天線分集的RQAM、DE-QPSK的ASER的精確表達式。

2.1 RQAM

在AWGN信道上采用相干檢測的矩形MI×MQQAM的條件誤符號率為[15,18]:

(11)

利用文獻[18]中Q(x)和Q(x)Q(y)的另外一種表達式:

(12)

(13)

將式(8)和式(11)～式(13)代入式(10)中,可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預測器的矩形MI×MQQAM的ASER為:

Ps=2pI1+2qI2-4pqI3

(14)

式中:

(15)

(16)

令z=cos2θ,經計算可得:

(17)

其中,2F1(a,b;c;x)為高斯超幾何函數[19-20]。

(18)

將式(15)～式(18)代入式(14)可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE信道預測器的矩形MI×MQQAM的ASER為:

(19)

2.2 DE-QPSK

在AWGN信道上相干解調DE-QPSK的條件誤符號率為[16,18]:

(20)

將式(8)、式(20)代入式(10)可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預測器的DE-QPSK的ASER為:

(21)

其中:

(22)

令z=cos2θ,并利用文獻[18]中的(5.18a)可推得:

(23)

利用文獻[20]的式(6.1.39):

(24)

并將其代入式(23)中,有:

(25)

m≥2

(26)

將式(25)、式(26)代入式(21)中,可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預測器的DE-QPSK的ASER為:

(27)

3 近似性能分析

為了簡化計算,利用MGF法和高斯Q函數近似表達式,推導時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納信道預測器和TAS/MRC天線分集的RQAM、DE-QPSK的ASER近似表達式。

3.1 RQAM

根據文獻[18],高斯Q函數的近似為:

(28)

其中,w1=0.301 7,w2=0.438 9,w3=1.051 0,t=1,2。

將式(8)、式(11)、式(28)代入式(10),可得采用TASP/MRC和MMSE維納信道預測器的矩形MI×MQQAM的近似ASER為:

P≈2pY1+2qY2-4pqY3

(29)

其中:

(30)

(31)

(32)

利用式(9)和式(30)～式(32)經推導得:

(33)

(34)

將式(33)、式(34)代入式(29)中,得到瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預測器的RQAM的近似ASER為:

(35)

3.2 DE-QPSK

將式(8)、式(20)、式(28)代入式(10)中可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預測器的DE-QPSK的近似ASER為:

P≈4Z1-8Z2+8Z3-4Z4

(36)

利用式(28),采用與式(30)～式(32)相類似的推導方法可得:

(37)

(38)

(39)

(40)

利用式(9)和式(37)～式(40)經推導可得:

(41)

(42)

(43)

(44)

將式(41)～式(44)代入式(36),并將w1,w2,w3的值代入式(36)中,得到瑞利塊衰落信道上采用TASP/MRC和MMSE維納信道預測器的DE-QPSK的ASER近似表達式為:

(45)

4 數值計算與仿真

下面假定所有收發天線上的多普勒頻移均相同,采用與文獻[14]相同的信道參數,即Ts=10-6、Ep/N0=30 dB、fd=100 Hz、Lb=1/(100fdTs),以采用DE- QPSK或矩形4×2QAM(dI=dQ)調制的(Nt,1;Nr)的TASP/MRC系統為例,對不同的歸一化延時fdτ下時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納信道預測器的TASP/MRC的DE-QPSK和矩形4×2QAM進行數值計算和Matlab仿真,結果如圖1～圖5所示,其中時間選擇性瑞利塊衰落信道采用文獻[18]中的方法產生,圖1～圖4為在預測階數L=5情況下的仿真結果。

圖1 不同fdτ下DE-QPSK的精確和近似ASER性能

圖2 不同fdτ下4×2QAM的精確和近似ASER性能

圖3 不同下4×2QAM的精確和近似ASER曲線

圖1和圖2分別給出了時間選擇性瑞利塊衰落信道上和TASP/MRC天線分集的不同歸一化延時fdτ下采用MMSE信道預測器的DE-QPSK和4×2QAM的 ASER性能曲線,并與文獻[14]中的反饋延時發射天線選擇/接收MRC(TASD/ MRC)天線分集方案進行比較。

圖4 不同(Nt,1;Nr)下DE-QPSK的ASER性能曲線

圖5 不同L和下4×2QAM調制的ASER性能

由圖1和圖2可知,在小信噪比和小延時下TASD/MRC和TASP/MRC的ASER性能幾乎相同。歸一化延時fdτ越大,采用TASP/MRC的ASER性能改善越明顯。如ASER=10-6時,采用TASP/MRC較采用TASD/MRC的DE-QPSK、4×2 QAM在歸一化延時fdτ=0.02和0.1時分別有1.2 dB和7.5 dB、1.8 dB和8 dB的信噪比性能改善。在大歸一化延時fdτ情況下,采用TASD/MRC的DE-QPSK和4×2QAM調制信號的ASER與開環(1,1;2)MRC的ASER性能相近,TASP/MRC的ASER性能明顯優于TASD/MRC。

由圖1～圖5可以看出,DE-QPSK和4×2QAM的ASER近似值和精確值非常接近、精確值和仿真值吻合,從而驗證了近似分析的準確性和理論分析的正確性。

5 結束語

本文利用MGF方法和高斯Q的另一種表達式或近似表達式,分別推導了時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納信道預測器和TAS/MRC天線分集的ASER精確和近似表達式,理論結果與仿真結果都證明了矩形QAM和DE-QPSK調制的ASER性能近似分析的準確性和理論分析的正確性,可見,本文的結果為時間選擇性瑞利塊衰落信道上采用MMSE維納預測器和存在信道反饋延時的TASP/MRC系統設計提供一種理論分析工具。

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