獨立擴展基礎地基反力的數值分析

吳海兵，楊景勝，曾二賢，吳海洋

(中國電力工程顧問集團中南電力設計院有限公司，湖北 武漢 430071)

1 概述

獨立擴展基礎是輸電線路工程中常用的基礎型式之一。在計算基礎底板彎矩和沖切作用力時，其關鍵在于明確基礎和地基界面處的接觸應力分布。目前，國內外主流設計規范通常假定地基反力呈線性分布，而事實上，地基反力分布受土質類別、土和基礎體系的相對剛度等因素影響，往往呈非線性特征。

我國建筑地基基礎設計規范(以下簡稱“我國規范”)基于試驗結果，將擴展基礎的計算公式限定于寬高比(基礎底板懸挑寬度和高度的比值)不大于2.5，且持力層為非巖石的地基。隨著輸電線路的快速發展，巖石地基和大寬高比(指寬高比超過2.5)的擴展基礎已在工程中逐步得到應用，但設計理論與工程應用的脫節使得設計者往往難以評估其此類“超限”基礎的安全性。

本文借助有限元軟件ABAQUS，分析三類典型地基土上擴展基礎在軸心壓力作用下的基底反力分布規律及特征，并探討我國規范計算底板柱邊彎矩和沖切力的可靠性。

2 有限元計算

分析對象選取某實際工程的擴展基礎，其主柱截面1 m×1 m，底板尺寸5 m×5 m，計算荷載4000 kN。通過改變底板高度h=0.5 m～2.0 m，實現基礎寬高比的變化(變化范圍1.0～4.0，涵蓋工程中可能應用到的絕大多數擴展基礎)。

2.1 有限元模型

由于基礎和荷載均為中心對稱，取四分之一結構建模，地基計算范圍取基礎寬度的5倍。基礎和地基的接觸面通過綁定(tie)接觸實現協調變形，并在接觸面處細化地基網格劃分，模型網格見圖1。

圖1 有限元模型

模型邊界條件：在對稱面施加對稱約束，同時約束住土體兩個外側面的水平位移及其底部三個方向的位移。

計算分為兩個荷載步：首先通過關鍵字法在 Geostatic荷載步中平衡地應力；然后在通用荷載步中將均布壓力施加在柱頂。

因基礎配筋對基底反力的影響很小，模型中不考慮鋼筋的作用。混凝土和土體均采用3維8節點實體單元(C3D8R)模擬，混凝土采用線彈性本構，土體本構采用摩爾－庫倫屈服準則，計算參數見表1。

表1 地基土(巖)體計算參數

2.2 計算結果

圖2和圖3分別給出了三種地質條件下，基礎寬高比為1.0、2.0、2.5、3.1、4.0時，基礎中軸線和對角線方向無量綱化的地基反力(地基反力計算值與線性分布假定下的平均反力值之比)分布。

3 結果分析

3.1 地基土質的影響

由圖2和圖3可見，不同土質地基上的基底反力分布存在明顯差異。

粉砂地基：地基反力沿中軸線和對角線的分布規律一致，基礎1/2寬度范圍內的地基反力基本與平均反力相等，往外則先略為增大，靠近基礎邊緣時大幅減小，基礎角部反力最小。

黏土地基：基礎2/3寬度范圍內的地基反力分布均勻(約為平均反力的60%)，靠近邊緣則迅速增大，在基礎角部出現明顯的應力集中，最大反力達平均反力的約3.3倍。

巖石地基：基底反力主要集中于柱截面范圍內，總體分布呈中間大、兩邊小、邊緣又有點增大的趨勢，與試驗結果吻合。寬高比在1.0～2.0時，對角線分布規律與中軸線一致，但當底板高度在3.1～4.0時，基底反力則沿對角線方向逐漸減小，到基礎角部處反力接近于零。

3.2 基礎寬高比的影響

隨著基礎寬高比在4～1范圍內逐漸減小，三種地基上的基礎反力呈相同的變化規律：基礎中部反力減小而邊緣反力增加，與相關試驗結果吻合。只是粉砂和黏土地基的變化幅度較小，而對泥巖地基，當寬高比為1時，基底反力分布模式幾乎變得與黏土地基一致了。

上述地基土質和基礎寬高比變化下的地基反力變化規律，綜合反映了基礎和地基的相對剛度對地基反力分布模式的影響。

對于黏土地基，混凝土的相對剛度較大，基礎表面均勻沉降，使得基礎邊緣處反力值最大，而中間部分近似呈均勻分布。

圖2 三種地基上的基底反力分布(中軸線方向)

圖3 三種地基上的基底反力分布(對角線方向)

對于粉砂地基，由于粘聚力很小，邊沿上的土粒有向側移的傾向，因而基礎邊緣處地基反力反而較小。

由于泥巖的剛度遠大于粉砂和黏土，當基礎相對較柔時，對荷載的架越能力較小，基礎無法做到整體沉降，大部分荷載將直接傳遞給柱底范圍內的基巖。但當基礎剛度足夠大(即寬高比足夠小)時，基底沉降趨于均勻，從而使荷載由基礎中部向邊緣轉移，此時情況便與黏土地基類似了。

3.3 荷載大小的影響

荷載為800 kN，基礎寬高比為2.5時，三種土質的地基反力分布見圖4。

可見，在荷載較小的情況下，基底反力的分布模式與荷載較大時基本相同：黏土和粉砂地基反力在角部集中，泥巖地基反力在中部集中。

圖4 荷載800 kN時的地基反力分布

通過查看應變云圖發現，荷載為800 kN時，基底邊緣處粉砂已進入塑性，黏土和泥巖均未產生塑性變形；荷載為4000 kN時，基底邊緣處粉砂和黏土均進入塑性而泥巖仍保持彈性。可見，地基土越軟，越容易在邊緣形成應力集中，造成地基局部屈服。

3.4 規范比較

對比有限元法和按我國規范計算得到的底板柱邊彎矩和沖切力(表2)可見：由于地基反力的非線性分布與規范假定的出入，有限元法和規范法的計算結果存在一定差異，差異的大小則取決于地基反力的非線性分布程度。

表2 基礎底板彎矩和沖切作用力計算對比

粉砂地基，由于地基反力分布相對比較均勻，有限元法和規范法得到的沖切力和彎矩基本相等。

黏土地基，由于地基反力的邊緣集中，規范計算的沖切力和彎矩均偏小，且偏差程度隨基礎剛度的增大而增大。

泥巖地基，當基礎剛度相對較低(寬高比≥2)時，由于地基反力的中部集中，沖切力和彎矩的規范計算值均偏大，但偏差程度隨基礎剛度的增大而減小，當寬高比降低至1.0時，甚至出現地基反力由中部集中轉變為邊緣集中的情況，導致規范計算值偏小。

由于地基反力分布很難用一個統一的非線性函數概括，在設計中可采用適當放大規范計算值的方法來保證安全。根據上述計算結果，對沖切力的放大系數：當黏土地基上基礎底板高寬比大于等于3時，可取1.1，小于等于2時可取1.2，介于2～3之間則線性插值；對底板柱邊彎矩則可統一取1.1。

4 結論

根據上述比較分析，可得到以下結論：

(1)地基土特性和基礎與地基的相對剛度是決定地基反力分布模式的兩個主要因素，荷載水平幾乎不改變基底反力的分布模式。

(2)基礎相對剛度越大，基底反力向基礎邊緣集中的程度越大。粉砂和黏土地基，由于混凝土基礎相對剛度較大，其地基反力分布受基礎剛度的影響相對泥巖地基要小得多。

(3)基礎設計可不受規范寬高比和地基土質條件的限制，而通過對基礎沖切力和底板柱邊彎矩的規范計算值乘上適當的放大系數來保證基礎安全。

(4)粉砂地基，有限元與規范計算結果基本相當，無需放大。

(5)泥巖地基，寬高比大于等于2時，規范計算結果偏于安全，無需放大；寬高比小于1時，底板柱邊彎矩可取1.1的放大系數。

(6)黏土地基上：高寬比大于等于3時，沖切力的放大系數取1.1，小于等于2時取1.2，介于2～3之間則線性插值；底板柱邊彎矩的放大系數可統一取1.1。

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