光纖延遲線實時高精度延遲時間測量方法

張 鑫，王克讓，陳 卓，姜宇航，朱曉丹

(1.中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007; 2.西安電子科技大學通信工程學院，陜西 西安 710126)

0 引言

作為微波光子技術的一個重要應用，光纖延遲線相比傳統的電延遲具有體積小、質量輕、帶寬寬、損耗低、抗干擾能力強等優點[1]，逐漸應用到雷達系統及電子對抗系統等領域[2]，比如光纖延遲線在傳統相位干涉儀中的應用，利用光纖延遲線將不同天線接收到的信號進行延遲，使系統能夠分時處理各路信號，可以有效解決傳統相位干涉儀設備量大、系統復雜的問題，這也是現在相位干涉儀研究領域的熱點問題。

為了能夠提取信號完整信息，延遲保存的時間需要達到微秒級，導致光纖的長度較長，同時光纖延遲線的延遲時間受到環境尤其是溫度的影響會發生改變。對于1000m的光纖，溫度變化1℃延遲時間變化約27ps，對于頻率為1GHz的信號提取相位差變化約為9.72°，而實際中溫度變化遠不止1℃，信號頻率也大于1GHz，導致產生非常大甚至超過一個周期的額外鑒相誤差。這類誤差會隨著溫度的改變而改變，且無法通過校正通道幅相誤差將其去除，因此需要實時高精度測量光纖延遲線延遲時間的方法得到此時延遲線的精確延遲時間，從而校正此類誤差，為了不影響傳統干涉儀對鑒相誤差低于30°的要求，需要測量延遲時間精度達到皮秒級，該測量方法對于光纖延遲線應用到更多電子系統中具有參考價值。

測量光纖延遲線延遲時間的方法主要有光學測試法和射頻信號測試法，光學測試法主要有光時域后向反射法[3]和光學干涉法[4]，該類方法需要精密的光學設備，用于實時測量延遲時間時難以集成到電子設備中。射頻信號測試法主要有時域法[5]和頻域法[6]，時域法又叫做時間數字轉換法，該方法以TDC-GPX芯片為核心，通過TDC-GPX時間數字轉換器芯片門電路延遲單元與高速探測器匹配進行時間測量，因此需要增加電路模塊，提高了系統復雜度和成本；頻域法是目前常用的實時測量延遲時間的方法，其主要原理是通過測量輸入輸出信號之間的相位差，利用多組頻率-相位差關系得到相頻曲線，由于是統一的延遲時間，該曲線近似一條直線，可利用該直線斜率求得延遲時間[7]。該方法測量方便，精度較高，需要通過增加信號處理帶寬或測量頻率點數來提高測量精度，這就需要增加校正信號帶寬或者時間上的積累，都會增加實際應用的難度。

頻域法通過對一個頻段內的信號求相位差與信號頻率的關系得到該頻段的群延遲，每個頻點的相位差都存在2π模糊問題，實際中可以通過解得單頻點的無模糊相位差得到延遲時間，同時單頻點信號頻率相當于只利用一個頻點信息達到了擴展處理帶寬的目的，可以大大降低算法復雜度和系統處理時間。基于以上思想本文提出了基于線性擬合的高精度實時測量方法，通過解單頻點信號的相位差模糊數得到無模糊相位差，得到精確延遲時間，該方法無需寬帶校正信號源，從而獲得更高精度的測量值，且計算量大大減少，處理速度較快，是一種針對長延時的光延遲系統實時測量延遲時間并進行校正的有效方法，易于工程實現。

1 高精度延時測量方法原理分析

已知光纖延遲線中，信號頻率與延遲時間有如下關系[8]：

t=φ/(2πf)=(φ0+2πn)/(2πf)

(1)

式中，t是光纖延遲線的延遲時間，f是傳輸信號頻率，φ是輸入輸出信號之間的相位差，為無模糊值，φ0為模糊相位差，n為相位差模糊數。

對光纖延遲線輸入輸出信號鑒相得到的相位差存在2π模糊問題，如果可以解得相位差模糊數，就可以利用式(1)得到精確的延遲時間。式(1)得到的延遲時間誤差主要來自于相位差測量結果，即：

Δt=Δφ0/(2πf)

(2)

因此在相位差測量誤差一定的情況下，提高信號頻率可以減小延遲時間測量誤差，提高測量精度。

1.1 頻域法測量誤差的克拉美-羅界

頻域法測量延遲時間時，實際是通過對相位差的多次觀測來估計延遲時間，通常要求對延遲時間的估計是無偏估計，根據統計估計理論，任意無偏估計的均方根誤差不可能低于克拉美-羅界(CRLB)。

觀測方程為：

Δφk=2πΔft+nk

(3)

式中，Δφk為第k次觀測的相位差，Δf為相鄰頻點之間的頻率之差即頻率孔徑，tk為測量時間估計值，nk為相位差測量誤差，是均值為零、方差為σ2的獨立同分布高斯隨機噪聲。

根據非隨機矢量估計的CRLB定義，延遲時間估計值的CRLB可以表示為：

CRLB(t)=(-E(?lnp(Δφ|t)/?t2))-1

=(-E?2/(?t2)((2πσ2)-(N-1)/2·

=(2π)-2(σ/BW)2(12(N-1)/N(N+1)))

(4)

式中，pΔφt為觀測矢量Δφ的條件概率密度函數。故延遲時間估計的均方誤差：

Δt1rms≥(CRLBt)1/2

(5)

式中，BW=N-1Δf為觀測的信號帶寬。

分析式(5)可以看出通過提高頻率孔徑，可以增加測量點數和提高帶寬來獲得高的測量精度，帶寬一定的情況下測量點數和頻率孔徑相互制約，而帶寬又受到電子系統處理能力的限制。

1.2 線性擬合限定條件分析

考慮頻域法利用的是相鄰頻點的不模糊相位差，測量精度主要受到相位差測量誤差的影響，而單頻點的無模糊相位差的周期數遠遠大于相鄰頻點的不模糊相位差的周期數，相同的相位差誤差對延遲時間的影響相對較小，可以有效地提高測量精度。

基于上述思想提出基于線性擬合的方法測量延遲時間。首先使用頻域法得到延遲時間t1，通過對ft1取整，利用線性擬合解f頻點信號的相位差模糊值n。因為t1的測量值存在誤差，對n的估計同樣也會出錯，偏差為Δn=6Δt1f，·表示向上取整，因此模糊值范圍是n-Δn,n+Δn。

根據式(5)得到t1的均方誤差，由3-σ準則可知，t1有99.74%的概率落在t1-3Δt1,t1+3Δt1范圍內，因此需要通過限定頻率范圍及模糊數糾正來保證解模糊正確。為了能夠判斷解模糊是否錯誤，首先要求3Δt1

f<1/(6Δt1)

(6)

根據式(6)來選擇頻率f的值，t1的誤差也有極小可能落在范圍之外，為了避免這類錯誤，需要在選取f時留有一些余量，可取f=0.8/(6Δt1)。但是此時只能保證通過對頻點f解得的模糊值錯一個周期，由該模糊值與頻率f得到延遲時間t2，因為已知t1-t2=3Δt1

2 高精度測量方法具體步驟

1) 根據系統處理帶寬BW=N-1Δf合理設置測量點數N與頻率孔徑Δf，理論上頻率孔徑越小越好，但點數太多會增加系統負擔，因此需要綜合考慮。對這N個點測量得到一組原始相位差φ=(φ1,φ2,…,φN)，這是消除頻率孔徑產生的相位模糊之后的值，計算得到延遲時間t1。

2) 利用1.2節分析，選擇合適的頻點頻率f，對ft1取整得到模糊值n。

3) 選擇頻帶內中心頻點的原始相位差值φN+1/2根據2Δn+1個n值可以解得一組無模糊相位差值，即：

φN+1/2=φ1,N+1/2,…,φ2Δn+1,N+1/2=

φN+1/2+2π(n-Δn,…,n+Δn)

(7)

這組相位差分別相差一個周期，再由式(1)可以解得一組延遲時間：

t2=t2,1,…,t2,2Δn+1=(2πf)-1φN+1/2

(8)

式中，只有一個值為準確的延遲時間。為了求得這個延遲時間的值，由t2的各個分量利用式(1)分別求解其它N-1個頻點的有模糊相位差得到2Δn+1組有模糊相位差φ1,…,φ2Δn+1，即φi=(φi,1,φi,2,…,φi,N)i=1,…,2Δn+1。

4) 這2Δn+1組相位差分別由同一個延遲時間得到，因此它們的相頻特性都是直線，其斜率就反映了不同的延遲時間，將它們分別與原始測量數據的相位差φ通過下式進行擬合：

(9)

由此可得最小的Δi對應的t2,i即為延遲時間，記為t2。

5) 需要進一步提高精度時，增加頻點重復2)～4)步。

3 仿真分析

3.1 線性擬合原理仿真分析

仿真條件：信號頻帶為0.9～1.1GHz，頻率孔徑Δf為10MHz，頻率點數N為21。虛線為原始數據φ，實線為5個延遲時間求解得到的5組有模糊相位差φ1,…,φ5，對它們去360°跳變，如圖2所示，為了更加直觀，沒有對相鄰頻點去模糊處理。

可以看到當信號頻率增加，2Δn+1個模糊值對應的延遲時間t2的各分量的差減小，反映在圖2中就是各實線的斜率更加接近，會增加出錯的概率，這也印證了限定頻率范圍的正確性。

3.2 頻率范圍條件仿真分析

仿真條件:設延遲時間為4μs，其均方根誤差為1ns，處理頻帶為0.9～1.1GHz，頻率孔徑Δf為10MHz，頻率點數N為21，根據1.2節計算可以得到頻率范圍是f1<1.61GHz。單頻點取1～10GHz頻段內每隔200MHz一個點，觀察隨著頻率變化測量精度的變化情況，相位均方誤差取1°、5°、10°3個值。每個點做1000次Monte-Carlo試驗，仿真結果如圖3所示。

從仿真結果可以看到，隨著頻率的增加測量誤差增大，頻率較低時測量精度較高，與由仿真條件計算得到的頻率條件相互佐證，因此需要限定頻率范圍。而頻率范圍內在相位均方誤差較大時測量精度也會有所降低，這是因為3-σ準則并不能保證解模糊100%成功導致的，相位均方誤差增大會有一定概率解模糊錯誤，因此對于f1的選擇需要保留一些余量。

3.3 高精度測量方法仿真分析

仿真條件與上節相同中，信號頻率為1GHz時可以正確解模糊，因此在得到1GHz信號的延遲時間后，分別用它解6GHz和10GHz信號相位差模糊值，從而提高高頻率信號的解模糊成功率，達到提高測量精度的目的，得到的測量精度仿真結果如圖4所示。

由圖4可以看到對10GHz的單頻點信號，延遲時間測量均方誤差小于3ps，其精度相比頻域法得到較大提高，且瞬時帶寬需求低，計算量小。

4 結束語

本文在對頻域法的誤差分析的基礎上，提出了一種高精度實時測量延遲時間的方法，該方法通過線性擬合法解單頻點相位差模糊值，得到精確延遲時間，該方法在高精度測量前提下要求的瞬時處理帶寬較窄，測量延遲時間的精度高，原理簡單，處理速度快，在工程中具有較強實用性。■

[1] 何子述,金林,韓蘊潔,等. 光控相控陣雷達發展動態和實現中的關鍵技術[J]. 電子學報,2005,33(12):2191-2195.

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[3] 邱志成.高精度光纖延時技術研究[D].成都:電子科技大學,2009.

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[6] 馬志超,何翠平,閆軍. 高精度遠程光纖傳輸延時測量系統研究[J]. 光通信技術,2015(3):60-62.

[7] 徐磊.光控相控陣天線光纖實時延時線設計與測試[D].大連:大連理工大學,2009.

[8] 解安國,薛余網,郭建文. 微波光纖延遲線技術研究[J]. 光纖與電纜及其應用技術,2002(4):1-5.