基于群體平衡模型的旋流萃取元件的數值模擬

袁惠新，葉 娟，胡興潮，付雙成，方 勇

近年來，萃取分離得到較快的發展，在石油化工、能源利用、有機化學等領域面臨著新的時機與挑戰，發展潛力巨大［1-3］。傳統的萃取設備（如混合-澄清器、填料萃取塔等）易出現偏流、溝流和液泛等問題；新型的萃取設備（如旋轉填料床、撞擊流-旋轉填料床等）在能耗、運行可靠性與穩定性等方面還有所欠缺，在工業上的應用受到限制［4-7］。結構是影響萃取設備性能的重要因素之一。基于旋流場具有高湍流、強剪切及強大的離心分離能力［8］，可對旋流器進行結構改進，將其串聯形成靜態離心力場的多級逆流設備，處理能力較大，能滿足大型化工業生產的需要，具有一定的工業應用價值。

醋酸是一種重要的有機化工原料［9-10］，從醋酸廢水溶液中回收醋酸是相關企業關注的焦點之一，回收方法主要有萃取法、精餾法、膜分離法等。

本工作采取萃取法對醋酸水溶液進行回收，以旋流萃取元件為研究對象，建立物理模型，對液液兩相流場進行數值模擬。為了獲得旋流萃取元件內液液兩相的流動特性，在歐拉-歐拉多相流模型基礎上加載群體平衡模型，使用流體分析軟件ANSYS 15.0對旋流萃取元件的內部流場和性能進行分析與預測。

1 工作原理

萃取劑經切向入口高速進入，較大的壓降使其在旋流萃取元件的腔體內高速旋轉產生離心力場，隨外旋流先自上而下運動，由于外旋流原料液對空間的擠占，萃取劑在一定的位置進入內旋流自下向上運動，經環形溢流管排出；原料液由中心進料管進入腔體，在內旋流的作用下向上運動，在離心沉降的作用下向外運動，當向外運動到某一特定位置（零軸速包絡面），進入外旋流從而向下運動。在此過程中完成傳質分離，溶質由環形溢流管輸出，原溶劑由底流管排出［11］。

2 數值計算模型

2.1 群體平衡模型

在物理萃取過程中，液滴的分布隨著質量傳遞和動量傳遞不斷演變，是不同過程（分散、溶解、聚并和破碎等）的聯合，因此，需要通過群體平衡方程來描述粒群變化。群體平衡模型是描述多相流體系中分散相粒徑分布的通用方法［12］。工業上的許多過程涉及到顆粒大小分布，顆粒大小分布不僅會影響體系的混合、反應、傳熱和傳質［13-14］，還會反過來影響整個體系的流體力學行為。

群體平衡方程是數密度函數的輸運方程，對于非均勻顆粒系統在無耗散條件下，它的本構方程為：

式中，n（ξ；x，t）為數密度函數；ξ為指定顆粒的狀態屬性矢量，ξ =（ξ1，…，ξn）；xi為第 i個方向上的空間坐標；μi為第i個方向上的雷諾平均速度；Γt為數密度分布函數的擴散系數，m2/s；S（ξ；t）為源項，表示顆粒的微觀行為（聚并，破碎等）對顆粒系統的影響。

群體平衡方程理論上可通過計算求得解析解，但在一般的流體力學軟件中無法直接計算，需要一定的數值方法對其進行處理才可能在合理的時間內計算出較準確的結果［12］。求解方法主要有：離散法、標準矩方法、積分矩方法。本工作采用均一離散法。在均一離散法中，顆粒群的粒徑被離散在某一區間內，可直接計算粒徑分布［12］。數密度分布函數的控制方程如式（2）所示：

式中，ni為離散化數密度分布函數；μa為速度的第α個分量，m/s；xα為空間位置向量的第α個分量，m；Li為數密度分布函數離散化正交基，m；G（L）為尺寸生長函數，m/s；Si為源項。

在ANSYS 15.0軟件中，對N個式（2）所表達的方程進行求解，最終可得到各位置和時刻的離散化數密度分布函數ni（x，t），進而可得到d10和d32：

式中，d10為各位置和時刻的平均尺寸，m；d32為常用的索特直徑，m。

2.2 計算模型

本工作選用在模擬湍流場中各向異性方面更有優勢的雷諾應力模型，多相流模型選擇歐拉-歐拉模型，在此基礎上加載群體平衡模型，聚并、破碎模型選擇Luo模型，采用雙精度求解器來提高計算精度。啟用組分輸運模型，設置多組分的混合物，質量源項和動量源項采用UDF編寫，并將其加載到ANSYS 15.0軟件中進行模擬計算。

圖1 旋流萃取元件的結構Fig.1 Structure of cyclone extraction element.

2.3 模型建立及網格劃分

以專利［11］為基礎建立物理模型。旋流萃取元件的結構、物理模型的網格劃分及結構參數如圖1、圖2和表1所示。采用分塊劃分網格的方法創建六面體結構網格，網格數為21萬，網格質量較好，滿足數值模擬的要求，保證模擬結果的合理性與準確性。

圖2 物理模型的網格Fig.2 Grid of physical model.

表1 旋流萃取元件的結構參數Table 1 Structural parameters of the cyclone extraction element

2.4 物性參數及邊界條件的設置

以醋酸水溶液為分散相、有機溶劑乙醚為連續相，兩者的物性參數如表2所示。入口、出口分別設置為速度入口、壓力出口。設置切向入口中乙醚的體積分數為1；設置中心進料管中醋酸水溶液的體積分數為1。旋流萃取元件內壁包含軸向邊壁和頂端內壁，按無滑移處理。

表2 物性參數Table 2 Physical properties

3 模擬結果與分析

3.1 壓力降

壓力降是旋流萃取元件重要的性能參數。溢流壓力降為切向入口與溢流口的靜壓損失，底流壓力降為中心進料口與底流口的靜壓損失，即：

式中，Δp1為溢流壓力降，MPa；Δp2為底流壓力降，MPa；pi1為切向入口處的靜壓，MPa；pi2為中心進料口處的靜壓，MPa；pu為溢流口處的靜壓，MPa；po為底流口處的靜壓，MPa。

改變處理量可獲得相應的壓力降值，處理量與壓力降的關系見圖3。由圖3可知，隨著處理量的增大，壓力降呈冪函數增長。主要原因是隨著處理量的增大，進口流速增加，造成摩擦損失、動能損失和湍動能耗的增大。由圖3還可看出，壓力降不超過0.06 MPa，而工業上對板式塔的壓降要求不大于0.15 MPa［15］，底流壓力降小于該值，滿足要求；與板式塔相比，旋流萃取元件的流動驅動力不到一層塔板的液柱高度，傳質單元高度較小，這也是旋流萃取元件的優點之一。通過Matlab軟件將溢流壓力降、底流壓力降與處理量進行擬合，關系式為：

式中，Q1為乙醚的處理量，m3/h。

圖3 處理量與壓力降的關系Fig.3 Relationship between the treatment capacity and the pressure drop.● Analog value of overflow pressure drop；■ Analog value of underflow pressure drop；▲ Experimental value of underflow pressure drop

3.2 模擬可靠性的驗證

為了驗證數值模擬的可靠性，以水為物料，測量旋流萃取元件中心進料口與底流口的壓力與流量，結果見圖3。從圖3可看出，模擬值與實驗值的趨勢一致，因此可認為模擬結果在一定程度上反映了實際情況。實驗值和模擬值存在誤差，主要原因有兩個：1）實驗是循環管路，進行模擬研究的物理模型是旋流萃取元件，未考慮管路、閥門的壓力損失；2）實驗用的旋流萃取元件在制造過程中存在一些不可避免的形位、尺寸等方面的誤差，如入口處的相切程度、中心進料管口與兩出口的同軸性等。

3.3 流場特征

旋流萃取元件縱截面的跡線圖見圖4。旋流萃取元件的流場不是嚴格的軸對稱分布，流層會發生波動，使其脫離原流層沖入到臨近的流層，且相間的黏性不同，切應力會產生差異，慣性力和切應力聯合作用，同時促進渦旋的形成。以傳統旋流器為基礎改進的旋流萃取元件，它的內部流場也具有典型的組合渦結構，中心附近為準強制渦，外壁附近為準自由渦。在組合渦的作用下，旋流萃取元件內不互溶的液液兩相利用溶解度差、密度差實現傳質分離、離心沉降分離。錐段下部接近底流口處的跡線基本呈直線型，即離心力場很弱，流體在重力的作用下直接流出。

圖4 旋流萃取元件縱截面的跡線圖Fig.4 Stream traces of longitudinal sections of cyclone extraction element.

3.4 索特直徑與破碎、聚并過程

在群體平衡模型中，用索特平均直徑來表示第二相的粒徑。在切向入口的邊界條件設置中，通過設置方差和均值對索特平均直徑進行Log-Normal的初始化分布。初始化后，分散相的索特直徑分布如圖5（a）所示。萃取過程可以看作是三個階段的循環［16］：1）將一相分散到另一相中，形成很大的相界面面積；2）分散相和連續相有足夠的接觸時間以達到期望的傳質效果；3）分散相液滴聚并，并與連續相分離。本工作將該過程處理成非穩態來進行數值計算，由依計算時間順序排列的圖5（a）～（d）可以看出，從初始化到0.75 s，隨著時間的推移，數密度發生了明顯的變化，小粒徑顆粒明顯增多，說明大部分分散相發生強烈的破碎作用，相界面面積增大，這與萃取過程中液滴的破碎現象是吻合的；從0.75 s到2.0 s，粒徑大于1.75 mm的分散相占70%，表明小液滴聚并成大液滴，使其沉降到壁面，從而萃余相從底流管流入下一級旋流萃取元件。由此可說明，采用群體平衡模型模擬液-液分散體系的液滴破碎、聚并行為具有一定的可行性及合理性。

圖5 索特直徑分布直方圖Fig.5 Histogram of Sauter diameter distribution.

3.5 萃取性能

表征萃取效果的主要指標有萃取率和分離系數。本工作暫不考慮分離系數。萃取率即在萃取過程中被萃取組分從原溶劑轉入到萃取劑的量［17］。本工作以ANSYS 15.0中Reports中的數據為依據計算萃取率，以質量分數表示被萃取組分的量，即醋酸的含量。圖6為醋酸水溶液的流量為0.4 m3/h、質量分數為0.3時，縱截面上醋酸組分的質量分數云圖。由云圖可見，大部分的醋酸作為萃取相從環形溢流管流出；除了邊角處存在小塊的滯留區外，元件內兩相接觸基本良好，沒有發現回流現象。在工業生產中，通常還需通過恒沸精餾的方法制取無水醋酸。本工作的物理模型為單個旋流萃取元件，視為單級萃取，若要降低萃余相中溶質的含量，可將其串聯使用，形成多級逆流萃取。

圖6 醋酸組分的質量分數云圖Fig.6 Mass fraction contour of acetic acid component.

醋酸的質量分數對萃取率的影響見圖7。從圖7可看出，隨著原料液中醋酸質量分數的增大，萃取率也相應增大，萃取率與醋酸水溶液的流量關系不大。醋酸的質量分數大于0.3時，萃取率增大的趨勢趨于平緩，猜測是旋流萃取元件的萃取性能已達到極限。

圖7 醋酸質量分數對萃取率的影響Fig.7 Effect of mass fraction of acetic acid on extraction rate.Flux/(m3·h-1)：● 0.13；■ 0.27；▲ 0.40；▼ 0.53；◆ 0.67；● 0.80

旋流萃取元件的體積較小，影響傳質效果的主要因素是接觸狀態和接觸時間。乙醚流速對萃取率的影響見圖8。

圖8 乙醚流速對萃取率的影響Fig.8 Effect of ether velocity on extraction rate.Mass fraction of acetic acid：● 0.20；■ 0.25；▲ 0.30；▼ 0.35；◆ 0.40

由圖8可知，隨連續相流速的增大，萃取率呈先增大后減小的趨勢。當連續相流速增加，湍流強度增大，兩相間有較均勻的傳質推動力，強剪切可有效地破碎液滴，大大增加傳質面積，從而增大傳質效率。但當乙醚流速大于3 m/s時，雖然加劇湍流程度有利于傳質，但流速增大縮短了兩相的接觸時間，相際接觸表面不能得到及時更新，相間不能進行充分傳質，降低了傳質推動力。隨著乙醚流速的增大，停留時間縮短，導致醋酸沒有足夠的時間從原料液向萃取劑傳遞。而且，流速過大，旋流萃取元件內的循環流區域增大，漩渦流速也增大，對隨后的相分離過程不利。

4 結論

1）旋流萃取元件的內部流場具有典型的組合渦結構，在其作用下，不互溶的液液兩相利用溶解度差、密度差實現傳質分離、相分離。底流壓力降小于工業上的塔板壓降要求，流動驅動力不到一層塔板的液柱高度，傳質單元高度減小，這是旋流萃取元件的優點之一。

2）從初始化到0.75 s，小粒徑顆粒數目明顯增多；從0.75 s到2.0 s，隨著時間的變化，數密度發生較大的變化，粒徑大于1.75 mm的分散相占70%。可通過數密度的變化來分析旋流萃取元件內發生的破碎、聚并過程。

3）使用控制變量法研究被萃取組分的含量、連續相流速對萃取率的影響。隨著被萃取組分含量的增大，萃取率也相應增大。隨著連續相流速的增大，萃取率呈先增大后減小的趨勢。當連續相流速增加，相間有較均勻的傳質推動力，傳質效率增大；流速過大，使得相際接觸表面不能得到及時更新，萃取率下降，且循環流區域增大，漩渦流速增加，對相分離過程不利。

符 號 說 明

d10各位置和時刻的平均尺寸，m

d32常用的索特直徑，m

G（L） 尺寸生長函數，m/s

Li數密度分布函數離散化正交基，m

n（ξ；x，t） 數密度函數

ni離散化數密度分布函數

pi1切向入口處的靜壓，MPa

pi2中心進料口處的靜壓，MPa

pu溢流口處的靜壓，MPa

po底流口處的靜壓，MPa

Δp1溢流壓力降，MPa

Δp2底流壓力降，MPa

Q1乙醚的處理量，m3/h

Si源項

S（ξ；t） 源項，表示顆粒的微觀行為（聚并，破碎等）對顆粒系統的影響

t 時間，s

xi第i個方向上的空間坐標

xα空間位置向量的第α個分量，m

Γt數密度分布函數的擴散系數，m2/s

ξ 指定顆粒的狀態屬性矢量，ξ =（ξ1，…，ξn）

μα速度的第α個分量，m/s

μi第i個方向上的雷諾平均速度

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