幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)

杜東儀

摘要：信息技術(shù)輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究表明，正確使用信息技術(shù)手段確實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的幫助。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)技術(shù)是一種新的教育技術(shù)。幾何畫板的功能非常強(qiáng)大，圖象繪制操作簡單，動(dòng)態(tài)變化過程讓數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)更形象化，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有非常大的幫助。此外，它還有效地提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；幾何畫板；教學(xué)

幾何畫板的使用使幾何圖形實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化，以揭示圖形內(nèi)在的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問題情境使學(xué)生直觀感知概念的形成過程，實(shí)現(xiàn)抽象概念形象化，便于學(xué)生的理解，提高教學(xué)效果。幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來巨大的變化，主要表現(xiàn)在以下的幾個(gè)方面：

一、可視化抽象概念，實(shí)現(xiàn)概念抽象能力的提高

抽象是數(shù)學(xué)的生命。數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)問題的高度抽象概括，這使得學(xué)生難以理解。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，由于硬件條件的限制和學(xué)生想象能力的不足，“概念抽象”沒有實(shí)質(zhì)意義，導(dǎo)致了很多數(shù)學(xué)學(xué)困生。在數(shù)學(xué)課堂中使用幾何畫板可以顯示事物和現(xiàn)象的發(fā)展和變化過程。利用幾何畫板的繪圖等功能可以使抽象問題變得直觀和形象，讓學(xué)生更容易理解和接受，減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，讓學(xué)生積極探索概念的形成過程，從而提高了教學(xué)效果。作為以幾何圖形、圖像、動(dòng)畫和運(yùn)動(dòng)為主要形式，幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)該注意防止停留在直觀圖象層面，而應(yīng)該遵循學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)科內(nèi)容規(guī)律把幾何畫板中的數(shù)學(xué)對(duì)象逐層抽象到形式化層面上來，使直觀幾何向轉(zhuǎn)化為論證幾何，將經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為形式數(shù)學(xué)。

二、幾何畫板輔助自主探索學(xué)習(xí)方式的形成

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，老師只起到輔助、引導(dǎo)作用，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理的學(xué)習(xí)并不是簡單的模仿、記憶和練習(xí)的過程，而是一個(gè)自主探索、合作交流的過程。學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，在教師的引導(dǎo)下的自主探索學(xué)習(xí)能更好地體現(xiàn)其主體地位，發(fā)揮其主觀能動(dòng)性。在“數(shù)學(xué)探究”，“數(shù)學(xué)建?！保皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”等活動(dòng)中引入幾何畫板，為學(xué)生形成積極主動(dòng)、多樣化的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造條件，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索的良好習(xí)慣。在使用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)探究教學(xué)時(shí)，教師不應(yīng)期望控制學(xué)生的活動(dòng)達(dá)到統(tǒng)一，而應(yīng)通過對(duì)自由情境的宏觀調(diào)控促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。學(xué)生、教師、幾何畫板等構(gòu)成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”，因此，教師要改變以前教學(xué)中的“主角”狀態(tài)，切換成組織者和指導(dǎo)者的角色，實(shí)現(xiàn)其輔助作用。

三、利用動(dòng)態(tài)功能，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

空間想象能力主要是指學(xué)生對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力。它是新課標(biāo)中空間幾何部分教學(xué)的主要目的。在教學(xué)中，我們努力使學(xué)生將空間物體抽象為空間幾何圖形，并能從給定的空間幾何體還原出實(shí)體形狀及其在空間中的位置關(guān)系，并能用語言符號(hào)或式子表達(dá)出來且能正確解題。通過幾何畫板的作圖功能，我們可以畫出各種空間幾何圖形，而這些圖形是動(dòng)態(tài)的，因此我們可以拖動(dòng)它的某個(gè)頂點(diǎn)將其調(diào)整到最佳的觀察位置，輔助學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。此外，我們還可以繪制繞著一條直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的空間幾何體，幫助旋轉(zhuǎn)體的學(xué)習(xí)。

四、運(yùn)用幾何畫板培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷了一系列的數(shù)學(xué)思維過程，如直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、運(yùn)算求解、演繹推理等。數(shù)學(xué)思維能力的強(qiáng)弱直接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。通過幾何畫板的輔助能夠使教師的思維過程得到充分暴露，使教學(xué)重、難點(diǎn)內(nèi)容的形成過程得到充分展示。幾何畫板可以綜合多種感官，激發(fā)學(xué)生的想象力，發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律，并確認(rèn)數(shù)學(xué)猜想。因此，幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)不僅不會(huì)降低學(xué)生的思維能力，反而會(huì)促進(jìn)思維能力的提高。

五、促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的改變

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師起著指導(dǎo)作用。幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用過程中，首先要認(rèn)清它的輔助作用，教師僅僅起到引導(dǎo)、組織作用，學(xué)生才是知識(shí)的探索者、問題的研究者及學(xué)習(xí)的主人。其次，幾何畫板輔助下的數(shù)學(xué)課堂可以使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念及復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得直觀和生動(dòng)。大大減少了學(xué)生的思維障礙，有效激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

事實(shí)證明，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使抽象、枯燥的數(shù)學(xué)概念變得直觀和形象。讓學(xué)生從害怕、討厭數(shù)學(xué)變成樂于接受，進(jìn)而通過“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”去探索問題。幾何畫板是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常有用的輔助工具，它能為數(shù)學(xué)教學(xué)提供一個(gè)理想的教學(xué)背景，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的直觀性，使課堂變得生動(dòng)、形象。抽象的數(shù)學(xué)概念、定理、空間幾何體及動(dòng)態(tài)變化規(guī)律等在幾何畫板的輔助下，以一種新的形式展示在學(xué)生面前。這不僅降低了學(xué)生的思維難度，還大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。研究表面幾何畫板輔助高中數(shù)學(xué)教學(xué)是可行的，符合新課改的要求，是時(shí)代發(fā)展的需要。