下肢康復訓練機器人設計及分析

（湖北文理學院 機械與汽車工程學院，襄陽 441053）

0 引言

隨著機器人技術的快速發展，機器人在人類生活中的應用也越來越廣泛[1]。康復機器人越來越成為研究的熱點問題。在康復領域，對于由于疾病或者其他原因導致的下肢活動障礙人群，機器人的介入無疑是一個減輕康復負擔的優選。根據患者在康復訓練中的身體姿態，下肢康復機器人可分為四類，即坐/臥式下肢康復機器人、直立式下肢康復機器人、輔助起立式康復機器人和多體位式康復機器人[2]。

歐美國家對康復機器人研究開展的較早，結合康復醫學展開了很多研究，取得了顯著的成果，并在實際的應用中取得了良好的效果。國內以清華大學、哈爾濱工程大學、燕山大學、上海交通大學等為代表，對下肢康復機器人進行了關鍵技術的研究，并取得了一系列比較有價值的研究成果[3～6]。

圖1 腿部模型的坐標系

針對下肢康復機器人，本文結合人體工程學的相關標準，根據人體關節尺寸和轉角范圍確定了合理的機器人機構轉角范圍，基于人體下肢踝關節的運動空間確定機器人機構的桿長參數。運用D-H法建立了機構的運動學正解和逆解，并基于Matlab工具箱驗證了推導的運動學模型的正確性。本文的研究成果將為所設計的下肢康復機器人控制和軌跡規劃提供重要參考。

1 下肢康復機器人設計

1.1 定機構參數（桿長、轉角范圍）

為了確定下肢康復訓練機器人機構參數和轉角范圍，先進行腿部的運動學建模及工作空間分析；人體下肢主要包括大腿、小腿、足部及連接各部分的髖關節、膝關節和踝關節，只考慮到踝關節處，建立如圖1所示的腿部模型的坐標系。基于D-H法建立腿部模型的運動學模型，各個關節的轉角范圍：髖關節轉角θ1為10～100°，膝關節轉角θ2為0～140°。

利用Simulink和Simmechanics工具箱建立腿部的機構模型（如圖2所示），通過仿真分析，借助于繪圖儀來顯示腿部踝關節的工作空間，如圖3所示。

借助于Simulink和Simmechanics工具箱搭建腿部模型和機器人機構模型的聯合仿真模型，如圖4所示。

圖2 腿部的機構模型

圖3 踝關節的工作空間

通過給腿部模型的各個關節施加轉角范圍，腿部模型的轉角范圍如圖5所示。仿真可以得到下肢康復機器人機構的各個關節的轉角范圍如圖6所示。

通過仿真的結果確定下肢康復訓練機器人的轉角范圍，結合機構的坐標系分布情況，給出工作狀態下各關節的運動范圍為：

關節轉角范圍：

1.2 運動學分析

圖4 腿部模型和機器人機構聯合模型

圖5 腿部關節的轉角

圖6 機構模型關節的轉角

根據聯合仿真的結果確定機器人機構的桿長、關節轉角范圍，基于D-H法建立兩桿機構的運動坐標系，坐標系如圖7所示。

利用相鄰坐標系之間的轉換矩陣可以得到該下肢康復機器人機構的運動學正解，此處不再贅述。

圖7 機器人機構坐標系

關節坐標系2（機構末端坐標系）到關節坐標系1的坐標變換為

關節坐標系2（機構末端坐標系）到基礎坐標系0的坐標變換矩陣為：

通過Matlab中的Simulink與SimMechanics工具箱模塊分別搭建下肢康復訓練機器人的運動學正解仿真模型與機構仿真模型，如圖8所示。本過程的仿真思路為：將機構各關節變量分別輸入Simulink運動學仿真模塊與SimMechanics機構仿真模塊，得到各自末端位姿參數輸出值，對二者的位姿輸出分別進行差值處理，得到運動學正解模型輸出與機構仿真模型輸出之間的關于機構末端的位姿誤差，若誤差出現在允許范圍內，則證明運動學模型是正確的。

圖8 機器人機構運動學正解驗證模型

末端控制點的位置參數分別Px、Py、Pz，姿態參數分別為α、β、γ。仿真結果顯示（如圖9、圖10所示），機構運動學正解模塊末端位姿輸出值與機構模型輸出值基本保持一致，其中位置輸出值最大誤差數量級為10-13mm，姿態輸出值最大誤差數量級為10-14，誤差值較小，對機器人的精度不會造成影響，可以忽略。因此認為運動學正解仿真模塊與機構仿真模塊所對應的機器人末端位姿輸出值相同，仿真結果證明機構運動學正解模型是正確的。

移民是中國古代社會重要的事件，且代有相沿。由于今日民系格局大多肇始于南宋，故表1選取了南宋以來幾次重大的移民事件進行梳理[13]。

圖9 位置誤差曲線

圖10 姿態誤差曲線

利用Simulink和Simmechanics工具箱建立康復訓練機器人的機構模型，通過仿真分析，借助于繪圖儀來顯示機器人二桿機構末端的作業空間，如圖11所示。

圖11 機器人機構末端的作業空間

為求出機器人機構末端位置矢量相對于第一主動關節坐標系x2y2z2的逆解，令末端工具坐標系相對于自身基座坐標系的位姿矩陣為T，并設之為：

得到下肢康復機器人機構的運動學逆解為：

圖12 機器人機構運動學逆解驗證模型

圖13 Inverse_Kinematic模塊封裝

通過Matlab中的Simmulink和SimMechanics工具箱分別搭建運動學逆解仿真模塊和機構仿真模塊，以機構末端位姿參數為中間媒介，建立正、逆解模塊間的關系，如圖12所示。將機器人各關節變量輸入到SimMechanics機構仿真模塊，測得機器人末端位姿參數，將其代入Simmulink運動學逆解仿真模塊，進一步求得逆解模型下的機器人各關節變量參數。通過對比運動學逆解模型求得的各關節變量輸出參數與機構模型各關節變量初始輸入參數，得到運動學逆解模型輸出值相對于理論值的誤差情況，若誤差出現在允許范圍內，證明運動學逆解模型是正確的。

其中Inverse_Kinematic模塊內封裝如圖13所示。

圖14 輸入角度與輸出的誤差曲線

仿真結果顯示（如圖13所示），運動學逆解模型所求出的機構關節變量與給定輸入下的關節變量間的差值在10-14數量級，誤差較小，因此仿真結果證明所求取的運動學逆解模型是正確的。

1.3 動力學模型的建立

圖15 機器人機構的受力分析

根據動能和勢能的定義，連桿1的動能K1和位能P1為：

連桿2質心點坐標為：

得到連桿2的動能K2和位能P2為：

所以機器人機構的總動能和總位能分別為：

【】【】

采用拉格朗日法建立機器人機構的動力學模型：

基于剛體的拉格朗日動力學方程可以得到：

設轉動桿的驅動力矩為T1，T2?？紤]粘滯摩擦系數的情況下，下肢康復機器人機構的動力學方程為：

其中雅克比矩陣為：

2 結論

本文根據人體工程學相關標準確定設計的下肢康復機器人的關節轉角范圍，利用腿部踝關節的工作空間確定機器人機構的桿長參數。并基于D-H法建立了下肢康復機器人的運動學正解和運動學逆解，通過Simulink和SimMechanics工具箱搭建機器人機構模型，與理論解進行對比驗證了機器人運動學模型的正確性；采用拉格朗日法，建立下肢康復訓練機器人的動力學模型。搭建的運動學和動力學模型為實驗樣機的控制和軌跡規劃提供了重要基礎。下一步將針對根據確定的機器人機構參數研制原理樣機，并進行相關的運動規劃與控制研究。

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