硫酸鹽侵蝕下軸心受壓鋼筋混凝土柱應力時變過程的數值分析

王佳林+左曉寶+馬強+殷光吉+湯玉娟

摘 要：針對荷載和硫酸鹽耦合作用過程中鋼筋混凝土柱的應力分析問題，在已有混凝土內硫酸根離子擴散反應模型的基礎上，進一步給出了硫酸鹽侵蝕引起的混凝土損傷程度與硫酸根離子濃度及腐蝕時間之間的關系，建立了與損傷程度相關的混凝土腐蝕本構模型及軸壓混凝土柱截面應力的計算方法，并通過數值模擬分析了柱截面內硫酸根離子傳輸、腐蝕損傷程度變化、截面應變和應力分布規律。結果表明：硫酸根離子濃度和混凝土損傷程度在柱截面內呈梯度分布，且受二維交互效應的影響明顯；隨腐蝕時間的增加，截面損傷區逐漸向內移動且其寬度增加，而混凝土應力在損傷區呈先增加后逐漸降低、在未損傷區基本呈線性增加的趨勢。硫酸鹽侵蝕過程中，軸壓混凝土柱截面應力發生了明顯的重分布現象。

關鍵詞：混凝土；硫酸鹽侵蝕；軸心受壓；損傷；應力重分布

中圖分類號：TU375.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2018）01-0030-09

Numerical analysis on time-varying process of stress in reinforced concrete column subjected to axial compression and sulfate attack

Wang Jialin， Zuo Xiaobao， Ma Qiang， Yin Guangji， Tang Yujuan

（Department of Civil Engineering， Nanjing University of Science & Technology， Nanjing 210094， P. R. China）

Abstract：In order to investigate the stress responses of reinforced concrete column subjected to the couplings of axial compression and sulfate attack， this paper applied an existed diffusion-reaction equation of sulfation in concrete to obtain a relationship between the sulfate-induced damage degree and the ion concentration and the corrosion time. On the basis， a concrete-corroded constitutive model related to the damage degree and a calculating approach for stress responses of concrete under the couplings of axial compression and sulfate attack were proposed. Through numerical solution on these models， the changes of sulfate ion concentration， damage degree， strain and stress in concrete with the corrosion time were analyzed. Results show that the sulfate ion concentration and damage degree has a gradient distribution in concrete， and they are obviously influenced by the two-dimensional interactions in the cross section. With the increase of corrosion time， the damage zone gradually moves inward the cross section， and its width has a gradual increase， and the stress in the damage zone increases firstly and then has a gradual decrease， but in the no damage zone， the stress has a basically linear increase. In the process of sulfate attack， there produces the stress redistribution in concrete under axial compression.

Keywords：concrete； sulfate attack； axial compression； damage； stress redistribution

長期處于濱海、地下水及鹽漬土等侵蝕環境下的混凝土結構不僅承受各種荷載作用，還遭受硫酸鹽等環境介質的物理化學侵蝕，導致混凝土結構的安全性和耐久性降低[1-2]。硫酸鹽侵蝕過程中，環境中的硫酸根離子經擴散而進入混凝土內部，與水泥水化產物發生化學反應，導致混凝土腐蝕損傷[3]，造成其彈性模量、強度等宏觀力學性能降低。由于滲入的硫酸根離子濃度在混凝土內呈梯度分布[4]，其內部損傷程度和力學性能發生不均勻變化。因此，荷載作用下混凝土結構或構件在硫酸鹽侵蝕過程中，其截面力學性能發生不同程度的損傷退化，造成截面應力在損傷區降低、非損傷區上升，從而形成應力重分布現象，這種應力重分布規律與硫酸鹽侵蝕混凝土的損傷退化過程密切相關。endprint

硫酸鹽侵蝕下混凝土損傷退化過程涉及離子傳輸、微結構演變及宏觀性能劣化等方面。目前，基于多孔介質傳輸理論或Fick定律，建立了硫酸根離子在混凝土中傳輸的模型，獲得了硫酸根離子在混凝土中的擴散反應規律[5-6]；利用XRD、ESEM、EDS等微觀測試方法，研究了硫酸鹽侵蝕下混凝土等水泥基材料中侵蝕產物的生長特點及其微結構演變規律，揭示了硫酸鹽侵蝕混凝土微結構損傷機理[7-8]；通過混凝土試件在硫酸鹽溶液中的腐蝕試驗，開展了試件在不同腐蝕時間的力學性能測試，獲得了混凝土強度、動彈性模量和泊松比等宏觀力學性能參數隨硫酸鹽濃度、腐蝕時間的變化規律[9-11]；此外，人們還開展了硫酸侵蝕后混凝土抗壓實驗研究，獲得了不同腐蝕時間及應變速率等條件下混凝土本構模型[12-14]。上述研究主要揭示了硫酸鹽侵蝕過程中混凝土的損傷劣化機理及其強度、剛度等宏觀力學性能的退化規律，但對荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用過程中混凝土結構構件截面應力重分布及其演變過程的相關研究涉及較少。

應力重分布問題是混凝土結構分析與設計所關注的重要問題之一[15]，筆者以硫酸鹽環境下軸向受壓混凝土為研究對象，針對混凝土試件在硫酸鹽侵蝕過程中的截面應力重分布問題，建立硫酸根離子在混凝土內的傳輸模型、混凝土損傷程度與硫酸根離子濃度和腐蝕時間之間的關系、考慮損傷程度影響的硫酸鹽侵蝕混凝土腐蝕本構模型，在此基礎上，建立硫酸鹽侵蝕過程中軸心受壓混凝土試件截面應力重分布過程的計算方法。

1 模型

1.1 擴散反應方程

為分析硫酸根離子（SO2-4）在混凝土中的擴散反應規律，假設混凝土為均質各向同性多孔材料，且忽略壓應力對混凝土傳輸性能的影響，根據Fick定律，可建立SO2-4在混凝土內的二維擴散反應方程。

式中：kv為化學反應速率常數；cCa為混凝土孔溶液中鈣離子濃度。

1.2 腐蝕損傷程度

根據文獻[18]，SO2-4濃度和腐蝕時間是影響混凝土腐蝕損傷程度的主要因素，因此認為，在硫酸鹽侵蝕混凝土過程中，混凝土腐蝕損傷速率與滲入至混凝土內的SO2-4濃度成正比，且忽略初始腐蝕時所生成的鈣礬石等侵蝕產物對混凝土孔隙的填充作用，混凝土未損傷和達到完全損傷時，其腐蝕損傷程度分別為0和1，則有

式中：d為混凝土的腐蝕損傷程度，d∈[0，1]；t為腐蝕時間；（x，y）為混凝土試件截面位置；qc為混凝土蝕強率系數；c為混凝土中的SO2-4濃度，可按式（1）數值求解；t0為混凝土初始腐蝕時間；tu為混凝土完全損傷時間。

通過積分求解，式（7）變為

硫酸鹽侵蝕過程中，混凝土腐蝕損傷程度與SO2-4濃度及腐蝕時間之間的關系如圖1所示。

1.3 腐蝕本構模型

實驗結果[12]表明，硫酸鹽腐蝕后，混凝土彈性模量和峰值應力出現了明顯降低，而其峰值應變和極限應變卻增加，但腐蝕后的混凝土應力應變曲線形狀與未腐蝕混凝土應力應變曲線形狀基本一致，如圖2（a）所示；此外，箍筋對混凝土的約束作用隨著腐蝕時間的增加而降低，這是由于受腐蝕混凝土的開裂和剝落[8]，使其在箍筋發生約束作用[15]前就已退出工作狀態。因此，以與混凝土峰值應力和峰值應變有關的Kent-Park本構模型[19]為基礎，引入硫酸鹽侵蝕混凝土的損傷程度d，并忽略箍筋對腐蝕混凝土的約束作用（箍筋固定縱向鋼筋而形成鋼筋骨架），則基于Kent-Park的腐蝕損傷程度為d的混凝土本構模型如圖2（b）所示，其表達式為

1.4 柱截面應力重分布

硫酸鹽侵蝕過程中，混凝土柱截面上的腐蝕損傷程度呈不均勻變化，導致峰值應力、極限應力和峰值應變、極限應變等參數也分布不均，因此，在一定荷載作用下，其截面應力分布隨損傷程度的變化而改變。根據混凝土柱截面各點的損傷程度與SO2-4濃度及腐蝕時間之間的關系，并認為硫酸鹽侵蝕過程中混凝土柱截面仍符合平截面假定，且硫酸鹽僅侵蝕混凝土而對縱向鋼筋無腐蝕作用，則在軸壓荷載N0和硫酸鹽耦合作用過程中，鋼筋混凝土柱截面應力分布應滿足力學平衡條件

式中：N0為試件軸心受壓荷載；dx和dy分別為試件截面尺寸微分；Aur為縱向鋼筋截面面積；σs為縱向鋼筋應力，按鋼筋彈性強化本構模型確定[15]。

根據式（1）、式（6）、式（8）、式（9）和式（15），通過數值迭代法求解，可獲得硫酸鹽侵蝕過程中鋼筋混凝土柱截面應力分布隨損傷程度的變化規律。

2 數值求解

2.1 網格劃分

利用式（15）計算獲得硫酸鹽侵蝕過程中鋼筋混凝土柱截面應力分布的變化規律，需要其截面SO2-4濃度的時空分布規律。為此，利用纖維網格模型，將柱截面纖維化，并通過有限差分法，建立混凝土柱截面SO2-4濃度和應力分布的計算方法。

以浸泡在硫酸鈉溶液中的軸心受壓鋼筋混凝土矩形截面試件為研究對象，如圖3所示，將截面區域Ω（L1×L2） 沿長度和寬度方向等分為間距為h的網格，并取服役時間間隔為Δt，因此，Ω（L1×L2）網格節點坐標為（xi，yj，tk），而點（xi，yj，tk）處的SO2-4濃度可表示為cki，j，利用交替方向隱格式的有限差分方法[20]，可求解試件截面上點（xi， yj）在tk時的SO2-4濃度cki，j，其數值求解過程可參考文獻[21]。

2.2 損傷程度計算

硫酸鹽侵蝕過程中，混凝土損傷程度d（x，y，t）的計算式（8）是一個與硫酸根離子濃度相關的積分公式，需要按照圖3所示的網格劃分方法，進一步對式（8）進行數值離散。

即，試件截面 （xi，yj） 處的混凝土腐蝕損傷程度為

因此，根據SO2-4濃度分布cki，j，利用式（17）和（18），可得硫酸鹽侵蝕過程中混凝土損傷程度dki，j。endprint

2.3 截面應力求解

為了獲得軸壓荷載作用下鋼筋混凝土柱在硫酸鹽侵蝕過程中的截面應力重分布規律，根據平截面假定，腐蝕過程中試件截面各位置處的應變均相同，且與混凝土損傷程度有關，即εdi，j=εd，而混凝土的損傷程度與腐蝕時間存在相關性。因此，式（15）可進一步離散為

式中：e為試件截面纖維網格單元；M×N為網格單元的數目；Ace為網格單元面積。

對于軸壓荷載N0作用下的鋼筋混凝土柱，取應變增量Δε，并根據混凝土的腐蝕本構方程式（9）及平衡方程式（19）進行迭代計算，以獲得不同腐蝕損傷程度下滿足式（19）的混凝土試件截面應變εk及相應的截面應力σki，j。用MATLAB語言編制相應的計算機程序，其程序框圖如圖5所示。該程序可數值分析軸壓荷載和硫酸鹽耦合作用下鋼筋混凝土柱截面應力分布隨腐蝕時間的變化規律。

3 數值算例

3.1 初始參數

為了分析軸心受壓荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用過程中鋼筋混凝土柱的截面應力重分布規律，利用建立的模型，對浸泡于硫酸鈉溶液中的軸心受壓混凝土柱截面應力變化過程進行數值模擬，分析混凝土柱截面內SO2-4濃度、腐蝕損傷程度、應變和應力分布的變化規律。圖6為該鋼筋混凝土柱截面配筋圖（忽略箍筋的約束作用，故混凝土柱承載力較設計值低，相應的結構安全系數更高），其中，混凝土的強度等級為C40，配合比為水泥∶水∶砂∶石子=1∶0.45∶1.43∶2.77，相應的力學性能參數如表1所示；縱向鋼筋的彈性模量為200 GPa，屈服強度為400 MPa，屈服時的壓應變為0.002，應變硬化系數為0.01。考慮到SO2-4擴散傳輸特點與柱截面的對稱性，取柱截面1/4進行計算。模型中采用的計算參數如表2所示。

3.2 結果及分析

3.2.1 硫酸根離子濃度 圖7給出了SO2-4濃度隨截面位置與腐蝕時間的變化。從圖6（a）可以看出，在柱截面y=6 cm位置處，SO2-4濃度隨x方向深度的增加而降低，且其降低速率在柱表層為最大，并隨深度的增加而趨于穩定，而在一定的深度內，SO2-4濃度隨腐蝕時間的增加而增加。從圖7（b）給出的柱截面對角線（AC）及對稱軸（BC）上4個深度（x=2、6、10、25 cm）處SO2-4濃度隨腐蝕時間的變化關系，可以看出，處于對角線AC上點的SO2-4濃度大于非對角線BC的點，其中，在x=6 cm處，腐蝕4 000 d時非對角線BC及對角線AC上的SO2-4濃度分別為23.87 mol/m3和39.50 mol/m3，后者是前者的1.65倍左右，這說明二維交互作用對SO2-4擴散反應進程具有較大的影響。

圖7（c）給出了硫酸鹽腐蝕4 000 d時混凝土柱截面SO2-4濃度的空間分布情況。

3.2.2 腐蝕損傷程度 硫酸鹽侵蝕下柱截面的損傷狀態含未損傷、損傷和剝落區，對應的混凝土損傷程度分別為d=0、0

3.2.3 應力應變曲線 圖9給出了腐蝕4 000 d時鋼筋混凝土柱截面不同位置處（d為各位置點的損傷程度）混凝土的應力應變曲線。從圖中可以看出，腐蝕4 000 d時，各位置處混凝土的應力應變曲線形狀基本一致，但峰值應力、峰值應變等參數隨d的變化而變化，其中，混凝土的峰值應力隨著d的增加而不斷減小，而峰值應變隨著d的增加而增大，如非對角線BC上點（10，25）（d=0.12）的峰值應力和峰值應變分別為23.58 MPa及1.93×10-3，而點（6，25）（d=0.53）的峰值應力和峰值應變分別為12.60 MPa及2.47×10-3，二者對比發現，前者混凝土的腐蝕損傷程度較小，其峰值應力是后者1.87倍，但峰值應變較后者小0.54×10-3。此外，從圖9中還可知，混凝土軟化段斜率隨d的增加而減小，最后變為0，而極限應變增大。

3.2.4 柱截面應變及名義彈性模量 在平截面假定的條件下，軸壓混凝土柱截面應變僅與腐蝕時間有關，圖10給出了硫酸鹽侵蝕混凝土柱截面應變隨腐蝕時間的變化規律。從圖中可以看出，在豎向荷載3 000 kN作用下，從硫酸鹽侵蝕前至腐蝕，混凝土柱截面應變從腐蝕前的0.42×10-3增加至腐蝕2 800 d時0.68×10-3，且其基本呈線性增加；而當腐蝕時間從2 800 d增加到7 500 d時，柱截面應變上升至1.90×10-3，超過混凝土的初始峰值應變（1.80×10-3），因此，在硫酸鹽侵蝕混凝土的后期，其柱截面應變增加明顯。此外，根據截面應變隨腐蝕時間的變化，可計算硫酸鹽侵蝕過程中混凝土名義彈性模量（E=N0A-1ε-1））隨腐蝕時間的變化情況，圖10表明，硫酸鹽侵蝕過程中，混凝土的彈性模量隨腐蝕時間的增加而降低。

3.2.5 柱截面應力 圖11給出了硫酸鹽侵蝕過程中柱截面應力隨截面位置及腐蝕時間的變化關系。從圖11（a）中可以看出，柱截面鋼筋應力隨腐蝕時間的增加而增加，且增加速度不斷增大，而混凝土的應力變化與截面位置及腐蝕時間有關。結合圖8（b）可知，柱截面內混凝土未損傷時（如位置點（25，25））的應力隨腐蝕時間的增加而增加，但損傷區內的應力分布因混凝土腐蝕損傷程度的增加而呈現不同的變化特點，其中，柱表面混凝土應力隨腐蝕時間的增加而降低，并在較短的時間內降低至0，但柱截面內部的混凝土應力隨腐蝕時間的增加而先增加后逐漸降低至0，且該應力峰值隨截面深度的增加而增加，如柱截面點（6，6）和（10，10）的應力峰值分別12.07 MPa及14.91 MPa。此外，在圖11（a）中還可以看出，處于柱截面對角線（AC）上的點均在非對角線（BC）之下，這說明，處于對角線位置的混凝土應力小于非對角線位置處的應力，如在x=6 cm處，AC及BC處混凝土在腐蝕時間為2 500 d時的應力分別為9.34 MPa與12.03 MPa，可見，SO2-4傳輸的二維交互作用對柱截面混凝土應力分布影響明顯。圖11（b）給出了柱截面對角線AC上混凝土應力的時空變化規律。由圖可知，在一定的腐蝕時間，柱截面損傷區內混凝土應力隨著深度的增加而增大，而未損傷區內各點的混凝土應力基本相同。

4 結論

通過數值模擬，研究了軸心受壓荷載和硫酸鹽侵蝕耦合作用下鋼筋混凝土柱截面內離子傳輸、腐蝕損傷演變、截面應變和應力的變化規律，結果表明：

1）硫酸鹽侵蝕過程中，混凝土柱截面內硫酸根離子濃度呈梯度分布，且除了隨腐蝕時間的增加而增加外，還明顯受柱截面二維交互效應的影響。

2）在混凝土柱截面內存在硫酸鹽腐蝕損傷區，該腐蝕損傷區隨腐蝕時間逐漸向截面內部移動，且其寬度也逐漸增加。

3）在一定軸心受壓荷載作用下，混凝土柱截面應變隨腐蝕時間的增加而增加，且其名義彈性模量降低。

4）軸心受壓荷載作用下，柱截面鋼筋應力隨硫酸鹽腐蝕時間的增加而增加，而柱截面混凝土應力在未損傷區內隨腐蝕時間的增加而增加，但在損傷區內隨腐蝕時間的增加而呈現先增加后逐漸降低，可見，在硫酸鹽侵蝕過程中，鋼筋混凝土柱截面發生了明顯的應力重分布現象。

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