基于化學反應優化算法的導彈魯棒PID控制器設計

馬珍珍 陳欣 張民

摘 要：由于現代空空導彈的非線性、 強耦合氣動特性， 傳統基于SISO模型的PID控制器整定方法難以滿足當前很高的控制性能要求， 為了滿足導彈某些極限狀態的控制需求， 對控制系統的魯棒性提出了更高的要求。 為此本文研究了一種基于化學反應優化算法的H∞-PID魯棒控制器設計方法， 并將其應用于樣例空空導彈橫側向通道控制。 仿真結果表明了本文提出的控制器設計方法的優越性。

關鍵詞： 導彈; 魯棒控制; PID控制; 混合靈敏度H∞控制; 化學反應優化

中圖分類號： TJ765; TP273 文獻標識碼：A 文章編號： 1673-5048（2018）05-0036-05[SQ0]

0 引言

作為一種魯棒控制方法， H∞控制理論已廣泛應用于控制器設計中[1]， 但在導彈控制的實際工程應用中， H∞控制理論設計出的控制器往往階數過高以致于難以工程化實現， 對控制器進行降階又可能帶來不可預測的性能退化問題， 因此， 研究一種魯棒PID控制器十分必要。 隨著智能優化算法的發展， 利用這些算法可以快速、 方便、 智能地解決此類問題[2]。 本文研究了一種基于化學反應優化算法的H∞-PID控制器優化整定方法， 通過對動態性能指標和H∞魯棒性指標的極小值尋優， 使設計的控制器既具有PID控制器簡單實用、 易于實現的特點， 又具有H∞控制器的魯棒性能， 并將其應用于樣例空空導彈駕駛儀橫側向通道的設計中。

1 化學反應優化算法

化學反應優化（Chemical Reaction Optimization， CRO）算法是以自然界中化學反應為靈感來源的一種新興的智能優化算法， 是Albert Y.S.Lam等人[3]于2010年首次提出， 并成功應用于二次分配問題和資源受限項目調度問題。 CRO算法基于化學反應過程中有著向能量較低方向進行的趨勢以及熱力學兩大定律， 即能量守恒定律和熵增原理， 將問題的解看作化學反應中分子的結構， 每個分子分別賦予各自的屬性， 通過模擬化學反應的過程， 尋求分子屬性中關于勢能這一項的最優值來得到最佳的解。 從2010年至今， 此優化算法已經有效地解決了許多應用領域的問題， 如網格計算中的任務調度問題[4]、 異構計算系統的任務調度問題[5]、 旅行商問題[6]、 經濟調度問題[7]等。 CRO算法具有以下四個特點：

（1） 算法的框架中具有不同的算子， 適用于不同的問題;

（2） 算法的優越性依賴于不同形式下的能量守恒與能量轉換;

（3） 分子的結構中可以引入其他的屬性特質， 這使得CRO算法更加的靈活;

（4） CRO算法具有收斂速度快、 魯棒性強的特點， 并且可以避免陷入局部最優。

CRO算法包括三個基本步驟：

（1） 初始化

CRO算法的初始化包括分子屬性的分子結構（ω）、 種群大小（PopSize）、 初始動能（InutialKE）、 碰撞次數（NumHit）、 最小碰撞次數（MinHit）等參數的初始化以及用于判斷條件的系統參數的初始化， 如用于判斷選擇一個分子還是兩個分子反應而產生的參數（MoleColl）、 用于判斷是否發生分解反應的參數（α）和用于判斷是否發生化合反應的參數（β）。

（2） 迭代

在迭代的過程中， 就是化學反應發生的過程， 每一次迭代代表著發生了一次化學反應， 利用單分子無效碰撞反應（OnwallIneffColl）、 分子間無效碰撞反應（IntermoleIneffColl）、 分解反應（Decompositin）和化合反應（Synthesis）這四種反應算子將問題收斂到最優解。 初始能量由初始種群大小、 分子初始動能和中間緩沖能量決定， 即

式中： PEωi（t）， KEωi（t）， buffer（t）， PopSize（t）分別為t時刻第i個分子的勢能、 動能、 中間緩沖能量和分子種群大小; C是不變的。

首先通過一個隨機參數z∈[0，1]來判斷是單分子碰撞反應還是分子間碰撞反應， 如果z>MoleColl， 則發生單分子碰撞， 反之則發生分子間碰撞。 對于單分子碰撞反應， 檢查是否滿足分解反應標準， 即MinHit-NumHit≥α， 如果滿足此條件， 則發生分解反應， 反之則發生單分子無效碰撞; 對于分子間碰撞反應， 檢查是否滿足化合反應標準， 即KE≤β。 由于分子間碰撞至少有兩個分子參與， 因此每一個反應分子須滿足此條件， 才能發生化合反應， 否則， 發生分子間無效碰撞。 每一次反應之后得到的最小解存放在最小分子結構（MinStruct）和最小勢能（MinPE）中。 四種反應的能量守恒條件也是用來判斷反應成功與否的條件， 如下：

式中： PE， KE為分子的勢能和動能; ω， ω′為反應前后的分子; δ1， δ2為[0，1]之間的隨機數。

（3） 算法終止判斷

判斷算法是否找到最優解或者達到算法最大迭代次數， 如果是則終止迭代， 輸出最優解; 否則返回步驟（2）繼續迭代。

2 基于CRO算法的混合靈敏度H∞-PID控制器設計

控制系統的魯棒性是指控制系統在一定的參數攝動下能夠保持穩定并滿足控制性能要求。 混合靈敏度法是H∞控制理論中廣泛應用的一種方法。 令G為控制對象， K為控制器， 那么開環傳遞函數L=GK; 靈敏度函數S=（1-L）-1， S反映系統輸出對干擾的抑制能力; 補靈敏度函數T=L/（1-L）-1， 與系統的穩定魯棒性有關[8]。

標準H∞控制問題的混合靈敏度設計問題方框圖如圖1所示， 其中： W1（s）為性能權函數， 是對系統性能要求的約束， 通過調整可以有效地抑制干擾; W2（s）反映了對控制信號幅值的約束， 一般W2（s）為0， 以保證閉環控制系統魯棒穩定性的要求; W3（s）為模型不確定性界函數， 反映了對乘性不確定性的限制和魯棒穩定性要求[9];y1為系統的評價信號;y2為測量信號;u1為外部輸入信號;u2為H∞控制器輸出信號;e為跟蹤誤差;u為控制信號; y為輸出信號; K（s）為H∞控制器; G為被控對象。

混合靈敏度問題實際就是通過合理地選擇權函數[10]， 找到一控制器K（s）， 使得閉環控制系統穩定， 且滿足P∞<1， 即

根據一般的權函數選擇規則， W1在低頻段的幅值應盡量大， 而W2的幅值在高頻段應盡量大[11]， 由此魯棒PID控制器設計就轉化成了找到一個PID控制器替代K（s）并滿足原控制系統的各項性能指標。

本文選用經典Raytheon駕駛儀控制結構為導彈PID控制器， 其橫側向控制結構如圖2所示。

圖中φ， φg分別為滾轉角反饋信號和外部給定滾轉角信號; Ay， Ayg分別為側向加速度反饋信號和外部側向加速度信號， ?p， ψ， r分別為滾轉角速率、 偏航角和偏航角速率。 δa和δr分別為副翼舵偏角和方向舵偏角。 圖2中的控制律如下式所示：

樣例導彈橫側向通道需滿足表1所示的時域性能指標。

上升時間超調量穩態誤差

性能指標≤0.3 s≤20%≤2%

為了優化導彈控制的動態特性并滿足魯棒性， 應用CRO算法對控制器的各項性能指標尋優， 需要考慮以下三個性能指標：

（1） 時間乘絕對誤差積分準則（ITAE）： 通常智能優化算法會采用IAE， ISE， ITAE等誤差積分準則作為衡量指標[11]， 將ITAE作為控制器的動態性能指標， 能使得控制系統瞬態響應的振蕩性小、 調節時間短， 能較好地抑制長時間存在的誤差。

（2） 超調量（Os）： 一般情況下， 提高控制系統的快速性必然會帶來一定超調量， 將超調量指標考慮在尋優的過程中， 能對其進行有效抑制[12]。

（3） 閉環控制系統的H∞值：這個指標表征系統的魯棒性能， H∞值越小， 系統的魯棒性越強。

因此， 基于CRO算法的混合靈敏度H∞-PID控制器方法的目標函數如下式所示：

式中： w1， w2， w3為權重因子， 可以根據被控對象的特性以及系統不同的性能來取值。 利用CRO算法優化目標函數J的極小值， 從而找到滿足各項性能指標的PID控制器參數。

3 仿真驗證

本文中的控制律設計以MIMO線性化模型為設計對象， 以樣例空空導彈在20 000 m高度、 2.0馬赫、 30°攻角下的特征工作點橫側向通道狀態空間模型為例， 其狀態方程為

1.02-3.87000000δaδr（10）

式中： β， p， r， φ分別為側滑角、 滾轉角速率、 偏航角速率和滾轉角; Ay為側向加速度; δa和δr分別為等效副翼舵偏角和方向舵偏角。

本文基于H∞混合靈敏度法的權函數如下所示：

由于控制參數均為正值， 為了縮小搜索空間的范圍， 將待尋優的控制參數轉換為

x=（x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7）T=（log10ka1， log10ka2， log10kr1， log10kr2， log10kr3，

log10kr4， log10kr5）T（12）

此時， 待尋優參數的范圍可以設置為

為了驗證、 對比算法的性能， 分別采用差分進化算法（DE）[13]， 模擬退火法（SA）[14]和本文的CRO算法對導彈控制器的參數進行尋優。 DE和SA算法采用與文獻中的相同參數進行優化， CRO算法的初始參數取為： 種群大小為10， 反應步長為0.001， 初始動能為1 000， buffer初始值為0， MoleColl為0.2， α為1 000， β為10， 迭代次數為1 000， 終止條件是達到最大代數。

表2為分別采用上述三種算法得到的尋優結果， 是由每一種算法運行20次后的平均值得到的， 式（8）中的參數w1， w2， w3分別為0.01， 1， 1。 表3為三種算法運行20次、 每次迭代的平均計算時間。 三種算法得到的控制器在側向過載和滾轉角的階躍響應下的輸出曲線如圖3～4所示。 采用DE算法得到的PID控制在側向過載響應上具有較大的超調， 而SA算法得到的控制結果在滾轉角響應有較大的超調， 而且在側向過載響應中的調節時間較長。 CRO算法得到的控制結果能同時滿

足這兩個指令的階躍響應， 具有較快的調節時間。

混合靈敏度函數和補混合靈敏度函數波特圖如圖5～6所示， 可以看出， 靈敏度函數S（s;x）

和補靈敏度函數T（s; x）的曲線始終分別處于W-11（s）（即inv

（W1））和W-13（s）（即inv（W3））函數曲線的下方， 滿足H∞ 控制要求， 表明了控制系統的高魯棒性能。

4 結 束 語

本文采用H∞混合靈敏度控制理論， 結合CRO優化算法對導彈橫側向通道進行了魯棒PID控制器的設計。 仿真實驗表明， 所提出的基于CRO的魯棒PID控制器優化設計方法能直接對導彈MIMO系統模型展開設計， 自動得到PID控制參數， 并能有效提高閉環系統的時域響應特性和魯棒性。

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Missile Robust PID Controller Design Based on

Chemical Reaction Optimization Algorithm

Ma Zhenzhen， Chen Xin， Zhang Min

（College of Automation Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract：In view of the strong coupling and non linearity of the air to airmissile system， the traditional PID controller tuning method cannot meet the required control performance. In order to meet some limit control requirements of the missile，higher requirements for the robustness of the control system areput forward. For this reason， a kind of optimal design method of robust H∞ PID controller based on chemical reaction optimization algorithm is proposed， and it is applied to air to airmissile lateral channel control.The results show that the proposed controller design method is effective and superior.

Key words：missile; robust control; PID control; mixed sensitivity H∞ control; chemical reaction optimization