培養數學核心素養觀念下的概念教學

胡曦茜

【摘 要】《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》提出，學生應具備適應終身社會發展需要的必備品格及關鍵能力，突出強調個人修養、社會關愛、國家情懷，更注重自主發展、合作參與、創新實踐。在這樣的理念下，數學核心素養關注的不是應試教育，而是期待學生獲得該學科可持續發展的能力，比起關注學生考了多少分，教師更應關注學生會成為什么樣的人。因此，在日常教學中，如何在一節課中提升學生的核心素養和必備能力便顯得尤為重要。本文將結合一節概念教學的具體課例《分數的意義》，討論在概念教學中如何體現數學核心素養。

【關鍵詞】核心素養;概念教學

一、概念教學的內涵及其與核心素養的關系

數學概念（mathematical concepts）是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。正確理解并靈活運用數學概念，也是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。

根據《數學課程標準》的相關要求，數學學科應該培育的核心素養主要包括數學抽象、邏輯推理、運算能力和個人修養等方面。其中，數學抽象是指在眾多復雜的事物中歸納概括出代表性事物共同的本質性的特征，能夠主動舍棄一些不相關的非本質性的特征，在這個過程中所形成的數學概念、數學思想，這對于小學階段的學生來說更為困難，小學生以形象思維為主，對于概念的學習往往只能記住概念的文字表述，很難理解其內涵，沒有前后概念的內在聯系，更談不上學習方法的構建。而對于概念的理解，形式的記憶意義不大，正如杜威所說：“只有當他具備了和意義有實際聯系的某些情境的經驗，他才能掌握這些符號的意義。如果僅以文字本身來推演意義，而和其他事物沒有聯系，文字就失去了可以理解的含義。”

二、在概念教學中培養數學核心素養的基本路徑

《分數的意義》這一節概念課是小學概念教學的難點，這一節課上完，學生往往能流暢地說出分數的意義，而對具體情境中分數的意義卻理解模糊。例如：一節數學課是■小時，如果問學生“■的意義是什么？”學生能流暢的回答：把單位1平均分成3份，表示其中的2份。那么這句話中■表示什么呢？學生往往會誤以為把一節數學課的時間平均分成3份。學生分不清單位1是誰，把誰平均分成了3份，誰表示其中的2份，本質上無法在具體情境中理解分數的意義，這顯然是達不到提升學生數學核心素養的目的。因此，結合這節課，筆者提出如下建議：

1.將抽象融入具體，再由具體走向抽象

在理解單位“1”的環節，根據課本的要求，教師將在例題中出示：一個物體、一些物體、一個計量單位，這些都可以看作單位“1”，從而豐富學生對單位“1”的理解。這時學生開始覺察到這個“1”和我們一年級時所認識的“1”不一樣，然后讓學生舉例說說，生活中哪些事物可以看作單位“1”。學生可以說出具體事物時，豐富了對單位“1”的理解，一塊餅干是單位“1”一盒餅干也是單位“1”，然而，單位“1”說到這里，已經將抽象融入了具體，卻還缺少進一步的提升。

理解單位“1”與分數單位密不可分，這體現了分數的本質，部分與整體的關系。而學生對于“部分”“整體”這樣的概念也是容易接受的，學生舉例說明單位“1”以后，如果能進一步抽象出：單位“1”是被分的整體，而分數單位是被平均分后的一小部分，這時，學生又一次從具體走向抽象，對分數意義的理解得到了進一步的升華。

概念既有它的抽象性，也有它的具體內容，從具體情境中抽象出概念的過程，是符合兒童的認知發展規律的，而學生的理解不能停留在具體情境中，而要進一步發展，用他們的語言去概括和總結，即使說不到與書本的“概念”一字不差，卻也多了一份理解，多了一些數學的眼光，這便是核心素養期待的發展性學習。

2.由零碎走向集合，在串聯中提升思維品質

在學習蘇教版五年級“分數的意義”這一節課前，學生在三年級初步認識了分數，在五年級上冊，學習了小數的意義，這些都是理解分數的意義不可或缺的上位知識。在教學中，如何能喚醒學生已有經驗，在之前的知識基礎上展開新的學習，又能深刻體會到學習之后所帶來的變化，這需要教師在教學設計時，同時兼顧知識的綜合性和靈活性。

例如，在小數的意義的學習中，學生已經經歷了從自然數到小數的數系的擴充過程，體會到了：計數單位除了有一、十、百、千……還有十分之一、百分之一、千分之一……此時，為了深刻理解“分數單位”這一概念，教師可結合數位順序表向學生滲透，分數單位和自然數與小數的計數單位一樣，都是數的組成中最基本的要素。那為什么還需要分數單位呢？分數單位會和小數的計數單位重復嗎？這時可以幫助學生理解，小數的計數單位中的十分之一、百分之一、千分之一與分數單位是一樣的，而分數單位每兩個小數的計算單位之間又多了許多其他的分數計數單位，例如，十分之一和百分之一之間還有■、■、■……這樣，我們可以更加容易地表示出一些用小數不容易表示清楚的數（例如無限循環小數）。

這樣的教學是有連續性的，一些研究表明：學生不認為分數是一個“數”，而覺得它表示的僅僅是一個比率，例如題目最后的結果是■，有些學生一定要化成0.25才覺得踏實。這和學生沒有將分數與小數建立起聯系不無關系。因此，在教學中我們不能固守一個點，而要讓這個點動起來，讓各個知識“點”有機融合，這樣，學生才能建立起這樣一種思想：看待一個事物時，不能孤立地認識它，而要將它和相關的其他事物串聯起來，在知識串中比較、分析、溝通、轉化，從而更加全面、科學地理解它的本質。

3.以自主學習結合合作探究，積累學習經驗

在本節課中，決策課堂活動的主要形式是學生動手操作并言語表述：讓學生通過畫一畫、折一折等方法分實物，并進行概括總結自己的分法。這一課時的活動不同于其他課例：小組合作占主導，小組中每個成員可以有明確的分工，每個人負責一部分，并進行交流。而這一節課更重要的是，對于每一次分實物的過程和言語表述的過程都需要每一個同學參與其中，聽別人說的作用遠低于自己動手操作體會、嘗試表述，學生只有在不斷的言語表述中，才能深刻體會分數的意義。所以，在本節課中，學生的自主學習占主導，而小組活動如何發揮作用呢？在學生自主學習的過程中一定會遇到困難，這時，教師的示范和講授不一定比小組討論，同學之間的互相學習、糾正來的更為有效。這時，應發揮小組學習的作用，給學生自己消化的時間。

從教學過程的生成性來看，學生在通過活動獲取知識的過程中主觀積極、參與感強，教師只起著一個引導者和組織者的作用，根據學生的需求主導自主學習和合作學習的走向。學生在活動中，不斷將自己的體驗和認識逐步轉化為自己的邏輯推理，慢慢形成正確的、有體系的感悟方法，這正是核心素養所要求的個體生長力不斷生長的體現。

【參考文獻】

[1]施久銘.核心素養：為了培養“全面發展的人”[J].人民教育，2014.64（10）：13-15

[2]冷佳清，伍雪輝.基于核心素養的小學數學課例分析[J].唐山師范學院學報，2017.3（39）

[3]杜威，張萬新譯.天才兒童的思維訓練[M].北京：京華出版社，2001

[4]華應龍.分數：先分后數[J].人民教育，2011.6.37-38

[5]閆天靈.小學數學概念教學策略的研究[D].天津師范大學

[6]史寧中.基本概念與運算法則[M].北京：高等教育出版社，2013