基于ARIMA、LS-SVM和BP神經網絡組合模型的航空運輸飛行事故征候預測

梁文娟，李雪艷

(1.中國民航大學飛行技術學院，天津 300300；2.中國民航大學理學院，天津 300300)

中國民航安全記錄位列世界先進水平，2010年8月24日至2017年9月期間，中國民航安全形勢平穩，未發生特大或重大運輸飛行事故，已累計安全飛行5 000多萬小時。但是，隨著中國民航運行復雜程度的提升和運輸量的增長，民航運輸飛行事故征候的數量在近幾年呈現逐年上升的趨勢。如何持續提升安全水平，已經成為中國民航業面臨的新問題。

一起飛行事故/事故征候的產生是民航運輸系統內部諸多因素共同影響和制約的結果。民航運輸系統作為一個復雜的社會技術系統,其各因素間存在錯綜復雜的邏輯關系。在民航運輸飛行領域，針對飛行事故征候預測的基本思路是首先收集、梳理航空企業的歷史運行數據、事件、重大運營變化等資料，然后進行統計、分析和建模，最終基于合理的數學模型對目前尚未發生或尚不明確的飛行事故/事故征候進行預測。

2006—2016年我國民航運輸飛行事故統計數據表明，航空運輸量和飛行事故征候數量這兩者之間呈現一定的線性關系，即航空運輸量增長，飛行事故征候數量通常會隨之增長，但這兩者之間卻并不完全呈現線性的關系，其中還存在大量非線性的關聯。如何準確地預測飛行事故征候數量，從而反映未來一段時期的安全趨勢，是航空安全領域亟待解決且具有重大現實意義的問題。對此，本文擬通過建立航空公司運行數據與飛行事故征候數據的時間序列，運用ARIMA模型、LS-SVM模型和BP神經網絡模型的組合模型對航空公司運輸的飛行事故征候萬時率進行綜合預測，以為判斷航空公司的安全趨勢提供數據支持。

1 國內外研究現狀

國內外各行業用于預測安全生產事故的時間序列預測方法主要有:灰色預測法[1-2]、差分自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA)[3]、支持向量機模型(Support Vector Machine，SVM)[4-5]、神經網絡模型[6-8]等。

灰色預測法對于分析具有趨勢特征的數據效果較好，但飛行事故/事故征候數據除了具有趨勢性特征外，還可能呈現波動性、周期性和季節性等特征，其發生往往是多個偶然性因素共同作用所導致的，這類異常的突變是灰色預測法的短板；ARIMA模型是當前較為成熟、具有代表性的時間分析方法，尤其適合于處理線性信息，捕捉數據的線性關系；對于小樣本、非線性及高維復雜邏輯問題，SVM模型表現出許多特有的優勢，通過運用核函數能夠較好地捕獲數據的非線性特征；神經網絡模型在非線性建模預測方面具有獨特的優勢，而在人工神經網絡中，BP神經網絡模型(Back Propagation Neural Network，BPNN)最適合于模擬輸入、輸出的近似關系，其算法成熟且已應用于多個行業，該模型的特點在于具有容錯能力，且對數據質量要求較低，但其缺點是需要大量的訓練數據，且依賴建模者的主觀經驗。

Bates等[9]2001年首發了《組合預測》一書，提出了解決單一模型預測帶來的誤差大、數據特征獲取不全面的問題，同時充分整合多種模型的優點，以獲得更高的預測精度。

目前國內外對于民航運輸飛行事故征候數據的長期趨勢變化、季節性變化、周期性變化和隨機波動，各種時序預測方法都有所涉及[10-12]，但是絕大多數的預測模型僅僅關注具有線性關聯的趨勢變化，從而造成飛行事故征候數量隨機波動的非線性影響因素無法準確預測，這直接導致預測結果的精度普遍不理想。針對航空企業的安全性分析目前主要有兩種思路：一是通過安全審計或安全評估獲得航空公司整體的安全狀況，但這種符合性評價方法獲得的結果因缺乏運行數據的支持，導致輸出結果過于宏觀，無法給出及時和準確的安全預警[13-14]；二是通過提取機載快速存取記錄器(QAR)和飛行數據記錄器(DFDR)的數據，進行大數據分析，查找超限問題等安全隱患，這對于飛行安全的改善具有非常顯著的作用，但其輸出結果偏重微觀，通常只是針對機隊狀況、人員飛行技術、超限事件等具體的操作性和技術性問題予以重點關注，缺乏對公司整體安全性的把握。因此，需要一種具有中觀視角的方法，能夠為航空公司的中高層決策人員預防事故提供可靠的數據支持。

2 數據來源與研究方法

2. 1 數據來源

本研究數據來源于某大型航空企業發布的2008年1月至2016年12月的運營數據，以及2008—2016年的《從統計看民航》、《中國民航航空安全報告》等統計年鑒。鑒于中國民航運輸飛行事故樣本數量過于稀少，本文將嚴重事故征候、一般事故征候這兩類對航空公司安全狀況有重大影響的事件作為預測對象，選擇具有代表性的某大型航空企業為研究對象，2008—2016年中國民航運輸飛行事故征候數量見表1。

表1 2008—2016年中國民航運輸飛行事故征候數量

由表1可見,2008—2016年我國民航運輸飛行事故征候數量上升趨勢明顯。

2. 2 模型理論基礎

2.2.1 ARIMA模型

ARIMA模型將預測對象時間序列數據假設為隨機序列，通過建立ARIMA模型從時間序列的歷史值來預測未來值，其短期預測精度較高。

帶有季節性與趨勢性的ARIMA模型可以表示為ARIMA(p，d，q)(P，D，Q)S乘積季節模型。該模型有7個參數，其中，p、q分別表示自相關函數(Autocorrelations Function，ACF)和偏自相關函數(Partial Autocorrelations Function，PACF)的階數；d表示差分次數；P、Q、D分別表示季節性的自相關函數、偏自相關函數的階數和差分次數；s表示季節性的周期。該模型通常的表達式為

Ф(L)U(LS)dDsY=V(LS)Θ(L)ε

(1)

其中,Ф(L)=1-Ф1L-Ф2L2-…-ФpLp;Θ(L)=1-Θ1L-Θ2L2-…-ΘqLq;U(LS)=1-U1LS-U2L2S-…-UPLPs;V(LS)=1-V1LS-V2L2S-…-VQLQs;ε表示獨立擾動或隨機誤差；Ф(L)dY表示同一周期內不同周期點的相關關系；U(LS)Ds則表示不同周期的同一周期點上的相關關系。

在建模階段，對序列進行一階逐期差分后，觀察序列的周期性狀況，則可以確定d的取值，例如通過n階差分后，若周期性狀況基本消除，則可確定d=n；同理，季節性差分也是用同樣的方法確定D的取值。識別參數p、q的取值，通過觀察差分后序列的 ACF圖和PACF圖來確定。參數P、Q的取值高階的情況較少，可采取從低階到高階逐個進行嘗試的辦法，并結合Ljung-Box方法檢驗以及擬合優度統計量(平穩的R2)等參數進行綜合判斷，從中選擇相對最優模型。

2.2.2 LS-SVM模型

最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine,LS-SVM)模型是在SVM方法的基礎上進行優化，通過對線性方程組求解，合理簡化了問題，這樣的處理方法可以明顯提高模型的運行效率。非線性模型的構建需要足夠的測試數據，通過非線性映射可將數據映射到高維的特征空間中，從而進行線性回歸。而通過運用核函數避免了模式升維可能導致的“維數災難”，即通過運用一個非敏感性損耗函數，非線性支持向量回歸機的解即可通過如下方程求出：

maxa,a*W(a,a*)n=

(1)

其約束條件為

0≤ai≤C(i=1,2,…,n)

(2)

(3)

式中：SVs為訓練樣本空間。

2.2.3 BP神經網絡模型

BP神經網絡的計算過程包括：工作信號正向傳遞子過程和誤差信號反向傳遞子過程。在BP神經網絡中，單個樣本有m個輸入，有n個輸出，在輸入層(I)和輸出層(O)之間通常還有若干個隱含層(H)。BP神經網絡模型是通過沿著相對誤差平方和的最快速下降方向，反復修正權值和閥值，使得誤差函數值達到最小。誤差函數的表達式如下：

E(ω，b)=12∑n-1j=0(dj-yj)2

(4)

式中：dj為輸出結果;yj為實際值。

2. 3 組合模型建模步驟

組合模型建模分為以下步驟：

(1) 建立ARIMA模型，并納入航空公司運營指標，從多個模型綜合分析擬合優度統計量和顯著性,確定最優模型Y1=f(x)。

(2) 利用LS-SVM算法，通過交叉驗證法來確定模型最優參數，即Y2=s(x)。

(3) 利用BP神經網絡算法，通過訓練來確定模型最優參數，即Y3=n(x)。

(4) 基于DS證據理論[15-16]，確定各模型權重系數ai，建立綜合航空運輸飛行事故征候萬時率預測模型Y=a1Y1+a2Y2+a3Y3。

2. 4 自變量篩選

由于影響航空公司運行安全的因素眾多，包括運輸量、盈利能力、人機比例、航空器數量、利用率、維保能力、航油價格、貨幣匯率等，因此對航空公司運輸的飛行事故征候萬時率進行時間序列分析，將主要考慮各種因子對其脆弱性的影響。航空運輸飛行事故/事故征候的脆弱性主要源自于人員、設備和運行環境的影響，利用散點圖分析、相關系數分析、共線性分析，并考慮指標間的相關性，篩選出與航空運輸飛行事故萬時率關聯度較強的運營指標，詳見表2。

表2 航空企業運營指標

3 應用實例與分析

3. 1 數據預處理

本文的研究對象選取國內某大型航空公司，其運營時間已經超過30年，對該航空公司運輸的月度飛行事故征候萬時率作時序圖(見圖1)，發現其總

圖1 2008—2016年某航空公司運輸的月度飛行事故征候萬時率時序圖Fig.1 Time sequence diagram of incidents per 10000 flight hours of an airlines during 2008—2016

體呈緩慢上升趨勢，并有較大的波動。其中，2008—2012年該航空公司運輸的飛行事故征候萬時率較低，在序列前期若干月度飛行事故征候萬時率為0；2013—2016年該航空公司萬時率波動幅度增大，且整體呈現上升趨勢；2013年4月、9月、2014年5月該航空公司飛行事故征候萬時率出現了大幅度增長，2015年7月至2016年12月飛行事故征候萬時率出現了較長時間大幅度上升趨勢，且振幅較大，整個序列的方差差別明顯。建模過程中，將該航空公司2008年1月至2016年12月的數據作為訓練數據，將2017年1～3月的數據作為驗證數據，對該航空公司萬時率進行了預測。

為了分離出季節性因素，改進序列的穩定性，對數據進行了季節性分解，見圖2。

圖2 2008—2016年某航空公司運輸的月度飛行事故征候萬時率(去除季節性因素)時序圖Fig.2 Time sequence diagram of incident rate per ten thousand hours (the seasonal factors removed) during 2008—2016

圖3為分解所產生的季節性因素時序圖，其表現出極為明顯的季節性特征，即可確定s=12。

圖3 2008—2016年某航空公司運輸的月度飛行事故征候萬時率季節性因素時序圖Fig.3 Time sequence diagram of the seasonal factors of incidents per 10000 flight hours during 2008—2016

3. 2 ARIMA模型識別

通過分析殘差的自相關函數(ACF)和偏自相關函數(PACF)圖(見圖4)可知，當殘差的ACF滯后值lag=12時，殘差的ACF和PACF均未呈現出截尾性，且自相關系數不為0，即先設定q=1、Q=1；當殘差的PACF滯后值lag=12時，偏自相關系數不為0，即先設定p=1、P=1。

圖4 殘差的自相關函數(ACF)和偏自相關函數(PACF)圖Fig.4 ACF and PACF of residual

以Y1為因變量，表2中的7項指標為自變量，應用SPSS 20軟件從低階開始依次計算各種階數的模型，最優模型確定為ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12。

ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12模型統計量見表3。

表3 ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12模型統計量

由表3殘差白噪聲檢驗結果顯示：其殘差序列的自相關函數和偏自相關函數均在可信區間內，Ljung-Box統計量值為21.98，顯著性p為0.079，即差異無統計學意義，故拒絕原假設，可認為殘差序列呈白噪聲，該序列為隨機序列；平穩的R2為0.689，正態化的BIC為-2.56，表明擬合模型較為理想，可用于預測分析。

ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12模型的t檢驗結果見表4。

由表4可見，該模型通過了t檢驗。

表4 ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12模型t檢驗結果

3. 3 LS-SVM模型識別

LS-SVM模型的精度取決于特征空間向量和核函數。核函數經分析后將選擇徑向基核函數，即

至2013年，飛機數據庫已經較廣泛地應用于飛機設計中，計算機輔助設計也已基本實現，但是飛機產品的公差設計仍不能實現數字化，還需人工查找有關國家標準設計手冊以及某些飛機公差設計手冊。賈小勐和郭長虹發現了這一領域的空白，使用VC++和 Access軟件，開發了國家標準公差、配合和飛機公差數據庫。該數據庫能夠自動查找公差與配合，可以通過計算機簡便、迅速、精確地設計和驗證飛機公差，為計算機輔助公差的設計打下了技術基礎[6]。

K(xi,x)=exp-‖x-xi‖2σ2

(4)

對應SVM為徑向基函數分類器，通過多次試驗將參數定為：C=10，核函數參數σ=0.000 1，這些參數使LS-SVM模型的泛化性較強。

為了避免出現計算飽和的情況，對偏差數據進行歸一化，并依次預測訓練樣本得到2017年1月至3月的預測值。

3. 4 BP神經網絡模型識別

BP神經網絡模型輸入層將萬時率的年度與月度作為因子，表2中的7項指標作為協變量;隱含層考慮到樣本的規模和協變量數量設定為1層;輸出層因變量設定為飛行事故征候萬時率。激活函數設為恒等，錯誤函數設為平方和。訓練樣本分配為：訓練統計量83個、測試9個、保持19個。BP神經網絡模型統計量見表5。

表5 BP神經網絡模型統計量

3. 5 組合模型預測

根據各模型的相對誤差(見表6)，得到2007年1～3月3種預測模型對應的權重，見表7。

表6 3種模型飛行事故征候萬時率預測值與實際值的比較

表7 3種預測模型對應的權重

由表7可見，ARIMA+LS-SVM+BPNN組合模型(以下簡稱組合模型)為：Y=0.126 8×Y1+0.083 0×Y2+ 0.793 6×Y3。

圖5為利用組合模型對2008—2016年某航空公司飛行事故征侯萬年率的擬合結果。

圖5 2008—2016年某航空公司運輸的月度飛行事故征候萬時率擬合值Fig.5 The fitted values of incidents per 10000 flight hours during 2008—2016

由圖5可見，組合模型擬合結果的總體趨勢與實際情況大部分吻合，且各月的飛行事故征候萬時率擬合值均包含在實際值95%的置信區間范圍之內。

此外，組合模型擬合值的最大絕對誤差為0.57(2014年5月)，2016年9月、2009年3月的絕對誤差也較大，最小絕對誤差小于0.01(包括2009年12月等13個數據點)，擬合值在拐點處誤差較大，表明組合模型能夠反映出該航空公司月度安全狀態的真實波動；而序列末尾的擬合值與實際值具有較好的重合度，表明組合模型的預測精度較高。

3. 6 預測結果分析與討論

3.6.1 組合模型預測結果分析

圖6為利用組合模型對2017年1～3月某航空公司運輸飛行事故征候萬時率的預測值與實際值的比較。

圖6 2017年1～3月某航空公司飛行事故征候萬時率的預測值與實際值Fig.6 Real actual and predicted values during Jan.2017～Mar.2017

由圖6可見，2017年1～3月該航空公司運輸的飛行事故征候萬時率將出現快速上升，安全生產形勢惡化明顯；組合模型的預測值與實際值變化趨勢完全一致，且預測精度相對于單一模型有極大的提升。預測結果顯示：該組合模型能夠準確地反映航空公司安全態勢的動態變化，可對航空公司的安全狀態進行短期預測。

在模型預測誤差方面，組合模型明顯優于各單一模型，表明組合模型的預測精度優于單一模型，且更接近實際值。但是組合模型的預測值與實際值仍存在一定的誤差，模型的精確度仍有提高的空間。

3.6.2 討 論

本文采用某航空公司2008—2016年的運營數據用于建模，2017年1～3月的數據作為檢驗數據，利用組合模型擬合了該航空公司運輸的飛行事故征候序列的總體趨勢變化、季節性周期變化及隨機波動干擾等因素對序列平穩性造成的影響，提取了序列的線性和非線性特征。時間序列預測的準確性很大程度上取決于歷史數據的質量和數量，越接近預測時間點的歷史數據對于預測結果的影響越大，這一點在模型預測中已經得到了充分的反映。飛行事故征候萬時率的時間序列數列由于受到各種偶然因素的影響，彼此之間存在內在的關聯關系，實際上航空公司運輸的飛行事故征候萬時率一般有著明顯的周期變化，如果不考慮這些因素的影響，做出的預測往往不準確。

組合模型利用證據理論進行融合，有效地彌補了各單一模型在數據特征提取和誤差修正方面的不足。如圖6的結果顯示，應用組合模型對某航空公司運輸的飛行事故征候萬時率進行預測的精度，相對于單一模型有了大幅度的提高。

4 結論與展望

本文以某大型航空公司的近十年歷史運營數據和飛行事故征候事件數據為依據，建立了飛行事故征候萬時率預測組合模型，并進行了實例驗證，得到如下結論：

(1) 組合模型通過歷史數據的線性和非線性特征的共同提取，經模型參數估計與診斷檢驗以及實證檢驗發現：其預測結果可為航空企業中高層決策人員預防事故提供可靠的數據支持。

(2) 組合模型納入了運營數據等因素對飛行事故征候萬時率的影響，修正了單一模型的誤差。結果表明：通過大樣本的訓練，組合模型能夠明顯提高飛行事故征候萬時率預測的精度。組合模型的短期預測能夠準確地反映飛行事故征候萬時率的變化趨勢，預測精度較高，但由于影響航空安全的因素復雜多變，目前預測值的可接受范圍約為3個時序間隔，即3個月。

(3) 組合模型還需要進一步改進和提升。本文僅通過歷史數據去預測未來的狀況，但當同一時間點發生多次事故征候時，將形成離群值，會導致模型的預測精度下降。因此，從航空企業的預測實際需求出發，若預測周期的精度能夠達到6～12個月，且能將安全與企業的年度發展計劃結合得更加緊密，將有利于企業制定完備的預防方案和贏得更多的準備時間，從而減少飛行事故征候的發生。

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