半主動空氣彈簧懸架的PID優化控制與聯合仿真

湯建新，張騰，牛賽賽

（浙江吉利新能源商用車有限公司，浙江 杭州 311228）

前言

懸架系統是車輛行駛系統中一個重要組成部分，懸架系統的好壞決定了車輛行駛平順性的優劣。國外對空氣懸架系統的控制模式及控制策略做了大量的研究，從被動式到半主動式再到慢主動式、全主動式[1]。國內對空氣懸架的研究已有幾十年，在這幾十年中不少的專家學者和研究機構取得了一定的成績[2-3]。懸架減振包括被動控制、主動控制，以及半主動控制方式等[4]。被動懸架對外界的擾動被動的做出響應，減振效果不好，因此主動空氣懸架系統成為車輛懸架系統性能優化的最佳方案。在主動懸架中,半主動空氣懸架有著結構簡單、能耗低、成本小等優勢,因此許多學者更加注重半主動空氣懸架系統的研究。

在實際控制操作中，對于一些控制對象比較復雜的操作，往往適合用PID控制技術[5]。PID 控制因其控制結構和算法簡單，適用對象廣，魯棒性強，控制效果好，已成為工業控制應用中最廣泛的一種控制策略[6]。使用合適的方法對PID參數進行整定，是實現PID控制的關鍵。傳統的PID參數整定方法，如經驗試湊法、Ziegle-Nichols法及理論設計法等，具有很大的盲目性，很難通過整定得出較好的參數，也難以使得多個目標協調和使系統性能達到最佳[7]。因此,參數整定問題成為PID控制的半主動空氣彈簧懸架研究的難題。

本文主要針對半主動懸架聯合仿真中PID參數難以整定的問題進行探究，先對空氣彈簧懸架動力學模型進行分析，演化出模型的傳遞函數，再通過遺傳算法對PID三個參數進行整定，將整定后的結果輸入到懸架的聯合仿真模型中，經過聯合仿真，可以驗證本文所采取的PID參數整定的策略是有效的。

1 二自由度1/4半主動懸架動力學模型

根據調整方式的不同，半主動懸架又可分為兩種：剛度可變式和阻尼可變式的半主動懸架[8]，如圖 1所示的二自由度1/4整車半主動懸架動力學簡化模型。

圖1 半主動懸架模型

本文建立的力學模型是以上圖右邊阻尼可調式為原型，為了仿真與分析的方便，將可變阻尼部分用一個固定阻尼 c和一定范圍內可變力F代替。

對簧載質量m2：

對非簧載質量m1：

面激勵采用的是濾波高斯白噪聲：

對式（1）～（3）整理后進行拉氏變換，可以推導出二自由度 1/4 整車半主動懸架系統以路面垂直速度為輸入，以車身垂直加速度、懸架動行程（z2-z1）和輪胎動變形（z1-z0）為輸出的傳遞函數。其中變力F即為PID的輸出，對于傳遞函數來說屬于外部輸入，因此在拉氏變換時F作0處理，即：

2 空氣懸架系統的建模

2.1 空氣懸架系統的實體模型

建立1/4整車雙橫臂式前獨立懸架實體模型，如圖2所示。模型主要有主銷、上橫臂、下橫臂、拉臂、轉向拉桿、轉向節、車輪、車身和測試平臺等組成，其中約束副包括 4個固定副，4個球副，2個旋轉副，1個移動副，1個點面副。其自由度的計算公式：

式中：n-系統的部件數目（包括地面）

ni-系統內部各約束所限制的自由度數目

二個豎直方向的自由度，保證模型只在豎直方向上運動。

圖2 雙橫臂式前獨立懸架實體模型

2.2 空氣懸架系統的仿真模型

將圖2的復雜系統簡化為一個彈簧阻尼系統，排除橫擺振動、側傾振動及其他一些干擾振動，只研究豎直方向的振動。以某貨車為參考對象，以彈簧阻尼器代替輪胎[9]，表 1為某貨車懸架和輪胎部分參數表。

表1 某貨車懸架和輪胎部分參數

3 PID參數整定

3.1 設計PID控制器

PID 控制原理即比例-積分-微分調節[10]。根據偏差變化調節控制量，偏差增大，控制量也增大，這是比例環節的作用；由于偏差一直存在，將其累加起來，加大控制量以消除偏差，這是積分環節的作用；微分環節起到預估作用，避免偏差振蕩[11]。其控制原理如圖3所示。

圖3 PID控制器模型圖

PID控制規律為：

式中 e(t)表示偏差差值，KP表示比例控制系數；Ti表示積分時間常數；Td表示微分時間常數。

3.2 PID參數整定

在所建立的半主動懸架動力學模型的基礎上，經拉氏變換得到了仿真模型的傳遞函數，依次用遺傳算法對各傳遞函數進行PID參數整定。遺傳算法進行參數整定的流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法的基本程序

1）產生初始種群：由于遺傳算法不能直接處理問題空間的參數，先對參數進行編碼，本文采用的是二進制編碼，二進制編碼有助于后面的遺傳操作，編碼后隨機產生30個初始群體。

2）賦值：將種群中每個個體依次賦值給 PID 控制器的三個參數。

表2 優化目標函數與結果

3）種群中各個體的適應度函數值評價檢測：適應度函數值表明個體的優劣性。評價懸架系統的性能指標為車身加速度、懸架動行程（z2-z1）和輪胎動位移（z1-z0）。根據評價的三個指標，設定各傳遞函數對應的優化目標函數，如表2所示，其中rms表示均方根值。

種群中所有個體由式min L計算適應度函數值，判斷其是否滿足遺傳算法的終止條件，若滿足，停止算法；若不滿足，繼續第二步。

4）遺傳操作：應用遺傳算法進行復制、交叉和變異操作，產生新種群，新種群再進行上一代的操作，如此迭代100代，逐漸縮小尋優的范圍。其中交叉的概率Pc設為0.9，變異的概率Pm設為0.1。

5）算法結束：得到最優解后，解碼，輸出各傳遞函數的最優解。

這三個傳遞函數依次進行尋優，由表2可以看出，傳遞函數 G1（s）和 G2（s）的 PID參數整定后的結果接近，與G3（s）有一定的差異，本文的被控對象主要是對簧載質量與非簧載質量之間的控制，因此，只取前兩組數據的平均值作為簡化模型聯合仿真的參數，分別為Kp=9.8115，Ki=9.4051，Kd=7.4842。

4 聯合仿真實驗和結果分析

4.1 路面仿真模型

本文選擇B級路面，取f0=0.01Hz，設定車速為v=50m/s,查表可得 G0=64×10-6m2/m-1，令，，經過計算 K1=0.3553， K2=0.0628。在 Matlab/Simulink環境中建立隨機路面仿真模型，如圖5所示。

圖5 隨機路面仿真模型

4.2 聯合仿真的結果分析

首先在仿真軟件中建立 5 個系統狀態變量，通過定義控制力和路面激勵為仿真軟件和控制器的接口輸入變量，車身垂直加速度、懸架動行程和輪胎動位移為其輸出變量。定義完成輸入輸出變量后，將控制器模型、路面模型與仿真模塊相連接，進行聯合仿真時間為10s，聯合仿真模型如圖6所示。

圖6 聯合仿真模型

為了減少誤差和避免重復操作，在聯合仿真模型中增加了增益模塊。當設置為0時，是不加控制的被動控制；當設置為1時，是加了PID控制的半主動控制，在實行半主動控制時，先將遺傳算法整定的PID參數輸入。圖7～圖9是仿真結果對比圖，與被動控制相比，本文采用的優化PID控制使車身垂直加速度、懸架動行程和輪胎動位移分別優化了19.52%、23.09%、9.65%，如表3所示。

圖7 車身垂直加速度響應曲線對比

圖8 懸架動行程響應曲線對比

圖9 輪胎動位移響應曲線對比

表3 曲線參數優化對比

5 結論

1）從簡化懸架系統的聯合仿真結果可以看出，遺傳算法整定的參數對PID控制器是起作用的，證明本文設計的參數整定方法是有效的。遺傳算法的應用提高了半主動空氣彈簧懸架在聯合仿真中PID參數整定的效率。

2）通過 PID控制與被動控制圖像的對比可以看出，采用優化后的PID控制能使車身垂直加速度和懸架動行程均方根值顯著降低，提高了車輛行駛的平順性。

[1] JIANG Li-biao, WANG Deng-feng,XIE Dong,NI Qiang,LANG Xi-ze. Buildup and simulation of a truck model with rear air suspen-sion using leaf spring as guiding rod [J]. Journal of harbin institute of technology (New Serives), 2006, 13(6):654～657.

[2] 方瑞華,解躍青,雷雨成.空氣懸架理論及其關鍵技術[J].同濟大學學報:自然科學版,2003(9):68～72.

[3] 黃其柏,王勇,趙明．汽車空氣懸架系統的發展概況[J].噪聲與振動控制,2005,6(3):13～15.

[4] 劉會英,蓋玉先,鄭超.汽車座椅主動振動控制與仿真[J].中國機械工程,2006,17( 12) : 1227～1230．

[5] Alf Isaksson,Tore Hgglund, Editorial. PID Control[J]. IEE Proc Control Theory, 2002,149(1):12～14.

[6] PEDRO J O, DAHUNSI O A. Neural network based feedback linearization control of a servo–hydraulic vehicle suspension system[J]. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science-Semantic Knowledge Engineering, 2011, 21(1): 137～147.

[7] 孟杰,楊海鵬,陳慶樟,張凱.基于遺傳算法優化的汽車半主動懸架PID 控制仿真研究[J]. 現代制造工程,2013(6),93～94.

[8] 王曉蓮.基于ADAMS和MATLAB的汽車主動懸架聯合仿真研究[D].吉林大學,2009 年 4 月: 17～21.

[9] 徐寧,詹長書. 基于ADAMS和MATLAB的空氣懸架系統仿真與試驗研究[J].汽車技術,2012（8）,43～44.

[10] CHEN Yi-kai, HE Jie, M. King, FENG Zhong-xiang, ZHANG Weihua, Comparison of two suspension control strategies for multi-axle heavy truck[J]. J. Cent. South Univ. 2013( 20): 550～562.

[11] 宋宇.空氣懸架車輛ADAMS與MATLAB聯合仿真研究[J].汽車技術,2008（10）:40～43.