從不等式證明問題的教學(xué)實踐淺談學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

欒江輝

摘 要：數(shù)學(xué)是一門語言精確、抽象性、邏輯思維性強(qiáng)的學(xué)科。數(shù)學(xué)的學(xué)科特性決定了數(shù)學(xué)是鍛煉學(xué)生思維的“體操”，是培養(yǎng)學(xué)生思維個性品質(zhì)的最好途徑。數(shù)學(xué)學(xué)科在基礎(chǔ)教育中所處的地位也決定了必須充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在學(xué)生思維能力發(fā)展中的作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不等式證明涉及知識點較多且方法靈活，本文結(jié)合不等式的證明，從思維的靈活性、創(chuàng)造性和廣闊性三個方面，淺談如何在日常課堂教學(xué)中優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：不等式 思維品質(zhì) 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)，是個體作為主體與數(shù)學(xué)知識作為客體的相互作用，通過一系列反應(yīng)動作，在頭腦中構(gòu)建七數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程[1]。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在培養(yǎng)目標(biāo)第二條中明確指出：“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。”這里所指的也就是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高中數(shù)學(xué)課程注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)問題為載體，通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的形式，達(dá)到對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的一般性的認(rèn)識的思維過程[2]。

一、鼓勵嘗試，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指依據(jù)客觀條件的變化及時調(diào)整思維的方向。表現(xiàn)在思維受阻時能及時改變原思考路線，修定原訂方案，從而找到新的方案和新的途徑。比如，在數(shù)學(xué)解題過程中，善于“退卻”，退到最原始而不失其本質(zhì)的地方，退卻中放棄一些約束條件，以便爭取“主動權(quán)”，增加“自由度”，然后精心選擇“突破口”進(jìn)行戰(zhàn)略“反攻”。“一計不成，又生一計”，使解題出現(xiàn)“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的場面。這也是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略。

《標(biāo)準(zhǔn)》十分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這是學(xué)生獲得體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極情感的重要途徑。數(shù)學(xué)課對學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，是通過解決問題來實現(xiàn)，并最終以問題的解決為目的，即圍繞問題而進(jìn)行，以問題解決為核心。這是數(shù)學(xué)同其他學(xué)科相比，在思維能力培養(yǎng)方面一個最為明顯的特征。從學(xué)生的認(rèn)識過程和思維過程看，對于一個問題的解決，一般要經(jīng)過這樣幾個階段：第一，對問題的理解，即“審題”階段；第二，產(chǎn)生一個解決問題的假設(shè)，即“明確思路”階段；第三，將假設(shè)付諸實施，即動手“解題”階段；第四，對解題思路、方法和結(jié)果進(jìn)行檢驗，即“反思”階段。

通過探求問題的解決的方法，不斷調(diào)整思路，可以在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

二、鼓勵探索，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

思維主要是靠啟發(fā)而不是傳授，教師越是傳授的一清二楚學(xué)生越不需要思維，尤其是創(chuàng)造性思維一經(jīng)傳授就失去了創(chuàng)造意義。思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為在思維活動中創(chuàng)造出新的東西（知識、成果等）。思維的創(chuàng)造性的特點是不拘泥現(xiàn)有的思維方法與途徑，而善于獨立思考、分析、綜合，獨辟蹊徑，從方法上創(chuàng)新。《標(biāo)準(zhǔn)》提倡在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力提供了有效的途徑。在互相之間的交流中，對客觀事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷，不斷地提高數(shù)學(xué)思維能力。

案例2：求證：

教育學(xué)家劉佛年指出：“只要有新意思、新思想、新觀念、新意圖、新設(shè)計、新做法、新方法就稱得上創(chuàng)造。”每個學(xué)生都是具備才能的幼芽，但正如蘇霍姆林斯基所指出的，關(guān)鍵在于要不斷扶持和鞏固學(xué)生想成為發(fā)現(xiàn)者的愿望，鼓勵學(xué)生對教師、對書本、對課外讀物提出質(zhì)疑，鼓勵學(xué)生對問題給出新穎、簡潔的做法，對測驗、考試中有獨創(chuàng)性的解法或結(jié)論給予加分，讓學(xué)生的天賦和才能得到充分的施展。格式塔理論強(qiáng)調(diào)：只有學(xué)生真正理解了解決問題的原則和策略，才有助于這種原則和策略在其他情境中的遷移，學(xué)生的學(xué)習(xí)才會是有價值的、充滿創(chuàng)造性的。

本案例中可以看出，本題從轉(zhuǎn)化思維的角度，從不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，在已學(xué)過的知識的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮直覺、進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，進(jìn)而構(gòu)造出一種新的數(shù)學(xué)模型，這個過程實際也是發(fā)散思維的訓(xùn)練過程，因而有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

三、鼓勵合作，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性表現(xiàn)在思路寬廣，善于在問題涉及的范圍中進(jìn)行多方面思考；既能抓住問題的細(xì)節(jié)，又能縱觀它的整體；既能抓住問題本身，又能兼顧有關(guān)的其他問題。新課程倡導(dǎo)知識間的聯(lián)系性，通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、劃歸等思想方法的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式，提高數(shù)學(xué)思維廣闊性，培育理性精神。《標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議中指出，針對不同的教學(xué)內(nèi)容，可采用不同的學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生積極參與，幫助學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。

案例3：已知，、為相異的實數(shù)，求證：

課堂教學(xué)是師生雙邊的活動，應(yīng)讓學(xué)生有充分發(fā)揮自己見解的機(jī)會，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索未知的時間和空間。正如前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基所說：“讓學(xué)生體驗到一種自己在親身參與掌握知識的情感，乃是喚起少年特有的對知識的興趣的重要條件。”凡是學(xué)生有可能想出、說出、做出的，就應(yīng)該大膽放手讓學(xué)生去想、去猜測、去探索、去回答、去動手操作。“一題多解”在一定程度上可以很好地吸引學(xué)生多角度觀察、思考、聯(lián)想、概括并獲得多種解題途徑，教師要服從于學(xué)生，當(dāng)學(xué)生思維方向與教師不一致時，教師不要強(qiáng)行學(xué)生跟自己走；要讓學(xué)生通過動腦、動口、動手，自主的參與觀察、比較、嘗試、判斷、思考等活動，從自己的頭腦中產(chǎn)生思維，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的積極的思維活動過程，數(shù)學(xué)教學(xué)具有數(shù)學(xué)活動特征，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的活動既有外部的具體行為操作，又有內(nèi)部的抽象思維操作，是學(xué)生由表及里的活動，并且以內(nèi)部的積極思維為主要形式，因此，思維活動理應(yīng)成為課堂的“主角”，作為一線教師，我們教育的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這比教授知識更為重要。

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與學(xué)習(xí)指導(dǎo)》北京：人民教育出版社，2006，1

[2]張乃達(dá)《數(shù)學(xué)思維教育學(xué)》[M]江蘇教育出版社endprint