聚與融：實現(xiàn)數(shù)學(xué)機(jī)動課時價值的縱橫路徑

蘇教版數(shù)學(xué)教材每學(xué)期都預(yù)留20%～25%左右的“機(jī)動課時”，其目的是便于教師靈活機(jī)動地調(diào)整教學(xué)和創(chuàng)造性地安排教學(xué)。而部分教師對機(jī)動課時不夠重視，教學(xué)低效、無效，甚至產(chǎn)生負(fù)效。如果教師能以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為著眼點，大膽進(jìn)行課程創(chuàng)生，讓學(xué)生在機(jī)動課時的學(xué)習(xí)空間中積蓄能量，充分感受學(xué)習(xí)的愉悅，或可有助于形塑良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，彰顯機(jī)動課時的教育價值。

一、審視：數(shù)學(xué)機(jī)動課時的教學(xué)現(xiàn)狀

（一）彌補(bǔ)型——教學(xué)失誤，依賴機(jī)動課時亡羊補(bǔ)牢

即依賴機(jī)動課時彌補(bǔ)教學(xué)失誤。這種教學(xué)行為會造成教學(xué)不扎實、不深入，影響教學(xué)效果。學(xué)生對新知識的第一印象至關(guān)重要，初次學(xué)習(xí)時沒有理解透徹，就是再用幾倍的時間去惡補(bǔ)，也收效甚微。

（二）應(yīng)付型——海量練習(xí)，弱化機(jī)動課時以偏概全

即用海量練習(xí)填充機(jī)動課時。一些教師既不對習(xí)題進(jìn)行精心篩選，也不管習(xí)題質(zhì)量，整節(jié)課都讓學(xué)生重復(fù)機(jī)械地操練“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生苦不堪言，逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（三）異化型——以考代學(xué)，改換機(jī)動課時李代桃僵

即把“機(jī)動課時”異化為“考試課”和“試卷講評課”。單元考、月考和期末復(fù)習(xí)考等教學(xué)管理和評價活動占據(jù)了機(jī)動課時，而其本身的價值卻被扼殺。機(jī)動課時在“考”與“評”中消耗殆盡，教師的創(chuàng)造性教學(xué)空間和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)時機(jī)也被其侵占。

二、追尋：數(shù)學(xué)機(jī)動課時的教學(xué)價值

（一）數(shù)學(xué)機(jī)動課時是課程創(chuàng)生的舞臺

每學(xué)期預(yù)留的機(jī)動課時大約有二十多節(jié)，為教師創(chuàng)造性地開發(fā)課程提供了平臺。教師可以對教材進(jìn)行增刪減補(bǔ)或個性化地加工與創(chuàng)造；也可以自編教材，讓數(shù)學(xué)與社會、歷史、美學(xué)等知識有機(jī)結(jié)合，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐性、趣味性和開放性，真正做到以學(xué)為中心，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

（二）數(shù)學(xué)機(jī)動課時是催生素養(yǎng)的沃土

英國教育家懷特海認(rèn)為：學(xué)生是有血有肉的人，教育的目的是為了激發(fā)和引導(dǎo)他們的自我發(fā)展之路。機(jī)動課時具有內(nèi)容選擇的自主性、方法運(yùn)用的靈活性、時間安排的自由性，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了廣闊的時空。

三、探究：數(shù)學(xué)機(jī)動課時價值實現(xiàn)的縱橫路徑

（一）縱向路徑——聚焦

1.聚焦高階思維的提升。

數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)。美國教育家布盧姆認(rèn)為：記憶、理解和應(yīng)用種通常稱為低階思維；分析、評價和創(chuàng)造通常稱為高階思維。發(fā)展高階思維的課堂，可以給予學(xué)生更多自主學(xué)習(xí)、質(zhì)疑、釋疑和遷移的機(jī)會，也有助于最大限度地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一課一解，提高思維的深刻性和批判性。即用一節(jié)課的時間強(qiáng)化某一種解決問題的方法。可以將具有相同解法的不同問題編成題組，組織學(xué)生對比分析，由表及里尋找問題本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)化對某一解題方法的理解和運(yùn)用，從而提高學(xué)生思維的深刻性和批判性。例如，通過題組強(qiáng)化“抓住不變量”解決分?jǐn)?shù)實際問題的方法；通過題組強(qiáng)化畫圖策略的運(yùn)用等。

一課一題，提高思維的創(chuàng)造性和靈活性。即一節(jié)課只解決一個數(shù)學(xué)問題。可以呈現(xiàn)一個典型的數(shù)學(xué)問題，組織學(xué)生從不同角度去分析，用多種策略和方法去解決，從而提高思維的創(chuàng)造性和靈活性。例如，涉及分?jǐn)?shù)知識的實際問題，可以組織學(xué)生從不同角度去思考，用分?jǐn)?shù)意義、比例知識、畫圖策略等不同方法去解決問題。

2.聚焦反思能力的培養(yǎng)。

從元認(rèn)知的角度看，學(xué)生需要對自己已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動進(jìn)行再認(rèn)知、再思考，并進(jìn)行積極的監(jiān)控，在深入分析和反思中達(dá)到自我突破。日本教育家佐藤學(xué)在《靜悄悄的革命》一書中指出：今后的教學(xué)，顯然應(yīng)當(dāng)從大一統(tǒng)的傳授型方式中蛻變出來，以學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)為軸心，向著活動的、合作的、反思的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。由此來看，反思思維方式有利于學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。

反思學(xué)習(xí)不足，培養(yǎng)互助釋疑意識。在某一段數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)之后，學(xué)生可能會存在一些疑問，教師可以利用機(jī)動課時組織學(xué)生反思學(xué)習(xí)的不足：先獨立找出自己的疑問及不足，再在小組內(nèi)討論交流、答疑解難、取長補(bǔ)短，以此培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力及互助釋疑意識。

反思學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力。對某種學(xué)習(xí)方法進(jìn)行反思和梳理，有助于加深學(xué)生對這一方法理解和記憶。例如，專門利用一節(jié)機(jī)動課時對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行自主反思并小組討論：為什么要用數(shù)形結(jié)合思想？什么時候用？怎樣用？學(xué)生通過舉例說明、討論辨析等活動提升了自主運(yùn)用這一思想方法的能力。

反思學(xué)習(xí)過程，提升結(jié)構(gòu)性思維能力。對知識的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思整理，有利于幫助學(xué)生形成知識系統(tǒng)，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。例如，蘇教版五上教學(xué)完“平行四邊形、三角形和梯形面積公式”后，可組織學(xué)生根據(jù)推導(dǎo)與被推導(dǎo)的關(guān)系將所學(xué)過的平面圖形整理成知識鏈，從而提升結(jié)構(gòu)性思維能力。

3.聚焦個體差異的發(fā)展。

多元智能理論認(rèn)為學(xué)生是存在差異的個體，作為教師必須要承認(rèn)差異、尊重差異，同時也要關(guān)注差異、正視差異。利用機(jī)動課時進(jìn)行課程創(chuàng)生，為學(xué)生個體的差異化教學(xué)提供了可行策略。

提優(yōu)補(bǔ)弱，實施分層教學(xué)。分層教學(xué)是一種特殊的教學(xué)形式。例如，對于“假設(shè)策略”的學(xué)習(xí)，學(xué)業(yè)優(yōu)等生毫不費(fèi)力，而學(xué)困生特別吃力。教師可以靈活利用機(jī)動課時，讓優(yōu)等生探索更復(fù)雜的假設(shè)策略。同時，對學(xué)困生進(jìn)行單獨細(xì)致的指導(dǎo)，讓其掌握假設(shè)策略的基本思路和方法。這樣的分層教學(xué)幫助優(yōu)等生拓寬了知識視野，也彌補(bǔ)了學(xué)困生的知識缺陷。

以優(yōu)助弱，培養(yǎng)團(tuán)隊精神。以優(yōu)助弱是互助學(xué)習(xí)的有效形式。在班級中成立學(xué)習(xí)互助組，利用機(jī)動課時讓互助組中的優(yōu)生對學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，這樣可以形成團(tuán)隊合作、互相信任、互相幫助的班級氛圍，讓學(xué)生從中體會團(tuán)隊的力量，感受與人分享、與人合作、與人交流的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神。

（二）橫向路徑——融合

從橫向路徑來看，融合有助于實現(xiàn)數(shù)學(xué)機(jī)動課時的價值。即將數(shù)學(xué)與其他多元化因素進(jìn)行融合，有針對性地對數(shù)學(xué)機(jī)動課時進(jìn)行課程創(chuàng)生，創(chuàng)造性地實施特色教學(xué)，讓學(xué)生在多元化的學(xué)習(xí)中體會知識的豐富性，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性和成功感。

1.數(shù)學(xué)與實踐創(chuàng)作相融合。

組織現(xiàn)實的數(shù)學(xué)實踐活動。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。教師可以利用機(jī)動課時組織有意義的數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。例如，在教學(xué)完“元角分”之后，可以利用機(jī)動課時組織模擬購物活動，讓學(xué)生在生動真實的購物情境中掌握元角分的相關(guān)知識，感受購物過程中的人際交往技巧和實踐的成功與歡樂。

組織多種形式的數(shù)學(xué)創(chuàng)作活動。組織學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)作，可以培養(yǎng)學(xué)生動手操作和實踐創(chuàng)新能力，獲得成功的心理體驗。例如，教學(xué)完“長方體和正方體”相關(guān)知識后，可以利用機(jī)動課時讓學(xué)生給幾本書設(shè)計包扎方案，計算所需絲線的長度，比一比誰包扎得既結(jié)實，又最省絲線；還可以讓學(xué)生給長方體禮品盒設(shè)計外包裝，計算所需包裝紙的面積，比一比誰的包裝方案最省包裝紙。

2.數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相融合。

數(shù)學(xué)與語文學(xué)科相融合，組織以數(shù)學(xué)為主題的閱讀與寫作。數(shù)學(xué)語言具有符號化、邏輯化、嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性等特點，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀需要積極的思維活動參與。教師可以利用機(jī)動課時引導(dǎo)學(xué)生讀數(shù)學(xué)家的故事、《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》及其他數(shù)學(xué)方面的書籍；也可以鼓勵學(xué)生開展數(shù)學(xué)寫作，如寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，使思維過程顯性化，促進(jìn)師生間的交流。教師還可以利用機(jī)動課時引導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文或數(shù)學(xué)童話故事等。

數(shù)學(xué)與美術(shù)學(xué)科相融合，組織以數(shù)學(xué)為主題的繪畫與賞析。繪畫是表達(dá)的一種特殊方式。利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行繪畫與賞析，可以使數(shù)學(xué)與美有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生大膽表達(dá)心中的美，并在賞析中增強(qiáng)對美的體驗，感受學(xué)習(xí)的愉悅。例如，引導(dǎo)學(xué)生利用平移和旋轉(zhuǎn)、軸對稱以及其他幾何知識設(shè)計美麗的圖案；組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)手抄報創(chuàng)作比賽等，給予學(xué)生充分想象與創(chuàng)造的機(jī)會，豐富數(shù)學(xué)知識。除此之外，數(shù)學(xué)還可以與科學(xué)等其他學(xué)科相融合。

3.數(shù)學(xué)與社會問題相融合。

開展社會問題的調(diào)查與分析。許多問題的解決，是從調(diào)查和分析開始的，對社會問題的調(diào)查與分析能力應(yīng)從小培養(yǎng)，促使學(xué)生具有捕捉社會問題的意識，萌發(fā)調(diào)查和解決社會問題的興趣，為走向社會打下基礎(chǔ)。例如，對小學(xué)生玩游戲的程度與影響學(xué)習(xí)程度的調(diào)查分析，對不同性別小學(xué)生課外業(yè)余生活差異的調(diào)查分析，對不同年齡段、不同職業(yè)人群使用微信情況的調(diào)查分析等。

解釋一些社會現(xiàn)象的合理性及其原因。批判性思維在解決問題中扮演著重要角色，因為沒有任何一個解決方案是完美的，無論它多么創(chuàng)新，總會有提升的空間。教師可以利用機(jī)動課時引導(dǎo)學(xué)生對一些社會現(xiàn)象的合理性進(jìn)行解釋和質(zhì)疑。例如，討論利用峰谷電價是否合算，辨析紅綠燈的時間設(shè)置是否合理等。在對這些社會現(xiàn)象進(jìn)行分析解釋的過程中，既綜合運(yùn)用了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，又提升了學(xué)生的分析、推理、質(zhì)疑等思維能力，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)與文化藝術(shù)相融合。

數(shù)學(xué)史料的積累沉淀。數(shù)學(xué)史料是人類數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶，豐富的數(shù)學(xué)史料，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，拓寬學(xué)生的視野，啟迪學(xué)生的思維，還有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師可以利用機(jī)動課時，向?qū)W生介紹與近期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)史料。比如，飽含著人文氣息和數(shù)學(xué)智慧的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)常識等，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展起源于人類生活的需要，感受數(shù)學(xué)在人類進(jìn)步中的作用，體會數(shù)學(xué)發(fā)展的復(fù)雜性與規(guī)律性。

數(shù)學(xué)美的欣賞感悟。美是善的象征，欣賞藝術(shù)作品可以帶來震顫、神馳、愉快和慰藉。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說過：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”教師可利用機(jī)動課時帶領(lǐng)學(xué)生欣賞和感悟數(shù)學(xué)的抽象美、對稱美、和諧美、奇異美等，并引導(dǎo)學(xué)生積極地創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生在美的熏陶中獲得愉悅的情感體驗。

數(shù)學(xué)機(jī)動課時是非常寶貴的教學(xué)時間，讓我們通過聚焦和融合兩個路徑大膽地對“機(jī)動課時”進(jìn)行課程創(chuàng)生，從縱、橫兩個維度拓展知識學(xué)習(xí)的深度和廣度，創(chuàng)造真實有效、豐富有趣的機(jī)動課時。