用廣義帕累托分布估計極端尾部風險

郭森 孫志賓

【摘 要】在股票市場，那些頻繁發生的風險往往不是最重要的，反而那些極小可能發生的事件會造成重大損失。因此，極端風險度量是至關重要的。論文以我國滬深股市的收益率為研究對象，基于POT的方法計算滬深股市的在險價值。論文在閾值的選取采用自動順序測試程序，運用Jin ZHANG（2009）提出的一個新的估計方法來估計參數，這種方法改進了最大似然估計并且避免了計算問題。實證分析表明我國滬深股市的收益率序列確實是明顯的尖峰厚尾分布，實證分析算出的在險價值表明深市的風險比滬市要高。

【Abstract】In the stock market， those frequent risks are often not the most important， on the contrary， those events that are extremely unlikely to occur will result in significant losses. Therefore，the extreme risk measurement is essential. In this paper， the return rate of Shanghai and Shenzhen stock market is taken as the research object， and the risk value of Shanghai and Shenzhen stock market is calculated based on POT method. In this paper， an automatic sequential test program is used to select the threshold， and a new estimation method proposed by Jin ZHANG （2009） is used to estimate the parameters. This method improves the maximum likelihood estimation and avoids the computational problem. The empirical analysis shows that the return rate sequence of Shanghai and Shenzhen stock market is indeed an obvious "peak fat tail" distribution. And the value at risk calculated by empirical analysis shows that the risk in Shenzhen is higher than that in Shanghai.

【關鍵詞】POT極值理論；在險價值；滬深股市

【Keywords】POT extreme value theory； risk value； Shanghai and Shenzhen stock market

【中圖分類號】F832.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1673-1069（2018）11-0065-02

1 引言

通過相關文獻的研究，我國學者對我國股市尖峰厚尾數據的風險測量研究達成了較大程度上的共識。但是在一些細節的方面存在一些差異，如閾值的確定，唐勇，唐振鵬應用平均超額函數圖法、核擬合優度統計量法的閾值選取方法；吳慧慧運用平均超額函數圖法；郭燕湄運用SME散點圖的方法；花擁軍，張宗益（2010）利用峰度法定量選取了閾值。在GPD參數估計方面大多數學者都選擇了極大似然估計法。

本篇論文編寫了自動順序測試程序找出閾值，并且運用Jin ZHANG（2009）提出的一個新的估計方法，這種方法改進了最大似然估計并且避免了計算問題。

2 GPD模型介紹

廣義帕累托分布（GPD）由Pickands 在1975年命名，GPD是兩參數分布族，它的概率分布函數為

3 POT模型介紹

4 尾部風險測量

5 實證分析

本文數據采用來自網易財經的上海和深圳的日收盤綜合指數，數據取2005年1月4日至2018年6月4日，共3260個數據。日收益率采用對數收益，考慮到實際計算時收益率數字水平太小，故放大100 倍，即：Rt=log（Pt/Pt-1）*100，其中Pt表示第t天的日收盤價[2]。

第一，偏態分布檢驗。

表1給出了上證綜指和深證綜指的對數收益率的統計特征，我們可以看到上證綜指的峰度4.41大于3，則認為峰的形狀比較尖，比正態分布峰要陡峭；偏度為-0，57小于0，則認為有向左偏移；深證綜指的峰度2.87，則認為峰的形狀比較平，偏度為-0.72小于0，則認為有向左偏移。偏度和峰度證明了上證綜指和深證綜指的對數收益率具有厚尾的特征。K-S檢驗統計量為0.071332和0.11288，P-value為0，拒絕數據是正態分布。

第二，獨立性檢驗。由BDS檢驗統計量都為正可知，上證綜指和深證綜指對數收益率為非獨立分布。

第三，平穩性檢驗。對序列做ADF檢驗，結果顯示序列是平穩的。

以上的檢驗結果表明：上證綜指的對數收益率是尖峰厚尾向左偏移的分布，數據之間不獨立但是是平穩的；深證綜指是厚尾向左偏移的分布，數據之間不獨立但是是平穩的。

6 閾值選擇

閾值的選擇在極值分析中是至關重要的。若我們選擇的閾值太高，則觀測數據就會過少，導致方差增大；若選擇的閾值太低，則GPD近似可能不成立，產生有偏差的估計量。本文采取自動順序測試程序找出閾值。

由于數據量龐大本文利用統計軟件R編寫了自動順序測試程序，得出的結果是取閾值為2.038和2.572774。選定閾值后，對POT模型的擬合狀況進行診斷。下圖為上證綜指的對數收益率超出量的GPD估計和尾部分布的估計。從圖中可以看出，散點緊密圍繞參照線分布，深證綜指對數收益率的圖也同樣，說明擬合得非常好，模型也是適宜的。

7 參數與VaR估計

最大似然估計方法在統計學中一直是重要的方法，但史密斯（1984）指出，只有當k <1/2時，GPD的MLE是一致的，漸近正態的和高效的。Jin ZHANG（2009）提出了一個新的估計方法，改進了MLE并且避免了計算問題。本文運用Jin ZHANG（2009）提出的方法進行了參數估計，估計的上證綜指和深證綜指的Sigma和k值分別為3.999672、0.4234715和5.017539、0.5750684。在99%的置信水平下滬市和深市的VaR分別為15.64447、18.53955

8 結語

本文從極值的視角對上證綜指和深證綜指的對數收益率利用pot模型計算了VaR。實證結果表明上證綜指和深證綜指均表現為尖峰厚尾，深市股票收益率VaR 高于滬市股票收益率的VaR 值，即深市股票收益率的潛在風險高于滬市股票的潛在風險。

【參考文獻】

【1】張虎，汪娟.基于極值視角的滬深股市收益率的風險度量[J].統計與決策，2016（15）：163-165.

【2】唐勇，唐振鵬.基于POT模型的股票市場風險價值研究[J].東南學術，2012（04）：92-102.

【3】花擁軍，張宗益.基于峰度法的POT模型對滬深股市極端風險的度量[J].系統工程理論與實踐，2010，30（05）：786-796.