液氧煤油火箭發動機不穩定燃燒過程的數值分析

馬列波，聶萬勝，馮 偉，豐松江

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液氧煤油火箭發動機不穩定燃燒過程的數值分析

馬列波，聶萬勝，馮 偉，豐松江

（裝備學院航天裝備系，北京，101416）

采用歐拉-拉格朗日方法對液氧煤油發動機燃燒室內的兩相燃燒過程進行數值模擬，在驗證模型可靠性基礎上，分析無隔板工況下自激1階切向高頻不穩定性燃燒出現的原因。結果表明：噴嘴間霧化錐發生相互干涉使得推進劑空間分布不均，導致脈動釋熱，同時燃燒室內無隔板時橫向壓力波阻尼特性降低，使得燃燒室內出現1階切向燃燒不穩定性；在不穩定燃燒過程中，壓力振蕩波形和頻率與釋熱波動的波形和頻率產生耦合，耦合程度越高，所含釋熱波峰峰值數量越少，其振蕩幅值也將越大。

液氧煤油火箭發動機；高頻燃燒不穩定性；壓力振蕩；釋熱波動

0 引 言

在美國F-1液氧煤油火箭發動機研制過程中出現了噴注器面燒毀現象，其燒蝕痕跡有著明顯的徑向流，表明存在高頻不穩定燃燒。為了解決該問題，共進行了2 000多次的全尺寸熱試車[1]；文獻[2]、文獻[3]對20世紀90年代之前的研究成果進行了總結。高頻不穩定燃燒是燃燒室內聲學過程與推進劑的噴射、霧化、蒸發、混合和化學動力學等燃燒子過程中的一個或多個耦合的結果[2]。由瑞利準則[4]可知，燃燒不穩定性的產生與燃燒釋熱波動和燃燒室內壓力振蕩耦合過程相關，而在目前的研究中，對釋熱與壓力振蕩變化過程的分析較少；Huang等人[5～7]分析了釋熱波動與壓力之間的振蕩波形及相位關系對單噴嘴燃燒室內的縱向燃燒不穩定性的影響，但對全尺寸發動機中的切向高頻燃燒不穩定性與二者之間的關系缺乏足夠的認識。

本文針對大推力液氧煤油火箭發動機內的切向高頻燃燒不穩定性問題，在初邊值條件不施加任何擾動的情況下，通過對推力室燃燒流場的三維全尺寸仿真，對燃燒室內壓力變化和分布特點、燃燒釋熱波動和壓力自激振蕩變化關系進行分析。

1 數學物理模型及計算方法

1.1 數學物理模型

氣相控制方程采用歐拉坐標下的N-S方程[8]，其通用形式為

假設混合氣體滿足理想氣體狀態方程，多組分狀態方程計算如下：

液相采用離散顆粒模型進行描述，其在Lagrangian參考系下通過顆粒運動方程計算其軌跡。根據顆粒受力分析，得到顆粒運動方程為

采用的LOX/Kerosene單步總包反應如下：

1.2 數值方法

采用有限體積方法對控制方程組進行離散，兩相之間的質量、動量和能量交換在氣相控制方程中通過相應的源項實現。采用求解非穩態可壓縮流的PISO算法對湍流兩相燃燒流場進行耦合仿真計算，對流項采用迎風格式，擴散項采用二階中心差分格式，在近壁區雷諾數較低處采用壁面函數法[14]。

2 網格及邊界條件

2.1 網格生成

針對大推力的液氧煤油火箭發動機，對其燃燒室進行了三維建模和網格繪制（網格1），其隔板噴嘴為一周六徑，長度為40 mm。將隔板噴嘴平移到與其他主噴嘴平齊得到不帶隔板噴嘴的燃燒室模型（網格2）。網格模型見圖1。

圖1 網格模型

2.2 邊界條件設置

采用質量入口邊界條件和壓力出口邊界條件，燃燒室壓力試驗值為18 MPa，噴嘴壓降為1.2 MPa。煤油的霧化過程，其旋流的霧化錐通過噴霧錐角設為40°，旋流分數設為0.5來表示，其噴射速度設為18.1 m/s，粒子平均直徑設為50 μm，粒子分布假設為均勻分布。燃燒室壁面采用無滑移絕熱條件，采用網格1和網格2進行的燃燒室燃燒流場仿真所對應的算例分別為算例1和算例2。

3 結果與討論

3.1 計算模型驗證

a）壓力

b）振蕩幅值

圖2 壓力及其振蕩幅值隨時間變化

由圖2可以看出，壓力穩定后，其平均室壓為16.7 MPa，與試驗值為18 MPa誤差在7%左右，且其最大壓力振動幅值小于5%，屬于穩定燃燒。圖3給出的煤油液滴運動軌跡明顯存在周向的旋流運動（其視角為煤油噴射的反方向），這與實際霧化情況一致。仿真所得的霧化錐結果和平均室壓與試驗結果符合較好，驗證了本文所采用模型的正確性。

圖3 煤油液滴運動軌跡

3.2 壓力振蕩過程分析

為了觀察能量釋放過程，對反應劇烈區域相關參數進行監控，監控點位于噴注器面板下游50 mm，且靠近燃燒室壁面處。壓力及振蕩幅值隨時間變化曲線如圖4所示。圖4a為算例2監測點處壓力隨時間的變化曲線，圖4b為監測點處11 ms后，振蕩幅值隨時間變化的曲線。

a）壓力

b）振蕩幅值

圖4 壓力及振蕩幅值隨時間變化曲線

從圖4中可以看出，去掉隔板噴嘴后，在發動機的燃燒過程中，壓力出現了大幅振蕩，其最大振蕩幅值超過了燃燒室平均室壓的10%，即該發動機發生了不穩定燃燒，且在發生大幅振蕩時，壓力隨時間的變化形態類似于陡峭的激波形式，表明此時振蕩較為劇烈。

對仿真結果得到的壓力振蕩數據進行頻譜分析，得到的結果如圖5所示。

圖5 壓力數據的頻譜分析

由圖5可以看出，高頻區壓力振蕩頻率為1 235 Hz、1 512 Hz、2 027 Hz和2 832 Hz，表明在燃燒室中存在高頻不穩定燃燒。另外，通過理論計算，該發動機燃燒室的一階切向頻率為1 588 Hz，一階切向與一階縱向組合振型頻率為2 044 Hz。因此可以判斷燃燒室內同時存在一階切向高頻不穩定燃燒和一階切向與一階縱向組合振型不穩定燃燒。仿真所得振蕩主頻值小于理論計算值，其原因為：所采用的化學反應機理為單步總包反應，忽略了燃燒過程中其他小分子產物，使燃氣產物平均分子量偏大，導致燃氣聲速偏低，而燃燒室圓柱段切向聲學特性與燃燒室半徑及其燃氣聲速相關，由于仿真采用的是全尺寸燃燒室模型，因此燃氣聲速的偏低導致仿真結果低于理論值。圖6為一個振蕩周期燃燒室內橫向壓力的分布（橫截面距離噴注面板5 mm），壓力分布形態呈現一階切向分布，高壓區域集中在靠近壁面的很小范圍內，并且其隨時間沿著周向順時針移動，由此也可以判斷燃燒室內存在一階切向高頻不穩定燃燒。

a）=24.4 ms

b）=24.8 ms

圖6 振蕩周期內燃燒室橫向壓力的分布

c）=25.2ms

續圖6

反應率是指單位時間參加化學反應的推進劑質量，而該反應所釋放的熱量則是其釋熱率，因此可以使用反應率來表征釋熱率。本文將用反應率替代釋熱率進行分析，研究壓力振蕩與能量釋放之間的耦合過程。圖7給出了監測點處在20~30 ms之間壓力與反應率隨時間的變化曲線及10 ms之后壓力和反應率振蕩數據的頻譜分析結果。從圖7a中的對比發現，壓力與反應率均隨時間無規律振蕩，壓力的陡峭脈動間斷性出現，在劇烈脈動之后，其振蕩幅值顯著減小，部分壓力陡峭脈動時反應率也出現陡峭脈動，表明兩者波形存在部分耦合。由圖7b中的頻譜特性對比發現，壓力振蕩頻率和反應振蕩頻率在主頻1 235 Hz和 1 512 Hz處實現了耦合，并且壓力振蕩頻率2 027 Hz和2 832 Hz與反應率振蕩頻率2 000 Hz和2 853 Hz非常接近。

a）壓力與反應率隨時間的變化曲線

b）頻譜分析結果

圖7 壓力與反應率隨時間變化曲線及其頻譜分析

噴嘴霧化場分布仿真結果如圖8所示。從圖8中發現（其視角為煤油噴射方向），部分噴嘴與噴嘴之間的噴霧錐存在相互干涉，使煤油液滴在燃燒室內橫向分布不均勻，由此造成釋熱和壓力的初始脈動，并且由于沒有隔板的存在，不能對壓力波的橫向傳播進行抑制且降低了激發不穩定燃燒所需的能量[15]，使壓力的自激振蕩得以發展，最終產生不穩定燃燒。

圖8 噴嘴霧化場分布

在不穩定燃燒階段，壓力與反應率因推進劑不均勻分布而造成的振蕩過程中，當壓力振蕩與反應率振蕩的波形和頻率耦合時，此時燃燒釋熱過程與壓力振蕩相位相同，壓力振蕩獲得能量，出現陡峭脈動，其脈動幅值體現了振蕩的劇烈程度。觀察發現，在壓力振蕩與反應率振蕩波形耦合時，壓力脈動幅值較大，其對應的反應率振蕩的波峰僅有一個峰值，壓力脈動幅值較小，其對應的反應率振蕩的波峰含有多個峰值，表明當反應率振蕩的波峰僅有一個峰值時，壓力振蕩所獲得的能量全部用于增強其單一振蕩頻率波動，能量利用率高，使得壓力振蕩幅值較大，振蕩更加劇烈；而當反應率振蕩的波峰含有多個幅值時，釋熱提供給壓力振蕩的能量分散在多個頻率的壓力波中，能量利用率低，使得壓力振蕩幅值較小。由于壓力振蕩波形與頻率只和部分反應率振蕩波形與頻率實現耦合，壓力振蕩僅從部分釋熱中獲得能量，導致壓力振蕩除了維持自身的振蕩外，沒有多余的能量用于增強振蕩強度，其最大幅值僅超過平均室壓的12%，沒有達到其極限振蕩幅值。

4 結 論

對液氧煤油液體火箭發動機燃燒室內三維非穩態兩相湍流燃燒過程進行了數值仿真，得到無隔板工況下自激的一階切向高頻不穩定燃燒仿真結果，發現在燃燒過程中，噴嘴間霧化錐發生相互干涉使得推進劑空間分布不均，導致釋熱和壓力脈動，同時由于沒有隔板的存在，不能對壓力波的橫向傳播進行抑制，降低了激發不穩定燃燒所需的能量，使得燃燒室內壓力的自激振蕩得以發展，產生不穩定燃燒；在不穩定燃燒過程中，壓力振蕩劇烈程度與其和釋熱波動波形與頻率的耦合程度及其振蕩波峰含有的釋熱波峰峰值數量有關，耦合程度越高，所含釋熱波峰峰值數量越少，其振蕩幅值將越大，振蕩將更加劇烈。

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Numerical Analysis of the Instability Combustion in LOX/Kerosene Rocket Engine

Ma Lie-bo, Nie Wan-sheng, Feng Wei, Feng Song-jiang

(Department of Aerospace Equipment, Equipment Academy, Beijing, 101416)

Numerically simulated thetwo-phase reacting process in LOX/Kerosene Rocket Engine combustion chamber by using Eulerian-Lagrangian method, after verified the validity of the model, analyzed the reason why the self-triggered first-order tangential high frequency instability combustion show up when there is no baffle. The result indicates: the mutual interference of atomizing cone between injectors makes the unevenly distributed in space, that leads to pulsation heat release, meanwhile the damping characteristics is lower when there is no baffle in the chamber, leads to the first-order tangential high frequency instability combustion in the chamber; In the instability combustion, pressure oscillation waveform and frequency couple with heat release oscillation waveform and frequency, the higher the degree of coupling is, the less number of the peak heat release wave crest contain , the oscillation amplitude will be higher.

LOX/Kerosene rocket engine; High frequency instability; Pressure oscillation; Heat release oscillation

1004-7182(2017)06-0032-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170608

V43

A

2016-05-31；

2017-11-03

國家自然科學基金項目(51206185，91441123)

馬列波（1992-），男，碩士研究生，主要研究方向為液體火箭發動機