對思維展開思維*
——數學批判性思維啟蒙的探索與實踐

思維存在兩個階段，第一階段是形成意見、做出判斷、決定，得出結論。這個過程即便通過創造性思維得到了正確結論，也不一定是完美的，更何況還可能存在錯誤。許多人思考到這一階段后便停止思維，開始盲目行動，實施計劃。其實，這一階段后更需要第二個階段的思維——批判性思維：它評價已有想法，對前面的思維進行批判，讓前述思考過程接受理性評估，通過深度思考得到更為明智、正確的結論，進而找到解決問題和爭議的最佳方案。可以說，批判性思維是一種獨立思考、自我反思的意識和習慣，是“對思維展開思維”。從“知識本位”教學觀到“核心素養”學習觀，批判性思維日益受到關注，只有教師自身具備批判性思維，以此改善自身的教學行為，才能讓學生的高階思維真正發生。

一、批判性思維是深度學習的根基

低階思維是一種缺少辨析、判斷或識別的思維，表現為學生專注于眼前所發生事件的細節與變化，而不能對該事件發生的動機與結果等方面作全局思考。信息時代對人才素質提出了新的要求，教學應培養學生具有高階思維，而批判性思維是學生適應時代發展的關鍵能力，也是產生高階思維的重要標志之一。

《中國學生發展核心素養（征求意見稿）》在“勤于實踐、敢于創新”這一條中明確強調，學生要具有批判質疑的精神：“重點是具有好奇心和想象力，敢于質疑；善于提出新觀點、新方法、新設想，并進行理性分析，做出獨立判斷等。”

二、批判性思維缺失的現狀分析

為了了解小學生批判性思維能力的現狀，筆者在六年級做了一次趣味實驗（本實驗基于耶魯大學一堂博弈課改編而成）：每個學生寫出1～100中的任意一個自然數，誰寫的數最接近全班平均數的一半，誰就獲勝。實驗后的統計結果如表1。

這道博弈實驗對學生而言有一定的難度，但測試結果引人深思。從學生角度看，部分學生自認為提前預習過教材就過度自信或服從書本，學習時不進行批判性閱讀就武斷得出結論；有些學生在課堂上的答問雖然正確，但是根本不理解結論來源及其意義，更無獨立的思考與評判；還有學生無批判性傾聽意識，不能對信息進行適時處理而盲目服從權威，聽信他人結論。從教師的角度看，教師理應是學生深度學習的引領者和助推者，幫助學生開拓創新。然而，大部分教師因缺乏批判性思維而判斷失誤，壓制、封殺了學生的好奇心、批判意識和質疑精神。此外教師未能創設有效的數學情境來引導學生發現問題、提出問題，引導學生解決問題時其自身的批判性思維能力不強而判斷不準，缺少教學等待、忽視動態生成等等，也是導致學生批判性思維能力缺乏的原因。

三、啟蒙批判性思維的實踐

教師應讀懂學生的思維，批判、改進自己的教學行為，指導學生展開批判性閱讀、批判性觀察、批判性傾聽等活動，在學習過程之中不斷提高學生的批判性思維能力。

1.創設批判性情境，歷深度探究之旅。

學生批判性思維能力的提升需要具備較強的好奇心與想象力，教師備課時應重拾孩童時代的好奇心，提高自身的批判性思維能力，多從學生的角度思考其可能存在的問題，據此反思教師參考用書或教學設計范例。

例如：在教學蘇教版五下《“π”的誕生和圓的周長》一課時，教師可以先創設繪本故事情境，動態演示由正三角形開始到正四邊形、正五邊形……的漸變過程，讓學生初步感受圓形與正多邊形之間的關系。接著設計兩次闖關游戲，讓學生分別發現正方形、正六邊形周長與折痕所在線段的關系，自然引發學生提出“圓形的周長可能是直徑的多少倍？”這一關鍵問題，再通過研究圓與外切正四邊形和內接正六邊形的關系，估算得到倍數的區間，繼而通過測量實物圓得到一個3點幾的近似值。最后總結對比，發現多種方法探究依然不能得到準確值。轉換研究方法，考察數學史，了解阿基米德（研究到正96邊形）、祖沖之（研究到正數千邊形）、現代數學家用計算機計算正n邊形……作為無限不循環小數的π慢慢在學生的腦海中誕生了。

好奇是學生的天性，好奇心的產生和培養與環境刺激密切相關，在本節課的教學中，筆者改編了韓國數學繪本《幻想數學大戰》中的情節，變學生成為故事中“知修”的軍師，真正實踐“教學即研究”的教學方式。以正多邊形的周長與折痕所在線段的倍數關系作為貫穿本課的主線，設計闖關游戲吸引學生，讓學生像數學家一樣經歷發現問題、提出問題、解決問題、再用批判思維優化方法的過程。在一次次否定已有方法過程中，讓學生體驗正多邊形到圓形時“化曲為直”極限思想，深入感受數學的美妙與神奇。

2.推動批判性閱讀，破先驗觀念束縛。

所謂“先驗觀念”是一種意向性的、基于本能而形成的觀念。學起于思，思源于疑，疑則誘發探索，教師在引導學生進行數學閱讀時，應創造機會排除“先驗觀念”的影響，鼓勵學生進行批判性閱讀。教師可適時設置認知障礙，把信息加工、處理的機會留給學生，讓他們在閱讀中發現新知，收獲驚喜。

在教學時，教師可以設計情境問題：媽媽準備去水果店買2.5千克蘋果，每千克4.8元，帶了10元。你能想到什么數學問題？學生不約而同回答：“應該找回多少元？”當教師追問：“還有什么不同想法嗎？”部分學生會通過估算來反思，提出具有批判性思維成分的問題，如“媽媽還缺多少錢？”“如果媽媽和老板還價后成交，實際單價是多少元？”“媽媽實際買多少千克蘋果？”

準確審題也需要批判意識。審題靠閱讀，有效閱讀本身就是一個推理過程，批判性閱讀要求學生具備觀察力、洞察力和把握信息的能力，需要通過對比、質問、理解等方式排除干擾信息，尋找關鍵詞，對復雜信息進行精細加工。初讀數學材料時，學生的批判性閱讀意識淡薄，受先驗觀念和思維定式影響，未能對實際問題作合理推斷。后回答問題的幾位學生擺脫了“先驗觀念”，對有信息缺失的學習素材反思、猜測，有效地喚醒了潛伏的批判性意識。

3.靜待批判性分析，讓深層思維開花。

數學教學不應直接揭示答案或告知解題思路，而應巧妙設計問題，讓學生獨立地思考探索。

例如在鞏固練習“圓的面積”這一知識點時，教師可以出示圖1，讓學生補充條件求圓的面積。許多學生受到公式影響，一定要知道半徑才會算圓的面積。教師耐心等待，引導學生觀察、討論和對比，理解圓面積與正方形面積的倍數關系，突破思維定式，創造性地求出圓的面積。

思考的深度、廣度與速度決定著學生學習的有效性。教育是慢的藝術，數學教學應是“靜待花開”的過程。教師作為引導者，要不斷鼓勵學生反思、突破，幫助學生創造性地解決問題。

4.力求批判性反思，通過多種途徑檢驗。

大多教師都要求學生自覺檢查作業和考試試題，這是對學生自身第一階段思維的邏輯推理進行反思、糾正的過程，也是培養批判性思維的重要方法。

例如這樣一道題目：2008年建成的綠地廣場紫峰大廈高450米，是當時南京最高的大樓，是1983年建成的金陵飯店高度的5倍少73米。求金陵飯店的高度。學生中的回答有2177米和104.6米兩種答案，講評時，教師可以針對如何檢驗進行指導。當不同學生介紹自己的檢驗方法之后，一學生回答：“我可斷定2177米是不對的，華山也不過這么高，我聽爸爸說過金陵飯店是37層，每層按3米算，104.6米應該符合實際情況。”

學生依據自身經驗展開交流的過程，就是批判性傾聽與反思的過程，也是對別人的觀點展開思維的過程。在解答實際問題的過程中，教師應注重培養學生聯系生活并用多種方法進行反思的習慣。

數學教學有助于培養學生的理性精神，而批判性思維是其根基。批判性思維是創新思維的基礎，直接決定著學生創造能力和實踐水平的高低。運用創造性思維產生新點子、新想法、新觀念，并展開反思、評價和優化，有益于培養學生良好的思維品質。因此，教師應注重培養學生的批判性思維能力，讓學生成為有主體價值的自由學習者，一個真正具有理性精神的人。教學中，學生批判性思維的萌芽和生長需要教師具備兒童立場，站在兒童的位置思考問題。同時，也需要教師積極改變自己的教學行為，在教學過程中給予學生足夠的鼓勵和勇氣，給學生留足表達的機會，使學生得到鼓勵、保持參與的積極態度，并以道德的方式、鼓勵的方式、欣賞的方式、建議的方式來啟發學生，從而使兒童的批判性思維更早得到訓練。