真教：讓學(xué)生從“真知”走向“真智”
——以蘇教版六上“長方體和正方體”單元教學(xué)為例

陶行知先生曾說：“千教萬教教人求真，千學(xué)萬學(xué)學(xué)做真人。”毫無疑問，陶行知先生所指“千教萬教”之“教”，應(yīng)該是“真教”，“教人求真”之“真”，理應(yīng)包含“真知”和“真智”。

何謂“真教”？古人指純真的教化，如明代劉元卿在《賢奕編·警喻》中寫道：“彼其所以章軌真教，敦典崇禮，敷政明刑，其術(shù)萬方，無非使人同歸于善而已。”古人立意高遠(yuǎn)，“真教”歸善，是從教育的宏觀層面理解的。我們所提倡的“真教”是“基于規(guī)律的教”，這主要是從學(xué)科課堂教學(xué)的角度來說的。這里的“規(guī)律”包括三層含義：一是課堂教學(xué)自身的規(guī)律，二是學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律和心理需求，三是教學(xué)內(nèi)容本身的特質(zhì)及其內(nèi)在的邏輯原點。

何為“真知”？古人也有高見，他們心中的“真知”是指正確而深刻的認(rèn)識，并且這一認(rèn)識是真實的。如《莊子·大宗師》云：“有真人而后有真知。”我們所理解的“真知”，是指能為學(xué)生生命奠基、有助于其構(gòu)建核心素養(yǎng)的知識。

“真智”源于佛經(jīng)，亦稱“根本智”，指冥符佛家真理的智慧。我們這里所說的“真智”側(cè)重于指解決問題的動手能力與思維方法等，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。

課堂教學(xué)實踐一再表明，“真教”是引導(dǎo)學(xué)生從“真知”走向“真智”的有效途徑。本文姑且以蘇教版六上“長方體和正方體”這一單元的教學(xué)為例，談一談怎么以“真教”來引導(dǎo)學(xué)生從“真知”走向“真智”。第一次系統(tǒng)學(xué)習(xí)立體圖形，學(xué)生要經(jīng)歷一個從“有形”到“無形”的過程。怎樣教才有可能落實到“真”上呢？筆者發(fā)現(xiàn)，教會學(xué)生建構(gòu)畫圖概念是個好辦法。

一、讓學(xué)生學(xué)會畫圖

從平面圖形到立體圖形，對學(xué)生來說，在思維方面是個不小的轉(zhuǎn)變，在實際操作方面是個難事。在第一課時，學(xué)生就遇到了畫直觀圖的難題。

師（邊說邊出示長方體直觀圖）：同學(xué)們，因為我們最多只能同時看到長方體的3個面，所以通常這樣來畫長方體的直觀圖。

生1：老師，為什么圖上的線有的是實的，有的是虛的？

生2：我知道，能看到的就畫實線，看不到的就要畫虛線。

師：你說對了！同學(xué)們看看，圖上哪3個面我們能直接看到？

生3：前面、上面還有右面。

師：對！同學(xué)們想想，這里的上面和右面是什么形狀？

生4：是長方形，可畫的是平行四邊形。

師：同學(xué)們想得對，觀察得也仔細(xì)。基于透視原理，這里的上面和右面，實際上是長方形，到了直觀圖上，就成了平行四邊形。同學(xué)們想不想試著畫一畫長方體的直觀圖？

（學(xué)生躍躍欲試，嘗試畫圖，教師巡視，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生怎么也畫不成功。教師挑出幾張畫得有代表性的，通過實物投影展示。）

師（引導(dǎo)學(xué)生分析一個有缺憾的作品）：大家想一想，這個圖形有什么問題？

生5：右面畫得太大了。

生6：這個長方體是歪的。

生7：上面也畫斜了。

師：同學(xué)們看得很仔細(xì)，應(yīng)該怎樣調(diào)整呢？

生8：4條高要畫得一樣長。

生9：4個長要一樣長，4個寬也要一樣長。

生10：畫上面的時候，兩個寬還要平行。

生11：下面還有兩個寬，應(yīng)該是4個寬都要平行。

師：大家說得有道理，老師將同學(xué)們的想法總結(jié)一下——長方體的12條棱，分成了3組，每組4條，也就是有4個長、4個寬、4個高。在畫直觀圖的時候，就要讓每組中的4條棱平行而且長度相等。

（教師借助PPT介紹斜二測畫法。）

師：下面請同學(xué)們修改自己的作品。

（第二次實物投影學(xué)生的直觀圖，有了明顯進步。）

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫圖，經(jīng)歷了這樣幾個環(huán)節(jié)：展示圖形—觀察圖形—嘗試畫圖—投影展示—總結(jié)規(guī)律—修改作品—再度展示。踐行這些環(huán)節(jié)的主體是學(xué)生，教師在其間扮演穿針引線的角色，盡管如此，這里教師的作用也頗為凸顯，因為這個“穿針引線”就是“教”，而且是“真教”。“真”在哪里？首先是教得“準(zhǔn)”，教師明白學(xué)生的思維難點與操作難點在哪里，教學(xué)行為的指向性、針對性、突破性得到了彰顯；其次是教得“巧”，教師注重引導(dǎo)學(xué)生在看、思、做的過程中明晰、把握長方體直觀圖的繪畫要義，教學(xué)的過程就是帶著學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”的過程；再次是教得“好”，因為再度展示學(xué)生的作品時，他們有了明顯的進步。可以說，“真教”讓學(xué)生對長方體直觀圖的形與神有了深度把握。

二、讓學(xué)生學(xué)會用圖

學(xué)會了畫圖，可以在解決問題時合理地運用。例如：學(xué)習(xí)了表面積以后，為了培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，筆者要求他們在答題前必須先畫圖，且要想清楚要畫的是一個怎樣的圖形。

（教師出示問題，請學(xué)生看PPT讀題：一個長方體形狀的罐頭盒，長15厘米，寬10厘米，高6厘米。在它的四周貼上一張高5厘米的商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？）

師：根據(jù)題目要求，商標(biāo)紙要貼在哪里？

生1：貼在罐頭盒的四周。

生2：就是長方體的前、后、左、右四個面。

師：說得很好！同學(xué)們注意看一下已知條件，商標(biāo)紙的高和罐頭盒的高有什么關(guān)系？

生3：罐頭盒高6厘米，商標(biāo)紙的高是5厘米。

師：大家在生活中見過這樣的商標(biāo)紙嗎？

生（七嘴八舌地）：見過。

（教師拿出課前準(zhǔn)備好的教具進行演示。）

師：如果要求同學(xué)們畫圖來表示，會畫嗎？

（學(xué)生紛紛點頭，開始獨自畫直觀圖。）

師：會求商標(biāo)紙的面積嗎？同學(xué)們嘗試列式，為了節(jié)省時間，我們只列式不計算。

師：同學(xué)們的列式已經(jīng)基本完成了，誰來說說你的算式？

生 4：（15×5+10×5）×2。

生 5：（15+10）×2×5。

師：你為什么這樣列式呢？

生5：把商標(biāo)紙展開就是一個長方形，而這個長方形的長等于罐頭盒的底面周長，長方形的寬等于商標(biāo)紙的高，所以只要求出展開的長方形面積就行了。

（接下來，教師出示另外一題：一個長方體形狀的大衣柜，長2米，寬0.5米，高2米。在它的正面和左、右兩面刷上一層油漆，刷油漆部分的面積是多少平方米？如果共用油漆3千克，每平方米刷油漆多少千克？剛開始，學(xué)生覺得很麻煩，教師引導(dǎo)他們先畫直觀圖再列式，學(xué)生舉一反三，很快就解決了問題。）

為了讓學(xué)生從“真知”走向“真智”，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用圖的過程中，教師主要把握住了三點：一是巧設(shè)問題，如為了幫助學(xué)生理解商標(biāo)紙與罐頭盒的關(guān)系，教師連續(xù)提了兩個問題——商標(biāo)紙要貼在哪里？商標(biāo)紙的高和罐頭盒的高有什么關(guān)系？二是充分運用教學(xué)直觀性原則，如為了讓學(xué)生對商標(biāo)紙有清晰的認(rèn)識，教師展示了課前制作好的教具，教具的展示也為下面的畫直觀圖、列式作了很好的鋪墊。三是引導(dǎo)學(xué)生知其然并知其所以然，如在學(xué)生列式結(jié)束后，讓他們解釋如此列式的原因，然后再出一道題，引領(lǐng)學(xué)生深化理解、舉一反三。

三、讓學(xué)生學(xué)會想圖

經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練之后，有的學(xué)生提出，已經(jīng)不需要把圖畫在紙上了，因為他讀題后，很快就能在頭腦中將題目轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的圖形。到了這一層次，就說明學(xué)生已經(jīng)由“真知”達(dá)到了“真智”的境界。如果教師這時再要求學(xué)生畫出圖形，反而會制約其思維的發(fā)展。于是，筆者不再作硬性規(guī)定，而是讓學(xué)生根據(jù)自身情況自主決定是否畫圖。

其實，“真教”就是“科學(xué)地教”，它是課堂教學(xué)的本色和原點。堅持“真教”，學(xué)生才能由“真知”邁向“真智”，課堂才會生成“真境”。