發(fā)現(xiàn)問題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力

“問號(hào)”是打開科學(xué)大門的鑰匙，是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的前提。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心意義是思維的訓(xùn)練，需要引導(dǎo)學(xué)生身臨其境地去發(fā)現(xiàn)問題，提出假設(shè)，檢驗(yàn)論證，解決問題。這一學(xué)習(xí)過程，是深化基礎(chǔ)教育人才培養(yǎng)模式改革的實(shí)踐，能展現(xiàn)出師生求真求實(shí)的科學(xué)態(tài)度、理性精神，有利于學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展。

一、好提問題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到底有什么用？一直是個(gè)社會(huì)關(guān)注的話題，也是困擾高中數(shù)學(xué)教育的一個(gè)難題。日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過：學(xué)生在學(xué)校接受的數(shù)學(xué)知識(shí)，通常在出校門后的一兩年，很快被忘掉，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等，卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。米山國藏告訴我們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是第二位的，數(shù)學(xué)的精神、思想和方法的學(xué)習(xí)才是第一位的。

2017年，課程教材教學(xué)教研改革十分活躍。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求教師幫助學(xué)生樹立“敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)”的科學(xué)態(tài)度，“提高學(xué)生‘四能’：從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力，提升創(chuàng)新能力”。這就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題的重要性，它是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的關(guān)鍵能力。

培養(yǎng)學(xué)生好提問題的習(xí)慣，需要激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)。所謂“問題意識(shí)”，是指學(xué)生面臨需要解決的問題時(shí)的一種清醒、自覺，并伴之以強(qiáng)烈的困惑、疑慮及想要去探究的內(nèi)心狀態(tài)。可見，問題意識(shí)是創(chuàng)新的基石，是思維的動(dòng)力，是學(xué)生探索并解決問題的保證。所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師合理地創(chuàng)設(shè)好學(xué)生提問題的情景，繼而能包容、欣賞、及時(shí)解決學(xué)生提出的問題是教學(xué)的著力點(diǎn)，這樣才能激發(fā)學(xué)生敢問、愛問的熱情。

培養(yǎng)學(xué)生好提問題的習(xí)慣，需要持續(xù)培育學(xué)生具有數(shù)學(xué)特性的思維能力、思維品質(zhì)。思維能力指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系。思維能力的發(fā)展伴隨大量的問題思考與解決，高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)行為應(yīng)當(dāng)圍繞這樣的要求。真正調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，才能回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的本原和要義。［1］

二、提好問題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的著力點(diǎn)

人們都有探索未知的好奇，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)方式是在凌亂或紛擾的疑團(tuán)中不斷提出問題，再抽絲剝繭地理出邏輯，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維，數(shù)學(xué)的眼光來逐步解決問題，獲取新的知識(shí)，形成學(xué)生的“學(xué)力”，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)能力的建構(gòu)。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，經(jīng)常性的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造會(huì)極大地提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣，同時(shí)也會(huì)使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到長足的發(fā)展。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生提好問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最好驅(qū)動(dòng)力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點(diǎn)，是改善當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的一大利器。

如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題？這考驗(yàn)教師正向促進(jìn)的功力。教師的作用是一種引導(dǎo)，一種嘗試，一種試誤。在學(xué)生需要之處設(shè)問，在學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上引導(dǎo)。不僅要教給學(xué)生方法，還要講究“教方法”的“方法”。我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程要突出“是什么”“為什么”“還有什么”，以連續(xù)追問搞清問題本質(zhì)。搞清“是什么”，能正確把握概念；追問“為什么”，能深入理解；想想“還有什么”，可以加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)掘新問題。［2］教學(xué)中，教師一方面要設(shè)計(jì)好系列問題，著力于導(dǎo)趣、導(dǎo)思、導(dǎo)疑、導(dǎo)法、導(dǎo)創(chuàng)；另一方面也要設(shè)置留白時(shí)間，迫使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題不可能一開始就十分完善，作為教師一方面不能越俎代庖，要有足夠的耐心，認(rèn)真仔細(xì)地聆聽，用眼神、點(diǎn)頭、微笑給予鼓勵(lì)和認(rèn)可，讓學(xué)生大膽去提問，另一方面，要在學(xué)生提問的過程中不斷修正，使之更符合數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

發(fā)現(xiàn)問題、提出問題還需要教師有“放”“收”適度的彈力。客觀上說，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題體現(xiàn)了教學(xué)的民主，體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生的尊重。但實(shí)際的教學(xué)中，教師要時(shí)刻進(jìn)行有效的調(diào)控，防止學(xué)生過分離題，特別防止學(xué)生在課堂中的過激言行，更要完成既定的教學(xué)任務(wù)。

教師以研究的態(tài)度對(duì)待學(xué)生的問題，是學(xué)生的理性精神得以保持的關(guān)鍵。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題不同于課堂提問，有的會(huì)沒有答案，有的會(huì)在現(xiàn)有的領(lǐng)域中難于解答，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要積極的思維活動(dòng)及對(duì)結(jié)果的正確驗(yàn)證，這會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，也只有在判斷真假、你爭我論中理性精神才能得以發(fā)展，能力才能得以提升，興趣才能得以提高。所以以研究的態(tài)度對(duì)待學(xué)生的問題十分重要。

三、提好的問題：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)

一個(gè)好問題就是一個(gè)數(shù)學(xué)知能的“生長點(diǎn)”，體現(xiàn)出學(xué)生的智慧和靈感。我國理學(xué)大師朱熹說過：“無疑者，須教有疑；有疑者，卻要無疑。”有了扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，加上靈活的思維和開闊的視野，通過聯(lián)想、遷移、類比、轉(zhuǎn)化、組合、猜想等手段，學(xué)生的知識(shí)越豐富，視野越廣闊，新的高層次的問題也會(huì)越多。

好的問題來自對(duì)概念的深刻理解。人教社編審章建躍說：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，核心概念最有力量。”概念教學(xué)要突出“怎么發(fā)生”“怎么發(fā)展”“怎么形成”，需要學(xué)生認(rèn)真思考“為什么要研究問題”“怎樣研究這個(gè)問題”。如果學(xué)生不重視概念形成的過程，不重視結(jié)論推導(dǎo)的過程，不重視方法思考的過程，不重視問題發(fā)現(xiàn)的過程，不重視規(guī)律被揭示的過程，這樣的學(xué)習(xí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)思維的過程。只有問題不止，方可思考不斷。π的長度如何選取？為什么要找關(guān)鍵點(diǎn)？教師做的就是牽一發(fā)而動(dòng)全身，抓住核心內(nèi)容，催動(dòng)學(xué)生思維的碰撞，在自主中學(xué)到知識(shí)，摸索出科學(xué)的方法。［3］

好的問題來自學(xué)生對(duì)問題的研究性學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)指結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程要求，立足學(xué)生已有實(shí)際，根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)，選擇合適的類比對(duì)象，通過構(gòu)建研究路徑，探尋研究方法，最終獲得研究結(jié)論。研究時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，通過猜想結(jié)論，變更題設(shè)條件、開放結(jié)論加以探索，通過類比、引申、推廣不斷讓學(xué)生提出新的問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的思考。

好的問題來自對(duì)題根問題的研究。通過設(shè)計(jì)題根問題，然后就此問題不斷進(jìn)行“聯(lián)”“串”“變”，激發(fā)起學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的多角度、多方面的探索研究，不斷地觸及新領(lǐng)域，發(fā)現(xiàn)新問題，讓學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”，從“不變”的本質(zhì)中領(lǐng)會(huì)“變”的規(guī)律。如“函數(shù)的恒成立與存在性問題”，可由一次函數(shù)到二次函數(shù)，再到三次函數(shù)進(jìn)行研究，從一次函數(shù)的根模型開始，在始終不離恒成立和存在性兩種模型的問題解決基礎(chǔ)上，不斷由彼及此，由此及類進(jìn)行拓展，點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，循序漸進(jìn)地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終達(dá)到對(duì)問題本質(zhì)的理解和掌握。［4］

“學(xué)須有疑”“學(xué)貴得法”。一位有方向、有方法、有條理的教師往往能通過系列問題將學(xué)生引入深度學(xué)習(xí)的空間。學(xué)生不僅在行動(dòng)上參與，更會(huì)在思維上參與，彰顯思維的光芒，進(jìn)而推動(dòng)多數(shù)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，在合作中推動(dòng)思維發(fā)展，獲得內(nèi)力生長，真正走向自主學(xué)習(xí)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)問題成為學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣之時(shí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也將回歸其教育的本義。