鍋爐管陣列中的聲二極管效應與冷態缺陷研究

劉月超， 姜根山， 許偉龍， 孔 倩

(1. 華北電力大學 能源動力與機械工程學院， 北京 102206；2. 華北電力大學 數理學院， 河北保定 071003)

電站鍋爐換熱器(如水冷壁、過熱器、再熱器和省煤器)管道泄漏事故已成為影響火電機組經濟安全運行的重要因素.近年來，聲學檢漏利用聲波信息進行泄漏判斷與檢測，具有實時性、可遠程監測和可應用于爐內高溫、高壓環境等優點，采用聲學方法檢測管道是否泄漏已成為近年來電站鍋爐故障診斷技術最具發展潛力的方法之一.但由于其理論基礎研究滯后，這項技術發展較為緩慢.且由于電站鍋爐管陣列環境和結構的復雜性，泄漏的聲傳播受到管陣列的阻擋，其泄漏聲源的頻譜規律以及聲壓輻射指向性特征均發生極大的變化，對管道內泄漏位置的檢測與定位造成極大干擾[1-5]，使聲學檢漏技術存在誤報、漏報情況，因此研究爐內管陣列的聲傳播特性與輻射特性對爐內泄漏聲源的定位具有重要意義.

基于之前的研究，當聲波通過某一管陣列時存在聲波禁帶與導帶，溫度場會對聲傳播產生影響的現象[6-9]，筆者對不同管陣列的聲傳播特性進行研究.鍋爐運行時，管陣列處于高溫環境，當某根管發生泄漏時，其中的水蒸氣噴出，此時在泄漏管壁周圍會形成很小范圍的冷點缺陷，筆者將冷點缺陷設置于管陣列中的不同位置，分析了管陣列發生泄漏時形成的冷點缺陷對聲傳播的影響.

過熱器、再熱器和省煤器的周期性排布構成典型的氣-固型聲子晶體.基于聲子晶體理論，筆者以平面波展開法(PWE)為理論基礎，采用Comsol有限元仿真對聲波在管陣列傳播形成的帶隙結構進行研究[10-13].根據結果分析得出聲源通過不同管陣列時的傳播特性，以及冷點缺陷對傳播特性的影響，為管陣列中聲源定位和聲波除灰聲頻的選擇段提供理論依據，對鍋爐聲學理論的發展和其技術應用以及鍋爐安全經濟運行具有重要的意義.

1 理論模型

在數值計算中選用平面波展開法，獲得聲子晶體的帶隙結構.同時選取不同結構進行計算，得到不同管陣列的聲波帶隙結構.在有限元仿真部分采用Comsol軟件研究聲波通過不同管陣列的透射特性以及存在冷點缺陷時的聲傳播特性.

1.1 數值計算模型

數值計算選取如圖1所示的結構單元，其中A為空氣基體，B為圓柱散射體，其半徑為r，直徑為d，結構單元x方向尺寸為a，y方向尺寸為b.在氣-固型聲子晶體中只需考慮縱波，其彈性波方程為：

(1)

根據布洛赫定理，式(1)的解為：

(2)

式中：K=(k1,k2)為平面內的二維布洛赫波矢；ω為平面波的角頻率；G為二維晶格的倒格矢.

圖1 二維聲子晶體結構單元示意圖

經過傅里葉變換，式(2)可以簡化為標準特征方程：

(3)

其中矩陣D=P-1Q，而矩陣P和Q可以通過如下方程分別定義：

(4)

式中：δGG為Kronecker符號；F(G)為結構因子，通過求解上述方程的矩陣D得到其特征值，再求出其算術平方根，掃描整個不可約布里淵區，即可得到聲子晶體的能帶結構.

1.2 有限元模型

鍋爐中不同結構的管陣列對聲傳播特性的影響不同，其聲場分布也存在差異，通過研究不同管陣列的聲傳播特性可對爐內泄漏監測位置進行優化，從而增加聲學監測精確度.爐內管陣列排布多以順排結構存在，因此有限元仿真中采用正方形結構(即S型結構)與長方形結構(即R型結構)組合的結構單元，如圖2所示.其中箭頭表示聲波入射方向，定義圖2中正方形結構單元x方向尺寸為a1，y方向尺寸為b1；長方形結構單元x方向尺寸為a2，y方向尺寸為b2.

(a) ASR型結構

(b) MRS型結構

圖2(a)中聲波沿x正方向由管陣列左側入射，右側接收，聲波先經過正方形結構，再經過長方形結構，2種結構交界面無錯位，定義這種情況為ASR型結構.若聲波沿x反方向入射，則定義為ARS型結構.

圖2(b)中聲波沿x反方向由管陣列右側入射，左側接收，聲波先經過長方形結構，再經過正方形結構，2種結構交界面存在錯位，定義這種情況為MRS型結構.若聲波沿x正方向入射，則定義為MSR型結構.

管陣列中發生泄漏時，在泄漏管壁周圍會形成很小范圍的冷點缺陷，如圖3所示，其中數字1～6為冷點缺陷所在位置，黑色的點為監測點.以泄漏在位置1為例，定義冷點缺陷為半徑2r的同心圓，計算中設置環境溫度為高溫，在冷點缺陷位置設置低溫參數，改變冷點缺陷位置.

圖3 管陣列中存在冷點缺陷的仿真模型

2 計算與仿真結果分析

以省煤器為例，管陣列由外徑d=(28～51) mm的無縫鋼管構成，橫向節距s1=(2～3)d，縱向節距s2≥(1.5～2)d.周期性管排結構中圓柱尺寸d=2r=40 mm，正方晶格尺寸a1=b1=2d=80 mm，長方晶格尺寸a2=160 mm，b2=80 mm或a2=80 mm，b2=160 mm.計算中所選用的材料參數見表1.

表1 計算中所用材料的參數

2.1 數值計算結果

正方晶格的數值計算結果如圖4所示.波矢的方向代表聲傳播方向，其中Γ-X為0°方向的帶隙結構.聲波帶隙頻率Δω與聲波帶隙中心頻率ωt的計算方法如下：

Δω=ωa-ωi

(5)

ωt=(ωa+ωi)/2

(6)

式中：ωa和ωi分別為帶隙頻率的上邊界頻率與下邊界頻率.

圖4 正方晶格平面波展開法計算結果

由圖4可知，聲波不存在完全帶隙，但存在方向帶隙.正方晶格與長方晶格Γ-X方向的帶隙結構對比如圖5所示.

(a) a1=b1=80 mm

(b) a2=160 mm，b2=80 mm

(c) a2=80 mm，b2=160 mm

由圖5(a)可知，對于Γ-X方向的帶隙結構，第一帶隙頻率為1 605.36～2 399.09 Hz，帶隙寬度為793.73 Hz，帶隙中心頻率為2 002.23 Hz；第二帶隙頻率為3 750.26～3 975.80 Hz，帶隙寬度為225.54 Hz，帶隙中心頻率為3 863.03 Hz.由圖5(b)可知，第一帶隙頻率為1 844.76～1 892.45 Hz，帶隙寬度為47.69 Hz，帶隙中心頻率為1 868.61 Hz；第二帶隙頻率為2 802.22～2 860.35 Hz，帶隙寬度為58.13 Hz，帶隙中心頻率為2 831.29 Hz.由圖5(c)可知，在Γ-X方向第一帶隙頻率為886.65～1 180.08 Hz，帶隙寬度為293.43 Hz，帶隙中心頻率為1 033.37 Hz；第二帶隙頻率為1 892.45～2 298.60 Hz，帶隙寬度為406.15 Hz，帶隙中心頻率為2 095.53 Hz.當聲波連續通過2種不同結構時，不同晶格的聲波帶隙頻率不同，其傳播特性會發生變化，聲波帶隙頻率也會增加或變寬.定義圖5(a)與圖5(b)組成的結構為1型結構，圖5(a)與圖5(c)組成的結構為2型結構.

2.2 仿真結果

根據之前的研究[3-4]可知，在某一方向當聲波穿過管陣列數量N≥4時，其聲波帶隙頻率基本不再發生變化.對于1型結構，選取正方形結構排數和長方形結構排數均為10；對于2型結構，選取正方形結構排數和長方形結構排數均為6.1型結構ASR型陣列記為1-ASR，以此類推.

2.2.1 聲波入射不同管陣列的頻譜特性

根據計算聲波通過管陣列的聲壓級插入損失ΔS來描述聲傳播特性，其計算方法如下：

(7)

式中：S0為聲源的聲壓級；S為聲波通過管陣列后的聲壓級；p0為聲源的聲壓；p為聲波通過管陣列后的聲壓.

模擬中聲源聲壓設置為1 Pa.1型結構的計算結果如圖6所示，其中灰色區域表示聲波單向導通的頻率范圍.圖6(a)為不同晶格常數陣列交界位置的結構示意圖.對比圖6(b)與圖6(c)可知，當聲波先通過正方形結構，再通過長方形結構時(即對比1-ASR與1-MSR結果)，2種晶格交界位置的放置對聲傳播特性影響很小，聲波帶隙頻率基本保持不變.結合圖5的計算結果，1型結構的長方晶格形成的聲波帶隙頻率范圍很小，可近似看成無明顯帶隙情況，并且第一帶隙包含于正方形結構形成的帶隙中.因此聲波通過正方晶格后，形成的帶隙結構不再發生明顯變化，與之后的長方晶格與正方晶格放置位置關系不大.對于長方晶格第二帶隙的消失，其原因是當聲波通過正方晶格陣列后由于陣列的散射，其到達長方形結構陣列時不再是平面波入射.

對比1-ARS與1-MRS結果發現，長方晶格形成的第二帶隙并未消失(圖6中深灰色區域)，但是其聲傳播規律發生了很大變化，即當聲波先通過長方形結構陣列再通過正方形結構陣列時，2種結構交界面位置是否存在錯位對聲傳播特性的影響很大.其形成原因與之前分析一致，聲波通過長方形結構陣列時不再是平面波，交界面放置的形式不同，其聲波入射到正方形結構陣列的方向也會發生相應變化，因此不同的放置情況對聲傳播特性會產生很大影響.并且由于聲波先通過長方形結構陣列，由長方形結構陣列形成的帶隙會優先存在，因此其形成的第二帶隙不會消失.

(a) 管排結構

(b)1型順排結構(c)1型錯排結構

圖6 聲波通過不同管陣列的聲壓級插入損失

Fig.6 Insertion loss for sound passing through different tube arrays

對比圖6中4種結構，1-ARS與1-ASR為同一種排布方式，聲波入射的方向不同；1-MRS與1-MSR同樣如此.由圖6(b)和圖6(c)還可知，聲波通過2種不同的管陣列結構，當其排布方式相同時，不同的入射方向形成的聲波帶隙結構不同，并且某些頻率存在聲波的單向導通性即聲二極管現象.圖6(b)中頻率為2 575～2 805 Hz時對于1-ARS為禁帶，1-ASR為導帶；頻率4 775～5 015 Hz時對于1-ARS為導帶，1-ASR為禁帶.圖6 (c)中對于1-MRS為禁帶，1-MSR為導帶的頻段為2 495～ 2 605 Hz和2 665～2 865 Hz；對于1-MRS為導帶，1-MSR為禁帶的頻段為1 650～1 795 Hz、2 225 ～2 395 Hz、4 875～5 150 Hz及5 245～5 400 Hz.鍋爐中某一換熱器管陣列存在多種管排結構時，聲二極管現象對鍋爐狀態的聲學監測會存在一定的影響，這是造成爐管泄漏漏報的原因之一.

根據聲波單向導通頻率，頻率為4 940 Hz時的聲波通過不同管陣列時的聲壓云圖如圖7所示.由圖7(a)和圖7(c)可知，通過長方形結構陣列入射到正方形結構陣列的聲波不再是平面波，這與之前的分析一致.在長方晶格中，y方向兩排圓柱之間的空氣形成聲波的主要通道.在接觸面處不同的排布方式使聲波在正方晶格以不同的狀態傳播：在圖7(a)中聲波分為2束通過正方形結構陣列；在圖7(c)中聲波由于接觸邊界位置的散射，聲波先聚焦于正方晶格第6排位置，再以此位置為類點源輻射通過正方晶格.

(a)1-ARS(b)1-ASR(c)1-MRS(d)1-MSR

圖7 頻率為4 940 Hz時1型不同結構的聲壓云圖

Fig.7 Sound pressure nephogram for various type 1 structures at 4 940 Hz

由圖7(b)和圖7(d)可知，雖然聲波通過管陣列的能量很小，但接觸面位置的反射仍對聲壓分布產生影響.在圖7(b)中聲波通過正方晶格后在長方形結構陣列中以沿圓柱之間的空氣通道傳播為主；在圖7(d)中由于交界位置的錯位排列，聲波在邊界位置類似于點源輻射到長方形結構陣列中.

2型結構的計算結果如圖8所示，其中灰色區域表示單向導通的頻率范圍.對比圖8(b)和圖8(c)可知，2-ASR和2-MSR 2種晶格交界位置的放置對聲傳播特性影響很小，聲波帶隙頻率基本保持不變；但是2-ARS與2-MRS的結果基本保持一致，這與圖6(c)的結果存在很大差別，其原因在于2型結構中2種晶格的橫向節距一致，聲二極管現象減弱.

(a) 管排結構

(b)順排結構(c)錯排結構

圖8 聲波通過2型管陣列的聲壓級插入損失

Fig.8 Insertion loss for sound passing through type 2 tube arrays

圖8中單向導通的頻率范圍均處在圖5(c)結構產生的帶隙位置.此處的帶隙形成主要是由長方晶格引起的，灰色區域的第二與第三帶隙均是聲波先通過長方晶格再通過正方晶格的情況，這與圖6的原因一致.灰色區域第一帶隙是聲波先通過正方晶格再通過長方晶格后形成的，與圖6的結果存在差異.圖6中以長方晶格為主要因素形成的帶隙主要集中于較高的頻率范圍(高于2 500 Hz)，而管陣列對高頻聲的散射影響要大于對低頻聲的散射.圖8中長方晶格形成的第一帶隙在低頻范圍(935～1 095 Hz)，其管陣列對聲波的散射影響很小，聲波通過正方晶格(6排)后可看成是類平面波，其后的長方晶格仍可對此頻段的聲波產生影響.

2.2.2 冷點缺陷對聲傳播特性的影響

當換熱器管陣列發生泄漏時，由于管道內外的壓力差，處于其中的蒸氣噴射出來會形成很小的低溫區域，將此低溫區域定義為冷點.在研究高溫管陣列中存在冷態區域的情況時，管陣列所處溫度設定為820 ℃，低溫區域設定為120 ℃，冷點缺陷的位置參照圖3.

圖9給出了冷點缺陷位于管陣列中不同位置時的聲傳播特性，其中點線為無冷點缺陷時的聲波帶隙結構及傳播特性曲線，深灰色區域表示由于冷點位置不同造成的聲傳播特性發生變化的頻段.分析可知，當冷點處于不同位置時，聲波帶隙會發生微小變化，但聲波帶隙的總體趨勢保持一致.當冷點位置與監測點不在同一直線上時，如位置5與位置6，冷點位置與監測點在y方向距離越大，對聲波帶隙的影響越小：如在位置5時，冷點位置與監測點在y方向相差1個晶格常數，在7 980～8 200 Hz范圍內處于禁帶，無冷點時此頻段為導帶，此時冷點對聲傳播特性產生影響；如在位置6時，冷點位置與監測點在y方向相差3個晶格常數，此時聲傳播特性與無冷點缺陷時的情況基本一致，冷點對聲傳播特性的影響很小.因此，在聲傳播方向的監測點與冷點位置在同一條直線上時，冷點對聲傳播特性才會有相對明顯的作用，并且冷點在不同位置時對聲傳播特性的影響不同，此特點可為不同位置的冷點定位提供參考，進而對泄漏源的定位提供新的方法.

圖9 冷點缺陷位于管陣列中不同位置時的聲傳播特性

在研究中發現冷點在不同位置時的聲傳播特性存在差異，其主要原因是聲波在高溫中的傳播速度高于其在低溫中的傳播速度，聲波在高溫環境中傳播遇到冷點時會發生聲波的繞射現象，從而使管陣列聲傳播特性發生變化.基于此推測，選取8 000 Hz的聲波在管陣列中傳播，將冷點設定在位置1～位置6，其聲壓云圖如圖10所示.由圖10可知，頻率為8 000 Hz時，在聲波通過冷點前位置產生聲壓增強點，通過冷點后位置產生聲壓減弱點，即聲波通過冷點位置時發生繞射現象，這是由于在冷點位置的聲傳播速度小于周圍環境的聲傳播速度引起的，并且冷點在不同位置對聲傳播特性會產生不同的影響.在圖10(b)中冷點在位置1時與監測點相距6排管陣列，即相距監測點較遠，聲波在管陣列中由于其他管陣列的散射最終到達監測點時其聲壓云圖與無冷點缺陷時基本一致.在圖10(c)～圖10(e)中由于冷點位置距監測點較近，聲波通過管陣列后的聲壓云圖發生明顯變化，產生分束現象，其原因同樣是由于聲波繞射冷點以及管陣列對聲波的散射作用.

冷點位置與監測點不在同一直線上的聲壓云圖如圖10(f)和圖10(g)所示.在圖10(f)中冷點位置偏離監測點較近，其聲波繞射現象對監測點的聲傳播特性影響明顯.在圖10(g)中冷點位置偏離監測點較遠，此時監測點的聲壓云圖與無管陣列時相似.由圖10還可知，對于8 000 Hz的聲波，當冷點位置距離監測點較遠時(圖10(a)和圖10(f))，監測點的聲壓云圖不會發生明顯的變化；冷點位置與監測點相距較近時，由于聲波繞射原因對監測點的聲壓會產生較大的影響.

此種方法可歸類于主動聲學探測方法，在管陣列外施加聲源，根據管陣列中不同位置的缺陷對聲傳播特性的影響，從而對缺陷位置進行定位.

3 結 論

(1) 聲波通過不同管陣列結構，在某些頻段存在聲波的單向導通現象.

(2) 當橫向節距不同，2種管陣列接觸面位置存在錯位時聲波的單向導通現象明顯，并且由于接觸面的錯位會產生聲壓匯聚現象.

(3) 當管陣列中存在冷點缺陷時會產生聲波繞射現象，并且冷點在不同位置時，其聲傳播特性會發生不同變化.

(a)無冷點缺陷(b)位置1(c)位置2(d)位置3(e)位置4(f)位置5

(g)位置6

圖10 頻率為8 000 Hz，冷點在不同位置時的聲壓云圖

Fig.10 Sound pressure nephogram for cold point at different locations of tube arrays at 8 000 Hz

(4) 當冷點位置距離監測點較遠時，監測點的聲壓云圖不會發生明顯變化；當冷點位置與監測點相距較近時，對監測點的聲壓則會產生較大影響.

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