數學思想方法在高中數學中的應用研究

摘要：在高中數學學習中，數學思想方法有著豐富的內涵，包括數形結合思想、分類討論思想、化歸思想、函數和方程的思想等。學好這些思想方法有利于快速解題，從而在高考數學中獲得滿意的分數。鑒于此，本文對數學思想方法在高中數學中的應用進行了研究。

關鍵詞：高中數學；數學思想方法；教研教學

一、 前言

數學思想方法是數學的靈魂。數學思想方法能夠體現數學的本質，它能夠聯系數學知識的多個方面。另外，數學思想方法對數學理論和方法有著更深刻的概括，數學思想方法對理論認識達到了更高的境界。在學習數學方法的過程中，我們經過數學思想方法的學習，能夠使數學學習達到更高的境界。數學思想方法是高中數學知識的一部分，數學思想方法跟數學知識這兩者有著一定的區別，數學知識更加豐富，而數學思想方法更加深刻。在數學教育改革持續進行的過程中，數學的學習和數學學科知識也在不斷地發生改變，但是數學思想方法基本沒有太大的變化，數學思想方法在高中學習中發揮著重要的教育功能。

二、 數學思想方法概述

數學思想對數學知識和數學方法、數學規律等都是一種根本性的認識。數學思想是為了解決數學問題的，它的針對性和指導性是比較強的。高中生在學習數學的過程中，要通過數學方法來解決數學問題，這個過程就是對數學知識和自身認識提高的一個過程。高中數學思想方法主要包括四種方法。第一種是化歸與轉化思想，第二種是函數與方程思想，第三種是數形結合思想，第四種是分類討論思想。化歸與轉化思想就是在數學問題的研究過程中，通過對對象進行轉化，在處理數學的實際問題中，把原本比較陌生的問題轉化為自己熟悉的問題，這個解題的過程就是一個轉化的過程。在函數與方程思想中，充分地使用函數的觀點方法對問題進行研究，把不是函數的問題，轉變為函數的問題。經過這些處理，把函數的基礎理論知識運用到其中。通常情況下，把問題變為函數問題之后可以使問題變得更加簡單明了，通過列出函數關系表達式，從而進一步得到數學結論。在數形結合思想中，通過數學方程函數和相關圖形來解決數學問題。數形結合通過數量關系對幾何圖形的性質進行研究，通過圖形來表達數量關系，通過數與形之間的關系來表達兩者之間的關系。在分類討論思想中，根據數學研究對象的不同，把不同類別的思維模式進行劃分。通過分類，也可以對數學研究對象之間的關系進行研究，從而提升知識的條理性。下圖就用到了數形結合思想方法。

三、 數學思想方法在高中數學中的應用

（一） 在數學問題解決過程中，充分運用數學思想

我們知道，數學學習最終目的是用數學知識來解決實際問題。在解決實際問題的過程中，可以充分地使用數學思想。另外，在對數學問題進行分析時，通過找到詳細的方法來使自己的學習能力得到提升。在數學學習的過程中，要有針對性地根據自身的實際情況和學習內容，有意識地把數學思想運用到實際解題中去。促進自己通過解決問題的能力，從而提升數學的學習能力。在數學學習的課堂上，可以通過典型習題來提高利用數學思想方法解答題目的能力，進而提高自主探索的能力。比如在求函數最值的過程中，可以通過函數最值在經濟生活中的應用舉例來進行學習，做到舉一反三，觸類旁通。

（二） 在數學知識學習中，充分運用數學思想

在學習數學的過程中，要充分地使用數學思想，這樣使同學們養成良好的學習習慣。高中數學的學習內容主要包括兩種類型，一種是表層知識，另外一種是深層知識。表層知識是對數學概念和公式定理的概括，第二種知識包括數學思想和數學方法，我們在學習數學過程中要根據基礎知識進行學習。根據基礎知識進行深層次的學習和挖掘。我們知道，數學知識是數學思想方法的載體，數學教師通過數學知識的傳授來使學生掌握數學思想。我們學生學習表層知識是要強化深層知識的學習的。例如，在學習函數單調性或者函數奇偶性的時候，教師通過學生觀察函數圖像的單調性和奇偶性進行研究，通過代數方程式來對其進行描述，對函數單調性奇偶性的定義有更深刻的理解。在這個學習的過程中，教師通過滲透數學思想引導學生對函數問題中的數形結合思想進行學習。因此，學生的知識和理解能力在不知不覺中得到提升。

（三） 在高中數學知識復習的過程中，充分應用數學思想方法

在高中數學復習過程中，同樣可以用多種數學思想來進行分析和研究。在對數學知識進行提煉概括的過程中，不但能夠提高自己的作文水平，并且自己的學習能力也得到提升了。比如在復習數列的相關章節時，可以根據函數與方程之間的轉化，把等價轉換思想、分類討論思想運用到其中，從而提高數學學習能力。

四、 小結

在高中數學的學習過程中，數學思想方法價值的重要性是不言而喻的。實際上，在培養我們高中生自己多方面的數學思想方法的過程中，數學思想方法是非常有利于心理素質的培養的，且有利于形成正確的觀念。在數學學習的過程中，要提高對數學思想方法價值的認識，加強數學思想方法的學習，使數學學習的使用效率和效果都得到提升。

參考文獻：

[1] 張奠宙.數學思想是自然而平和的[J].人民教育，2006，（10）：28-29.

[2] 肖學平.智慧的階梯——論數學思想方法的教與學[M].北京：國防科技大學出版社，2002.

[3] 錢佩玲主編.中學數學思想方法[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[4] 沈文選.中學數學思想方法[M].長沙：湖南師范大學出版社，1999.

[5] 藏雷.試析數學思想的含義及基本特征[J].中學數學教學參考，1998，（5）：56.

作者簡介：

潘丙霖，河南省信陽市，河南省潢川縣第一中學。endprint