淺談安培力和安培力做功

摘要：作用在運動電荷上洛侖茲力對電荷永不做功，而作用在通電導線上的安培力在導線運動時卻可以做功，這與洛侖茲力不做功好像是矛盾的。洛侖茲力可分解為兩部分，與導線運動方向相同的，對電子做正功；與導線運動方向相反的，對電子做負功。洛侖茲力的宏觀表現即為導體棒所受的安培力，從能量轉化的角度講，感應電勢處于對外表現的主要地位，與磁力做負功，向外索取機械能是緊密相聯系的。

關鍵詞：安培力；做功；矛盾

一、 安培力產生的微觀實質

實驗證明，放在磁場中的載流導線要受到安培力的作用，產生安培力的微觀機制可以解釋如下：我們在載流導線上任取一電流元，該電流元所在處的磁感應強度為B，設導線中的自由電子以平均速度v向右做定向運動，形成向左的電流I，如圖1所示，則導線中每個自由電子在洛侖茲力的作用下以圓周運動的方式作側向漂移，洛侖茲力的大小為：f=evB，電子漂移的結果使導線的下側聚集負電荷，上側聚集正電荷，這樣便會在導線上下兩端形成一電場，這一現象稱為霍爾效應現象，這一電場稱為霍爾電場。我們設霍爾電場場強為E，霍爾電場的作用是阻礙電子的側向漂移，當電場力和洛侖茲力相平衡時，即Ec=evB時，自由電子便不再作側向漂移，仍以平均速度v向右作定向運動，而金屬導體中的正離子（相對導體棒靜止）受霍爾電場F的作用。設導體中單位體積內的自由電子數為n（電子數密度）等于導體中的正離子數密度，這些正離子所受的霍爾電場的合力的宏觀效果，便是電流元在磁場中所受的安培力。

二、 安培力做功的微觀實質

（一） 安培力做正功

如圖2所示，當導線MN中通有電流時，其中的電子沿導線向上做定向運動，此時導線因受安培力的作用向右運動，電子又有一個隨導線一起運動的速度，電子的速度為矢量和。如圖2所示，電子受到的洛侖茲力方向與合速度垂直。此力可分解為兩部分，一部分與導線運動方向相同，對電子做正功；一部分與導線運動方向相反，對電子做負功。我們設導線棒向右移動微小距離，則分力做功，分力做功可見，兩分力對電子所做的總功為零。這就是說，洛侖茲力總的來說是不做功的，那么，洛侖茲力的這兩個分力所做的功在宏觀上起到什么作用呢？兩個分力分別表現為導線MN受到的安培力和使導體棒產生感應電動勢的非靜電力，即導體棒向右運動時，此非靜電力使電子向N端聚集，自然M端出現相應的正電荷，使M、N兩端的電勢高，這和由右手定則所判斷的結果是一致的。

以上分析中，導線中通有電流，導線受安培力而運動，隨即產生感應電動勢；此電動勢的方向一定與給導線提供電流的電源的電動勢方向相反，所以我們稱之為“反電動勢”。當電源電動勢與反電動勢相等時，電源便不再向導線提供電流。從能量的角度講，此過程中，磁力做功處于主要地位（向外供應機械能），但它與“反電動勢存在，向電源索取電能”是密切聯系的，這實際上正是電動機中電能轉化為機械能的實質。

（二） 安培力做負功

如圖所示，當導線MN在外力作用下向右運動時，自由電子獲得向右的速度，將受到洛侖茲力的作用，方向如圖3甲所示，洛侖茲力迫使電子向N端聚集，同時獲得向N端的定向移動速率，形成電流，對電子做正功，是非靜電力做功，產生感應電動勢，正是導體棒相當于電源的原因。在電子定向移動獲得速度形成電流的同時，將會受到洛侖茲力的作用，方向如圖3乙所示，對電子做負功。洛侖茲力的宏觀表現即為導體棒所受的安培力，此安培力做負功引起金屬棒MN宏觀運動的機械能減小。從能量轉化的角度講，在上述過程中，感應電勢處于對外表現的主要地位（對外供應電能，產生電流，使導體棒受安培力），它與磁力做負功，向外索取機械能是緊密相聯系的，此即發電機的工作原理。

可見，靜止的電流所受的安培力可解釋為：由于洛侖茲力使電子側向漂移，產生霍爾電場，從而使導體中的正離子受到霍爾電場力；運動的通電導體所受到的安培力可解釋為：電子在磁場中受到的洛侖茲力的一個分力。

綜上所述，“安培力做功”和“感應電動勢”的存在是一對共存的矛盾，兩者之間的聯系與能量守恒定律緊密地結合。“洛侖茲力永不做功”與“安培力是洛侖茲力的宏觀表現”并不矛盾。對電磁現象的矛盾關系，我們要善于分析，加以應用。

參考文獻：

[1] 王泓.電學基礎.北京：機械工業出版社，2014.

[2] Van Valkenburgh.基礎電學.楊小昭譯.北京：商務印書館，1993.

作者簡介：蔣靖軒，山東省東營市廣饒縣第一中學。endprint