幾只襪子成一雙/竹林風

竹林風

一看到這個標題，你肯定會呵呵一笑，說：“這哪是什么問題呀？當然是2只襪子成一雙啊！”真是這樣嗎？不不不，答案可沒那么簡單。那到底是幾只呢？繼續往下看，你就知道了。

冬日清晨，尼莫很不情愿地起了床，衣服都穿好了，開始找襪子。他把手伸進裝有很多襪子的抽屜中，看都沒看，隨機拽出了2只襪子。接著，奇怪的事情發生了……

“啊，不同色，不是一雙！”

發現取出的襪子不是一雙，于是他把取出的襪子又全給放了回去，重新再取。可是，結果卻是這樣的——

“真糟糕！又不是一雙！”

就這樣，反反復復取了一個早上，尼莫每次取出的2只襪子都始終不能配成一雙。

天呢，這是怎么回事？抽屜里就只有兩種顏色的襪子，黑色和白色，每種顏色的襪子款式完全相同。他怎么可能一早上都沒有取出2只可以配成一雙的襪子呢？

原來，尼莫每次從抽屜中隨機取出2只襪子，會出現下面3種可能結果：

從組合結果來看，如果每次取出的襪子都是“一只黑襪，一只白襪”，可不就是一直都配不成一雙嘛！

避免“倒霉”有妙招

你是不是也有過類似尼莫一樣的倒霉經歷呢？有些事情發生的可能性雖然非常小，但它們還是發生了。其實，不管你是否相信，生活中存在這樣一種定律——倒霉定律。倒霉定律？對！準確來說，它是墨菲定律。墨菲定律中說：事情往往會向你所想到的不好的方向發展，只要它有這個可能性。

怎么理解這個定律呢？以尼莫取襪子為例，一次取2只，有可能取出的2只襪子顏色相同，能配成一雙；也有可能取出的2只襪子顏色不同，不能配成一雙。尼莫當然是想取出2只顏色相同的襪子，可實際情況是：他往往會取出2只顏色不同的襪子。

這個定律是有趣的，可誰也不想它發生。我們有沒有辦法避免倒霉情況發生呢？當然有了！其實只要尼莫換個取襪子的策略，他就可以擺脫“墨菲定律”的“魔咒”了。

什么策略呢？一次把襪子全取出來？這未嘗不是一個辦法，這樣便肯定存在2只可以配成一雙的襪子。可是，用這個辦法取出來的襪子的量太大了。有沒有辦法一次盡可能少取襪子，卻能保證一定存在可以配成一雙的襪子呢？

我們不妨試試一次取出3只襪子，看能不能避免倒霉情況發生。

呀，奇跡出現了！如果一次隨機取出3只襪子，可能出現的結果有4種，而每種情況必然能找出恰好配成一雙的襪子。也就是說，如果襪子只有黑白兩種顏色，且每種顏色的襪子款式相同，那么我們只要每次從中隨機取出3只，就必然能配成一雙襪子。

難題剛解決，最近尼莫又被倒霉定律給“糾纏”上了！事情是這樣的：媽媽幫尼莫新購買了一批襪子，襪子的顏色都是紅色，且款式相同。現在抽屜里有三種顏色的襪子了，可他每次還是取出3只襪子，結果是他總會摸出“紅色、黑色、白色”這樣的襪子組合，配不成一雙。

情況發生了變化，策略當然也要做相應調整，不然就可能會繼續倒霉喲！

下面，我們來分析一下尼莫每次取出3只襪子，可能出現的結果。

根據分析，一共有10種可能結果，其中有一種糟糕的結果：取出紅襪、黑襪和白襪，這種情況不能配成一雙襪子。如何避免這種糟糕結果呢？同樣的道理，如果有三種顏色的襪子，每種顏色的襪子款式相同，那么一次至少取4只襪子，就必然可以配成一雙了。

在分析問題的時候，我們可以這么理解：一次取出3只襪子，可能出現的糟糕結果是取出“紅襪、黑襪、白襪”這樣的襪子組合。要避免這樣的糟糕結果，只要再任意取出一只襪子，無論顏色是紅色、黑色還是白色，都可以和原來取出的襪子配成一雙。

這次的倒霉事情可算解決了，但如果媽媽給尼莫購買了n種顏色的襪子，且每種顏色的襪子款式相同。那么一次至少取出多少只襪子，才能保證百分之百可以配成一雙呢？

按照前面的思路，如果我們一次取出n只襪子，出現的最糟糕的情況是這n只襪子顏色各異。那么，想要配成一雙襪子，至少還要再取出一只襪子。無論這只襪子的顏色是什么，它均可以從已經取出的n只顏色各異的襪子中找出一只顏色相同的配成一雙。

也就是說，如果有n種顏色的襪子，且同種顏色的襪子款式相同。那么，要使取出的襪子中至少有2只襪子可以配成一雙，那么我們至少要取出（n+1）只襪子。

不好了！不好了！問題真是接踵而至呀！尼莫還有個雙胞胎弟弟吉姆，也就是說，每天早晨尼莫和吉姆要從抽屜里取出兩雙襪子。

當抽屜里只有兩種顏色的襪子的時候，他們應該怎樣取才能保證取出的襪子能配成兩雙呢？

尼莫根據前面的取襪經驗，一次從抽屜里隨機取出3只襪子，選出一雙襪子。然后吉姆也學著尼莫的操作方法，從抽屜里一次取出3只襪子，選出一雙襪子。

這看起來沒有問題，可是有沒有辦法一次性取出更少的襪子，但同時又能配成兩雙呢？

當然了！當襪子只有兩種顏色的時候，我們一次取出5只襪子，就能保證可以配成兩雙了。為什么這樣取呢？我們可以這么理解：尼莫一次取出3只襪子，可以配成一雙襪子，然后把落單的那只襪子給吉姆。吉姆只要再取出2只襪子，就可以和尼莫送給他的那只襪子組成3只襪子，3只襪子必然可以配成一雙。也就是說，他們只要一次取出5只襪子，便可配成兩雙。

如果襪子的顏色有三種，怎么取能保證一定可以取出兩雙襪子呢？

三種顏色的襪子要配成一雙襪子的時候，一次至少要取4只襪子。配成一雙襪子后還剩2只襪子，只要再取2只襪子，就又有4只襪子了，這時候肯定又可以配成一雙了。

這樣一共需要取出4+2=6（只）襪子，便可以配成兩雙。也就是說，如果有三種顏色的襪子，每種顏色的襪子款式相同，一次取出6只襪子，就必然可以配成兩雙。

難度升級！如果有n種顏色的襪子，每種顏色的襪子款式相同，要想取出兩雙襪子，一次至少要取出多少只？

我們先回顧一下前面的問題。要從n種顏色的襪子中，至少取出一雙襪子，那么至少要取（n+1）只襪子。

一共取出了n+1+2=（n+3）（只）襪子，即如果有n種顏色的襪子，且每種顏色的襪子款式相同，那么要想配成兩雙襪子，一次至少要取出（n+3）只襪子。

聰明的小讀者，有趣的“倒霉定律”知識講完了。到你學以致用的時候了！如果現在抽屜里有兩種顏色的襪子、三種顏色的襪子、n種顏色的襪子，一次分別至少取出多少只襪子才能保證可以配成三雙呢？這個問題，我可就交給你嘍！快掃二維碼，將你的答案告訴我吧！endprint