無刷直流電機槽極比對電機性能的影響

余莉+芮元棟+孫加偉

摘 要： 無刷直流電機的槽極比對高速無刷直流電機性能起著關鍵的作用?；趯﹄姍C槽極數比例的選擇，對4極6槽、4極12槽和4極24槽的無刷直流電機進行設計和分析。由電磁負荷確定電機的主要尺寸和部分參數并建立數學模型。在有限元理論的基礎上，利用Ansoft瞬態分析，對比幾種電機的反電動勢、氣隙磁密、效率和轉矩，驗證了4極6槽電機的實用性以及在效率、轉矩和氣隙磁密方面的優勢，最終得出該電機在理論和實踐中各項性能都能達到最優效果的結論。

關鍵詞： 無刷直流； 有限元分析； 氣隙磁密； 槽數； 極數； 反電動勢； 效率； 轉矩

中圖分類號： TN710?34； TM302 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）03?0166?05

Abstract： The slot/pole ratio plays a key role in the performance of brushless DC motor. According to the choice of the motor′s slot/pole ratio， a brushless DC motor with 4?pole and 6?slot， 4?pole and 12?slot， and 4?pole and 24?slot was designed and analyzed. On the basis of electromagnetic loading， the main dimension and part parameters of the motor were determined， and their mathematical model was constructed. According to the finite element theory， the Ansoft transient analysis is used to compare the back electromotive force， air gap flux density， efficiency and torque of several kinds of motors to verify the practicability and advantages such as efficiency， torque and air gap flux density of the 4?pole and 6?slot motor. The conclusion that the motor can reach the best effect in theory and practice is obtained.

Keywords： brushless DC； finite element analysis； air gap flux density； slots； poles； back electromotive force； efficiency； torque

0 引 言

無刷直流電機是指具有串勵直流電機起動特性和并勵直流電機調速特性的梯形波/方波直流電機，其基本結構由電機本體、功率驅動電路及位置傳感器三者組成[1]。無刷直流電機既具有交流電機結構簡單、運行可靠、維護方便等優點，又具有傳統直流電機的運行效率高、無勵磁繞組損耗、調速性能好等諸多特點，還沒有滑動接觸和換向火花，可靠性高、使用壽命長、功率密度高[2]。

之前存在的大部分電機采用槽極比為3的電機，此種結構由于銅耗相對大給電機的運行效率帶來問題。從理論上來說，分數槽技術比整數槽有很多優點：

1） 每對極下槽數的減少，有利于槽滿率的提高，提升電機性能；

2） 增加了繞組的分布效應，改善反電動勢波形的正弦性[3]；

3） 繞組便于機械繞線，繞組電阻減小，銅耗的降低利于提高效率和降低溫升；

4） 降低齒槽轉矩有利于降低噪聲和振動。

本文采用槽極比為的分數槽電機和槽極比為3、6的整數槽電機進行性能上的對比，并對理論進行驗證。

1 永磁直流電機的模型建立

1.1 基本尺寸的確定

電機基本尺寸的確定和電機的電磁負荷有直接的關系[4]。電磁負荷直接影響電機的運行特性、效率和溫升等指標。

無刷直流電機的線負荷是指沿定子的內徑圓周方向每單位長度中安培導體的總數，數學表達式為：

式中：表示定子相電流；表示每相導體數；表示電動機的相數；表示定子的內徑。

當無刷直流電機工作在穩定狀態時，定子繞組中存在單相感應電動勢的方程式為[5]：

式中：表示定子鐵心長度；表示轉子磁鋼表面旋轉線速度；表示極弧系數；為定子繞組相數；表示每相的導體數。

除此之外，轉子磁鋼的表面旋轉速度在氣隙較小的情況下可以表示為：

聯立上面所有的公式可以得到：

在同時考慮電磁負荷要求和電機機械強度的情況下，定子內徑 mm，定子鐵心有效長度為49 mm。

1.2 氣隙長度的大小

氣隙長度的大小對電機性能的影響很大[6?7]。氣隙長度大有利于電樞反應磁密諧波和渦流損耗，轉矩波動的減小，氣隙長度小有利于永磁體材料的節約。綜合考慮，本文中的氣隙長度 mm。

1.3 極對數的選取

飛輪電機因為是高速電機，所以一般選取2極或者4極達到減小鐵心損耗和控制開關頻率的效果。2極電機工作頻率低，鐵心損耗相對較小，但是繞組軛部會出現嚴重的飽和，難以滿足實用要求[8]。因此本文選擇4極電機。

2 電機的有限元分析

根據表1電機的基本參數可以通過RMxprt設計并生成2D模型，模型的磁力線分布和模型如圖1所示。endprint

在磁密云圖對比中，由于定子槽數量的增多，24槽和12槽的電機磁飽和點比6槽的電機要多，6槽電機的磁場分布也比其他電機更均勻。從設計的角度來講，6槽電機磁場的均勻分布更有利于電機的穩定運行。

3 槽極比對電機性能的影響

3.1 磁路的基本結構與選擇

高速無刷直流電機的轉子磁路結構多種多樣。按氣隙磁通可分為徑向磁路和軸向磁路，其中徑向磁路結構中又按定轉子的位置可分為內轉子和外轉子，本文選擇散熱較好和轉速控制更穩定的內轉子。

3.2 氣隙磁密的分析計算

傳統的電機設計過程中，將磁場轉換為磁路工作圖，根據經驗公式計算出電機氣隙磁通密度，雖然這個方法的準確度欠佳，但是能簡單快速地適用于不同磁路的工程計算，與有限元分析結果相比，彌補了有限元分析耗時長、計算量大的缺陷，同時提供了可靠理論依據。

如圖2所示，是磁體產生的總磁通，它等于兩個磁極間漏磁通和進入定子鐵心的氣隙磁通和是定轉子的磁阻；是氣隙磁阻；是漏磁磁阻，因為它的值一般比較小，所以計算時可忽略不計。將等效電路簡化后如圖3所示，其中，由電路可得：

由氣隙磁阻并引入漏磁系數可得：

式中：為磁場磁力線集中程度系數；為磁導系數。對于表貼式電機，氣隙磁通密度分布為一個矩形，其寬度與永磁體寬度相同，其最大值為

式中：為磁體的剩磁通密度；為磁體的相對回復磁導率；為等效氣隙長度；為磁鋼厚度。

3.3 反電動勢的計算

電機轉子旋轉時，在繞組中產生反電動勢。當只計算基波電動勢時，該參量的幅值為：

式中：為相基波繞組系數；為相繞組串聯匝數；為氣隙磁場磁通密度基波幅值；為定子鐵心計算直徑；為定子鐵心計算長度；為旋轉角速度。

3.4 仿真實驗結果對比

為了更精確和詳細地測試兩種電機的性能并進行對比，本文利用Ansoft對兩種電機進行二維瞬態磁場分析[9?10]。在同等材料、激勵源和邊界定義的基礎上，對效率、轉矩、空載反電動勢和負載氣隙磁密進行對比，得出兩種電機各自的優缺點，為后續工作提供參考。

3.4.1 效率對比

6槽，12槽，24槽分數槽電機的效率圖見圖4。由圖4可知，三個電機在滿載運行時能達到的最大功率幾乎相同，約90%。當電機運行在額定轉速時，6槽分數槽電機擁有最高的效率。6槽電機在額定轉速前后區間保持著穩定的效率，保證電機在接入不同負載時保持穩定的轉速。

3.4.2 轉矩對比

三個電機在啟動以后都能保持穩定的轉矩，保證電機的穩定運行，驗證了電機設計的合理性。具體見圖5。6槽電機從0.5 ms開始穩定運行，比12槽電機的1.2 ms和24槽電機的2 ms更快。

3.4.3 空載反電動勢對比

從圖6中可以很清晰地看出三個電機波形的不同。6槽電機由于是分數槽集中繞組，存在5次諧波的干擾，所以波形在正弦波的基礎上呈尖頂狀；12槽電機在并選擇整距時，得到近似寬平頂的梯形波電動勢；24槽電機電動勢波形的諧波被明顯削弱，更接近于正弦波。三個電機由于在仿真時取的步長相對較長，反電動勢波形不太光滑，槽口由于沒有采用斜槽的設計，波形在幅值處略有畸變。

3.4.4 氣隙磁密對比

從圖7的仿真圖中可以看出，三種電機的氣隙磁密波形都趨于理論上的梯形波，由于磁密是在負載情況下仿真出的，所以電樞反應使得波形產生了輕微的畸變。此外，隨著槽數的增多，氣隙磁密的畸變開始變得嚴重。在后續實驗中，可以通過增大氣隙長度或者采用斜槽設計使得設計更完美。

4 結 論

本文利用有限元仿真軟件通過對電機槽數的增大進行仿真計算。從得出的結果來看，對于四極電機，槽極比的增大使得電機的性能變得更差。當槽極比選為時，電機的效率提升雖然不明顯，但是電機的損耗有減小的趨勢，所受的諧波干擾更小，更適用于低功率高速的應用環境。在未來的研究中，計劃采用更多可能的槽極比進行仿真分析對比，并增加斜槽等設計優化電機結構。

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