電網諧波電壓對同步調相機轉子損耗的影響

許國瑞，李金香，吳國棟，孫玉田，康錦萍

?

電網諧波電壓對同步調相機轉子損耗的影響

許國瑞1，李金香2，吳國棟1，孫玉田2，康錦萍1

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206；2. 水力發電設備國家重點實驗室(哈爾濱大電機研究所)，哈爾濱 150040）

高壓直流輸電系統單極大地回線運行會使得附近變壓器產生直流偏磁現象，增加變壓器副邊電壓的諧波含量。當變壓器與為換流站提供無功支撐的同步調相機連接時，諧波電壓會影響同步調相機的轉子損耗。本文針對不同諧波電壓下，同步調相機轉子損耗的變化展開研究。采用時步有限元法計算了同步調相機空載、進相以及遲相運行條件下，諧波電壓對轉子鐵心和槽楔損耗的影響，對比分析了轉子各部分損耗大小隨電壓諧波次數的變化規律。研究結果為同步調相機的安全可靠運行提供了理論基礎。

同步調相機；轉子損耗；諧波電壓；直流偏磁

0前言

在直流系統動態調整過程中，直流本身并不能夠提供動態無功。隨著遠距離直流輸電的規模化建設，無功儲備和電壓支撐不足的問題突出，電壓穩定問題嚴重。針對高壓直流輸電系統要求，大規模有功輸送必須在換流站提供大量無功功率作為支撐，而同步調相機具有調節能力受系統影響小，高/低壓穿越能力強，動態維持電壓能力強等優點[1]。其既可以為系統提供短路容量，具有良好的無功出力，又可提高整個系統的穩定性[2-4]，因此將同步調相機安裝于直流輸電系統的送端和受端，可為換流站提供無功補償，同時可以提高輸電系統的穩定性。當直流輸電系統以單極大地回線方式運行時，會在數千公里范圍內的大地上產生一個直流電位分布，位于上述區域內的電力變壓器，其直流接地電極的漏電流會通過變壓器星型連接繞組的接地中性點進入到交流電力系統，繼而產生直流偏磁現象[5-6]。直流偏磁電流會使變壓器鐵心中的磁場發生偏置，造成鐵心的半波過飽和[7]。這種現象將對電力變壓器電磁特性、損耗、噪聲及諧波含量造成較大的影響[8]。文獻[9]指出直流偏磁會導致變壓器的副邊電壓中產生大量的諧波分量；文獻[10]介紹采用監測網絡系統監測磁暴引起的變壓器直流偏磁現象，得出直流電流最大為83A，最大諧波電壓占基波4%。文獻[11]報道了2004年5月貴廣I回工程單極大地回線運行時，測量到春城變電站主變壓器中性點的直流電流為34.5A，噪聲93.9dB，諧波電壓總畸變率2.1%。

在高壓直流輸電的換流站，同步調相機作為無功補償設備通過變壓器為系統提供無功支持。當變壓器的二次側與同步調相機連接時，這些諧波電壓會在同步調相機的定子繞組中產生相應的諧波電流。由于同步調相機機端星接且通過高阻接地，因此3的倍數次諧波電壓（3次、6次、9次等）產生的諧波電流不會流入同步調相機；而其它階次的諧波電壓所產生的諧波電流均會在氣隙中產生相對于轉子運動的氣隙磁動勢。正序電流在氣隙當中產生與各次諧波相同頻率向前旋轉的磁場，負序電流在氣隙當中產生以諧波頻率相對于轉子旋轉方向向后旋轉的磁場，這些磁場在轉子鐵心和槽楔中均感應電流及相應的諧波損耗。因此研究不同諧波電壓對產生損耗的大小的影響對于同步調相機的安全穩定運行具有重要意義。

為了研究不同諧波電壓對同步調相機轉子損耗的影響，本文建立了用于分析諧波電壓對同步調相機轉子損耗影響的場-路耦合時步有限元模型。通過計算同步調相機空載、進相以及遲相運行條件下，機端電壓不同諧波分量對轉子鐵心和槽楔損耗的影響，對比分析了轉子各部分損耗大小隨電壓諧波次數的變化規律。研究結果為同步調相機的安全穩定運行提供理論基礎。

1 同步調相機場-路耦合時步有限元模型

1.1 時步有限元模型

采用二維有限元來描述同步調相機，假設定轉子各繞組端部漏抗為恒值，不計鐵心磁滯效應，由麥克斯韋方程組可得同步調相機場路耦合方程[12]：

式(1)中，是磁勢向量，是剛度矩陣，C，C分別是定子電流和勵磁電流的關聯矩陣，D，D是轉子槽楔和鐵心渦流的關聯矩陣，U是發電機的端電壓，s，f分別是定子電流和勵磁電流。l=[A,B,C]，s=[A,B,C]，s=diag[s,s,s]，s=diag[s,s,s]，s和s分別為定子繞組的電阻和端部漏電感。

同步調相機轉子損耗主要包括轉子鐵心和轉子槽楔兩部分結構中產生的損耗。同步調相機的轉子導電槽楔通過端部的梳齒環或護環共同構成發電機的阻尼回路。阻尼回路模型如圖1所示，通過對阻尼回路列寫方程計算轉子槽楔中的損耗。

圖1 阻尼回路模型

圖1中di、di分別為阻尼端環的電阻與漏電感，bi為阻尼導條電流，di為回路電流，di為導條兩端電壓。阻尼導條直線部分各點電流密度d1i表示為：

根據圖1，或得各支路電流方程與回路電壓方程：

結合式(2)與(3)，經有限元離散可得阻尼回路方程：

式中，d=[d1…di…dk]T，d=[d1…di…dk]T，d=diag[2d1,…,2dk]，d=diag[2d1,…,2dk]，d=diag[2d1,…,2dk]，d1=diag[σS/ef,…,σS/ef]，d2=－dΔe/3，Id，Ud轉換矩陣。

結合式(1)和(4)，可得到計及轉子槽楔構成阻尼回路的同步調相機場-路耦合時步有限元模型：

式(5)中發電機機端電壓U既包含基波電壓也包含不同次數的諧波電壓，可表示為：

式中，U、U、U為同步調相機機端電壓中的基波和諧波分量。

1.2 轉子損耗計算

同步調相機轉子槽楔和轉子鐵心中所感應電流的大小取決于切割磁場以及材料磁導率的大小，圖2中轉子槽楔和鐵心當中所感應的渦流密度的大小可以表示為：

式中，σ和σ分別是定子槽楔和轉子鐵心的磁導率。

由于同步調相機的轉子鐵心為實心鋼結構，因此主要考慮鐵心中的渦流損耗，忽略鐵心中的磁滯損耗。轉子鐵心中感應電流的機理與槽楔中相同，因此計算轉子鐵心損耗的方法與計算轉子槽楔損耗的方法相同。轉子槽楔和鐵心中的這些渦流損耗可以通過如下所示的有限元計算方法計算[13]：

式中，PSW為轉子槽楔損耗；PIC為轉子鐵心損耗；Ss_e為轉子槽楔的截面積；Sr_e為轉子鐵心的截面積；Jr_e為轉子槽楔的渦流密度；T為周期。

1.3 轉子損耗機理分析

當同步調相機所連接的電網電壓按正弦規律變化時，由勵磁電流產生的基波磁場和諧波磁場相對于轉子靜止，不會在轉子繞組中感應渦流并產生損耗。定子三相基波電流產生的磁場中包括基波磁場以及6±1次的諧波磁場。基波磁場的轉速相對于轉子的轉速為零，其不在轉子中產生損耗；而諧波磁場相對于轉子的轉速不為零，它們會切割轉子繞組并產生渦流損耗。例如，由定子基波電流產生的5次諧波磁勢的極對數和速度分別為基波磁勢的5倍和1/5，且轉速為反向旋轉，因此該諧波磁勢在轉子繞組中感應電流的頻率是基波的6倍；由定子基波電流產生的7次諧波磁勢的極對數和速度分別為基波磁勢的7倍和1/7，且轉速為正向旋轉，因此該諧波磁場在轉子繞組中感應電流的頻率是基波的6倍。

當同步調相機所連接的電網電壓包含諧波分量時，這些諧波電壓對應的諧波電流所產生的磁場不同于基波電流產生的磁場，諧波電壓對應轉子渦流的頻率見表1。該表列出了2~7次諧波電壓對應的轉子渦流頻率，根據表中的規律可以繼續分析更高次的諧波電壓對應的轉子渦流頻率，但由于諧波電壓次數越高，其幅值越小，通常高次諧波電壓對應的轉子渦流可以忽略。由于同步調相機三相通常采用星型接線，且中性點不直接接地，而3的倍數次諧波電壓的相位均相同，因此其不會在定子繞組中產生相應的電流和磁場，也就不會在轉子中感應渦流。2次和4次諧波電壓均在轉子中感應3倍頻的渦流；5次和7次諧波電壓均在轉子中感應6倍頻的渦流。

表1 諧波電壓對應轉子渦流的頻率

2 不同諧波電壓對同步調相機轉子損耗的影響

為了研究不同諧波電壓對轉子槽楔損耗和鐵心損耗的影響，將機端電壓源設為理想電壓源及分別含3%的各次諧波分量的電壓源，依次計算同步調相機在空載運行、遲相運行以及進相運行時的轉子損耗，對各情況下轉子槽楔和鐵心損耗進行對比和分析。

2.1 同步調相機空載運行時的轉子損耗對比

當同步調相機空載運行時，計算了同步調相機機端電壓為理想電壓源以及分別含2~7次諧波分量電壓源時的轉子槽楔損耗和鐵心損耗。對比分析了不同諧波電壓對轉子損耗的影響，一個工頻周期內轉子槽楔損耗曲線如圖3(a)所示，鐵心損耗如圖3(b)所示。同時，對比了一個工頻周期內轉子槽楔及鐵心中的平均損耗，結果見表2，表中P和P分別表示一個工頻周期內的轉子平均槽楔損耗和鐵心損耗。

通過對圖3及表2的結果進行對比，可以得出：

（1）機端電壓中含3的倍數次諧波分量時同步調相機轉子槽楔損耗和鐵心損耗均與理想電壓源時相同，即機端電壓中3的倍數次諧波分量不會在轉子中產生損耗。

（2）機端電壓中含除3的倍數次以外諧波分量時，同步調相機轉子槽楔損耗與鐵心損耗明顯增大，含2次諧波電壓時轉子損耗最大；轉子鐵心中的損耗遠大于槽楔中的損耗，含2次諧波電壓時轉子鐵心損耗是槽楔損耗的7倍。

表2 空載運行時同步調相機轉子平均槽楔損耗與鐵心損耗

2.2 同步調相機遲相運行時的轉子損耗對比

當同步調相機遲相運行時，計算了機端電壓為理想電壓源和含2~7次諧波分量電壓源時的轉子槽楔損耗和鐵心損耗，此時同步調相機向電網發出274MVar無功功率。對比分析了不同電壓源對轉子損耗的影響，轉子槽楔損耗曲線如圖4(a)所示，鐵心損耗如圖4(b)所示；一個工頻周期內轉子槽楔及鐵心中的平均損耗見表3。表中，ξ為含諧波分量電壓源時同步調相機的槽楔損耗相對于理想電壓源時槽楔損耗的倍數，ξ為含諧波分量電壓源時同步調相機的鐵心損耗相對于理想電壓源時鐵心損耗的倍數。

表3 遲相運行時同步調相機轉子平均槽楔損耗與鐵心損耗

通過對圖4及表3計算結果對比分析，可以得出：

（1）在不同機端電壓下，轉子槽楔損耗均小于鐵心損耗；機端電壓中含2次諧波分量時，轉子鐵心損耗約為槽楔損耗的6倍；隨著諧波次數的增加，兩者差距逐漸縮小，含7次諧波分量時轉子鐵心損耗為槽楔損耗的4.75倍；當機端電壓為理想電壓源時，轉子鐵心損耗約為轉子槽楔損耗的4.5倍。

（2）機端電壓中含除3的倍數次以外的諧波分量時，隨著電壓諧波次數的增加，轉子槽楔損耗和鐵心損耗均逐漸下降。機端電壓中含2次諧波分量時，轉子槽楔和鐵心損耗分別為理想電壓源情況下損耗的3倍和4倍。

2.3 同步調相機進相運行時的轉子損耗對比

當同步調相機進相運行時，計算了同步調相機機端電壓為理想電壓源以及分別含2~7次諧波分量電壓源時的轉子槽楔損耗和鐵心損耗，此時同步調相機從電網吸收144MVar無功功率。對比分析了不同電壓源對轉子損耗的影響，轉子槽楔損耗曲線如圖5(a)所示，鐵心損耗如圖5(b)所示；一個工頻周期內轉子槽楔及鐵心中的平均損耗見表4。

表4 進相運行時轉子平均槽楔損耗與鐵心損耗

根據以上結果可以得出如下結論：

（1）同步調相機進相運行時，轉子鐵心和槽楔中的損耗相對于遲相運行時減小，但大于空載運行下鐵心和槽楔損耗。機端電壓為理想電壓源時，轉子槽楔和鐵心中的損耗分別是遲相運行時的29.76%和29.67%。

（2）機端電壓中含除3的倍數次以外的諧波分量時，隨著電壓諧波次數的增加，轉子槽楔和鐵心當中的損耗逐漸減小。機端電壓中含有2次諧波分量時，轉子鐵心和槽楔損耗最大，分別約為理想電壓源下的8.56倍和12.35倍。

3 結論

通過對比分析不同諧波電壓對同步調相機轉子損耗的影響，得出如下結論：

（1）由于機端電壓中3的倍數次諧波分量不會在定子繞組中產生相應的諧波電流，因而在轉子中產生的損耗為零，此時同步調相機轉子槽楔損耗和鐵心損耗均與理想電壓源時相同。

（2）不論機端電壓是否含有諧波分量，轉子槽楔中的損耗均小于轉子鐵心中的損耗。機端電壓中含有2次諧波分量時，轉子槽楔和鐵心損耗最大；除3的倍數次諧波外，隨著諧波電壓次數的增加，轉子槽楔損耗和鐵心損耗均逐漸減小。

（3）同步調相機進相運行時的轉子損耗明顯小于遲相運行時的轉子損耗。機端電壓為理想電壓源時，同步調相機在進相運行下的轉子槽楔損耗和鐵心損耗分別為遲相運行時的29.76%和29.67%。

[1] 張文亮, 于永清, 李光范, 范建斌, 宿志一, 陸家榆, 李博. 特高壓直流技術研究[J]. 中國電機工程學報, 2007, 27(22):1-7.

[2] Sercan Teleke, Tarik Abdulahovic, Torbj?rn Thiringer, et al. Performance comparison of synchronous condenser and SVC [J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2008, 23(3):1606-1612.

[3] 劉振亞, 張啟平, 王雅婷, 董存, 周勤勇. 提高西北新甘青750kV送端電網安全穩定水平的無功補償措施研究[J]. 中國電機工程學報, 2015, 35(5):1015-1022.

[4] Katsuya Y, Mitani Y, Tsuji K. Power system stabilization by synchronous condenser with fast excitation control[C]// International Conference on Power System Technology, 2000. Proceedings. Powercon. IEEE, 2000:1563-1568 vol.3.

[5] 羅建武, 羅文杰. 偏磁的起因和消除方法[J]. 電工技術學報, 1999, 14(6):73-77.

[6] 何俊佳, 葉會生, 林福昌,等. 土壤結構對流入變壓器中性點直流電流的影響[J]. 中國電機工程學報, 2007, 27(36):14-18.

[7] E. Bernabeu. Single-phase transformer harmonics produced during geomagnetic disturbances: theory, modeling, and monitoring [J]. IEEE Trans. Power Del., 2015, 30(3):1323-1330.

[8] Zhang B, Zhao J, Zeng R, et al. Numerical Analysis of DC Current Distribution in AC Power System Near HVDC System[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2008, 23(2):960-965.

[9] Pan Z, Wang X, Mei G, et al. A transformer neutral current balancing device to restrain half-cycle saturation induced by HVDC monopolar operations[J]. Electric Power Systems Research, 2016, 132:104-114.

[10] Lesher R L, Porter J W, Byerly R T. SUNBURST-a network of GIC monitoring systems[J]. Power Delivery IEEE Transactions on, 1994, 9(1):128-137.

[11] 尚春. HVDC地中電流對交流變壓器影響的抑制措施[J]. 高電壓技術, 2004, 30(11):52-54.

[12] Xu Guorui, Liu Xiaofang, Luo Yingli, Zhao Haisen. Influence of Different Practical Models on the First Swing Stability of Turbine Generators[J]. Electric Power Components and Systems, 2015, 43(2):212-223.

[13] Likun Wang, Weili Li, Feiyang Huo, Shukuan Zhang, and Chunwei Guan. Influence of Under excitation Operation on Electromagnetic Loss in the End Metal Parts and Stator Step Packets of a Turbo-generator[J]. IEEE Trans. on Energy Conv., 2014, 29(3):748-757.

The Influence of Harmonic Voltages on Rotor Loss of Synchronous Compensator

XU Guorui1, LI Jinxiang2, WU Guodong1, SUN Yutian2, KANG Jinping1

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. State Key Laboratory of Hydropower Equipment (Harbin Institute of Large Electrical Machinery), Harbin 150040, China)

When the HVDC system operates in a mono-polar earth return line, the nearby electrical transformers are affected by DC bias phenomenon which will generate harmonic components in the secondary voltage of the transformer. The synchronous compensator which provides the reactive power for the converter station is connected to the electrical transformers, the harmonic voltage will affect the rotor loss of the synchronous compensator. In this paper, the effects of different harmonic voltages on the rotor losses of synchronous compensator are studied. The influence of different harmonic voltages on the loss of rotor core and slot wedge under no-load, leading phase and lagging power factor operation are calculated based on time-stepping finite element method. The results provide a theoretical basis for the safe and stable operation of the synchronous compensator.

synchronous compensator; rotor loss; harmonic voltage; DC bias

TM342

A

1000-3983(2018)01-0028-06

2017-06-10

許國瑞（1986-），畢業于華北電力大學電機與電器專業，研究方向為同步發電機模型及參數，博士研究生。

國家自然科學基金資助項目（51507059）；中央高校基本科研業務費專項資金資助（2018MS10）